二維流模型在西關(guān)水庫潰壩分析中的應(yīng)用

王小旭

（唐山市水利規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院，河北 唐山 063000）

1 工程概況

西關(guān)水庫位于遷西縣三屯營鎮(zhèn)西關(guān)村教場(chǎng)溝屬橫河支流， 壩址以上控制流域面積0.45km2。 總庫容28.6萬m3，興利庫容18.7萬m3，死庫容4.1萬m3，是一座以防洪、灌溉為主的小（2）型水庫，西關(guān)水庫于1975年9月開始興建，1976年9月完成投入運(yùn)行。水利樞紐工程主要由攔河壩、溢洪道、放水洞3部分組成。

大壩壩型為黏土斜墻壩，壩頂長度125m，壩頂高程21.98m。壩頂寬4m，壩頂無防浪墻。上游壩坡為干砌石護(hù)坡，坡比為1∶2.5；下游壩坡無防護(hù)，坡比為1∶2.23。

溢洪道位于大壩右側(cè)，為岸邊開敞式寬頂堰溢流型式，堰頂高程20.58m，堰頂寬度6m，最大泄量9m3/s。

放水洞位于大壩右側(cè)，型式為鋼筋混凝土管，洞徑尺寸為?0.45m，最大放水流量0.65m3/s。

本次模擬工況為西關(guān)水庫壩址下游新建鐵路橋梁—西關(guān)水庫大橋1座，分析當(dāng)西關(guān)水庫大壩發(fā)生潰決時(shí)，對(duì)下游橋梁的影響。

本次擬建橋梁位于新建河北津西鋼鐵集團(tuán)股份有限公司專用線DK2+369位置處， 其專用線路自遵小線區(qū)間K21+800新設(shè)線路所引出，并行既有線東側(cè)進(jìn)入隧道， 繞避西關(guān)水庫后折向正南方向， 出隧道后依次跨越356省道和迎賓西街， 并行三撫公路北側(cè)向東，于大方重工企業(yè)正南側(cè)占?jí)喝龘峁吩O(shè)置裝卸站。 其新建專用線路及橋梁位置如圖1。

圖1 西關(guān)水庫與大橋相對(duì)位置關(guān)系

擬建西關(guān)水庫大橋位于西關(guān)水庫壩址以下約250m。采用六孔32m簡支梁的形式通過，橋梁全長211.7m。

采用單線圓端形實(shí)體橋墩，橋臺(tái)采用單線T字型橋臺(tái)，墩臺(tái)基礎(chǔ)采用鉆孔樁基礎(chǔ)。

2 模型原理與方法

2.1 計(jì)算原理

模型是基于三向不可壓縮和Reynolds值均布的Navier-Stokes方程， 并服從于Boussinesq假定和靜水壓力的假定。

二維非恒定淺水方程組為：

式中 t為時(shí)間（s）；x，y分別為笛卡爾坐標(biāo)系坐標(biāo)；η為水位（m）；d為靜止水深（m）；h=η+d為總水深（m）；u，v分別為x，y方向上的速度分量（m/s）；f是哥氏力系數(shù)，f=2ωsinφ，ω為地球自轉(zhuǎn)角速度（rad/s），φ為當(dāng)?shù)鼐暥?；g為重力加速度（m/s2）；ρ 為水的密度（kg/m3）；sxx，sxy，syy分別為輻射應(yīng)力分量（Pa）；S為 源項(xiàng)（s-1）；（us，vs）為源項(xiàng)水流流速（m/s）。

2.2 模型范圍

潰壩洪水演進(jìn)模型分析計(jì)算范圍通常分兩大類，即分段模型法和整體模型法。分段模型法一般采用經(jīng)驗(yàn)公式求出潰口流量過程線， 然后作為模型上游的上邊界條件，獨(dú)立對(duì)淹沒區(qū)作洪水演進(jìn)計(jì)算。整體模型法則將水庫和下游淹沒區(qū)作為整體模型來考慮， 潰口流量過程線由模型軟件自動(dòng)求出。

本次潰壩洪水分析計(jì)算采用分段模型法，即模型范圍為壩址以下洪泛區(qū)， 用經(jīng)驗(yàn)公式求出潰口流量過程線作為上邊界條件。

模型共剖分網(wǎng)格1163個(gè)， 節(jié)點(diǎn)656個(gè)，模型網(wǎng)格剖分如圖2。

圖2 模型網(wǎng)格剖分圖

2.3 潰壩方式選擇

潰壩方式可分為瞬間潰和逐漸潰， 潰決方式主要取決于壩型和潰壩原因，本此考慮水庫級(jí)別較低，發(fā)生潰決時(shí)水量較小，按照最不利考慮，即水庫潰決時(shí)可以產(chǎn)生的最大流量， 本次潰決方式選擇瞬時(shí)全面潰。

2.4 邊界條件

邊界條件包括上游邊界條件、下游邊界條件。

上游邊界一般按流量過程線來控制，即Q=Q（t），本次模擬采用分段模型方法， 上游邊界位于壩址處（潰口位置），流量取潰壩的下泄流量過程線。

下游邊界條件以末斷面的水位過程線來控制，即Z=Z（t）。

2.4.1 上游邊界條件

本次采用分段模型法， 即先用經(jīng)驗(yàn)公式求出潰口流量過程線，然后作為模型的上邊界條件，獨(dú)立對(duì)淹沒區(qū)作洪水演進(jìn)計(jì)算。

2.4.1.1 潰口流量計(jì)算

（1）潰口最大流量。根據(jù)《水力計(jì)算手冊(cè)》潰口最大流量近似公式計(jì)算， 分為矩形潰口和拋物線潰口兩種。

矩形潰口：

式中 QM為潰壩最大流量（m3/s）；B為斷面上部寬度（m）；H0為潰壩作用水頭（m）。

（2）潰口流量過程線計(jì)算方法。求出潰口最大流量，在此基礎(chǔ)之上推求流量過程線，本次采用概化典型流量過程線法， 通過相關(guān)算法成果及其他模型實(shí)驗(yàn)資料的整理分析可知， 瞬時(shí)潰壩流量過程線與最大流量QM， 潰壩前下泄流量Q0及壩前可泄庫容W有關(guān)，其線形可概化為四次拋物線，亦可概化為2.5次拋物線，即潰壩開始時(shí)，流量突增到QM， 緊接著流量迅速下降，形成下凹曲線，最后趨近于原下泄流量Q0， 根據(jù)相關(guān)資料整理分析， 得出概化典型流量過程 線 的4 次 和2.5 次 拋 物線， 如圖3及表1所示，T為潰壩庫容泄空時(shí)間，t為任一時(shí)刻，本次模擬采用4次拋物線來概化流量過程線。

表1 拋物線

圖3 潰口流量過程線

圖3中兩條曲線的縱坐標(biāo)值均應(yīng)大于或等于Q0/QM，否則應(yīng)修改表1（表2）中的系數(shù)。 當(dāng)QM、Q0及潰壩庫容W已知時(shí)，就可用試算確定流量過程線，其步驟如下：

根據(jù)QM及W初步確定泄空時(shí)間T由下式計(jì)算：

式中 K為系數(shù)， 對(duì)4次拋物線來說， 一般取4～5，對(duì)2.5次拋物線來說，取3.5。

根據(jù)T、QM、Q0由表1（表2）初步確定流量過程線。驗(yàn)算過程線與Q=Q0直線間的水量是否等于潰壩庫容（潰口底部以上的庫容），如不相等，則須調(diào)整初步確定的T值，直到兩者相等為止。

2.4.1.2 計(jì)算成果

（1）潰口最大流量。 本次潰口最大流量近似公式計(jì)算拋物線潰口形式，對(duì)于壩上水范圍則按潰壩前的庫水位，一般來說，壩上水位應(yīng)為壩頂高程的漫頂水位。 根據(jù)相關(guān)計(jì)算參數(shù)最總得到計(jì)算成果如表2。

表2 西關(guān)水庫潰口最大流量計(jì)算成果

（2）潰口流量過程線。本次潰口流量過程線采用四次拋物線擬合，計(jì)算結(jié)果如表3，擬合流量過程線如圖4。

圖4 西關(guān)水庫潰壩流量過程線擬合圖

表3 西關(guān)水庫潰壩流量過程線計(jì)算成果

2.4.2 下游邊界條件

下游邊界位置應(yīng)取在離大壩足夠遠(yuǎn)的位置，一般可取到影響范圍以外， 下游邊界水位值可以取恒定值。本次下邊界條件采用定水位邊界條件，距離大壩700m，根據(jù)實(shí)際演算，定水位邊界條件選取不會(huì)對(duì)該模型范區(qū)范圍產(chǎn)生干擾。

2.5 計(jì)算條件

地形資料主要依據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。 糙率選定主要依據(jù)河床組成、植被條件參考《水力計(jì)算手冊(cè)》中的經(jīng)驗(yàn)表格，采用0.035。 橋墩概化采用矩形概化，迎水面積與實(shí)際橋墩迎水面積相等。

模型地形高程如圖5。

圖5 模型地形高程圖

3 計(jì)算成果

采用上述方法， 最終計(jì)算出西關(guān)水庫大橋工程位置處水位、水深及相關(guān)流場(chǎng)如圖6～圖8，本次將采樣點(diǎn)布設(shè)于橋梁橫斷位置，采樣點(diǎn)布設(shè)如圖2。 采樣點(diǎn)位置處計(jì)算結(jié)果如表4。

圖6 西關(guān)水庫大橋位置處潰壩最大水位等值線圖

圖7 西關(guān)水庫大橋位置處潰壩最大水深等值線圖

圖8 西關(guān)水庫大橋位置處潰壩矢量流場(chǎng)圖

表4 采樣點(diǎn)位置處水力計(jì)算成果

4 結(jié)語

（1）采用二維非恒定流分析方法可以得到西關(guān)水庫潰壩后， 西關(guān)水庫大橋橋址處相應(yīng)最大洪峰流量、洪水位、水深、流速等成果，為大橋建設(shè)提供相關(guān)設(shè)計(jì)參數(shù)，為其補(bǔ)救措施提供依據(jù)。

（2）模型上邊界條件采用潰口流量過程線，可反映出西關(guān)水庫潰壩后，洪水全過程的演進(jìn)分析，進(jìn)一步得到西關(guān)水庫潰壩洪水風(fēng)險(xiǎn)圖， 為西關(guān)水庫潰壩搶險(xiǎn)提供依據(jù)。

（3）相比較一維方法及經(jīng)驗(yàn)公式方法，二維非恒定流計(jì)算方法在洪水演進(jìn)分析計(jì)算中更有優(yōu)勢(shì)，可以反映橋墩位置繞流情況及相應(yīng)流場(chǎng)變化。