對變壓器鐵芯渦流熱功率問題的探討

張傳兵

(浙江省杭州第十四中學,浙江 杭州 310006)

1 問題的提出

浙江省2021年1月物理選考中對變壓器鐵芯的連接方式進行了考查,原題如下.

例題.在“探究變壓器線圈兩端的電壓與匝數的關系”實驗中,可拆變壓器如圖1所示.為了減小渦流在鐵芯中產生的熱量,鐵芯是由相互絕緣的硅鋼片平行疊成.硅鋼片應平行于________(單選).

圖1

(A) 平面abcd.(B) 平面abfe.

(C) 平面abgh.(D) 平面aehd.

本實驗考查學生是否有無實驗的實際操作經歷.若學生進行了該實驗的操作,也在實驗中有所觀察和思考,是不難選出正確答案(D)的.但是對于沒有實際操作經歷的學生,甚至是一些一線的教師,若是對鐵芯為什么用硅鋼片、硅鋼片是如何疊加的了解得不是很清楚,回答本問題還是有些困難.在高中物理中對鐵芯如何導磁不作過多要求,僅要考慮鐵芯渦流的熱效應.本文就中學物理實驗室中可拆變壓器的鐵芯相關問題進行分析,以供同行探討.

2 圓柱體鐵芯的渦流熱功率

由于磁場變化,在鐵芯中將產生渦旋電場,根據對稱性,對不規則形狀的鐵芯難以從理論上計算其渦流,我們不妨先從圓柱體鐵芯入手,設圓柱體鐵芯橫截面半徑為A.

2.1 整體為一塊硅鋼的圓柱形鐵芯的發熱功率

(1)

圖2 圓柱形鐵芯

2.2 由薄硅鋼片疊加而成的圓柱體鐵芯的發熱功率

圖3由硅鋼片疊加成的鐵芯

由于Δa?b,可忽略兩窄邊的電阻,故電阻為

熱功率為

對整個鐵芯,其發熱功率為

(2)

2.3 兩種圓柱形鐵芯發熱功率的比較

3 長方體鐵芯的渦流熱功率

由于渦流的特點,計算由一整塊硅鋼片構成的截面為矩形的鐵芯的發熱功率存在困難.由于實際情況中鐵芯由硅鋼片疊加而成,故我們來討論一下此類型鐵芯的發熱功率.

圖5 長方體鐵芯截面

3.1 由薄硅鋼片疊加而成的長方體鐵芯的渦流熱功率

對整個鐵芯,其發熱功率為

(3)

圖6 鐵芯實物截面

由(3)式可知:(1) 在鐵芯截面尺寸一定的情況下,N越大,即硅鋼片越薄,鐵芯的發熱功率越小;(2) 若N一定，a,b乘積一定，則P矩∝a2,硅鋼片的長度應和a、b中數值大者一致,即將鐵芯窄邊分成N份,這樣可以使得熱功率更小.中學實驗室中可拆變壓器鐵芯截面圖如圖6所示,a

3.2 兩種不同硅鋼片疊加方式的比較

由于鐵芯由硅鋼片疊加而成,組成矩形閉合回路的時候有兩種方式: 方式①由數片相同的矩形薄硅鋼片疊加而成,如圖7所示; 方式②由數個由硅鋼片圍成的方形框嵌套而成,如圖8所示.哪一種方式渦流熱功率更小?

圖7 疊片方式①

在方式①中,若忽略磁場在鐵芯拐角處的畸變,閉合鐵芯可看做是長為l=2(l1+l2-2b)的鐵芯,參考3.1中(13)式,可得其發熱功率

(4)

在方式②中,對其中某一個硅鋼片框,參考2.2中方法,可得其發熱功率

其中ΔS為框側面面積.

整個鐵芯發熱功率

(5)

由以上計算可知P1=P2,即兩種方式下的發熱功率近似相等.但是實際操作中由于制作工藝的限制,大多采用了方式①,也有部分采用了方式②.中學物理實驗室中的可拆變壓器是采用了第一種方式.

4 可拆變壓器鐵芯的連接

圖9 錯誤疊加

變壓器鐵芯在疊裝時,硅鋼片的接縫方式有直接縫、半直半斜縫、全斜縫等方式,中學實驗室中可拆變壓器采用直接縫方式,即將長條形的鐵芯直接搭載裝有線圈的固定鐵芯上.這樣加工和疊片比較方便,操作也比較方便,便于教學演示.本文開頭高考題中考查的是如何把長條形鐵芯搭在固定鐵芯上,如果操作正確,固定后應形成如圖7所示的閉合鐵芯.若在組裝活動鐵芯時,將鐵芯沿軸旋轉90度,如圖9所示,在連接處部分磁場與面MNOP垂直,在面MNOP中將產生渦流,由于面MNOP為一整片,電阻小,熱功率比較大,損耗嚴重.故為了防止誤操作,可拆變壓器將截面制作成長方形,只有正確操作才能將活動鐵芯嵌入卡槽中.