利用圖像變換法巧解物理問題

鄭 金

(凌源市職教中心，遼寧 朝陽 122500)

在解答有關(guān)圖像的物理問題時，若所給圖像不能直接應(yīng)用于某些公式，或者導(dǎo)致運算過程很復(fù)雜，則需對物理圖像進行變換，以達到化難為易、化繁為簡的目.圖像變換的方法很多，下面通過對有關(guān)物理問題的解答從3方面進行舉例說明.

1 圖像伸縮

對于某些物理問題，若給出的圖像為橢圓，則可通過伸縮變換為圓，利用圓的性質(zhì)進行解答.

圖1

解法1： 圖像法.

圖2

點評： 即使物理圖像是圓形，其方程形式也是橢圓，因為兩個坐標(biāo)軸的物理量單位不同，所以計算圓的面積要用橢圓的面積公式.求解加速度的關(guān)鍵是把橢圓等效變換為圓，以便求切線的斜率，然后利用壓縮比將由圓求得的加速度變換為橢圓對應(yīng)的加速度.

解法2：導(dǎo)數(shù)法.

利用v-t圖像切線的斜率表示物體的加速度.

點評：對速度關(guān)系式取導(dǎo)數(shù)表示加速度，這是加速度的物理定義在數(shù)學(xué)中的深化和精確表示；以速度圖像切線的斜率表示加速度，這是導(dǎo)數(shù)的幾何意義與加速度的物理定義相一致的體現(xiàn).兩種解法求加速度都利用了數(shù)形結(jié)合與數(shù)理結(jié)合，殊途同歸.

2 圖像換參

如果氣態(tài)變化圖像為T-V圖像，則可更換縱軸參量轉(zhuǎn)化為p-V圖像，利用圖像的面積來求封閉氣體做的功.

圖4

例2.有nmol理想氣體作為熱機工作物質(zhì)，完成圖4所示的循環(huán)1231，其中過程3-1可表達為T=0.5T1(3-BV)BV，式中B是未知常數(shù).已知T2=2T1，求氣體在一次循環(huán)中對外做的功.

where the pre-factor μd0 was found to be as indicated in Table 3.

解析：為了計算氣體在一次循環(huán)中對外所做的功，需把循環(huán)過程反映到p-V圖像上．

對于過程3-1，由T=0.5T1(3-BV)BV可知，曲線是一段開口向T軸反方向的拋物線，由于T=0時V=0，則拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點.由pV=nRT可知，p=0.5nRT1(3-BV)B，即壓強隨體積按線性規(guī)律變化.

圖5

綜上可畫出p-V圖像如圖5所示．

點評：在進行圖像變換時，關(guān)鍵是根據(jù)原來的圖像，利用氣態(tài)變化規(guī)律pV=nRT推導(dǎo)各段過程中的壓強隨體積變化的關(guān)系以及各狀態(tài)點對應(yīng)的壓強，以便畫出p-V圖像.

3 圖像分解

對于周期性非對稱方波圖像，可等效分解為周期性對稱方波圖像與一條水平直線，利用對稱性解題.

圖6

例3.如圖6所示，真空中間距為d的兩平行極板，加在極板A、B間的電壓作周期性變化，其正向電壓為U0，反向電壓為-kU0(k>1)，電壓變化的周期為2τ，如圖7所示.在t=0時，極板B附近的一個電子，質(zhì)量為m、電荷量為e，在電場作用下由靜止開始運動.若整個運動過程中電子未碰到極板A，且電子重力不計.若電子在0～6τ時間未碰到極板B，求此運動過程中電子在5.6τ時的速度v的大小.

圖7 圖8

圖9

圖10

對于電子在對稱矩形電壓產(chǎn)生的電場中的運動，在第6個τ內(nèi)，電子一直做勻減速運動，由于總時間為t=5.6τ，則在第6個τ內(nèi)減速運動的時間為Δt=0.6τ，由運動的可逆性可知反向加速運動的時間為0.4τ，則在t時刻的速度為u=0.4aτ.

再看電子在直線電壓產(chǎn)生的電場中的運動，是反向勻加速運動，在t時刻的速度大小為u′=a′t=5.6τa′，方向與正方向相反，可知合速度為

v=u-u′=0.4aτ-5.6a′τ，

點評：解題關(guān)鍵是將有關(guān)電壓的非對稱方波分解為對稱方波電壓和恒定電壓，由此可在同一坐標(biāo)系中畫出兩個速度圖像.在根據(jù)兩個等效圖像確定關(guān)系式U1-U2=U0和U1+U2=kU0時，考慮到電壓的方向性，可根據(jù)疊加原理，總量等于分量的代數(shù)和，即按“同向相加，反向相減”進行計算.

總之，利用圖像變換的方法解答有關(guān)圖像的物理問題，不僅能化繁為簡，還可開拓解題思路，訓(xùn)練思維能力.但圖像變換也具有一定的難度和技巧，需要進行強化訓(xùn)練，以便靈活運用.而其中的轉(zhuǎn)化思想、等效思想、對稱思想、疊加思想以及運動的獨立性、可逆性等，對解題都具有一定的啟發(fā)和指導(dǎo)作用.