基于靈敏度分析的下向進路參數優(yōu)選及工程應用

劉志義 甘德清 張友志 杜 坤

（1.河北省礦業(yè)開發(fā)與安全工程實驗室，河北 唐山 063210；2.華北理工大學礦業(yè)工程學院，河北 唐山 063210；3.中南大學資源與安全工程學院，湖南 長沙 410083）

下向進路充填采礦法在我國有色和黃金地下礦山占據著顯要的地位，其穩(wěn)定性一直是學者們研究的重要課題。目前，由于下向進路充填采礦法在國外的應用較少，其穩(wěn)定性的相關研究相對較少［1］。我國采用下向進路充填采礦法的礦山相對較多，對其穩(wěn)定性研究采用的方法主要有數值模擬、相似材料模擬、彈性力學理論（彈性梁理論、彈性板理論）分析、現場監(jiān)測等［2-9］。

邢軍等［2］采用數值模擬的方法優(yōu)化了采用下向進路法開采滑石礦時的進路高度、進路寬度等結構參數，獲得最優(yōu)結構參數；戴興國等［3］應用ABAQUS的損傷塑性模型對不同厚度的人工假底下不同參數的進路在開采過程中假底的應力、變形及破壞位置進行了分析研究；顧偉等［4］應用彈性薄板模型對采場頂板在水平應力作用下彈性板撓度和彎矩隨采場推進距離和工作面開采寬度變化的規(guī)律進行分析研究；范文錄等［5］應用可靠度理論分析了人工假底強度的影響因素及影響程度，進而得出不同可靠度下假底的合理厚度值和合理配筋值；趙奎等［6］采用相似模擬與現場監(jiān)測手段，研究了下向分層充填法中頂板的破壞模式、變形特征、充填體內鋼筋受力特征；韓斌等［7］通過建立下向進路力學模型得出假底應力分布規(guī)律及最危險點的位置，并應用可靠度理論建立假底極限狀態(tài)方程分析其穩(wěn)定性；高峰等［8］釆用數值模擬、理論分析、現場地壓監(jiān)測等技術對充填體下水平礦柱回釆過程中的采場參數進行了優(yōu)化，優(yōu)選出合理的頂板安全厚度；周科平等［9］在數值模擬的基礎上采用人工神經網絡建立安全頂板厚度非線性神經網絡預測模型，且其預測值與實際值結果相近。

大量研究表明下向進路充填采礦法成敗的關鍵取決于進路的穩(wěn)定性，而進路的穩(wěn)定性又受假底強度與厚度、進路寬度與高度、外載荷等因素影響。然而，目前針對下向進路的穩(wěn)定性評價，缺乏統(tǒng)一的綜合評價指標，上述影響進路穩(wěn)定性的各因素的變化會對整個進路穩(wěn)定性的影響程度不明確，且國內外學者針對這一問題所做的研究工作相對較少。因此，本項目通過建立下向進路力學模型，應用靈敏度理論研究分析各因素的變化對進路穩(wěn)定性的影響程度，確定各影響因素主次關系，提出各參數的取值范圍，為礦山下向進路參數優(yōu)化提供理論依據和技術參考。

1 下向進路穩(wěn)定性分析

1.1 下向進路力學模型

在下向進路充填開采中，第一分層進路的頂板為原巖，第一分層以下各分層的進路頂板為人工假底。開采進路上方的人工假底作為承載層承受進路上覆荷載，其兩幫為礦體或充填體，底板為礦體，其力學模型如圖1所示。

1.2 下向進路頂板失穩(wěn)機理

根據彈性力學理論可將下向進路的頂板視為在彈性基礎之上彈性介質組成的薄板，采用彈性薄板理論進行計算［10-11］可知進路頂板的彎矩在A-A′截面、B-B′截面及O-O′截面有極值，其值分別為

式中，qz為進路頂部垂直荷載，kN/m2；l為進路半寬，m；Ej為進路側幫基礎的彈性模量，MPa；EL為假底的彈性模量，MPa；μ為假底的泊松比；h為假底厚度，m；M為進路高度，m。

令|M(0)|=|M(xA)|，則計算可得αl=3.44。

因此，當αl＞ 3.44時，|M(0)|＜|M(xA)|，進路頂板在A-A′截面和B-B′截面有最大彎矩，在A、B位置發(fā)生拉斷破壞，與側幫的交接處發(fā)生擠壓破壞；當αl＜ 3.44時，|M(0)|＞|M(xA)|，進路頂板在O-O′截面有最大彎矩，在O′位置發(fā)生拉伸破壞。

1.3 下向進路穩(wěn)定性影響因素確定

根據下向進路頂板失穩(wěn)形式可知，影響其穩(wěn)定性的因素有：上部載荷qz，假底厚度h，假底的抗拉強度σt，假底的彈性模量EL，進路的寬度L，進路的高度M，進路側幫基礎彈性模量Ej。

2 影響因素靈敏度分析方法

靈敏度分析法主要是研究系統(tǒng)模型的設計參數在發(fā)生變化時模型結果的變異情況，可定量地分析各參數對模型結果變化的影響程度［12］。從數學角度上理解，影響因素靈敏度是系統(tǒng)狀態(tài)或模型對各因素值的導數信息，能夠反映出系統(tǒng)狀態(tài)或模型與影響因素值兩者之間的變化趨勢和變化程度［12］。工程上若一個結構響應函數f，可由各影響因素的相應參數（x1，x2，…，xn）來表示，則f對某個參數的導數或偏導數，即為該參數對其結構響應函數的靈敏度［12］，即：

其中，S表示靈敏度，其值的絕對值的大小反映結構響應函數對某影響因素的敏感程度，值越大，表示函數f對其越敏感。

靈敏度分析可分為局部靈敏度分析和全局靈敏度分析［13］。根據項目靈敏度分析任務需要，結合局部靈敏度分析的特性和優(yōu)點，本研究采用局部靈敏度分析方法分析下向進路參數的靈敏度。Morris分類篩選法［14］是目前被廣泛采用的一種局部靈敏度分析方法。Morris分類篩選法通過選取模型中的一個參數，在該參數合理變化范圍內隨機地改變數值，其他參數保持不變，然后運行程序計算模型得出目標函數y(x)=y(x1,x2,x3,...,xn)的數值，最后計算影響值ei，以ei值為判據，分析變量參數對目標函數的影響程度，其計算公式［14］如下：

式中，y*為變量參數改變后目標函數輸出值；y為變量參數改變前目標函數輸出值；Δi為變量參數的變幅。

修正的Morris分類篩選法是改變自變量隨機改變的方式，選擇以固定步長變化參數，然后計算靈敏度判別因子S值，并取多個平均值，其計算公式［15］如下：

式中，S為靈敏度判別因子；Yi、Yi+1為計算模型第i次和第i+1次的運行結果；Y0為參數率定后的計算結果初始值；Pi、Pi+1為第i次和第i+1次模型運算參數值相對于參數率定后參數值變化的比例；n為模型運行次數。

3 下向進路穩(wěn)定性影響因素靈敏度分析

3.1 工程概況

某金礦床由黃鐵絹英巖化碎裂巖、黃鐵絹英巖化花崗質碎裂巖組成，2種巖性呈漸變關系，礦化連續(xù)。礦體上盤為黃鐵絹英巖化斜長角閃巖帶，下盤依次為黃鐵絹英巖質碎裂巖帶、黃鐵絹英巖化花崗巖帶和鉀化花崗巖帶。通過對該礦區(qū)巖體質量評價可知礦巖較為破碎，穩(wěn)定性較差，礦山設計采用下向進路充填采礦法回采，假底采用混凝土澆筑，其配比為：水泥∶中粗砂∶碎石=1∶3∶5，采場充填采用尾砂膠結充填，假底及充填體力學參數見表1所示。

3.2 靈敏度響應函數建立

根據礦山生產實際可知，二步進路開采中的頂板穩(wěn)定性較差。因此，項目以二步進路開采為分析對象，即開采進路兩側為充填體。根據假底及充填體力學參數計算可知αl＜ 2.74 ＜ 3.44，由下向進路頂板失穩(wěn)機理分析可知，二步進路頂板的最大彎矩在其中間位置，且其上表面產生最大壓應力，下表面產生最大拉應力，且最大拉應力值為

根據下向進路穩(wěn)定性判別依據，以假底的安全系數Fs為目標函數，以各影響因素為參數變量，構建下向進路影響因素靈敏度分析響應函數為

3.3 影響因素靈敏度計算

3.3.1 假底的上部載荷

圖2為假底安全系數Fs及靈敏度Sq與其上部載荷qz的關系曲線。由圖2可知，開采進路假底的安全系數Fs隨上部載荷qz的增大而逐漸減小，Fs關于上部載荷qz的靈敏度Sq均小于0，其絕對值隨著qz的增大呈先減小后平緩的變化趨勢。當qz＜40 kPa時，靈敏度的絕對值較大且變化率也較大，安全系數變化率也較大，表明在此范圍內的qz對進路穩(wěn)定性影響較大；當qz＞40 kPa時靈敏度曲線趨于平緩，靈敏度保持較小值基本不變，安全系數曲線也趨于平緩，表明在此范圍內的qz對進路穩(wěn)定性影響較小。

3.3.2 假底厚度

圖3為假底安全系數Fs及靈敏度Sh與其厚度h的關系曲線。由圖3可知，安全系數Fs隨著假底厚度h的增加基本呈線性增長，且當h＞0.45 m時Fs＞1。Fs關于h的靈敏度Sh均大于零，其值隨著假底厚度的增加呈先增大后減小的變化趨勢，在h=0.6 m時取得最大值。當h＜0.6 m時，Sh的絕對值隨h的增大逐漸增大，表明Fs對h靈敏度逐漸提高；當h＞0.6 m時，Sh的絕對值隨h的增大逐漸減小，表明Fs對h靈敏度逐漸降低。

3.3.3 假底的抗拉強度

圖4為假底安全系數Fs及靈敏度Sσt與其抗拉強度σt的關系曲線。由圖4可知，安全系數Fs隨著假底抗拉強度σt的增加呈線性增長，當σt大于0.8 MPa時，Fs由1.1逐漸變大。Fs關于σt的靈敏度Sσt均大于零，其值為1.37，且不發(fā)生變化。

3.3.4 假底的彈性模量

圖5為假底安全系數Fs及靈敏度SEL與其彈性模量EL的關系曲線。由圖5可知安全系數Fs隨著假底彈性模量EL的增大逐漸減小。Fs關于假底彈性模量EL的靈敏度SEL均小于0，其絕對值較小且隨著EL的增大逐漸減小。當EL＜1 000 MPa時，靈敏度的絕對值較大且變化率也較大，安全系數變化率也較大，表明安全系數Fs對較小的EL值反應敏感；當EL＞1000 MPa時靈敏度曲線趨于平緩，靈敏度保持較小值基本趨穩(wěn)，表明安全系數Fs對較大的假底彈性模量反應不靈敏。

3.3.5 進路的寬度

圖6為假底安全系數Fs及靈敏度SL與進路寬度L的關系曲線。由圖6可知，安全系數Fs隨著進路寬度的增加逐漸減小，且當L＞3.8m時Fs＜1，表明假底失穩(wěn)。Fs關于L的靈敏度SL均小于0，隨進路寬度的增加呈先減小后平緩的變化趨勢。當L＜3.5m時，靈敏度SL的絕對值較大，且SL與Fs的變化率也較大，表明安全系數Fs對進路寬度的變化反應靈敏，即進路寬度為影響其穩(wěn)定性的主要因素；當L＞3.5m時，靈敏度SL的絕對值較小，且SL與Fs的變化平緩，Fs對L的變化反應不敏感，主要由于當L＞3.5m時，Fs接近1而處于失穩(wěn)狀態(tài)。因此，在工程實際中，下向進路的寬度是影響其穩(wěn)定性的關鍵因素。

3.3.6 進路的高度

圖7為假底安全系數Fs及靈敏度SM與進路高度M的關系曲線。由圖7可知，安全系數Fs隨著進路高度的增加逐漸降低，其變化率較小。Fs關于進路高度M的靈敏度SM均小于0，其絕對值隨著進路高度的增大逐漸減小，且其值相對較小，曲線斜率變化也較小，表明安全系數Fs對進路高度M的變化反應不靈敏，即進路高度對其穩(wěn)定性的影響較小。

3.3.7 進路側幫基礎彈性模量

圖8為假底安全系數Fs及靈敏度SEj與側幫基礎彈性模量Ej的關系曲線。由圖8可知，安全系數Fs隨著Ej的增大逐漸減小，Fs關于Ej的靈敏度SEj均大于0，其絕對值較小且隨著Ej的增大逐漸減小。當Ej＜500 MPa時，靈敏度的絕對值較大且變化率也較大，安全系數變化率也較大，表明安全系數Fs對較小的Ej值反應敏感；當Ej＞500 MPa時靈敏度曲線趨于平緩，靈敏度保持較小值基本不變，表明安全系數Fs對較大的假底彈性模量反應不靈敏。

3.4 結果分析

通過上述計算可知，

（1）影響下向進路穩(wěn)定性的主要參數有進路寬度、假底厚度、假底抗拉強度、假底上部載荷及進路高度，其靈敏度順序為：進路寬度＞假底厚度＞假底抗拉強度＞假底上部載荷＞進路高度。

（2）假底厚度是影響下向進路穩(wěn)定性的關鍵因素。當假底厚度h＜0.6 m時，h的增加對下向進路的穩(wěn)定性影響較大，即在此范圍內h是影響下向進路穩(wěn)定性的主要因素；當h＞0.6 m時，頂板安全系數對h的靈敏度逐漸降低，因此，從安全和經濟角度考慮在工程實際中假底厚度應選取0.5～0.6 m。

（3）進路頂板的安全系數與假底抗拉強度為線性關系，假底的抗拉強度為影響下向進路穩(wěn)定性的關鍵因素。

（4）進路的寬度是影響其穩(wěn)定性的關鍵因素，且從安全和效率角度考慮進路寬度應取3.0～3.5 m。

（5）當假底上部載荷qz小于40 kPa時，qz的增加對下向進路的穩(wěn)定性影響較大，即在此范圍內qz是影響下向進路穩(wěn)定性的主要因素；當qz大于40 kPa時，qz的增加對下向進路的穩(wěn)定性影響較小，即在此范圍內qz是影響下向進路穩(wěn)定性的非主要影響因素。

（6）進路高度是影響其穩(wěn)定性的非關鍵因素，因此，生產中在設備和安全允許的范圍內可適當提高進路高度。

3.5 下向進路假底安全系數與主要結構參數回歸方程

根據上述分析結果，進路寬度、假底厚度、假底抗拉強度是影響下向進路穩(wěn)定性的關鍵因素，考慮建立一個只包括此3個關鍵因素的安全系數回歸方程，為礦山下向進路采場參數優(yōu)化選擇提供參考依據。通過對比常見的回歸方法，采用二次多項式進行回歸相關程度最高，通過DPS和Matlab數據處理軟件建立假底安全系數與進路寬度、假底厚度、假底抗拉強度的回歸公式，求得各項回歸系數，得到其相應回歸方程為

4 工程應用

根據上述分析結果及回歸方程計算，獲得下向進路開采假底厚度設計0.6 m，進路寬度3.5 m，高度3.5 m。將此設計參數應用于該礦山生產實踐中，并采用SWJ-Ⅳ隧道收斂計對一步開采和二步開采進路頂板和側幫位移進行監(jiān)測。測點的布設采用交叉三角形布置，每個斷面安裝3個測點：頂部中線上1個測點，兩側幫上距巷底0.2 m處各設1個測點測量斷面各測點間的距離變化，以此計算兩幫相對位移及頂板點的豎向位移變形情況。

根據收斂計的測量值，采用半參數回歸分析法對其誤差進行消除，所得下向進路開采中一步開采進路與二步開采進路兩幫移近量、頂板下沉量70 d的監(jiān)測數據如圖9和圖10所示。

由實測結果可以看出，

（1）二步進路的頂板和兩幫的累計位移量比一步進路的大，一步進路的頂板和兩幫累計位移量大致相同，相差較小，二步進路兩幫移近累計位移量比頂板下沉累計位移量大，相差約2 mm；

（2）一步進路和二步進路的兩幫移近量、頂板沉降量在觀測初期變形量大、增長速率高，其增長速率隨時間的增加而逐漸降低；

（3）70 d的監(jiān)測時間內一步進路和二步進路的頂板、兩幫位移累計量均小于10 mm，且未出現掉渣、垮幫現象，表明采場穩(wěn)定性較好。

綜上分析可知，該礦山的下向進路選擇的參數是合理的。

5 結 論

（1）下向進路各參數靈敏度順序為：進路寬度＞假底厚度＞假底抗拉強度＞假底上部載荷＞進路高度；

（2）進路的寬度、假底的厚度和假底的抗拉強度為影響下向進路穩(wěn)定性的關鍵因素；

（3）基于靈敏度分析法對某礦山下向進路關鍵參數進行優(yōu)化并將結果應用于礦山生產，通過對采場頂板和側幫位移進行70 d監(jiān)測，結果顯示頂板、兩幫位移累計量均小于10 mm，且未出現掉渣、垮幫現象，采場安全性較好。基于靈敏度分析理論的下向進路參數優(yōu)選具有較強的工程應用價值。