基于Hedonic模型的鉆石定價影響因素分析

劉洋 張幸

摘 要：美國GIA在設計鉆石等級分級標準時，引入了克拉重量、切工、凈度與顏色這幾個關鍵要素，由此產生該行業極為知名的4C標準。本文收集了互聯網公開的30顆1.0至1.5克拉的D級鉆石的相關數據，在此基礎上運用SPSS工具，利用Hedonic模型分析4C標準中的凈度、切工和克拉重量與鉆石價格之間的顯著關系。

關鍵詞：鉆石定價;4C標準;Hedonic模型;鉆石加工;凈度

中圖分類號：F714 文獻標識碼：A 文章編號：2096-0298（2021）05（a）--05

在全球珠寶市場構成中，鉆石珠寶業的規模相當龐大，鉆石珠寶的市場份額所占比重為47%，而黃金珠寶所占比重為42%。從2008年至2018年，全球鉆石珠寶銷售額整體呈穩步增長趨勢。世界最大鉆石商戴比爾斯集團（De Beers Group）公開的《2019年鉆石行業洞察報告》顯示，全球鉆石消費規模在2018年達到760億美元，相較于2017年增長2個百分點[1]。

歐、美、日等發達國家與地區對鉆石珠寶的消費頗為偏愛。由于歷史與傳統文化影響，以及出于避險心理，在中國珠寶市場的銷售額中占最大份額的一直是黃金珠寶。不過近些年不少中國消費者也開始對鉆石給予相應的關注。這是因為一方面，國內黃金珠寶的持有度和普遍性的日益增長;另一方面，消費者的消費觀念發生了改變，鉆石不再僅僅是浪漫愛情的象征，不少消費者出于個人時尚裝扮以及資產組合投資配置的目的而轉向購買更稀有、更獨特、價值更高的鉆石珠寶。根據上海鉆石交易所提供的數據，從2001年至2018年，中國鉆石市場交易總額整體保持穩定增長，呈現長期向上的發展態勢。2018年，我國成品鉆進口總額為27.06 億美元，更是開創了歷史新紀錄[2]，按人民幣計算，中國消費者對鉆石的需求比2017年增長了3%，按美元計算，則增長了5%[3]。

鉆石整個產業鏈可以細分成上、中、下游，共有六個重要階段。上游包括原石開采和切割，中游主要是加工制造，下游則是指終端銷售。無論在其中的哪個階段，其定價都極為關鍵。鉆石品質與其價格關系密切，在過去較長的時間里，國際上對鉆石質量的評價并無統一的標準，直到1931年M·希普利建立了GIA，即美國寶石學院（Gemological Institute of America）。該組織成功創建并得到行業共同承認的鉆石分級標準：顏色（Color）、凈度（Clarity）、切工（Cut）和克拉重量（Carat Weight）。如今也成為國際通用標準，它又可以簡稱為4C標準。

顏色（Color），白色鉆石其實并非是色彩學上的白色，而是無色透明的，因此鉆石顏色實際是指鉆石的無色程度。GIA的顏色分級系統，從最高級D級開始，也就是完全無色，然后逐級分級，最低為Z級。Z級白鉆顏色已經有明顯的淺黃色甚至淺棕色，不過Z級白鉆并不會被列入彩色鉆石（如黃鉆）的范疇。白鉆內部含有的雜色越少，對應的等級越高，這點與彩鉆有著顯著的差別。標準意義上完全無色的白鉆是非常罕見的。大部分白鉆都會含有一定的淺色，如表1所示。

凈度（Clarity），該指標就是從視覺層面上感受到的潔凈度，它可以折射出鉆石內含物情況，以及表面特征，在觀察鉆石的凈度時，需要將其置于十倍放大鏡下進行觀察。內含物包括瘀痕（Bruise）、洞痕（Cavity）、缺口（Clip）、云狀物（Cloud）、晶結（Knot）和針狀物（Needle）等。表面瑕疵包括磨損痕（Abrasion）、刮痕（Scratch）、白點（Pit）和額外刻面（Extra facet）等。最高級是FL，即Flawless。最低級的I等級對一般消費者而言不具有購買意義，如表2所示。

鉆石切工（Cut），切工對鉆石來說至關重要，因為鉆石的璀璨光芒來源于它的高折射率，而高折射率實際就是鉆石的刻面與光線相互作用的效果。切工不僅涉及成品鉆的外形，而且還涉及諸多層面的內容。只有當鉆石的比例、對稱性和磨光達到完美程度時才能將粗糙的原石打造成光彩奪目的成品鉆石。這也是4C標準評估最為復雜，同時也是技術要求最高的一種度量。切工分級由高到低分為Excellent、Very Good、Good、Fair和Poor五個等級。由于Fair和Poor等級的切工對一般消費者而言沒有購買意義，因此本研究未將Fair和Poor等級切工的鉆石納入研究范圍。

鉆石重量（Carat Weight），鉆石使用克拉（Carat）作為衡量重量的單位。1克拉等于200毫克。同時鉆石的1克拉又等于100分。行業主要是通過“分”來對低于1克拉重量的鉆石進行衡量，譬如0.1克拉的鉆石，就是“十分”，若是鉆石重量超過1克拉，那么可以使用精確位達到百分位來對其進行描述。鉆石的重量大小和視覺大小并不成正比，鉆石的克拉重量并不是描述鉆石的體積大小。不同重量的鉆石的售價，并非按照克拉數遞增而呈簡單倍數遞增，而是呈幾何倍數增長，例如0.50克拉及以下重量的鉆石的價格為第一文件位，0.51～0.99克拉鉆石的價格為第二文件位，1.00～1.49克拉為第三檔位，1.50～1.99克拉為第四檔位，2.00～2.99克拉為第五檔位等。

1 文獻綜述

海外研究人員對異質產品差異特征與產品售價關系進行處理時，常常使用Hedonic模型，他們先后在此領域開展了豐富的研究，撰寫了大量的論文與專著，針對異質性商品問題的處理，先后引入了特征價格分析及其相關技術。學者Waugh在1928年以波士頓蔬菜為對象，對其質量與售價的關系進行分析時就使用了此模型，并對其中不同屬性的隱含價進行了估算[4]。Court（1939）在分析汽車屬性對價格的影響時應用了Hedonic模型，得出控制這些屬性就可以對不同時期的汽車價格進行比較[5]結論。Tiebout（1956）和Lancaster（1966）先后把Hedonic模型引入房地產與城市經濟領域，他們進行了大量的研究，并通過論著介紹特征價格分析以及相關技術處理異質性商品問題[6][7]。Rosen（1974）從需求方和供應方雙方對特征的市場均衡出發展開分析，以住宅市場為例，從隱含市場、特征價格方程、需求結構以及福利分析等方面進行了規范分析，奠定了Hedonic 模型的理論基礎，大大加速了其理論的發展[8]。20世紀80年代，很多學者開始對Hedonic模型展開實證分析，同時還進一步將其應用到更多領域，如非市場物品、房地產、汽車業等。在分析房地產價格時，更加突出其中某個特征對其價格所帶來的影響，譬如教育與空氣質量、建筑小區年齡、交通噪聲、生態環境等。針對非市場物品的評價，該模型也得到了較為廣泛的應用，譬如降雨價值、灌溉用水價值等，此外還有不少學者借助于該模型對健康風險、生活品質等進行實證分析。

還有不少學者成功地將此模型應用到藝術領域的藝術品定價問題之中。為了檢驗藝術市場中的性別效應（Gender Effects），Cameron et al.（2019）使用Hedonic模型分析了1891年到2014年期間，由耶魯學院畢業的多達四千位藝術家作品的拍賣價。兩位作者發現，女性畢業生的藝術品出現在拍賣會上的頻率要低得多，但她們的平均價格卻更高，這與“泄露管道（Leaky Pipeline）”和“更高標準（Higher Standards）”假說相符[9]。Cinefra et al.（2019）利用該模型研究決定畫家米羅作品價格的主要因素。他們收集了2003年至2017年在蘇富比拍賣的255幅米羅的畫作，發現畫布的材質、拍賣行的位置、拍賣的時間等因素都會影響米羅作品的拍賣價格[10]。黃雋和李越欣（2019）使用Hedonic模型調查中國主要離岸和在岸藝術市場的表現和特點，認為京、港這兩個市場是當前最大的離岸與在岸藝術品拍賣市場，它們的價格趨勢是相近似的[11]。

目前，學術界對影響鉆石定價的相關因素的研究尚比較稀少，也未發現運用Hedonic模型研究鉆石定價的相關文獻，因此，本文嘗試用該模型研究4C標準中有哪些因素與鉆石定價存在顯著關系。

2 研究設計與分析

本文通過美國www.diamondse.info網站提供的鉆石搜索引擎Loose Diamonds Search Engine收集了30顆最高級色，即D色鉆石的凈度、切工與克拉重量信息，運用SPSS工具，借助Hedonic模型對相關數據進行了定量分析，嘗試找出凈度、切工與克拉重量中有哪些因素對鉆石的定價具有顯著影響。

2.1 變量與數據來源

借助于美國www.diamondse.info網站所提供的搜索引擎，可以對該國珠寶網絡商家所提供的鉆石價格數據進行采集，例如世界最大的在線珠寶零售商Blue Nile、在美國40個州擁有超過250家商鋪的著名珠寶零售商Jared和美國著名珠寶商SuperJeweler等，以及盡管小眾但也提供豐富鉆石選擇的珠寶網商Whiteflash。該引擎收錄的鉆石都是經過GIA或AGS證書認證的未鑲嵌刻面鉆石，即刻面鉆石裸石。

本文用來測量定價的鉆石，均來自上述網站，不含實驗室創造鉆石（lab-grade diamonds）。顏色僅限白色中的D色，并且均為刻面裸石。克拉重量范圍限定為1.00克拉至2.00克拉，這也是一般鉆石珠寶銷售最容易被消費者所接受的范圍。

2.2 Hedonic模型的構建

2.2.1 模型的函數形式

在Hedonic模型中，有著差異性的函數形式，常見的包括半對數、線性與對數形式，其中后者可以對商品價格與不同特征因素關系進行表達。

其中，Xi為商品的質量因素;為各質量與價格關系的系數;e為隨機誤差變數。

因變量與自變量能夠借助于對數模式進入到相應模型，而回歸系數則是典型的常數，它與特征價格彈性有著對應關系，亦是在特征維持不變時，其中某個特征變量每改變1%，那么相應特征價也即改變其百分數。

2.2.2 變量

本研究以4C標準中的克拉重、切工、凈度作為自變量。由于凈度和切工的分級并非數字或數值，無法進行函數運算，因此本文有意將凈度和切工進行了人為量化賦值。在4C標準中，切工的分級范圍分別為Ideal（即Excellent以及比Excellent更高的標準）、Very Good（簡寫為V. Good）和Good三個等級，本文分別量化賦值為3、2和1。4C標準中的凈度一共有十個等級，由于最末兩個等級，即I等級對一般消費者而言沒有購買意義，因此本文選取的凈度范圍是最高級FL到倒數第三等級的SI2，由高到低分別進行量化賦分為10到3，但數據中不包含IF和VVS2等級，具體如表3所示。

2.2.3 假設

假設模型1： 線性函數

線性函數：PRICE=β0+β1*CLARITY+β2*CUT+ β3*CARAT+e

測試結果如表4所示。

從表4可知，將CARAT， CUT， CLARITY作為自變量進行OLS回歸分析，從表4可以看出，模型R2值為0.930，意味著CARAT，CUT，CLARITY可以解釋PRICE的92.98%變化原因。對模型進行F檢驗時，發現模型通過F檢驗（F=114.856，p=0.000<0.05），這意味著上述三個自變量可以對價格（PRICE）產生對應的影響關系，同時也能得到以下模型算式：

PRICE=-13814.267+7020.409*CARAT+944.418*CUT + 2679.886*CLARITY

具體分析可知：CARAT的回歸系數值為7020.409，并且呈現出0.01水平顯著性（t=3.131，這表明CARAT與價格之間存在著明顯的正相關性。CUT的回歸系數值為944.418，但是并沒有呈現出顯著性（t=1.892，p=0.070>0.05），意味著CUT并不會對PRICE產生影響關系。CLARITY的回歸系數值為2679.886，并且呈現出0.01水平顯著性（t=13.251），這表明該變量和價格之間同樣存在著相關性。

基于CUT項出現的不顯著情況，嘗試對模型進行異方差分析，描繪以回歸準標準化殘差為縱坐標，將標準化預測值作為橫坐標，由此得到相應的散點圖與殘差點分布圖，后者呈現出朝右開放的喇叭狀，并呈現出規律性改變，于是可以得出有異方差情形。因此考慮進行補救。

總結分析可知：CARAT， CLARITY會對PRICE產生顯著的正向影響關系。但是CUT并不會對PRICE產生影響關系。對殘差點分布進行觀察，可以對模型是否有異方差進行相應判斷。

假設模型2：對數函數

測試結果：lnPRICE=β0+β1*lnCLARITY+β2*lnCUT+ β3*lnCARAT+e

由表5可知，將lnCARAT， lnCUT， lnCLARITY作為自變量進行OLS回歸分析，從表5可以看出，模型R2值為0.963，意味著lnCARAT，lnCUT，lnCLARITY可以解釋lnPRICE的96.35%變化原因。對模型進行F檢驗時發現模型通過F檢驗（F=228.706，p=0.000<0.05），這意味著上述三個自變量至少其中有一項對lnPRICE帶來影響，以下給出了具體的模型公式：

lnPRICE=6.821+1.753*lnCARAT+0.209*lnCUT+ 1.081*lnCLARITY

具體分析可知：lnCARAT的回歸系數值為1.753，并且呈現出0.01水平顯著性（t=8.523），該自變量與lnPRICE之間存在著明顯的正相關性。lnCUT的回歸系數值為0.209，并且呈現出0.01水平顯著性（t=3.172），這意味著此自變量會和lnPRICE存在著明顯的正相關性。lnCLARITY的回歸系數值為1.081，并且呈現出0.01水平顯著性（t=13.204，p=0.000<0.01），意味著lnCLARITY會對lnPRICE產生顯著的正向影響關系。總結分析可知：lnCARAT， lnCUT， lnCLARITY全部均會對lnPRICE產生顯著的正向影響關系。

假設1與假設2 對比，假設2的測試結果中，模型R2值增大，F值變大，估計的標準誤均變小。由此可以得到假設2模型中的對數函數，表現得更為優秀。

3 結語

本文以美國鉆石零售信息網站獲取的30顆鉆石的網絡售價作為因變量，以4C標準中的凈度、切工和重量作為自變量，借助于Hedonic模型，對本次結合4C標準所選的三個自變量與定價之間的關系進行測試，可以得出它們之間有著顯著關聯性。通過建立兩種假設模型，發現將價格、凈度、切工和重量的數值取對數后結果更優。結合假設2模型可以得出，自變量lnCARAT的回歸系數大小為1.753，同時它的顯著性水平達到了0.01（t=8.523，p=0.000<0.01），lnCUT的回歸系數值為0.209，并且呈現出0.01水平顯著性（t=3.172，p=0.004<0.01）， lnCLARITY的回歸系數值為1.081，并且呈現出0.01水平顯著性（t=13.204，p=0.000<0.01），這意味著lnCARAT、lnCUT和lnCLARITY都會對lnPRICE產生顯著的正向影響關系。

本文也存在一定的局限性，首先，采集的鉆石樣本數量有限;再加上遴選的鉆石顏色級別的有限性，選定的是最高級別D色這一種。若進行后續研究，可嘗試擴大樣本數量，并拓展鉆石顏色等級的選取范圍。最后，因為在4C標準中，只是選用了綜合性的切工一項，它實際上還可以進一步細化成很多子標準，如腰厚比、臺寬比等。這些微觀變量也可能會對鉆石的定價產生一定的影響，具體影響還有待進一步研究。

參考文獻

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