基于IDA的鉛黏彈性阻尼減震結構地震易損性研究

黃煒元 張超 周云 石菲

摘 要：為系統評估鉛黏彈性阻尼器（Lead Viscoelastic Damper，LVD）減震設計鋼筋混凝土框架結構的抗震性能，設計了8度（0.2g）地區的一棟6層鋼筋混凝土抗震框架結構（Reinforced Concrete Frame，RCF）和鉛黏彈性阻尼減震框架結構（LVD-damped Frame，LVDF）。使用OpenSees軟件建立了RCF結構和LVDF結構的彈塑性分析模型，采用ATC-63推薦的22條遠場地震動對RCF和LVDF進行增量動力分析，基于增量動力分析結果對其進行概率地震需求分析和地震易損性分析，定量評估了RCF結構和LVDF結構超越各損傷狀態的概率。研究表明：鉛黏彈性阻尼器可以有效控制結構地震動響應，使同一地震作用下LVDF結構的地震動響應小于RCF結構;由概率地震需求分析結果可知，鉛黏彈性阻尼器可以降低因地震動特性差異導致的結構動力分析結果的離散性;由地震易損性分析結果可知，LVDF結構在不同損傷狀態下的超越概率均低于RCF結構，表明鉛黏彈性阻尼器可以顯著降低結構的損傷，提高結構的抗震性能。

關鍵詞：鉛黏彈性阻尼器;增量動力分析;易損性分析;抗震性能;鋼筋混凝土結構

中圖分類號：TU375.4 文獻標志碼：A 文章編號：2096-6717（2021）03-0075-08

Abstract： To systematically evaluate seismic performance of reinforced concrete frame structure designed with lead viscoelastic damper （LVD）， a 6-layer RC frame （RCF） and LVD-damped RC frame （LVDF） in 8 degree （0.2g） were designed and established. Finite analysis models of the RCF and LVDF were built using OpenSees. Incremental dynamic analysis （IDA） was conducted to both RCF and LVDF using a total of 22 far field ground motion records as recommended from ATC-63. Based on results of IDA， probabilistic seismic demand analysis followed with the seismic fragility analysis was carried out for RCF and LVDF， and the probability of achieving different damage states of RCF and LVDF were quantitatively evaluated. The analysis results show that lead viscoelastic damper can be used to seismically control structural dynamic behavior so that structural response of LVDF is smaller than that of RCF under the same earthquake. As shown in results of probabilistic seismic demand analysis， LVD reduce dispersion of structural dynamic analysis results due to differences characteristics of ground motion records. As shown in seismic fragility analysis results， LVDF has lower probability of exceedance under different damage states than that of RCF， indicating that LVD can significantly both release structural damage and improve seismic performance of the structure.

Keywords： lead viscoelastic damper; incremental dynamic analysis; fragility analysis; seismic performance; reinforced concrete structure

歷次震害調查發現，鋼筋混凝土（RC）框架結構在強地震作用下損傷嚴重，甚至倒塌[1]。近年來，消能減震技術的發展和應用為降低主體結構損傷、提高結構抗震抗倒塌性能提供了有效可靠的技術支持[2]。鉛黏彈性阻尼器由于具有鉛芯屈服耗能和黏彈性材料剪切滯回耗能雙重耗能機制共同耗能的優點，以及鉛芯在常溫下具備動態回復和再結晶的特點，且黏彈性材料在設計變形范圍內具有超彈性的特性[3]，具有優異的耗能能力，在既有建筑的抗震加固和新建建筑的抗震與抗風設計中均有廣泛的應用前景。目前，鉛黏彈性阻尼器的研究主要集中在阻尼器力學性能和減震結構抗震性能的提升，對鉛黏彈性阻尼減震結構抗震性能的系統評估對推動鉛黏彈性阻尼器的發展和應用具有重大意義[4]。

地震易損性作為基于性能的地震工程是重要一環，表征結構在不同強度水平的地震作用下發生不同極限狀態破壞的超越概率，可以從概率角度量化地震動和結構的不確定性對結構抗震性能的影響[5]。

介紹了基于IDA方法的地震易損性分析方法，設計并建立了一棟6層RC抗震結構（RCF）和鉛黏彈性阻尼減震結構（LVDF）的有限元模型，采用ATC-63推薦的22條遠場地震動對該結構進行IDA分析和地震易損性分析，定量評估該結構達到各極限狀態的概率。

1 基于IDA的地震易損性分析方法

1.1 IDA基本原理

增量動力分析（Incremental Dynamic Analysis，IDA）廣泛用于結構抗震性能評估，可量化評估結構的地震易損性[6]。IDA方法通過將一系列按一定比例系數進行縮放的地震動分別作用于結構，得到結構的非線性時程響應及結構損傷指標（Damage Measure，DM）和地震動強度指標（Intensity Measure，IM）之間的關系曲線，即IDA曲線[7]。

1.2 地震動選取

美國應用技術委員會在ATC-63報告[6]中給出的22條遠場地震動記錄較好地考慮了地震動的峰值、頻譜特性和持時等地震動不確定因素對結構響應的影響，因此，選取這22條地震動記錄對RCF結構和LVDF結構進行IDA分析。

1.3 地震動強度指標和結構損傷指標

合理選取地震動強度指標和結構損傷指標能夠更好地反映地震動和結構特性并降低結構分析結果的偏差，更準確地評估結構在動力荷載作用下的抗震性能[5]。研究表明，最大層間位移角θmax可以很好地反映框架結構的整體抗震性能[6]，而且中國抗震規范中采用地震動峰值加速度PGA表示不同烈度的設防地震動強度，并使用最大層間位移角θmax作為結構整體性能指標[8]。因此，選取PGA和θmax作為結構IDA分析的IM和DM指標。

1.4 損傷狀態劃分

根據文獻[5]可列出RC框架結構破壞等級或性能水平與結構響應之間的關系，以RC框架結構在小、中、大震下的最大層間位移角限值[θmax]為依據，建立4個損傷狀態并進行量化，如表1所示。

1.5 地震易損性分析

地震易損性表示不同強度地震作用下結構動力反應超過某損傷狀態的條件概率，計算表達式為[6]

式中：結構反應超過某一損傷狀態的概率為Pf，文獻[7]研究認為，特定損傷狀態下結構抗震能力概率函數C和結構反應概率函數D滿足對數正態分布，根據文獻[9]，式（1）可簡化為

式中：λD和βD分別為結構反應概率函數D的對數平均值和對數標準差;λC和βC分別為結構抗震能力概率函數C的對數平均值和對數標準差;Φ（x）為標準正態分布累積概率函數;參照文獻[10]的研究結論，當以PGA為變量時，β2D+β2C可取為0.5;C 為結構的損傷狀態值;式（2）中的參數A、B按式（3）計算。

式中：A=ln α，B=β，系數A和B通過對結構IDA數據進行統計回歸分析獲得，α和β由式（4）獲得[7]。

1.6 基于IDA的地震易損性分析基本步驟

1）建立合理的結構彈塑性分析模型;

2）依據相關規范要求選擇符合要求的一系列地震動記錄，選擇合適的地震動強度指標IM和結構損傷指標DM，確定結構損傷狀態;

3）確定地震動調幅原則和步長，得到一系列調幅后的地震動加速度時程記錄。為了得到較完整的IDA曲線，且獲得較精確的不同主震損傷狀態所對應的IM值，結構IDA分析中IM增量步長取為0.01g;

4）計算結構在該調幅后地震動記錄作用下的非線性動力時程響應，記錄每次分析中的IM和DM值，得到IDA曲線簇;

5）統計IDA曲線簇的50%、84%、16%分位IDA曲線;

6）對IDA數據進行線性回歸，建立以IM指標為自變量的結構概率地震需求模型;

7）計算不同地震動強度下結構達到損傷狀態的失效概率，繪制地震易損性曲線。

2 模型概況

2.1 RC框架結構設計

根據中國現行建筑抗震設計規范[11]和混凝土結構設計規范[12]，使用PKPM軟件對一棟6層鋼筋混凝土框架結構進行抗震設計并計算截面配筋。結構主要設計參數如下：地震設防烈度為8度，設計基本地震加速度0.2g，場地類別Ⅱ類，設計地震分組第二組，場地特征周期0.40 s。結構底層層高4.2 m，其余層為3.6 m，6層結構總高22.2 m，抗震等級二級，建筑設防類別丙類。開間均為4 m，進深為6 m和2.7 m（走廊處），結構平面和立面圖如圖1所示。樓面永久荷載標準值取6 kN/m2，樓面可變荷載標準值取2 kN/m2，走廊可變荷載標準值取3.5 kN/m2，屋面永久荷載標準值取7 kN/m2，屋面可變荷載標準值取0.5 kN/m2，梁上線荷載標準值取8 kN/m2。梁、板、柱混凝土強度等級均為C30，梁、柱縱筋和箍筋均選取HRB400。RC抗震框架結構（RCF）構件截面尺寸及配筋詳分別見表2和表3。

2.2 LVD減震框架結構設計

鉛黏彈性阻尼器主要由約束鋼板、黏彈性材料、剪切鋼板、鉛芯、連接端板等構成[3]，其內部構造如圖2所示。根據建筑消能減震技術規程[13]，基于與RCF結構相同的設計參數，采用鉛黏彈性阻尼器設計與RCF結構動力特性相近的鉛黏彈性阻尼減震框架結構（LVDF）。依據文獻[14]選取LVD的力學性能參數為：屈服荷載60 kN，初始剛度40 kN/mm，屈服位移1.5 mm。鉛黏彈性阻尼器與主體結構連接方式示意圖見圖3，LVDF結構的梁柱截面見表1，梁柱配筋見表2。文中RCF結構和LVDF結構的反應譜最大層間位移角分別為1/559、1/564，兩者較為接近。

2.3 OpenSees有限元模型

使用OpenSees軟件[15]建立結構數值分析模型。鉛黏彈性阻尼器采用考慮金屬材料應變強化和包辛格效應的Steel02材料[16]進行模擬。如圖4所示，通過與文獻[3]中鉛黏彈性阻尼器試件試驗的滯回曲線對比可知，模擬得到的阻尼器最大阻尼力與試驗結果相差僅2.47%，屈服前剛度和屈服后剛度基本吻合，說明該單元可以較好地模擬鉛黏彈性阻尼器的力學特性。

根據文獻[17]的建議，在OpenSees模型中使用剛性桿將水平荷載傳遞給阻尼器，阻尼器單元使用零長度單元模擬，支撐使用truss單元模擬，結構在地震動下的變形示意圖見圖5。

采用可以有效模擬RC構件塑性鉸區強度和剛度退化的改進的IMK恢復力模型[18]模擬梁柱構件塑性鉸區域的彈塑性力學行為，并將其置于Joint2D單元[19]的彈簧1～4，根據文獻[20]提出的節點應力應變模型，Joint2D節點域的剪切彈簧5使用Hysteretic模型模擬，使用修正剛度的彈性梁柱單元[21]模擬RC梁柱構件中部未發生塑性變形的部分，使用零長度單元模擬首層柱柱腳的塑性鉸，LVDF結構OpenSees模型詳見圖6。RCF結構建模方法與LVDF結構的主體框架結構相同。

3 地震易損性分析

3.1 IDA曲線

基于1.6節中的分析步驟，對結構分別輸入調幅后的地震動記錄進行彈塑性時程分析，得到IDA曲線簇如圖7所示。由圖7可知，相同最大層間位移下，LVDF結構的峰值地震動強度需求明顯大于RCF結構，說明LVD對結構進行了有效的振動控制。

3.2 IDA分位曲線

為準確評估結構的地震動響應特性，將IDA曲線匯總為可以表征IDA曲線簇平均水平和離散性的16%、50%和84%IDA分位曲線，如圖8所示。由圖8可知，LVDF結構的50%分位曲線比RCF結構低約3.7%，同一PGA下的LVDF結構的地震動響應小于RCF結構，說明LVD對結構進行了有效的振動控制。此外，RCF結構和LVDF結構的δIM中位數分別為0.348 5和0.338 6，說明LVDF結構的地震動響應離散性比RCF結構低約3%，使結構分析結果更加可靠。

3.3 概率地震需求模型

通過對數線性擬合建立結構反應DM與IM的結構地震需求概率函數關系式，如圖9所示。

其中，RCF結構的概率地震需求模型為

LVDF結構的概率地震需求模型為

RCF結構和LVDF結構線性回歸方程的相關系數R2分別為0.966 2和0.970 5，均大于0.95，表明線性回歸方程與數據點之間的相關性較高，擬合效果較好，可以根據IDA結果得到的數據對RCF結構和LVDF結構進行地震易損性分析。此外，LVDF結構的R2大于RCF結構，這與前述IDA分位曲線的分析結果吻合，即LVD不僅可以降低整體結構的動力響應，還可以降低結構因地震動不確定性導致的動力響應的離散性。

3.4 地震易損性曲線

將式（5）和式（6）分別代入式（2），得到RCF結構和LVDF結構在各損傷狀態的失效概率分別如式（7）和式（8）所示。

式中：C 為結構的損傷狀態值，按照表1取值。根據失效概率公式即可繪制以PGA為橫坐標的地震易損性曲線，如圖10所示。由圖10可知，各損傷狀態下，LVDF結構在同一地震動強度下的超越概率均低于RCF結構，表明LVDF結構可以較好地降低結構在各損傷狀態下的超越概率，提高結構的抗震性能。

3.5 結構破壞概率矩陣

根據圖10的易損性曲線，可以預測量化8度（0.2g）設防地區的RCF結構和LVDF結構在小震、中震、大震和巨震[22]作用下發生不同損傷狀態的破壞概率，形成結構破壞概率矩陣，如表4所示。

由表4可見，在8度小震作用下，RCF和LVDF均能保證結構的穩定性和安全性，達到損傷狀態DS1的概率分別為38.62%和14.96%，超越其他損傷狀態的概率基本為0。中震作用下，RCF結構有明顯的損傷，達到損傷狀態DS1和DS2的概率分別為96.02%和4.68%，而LVDF結構的超越概率為87.70%和1.16%，均小于RCF結構，說明LVDF結構的抗震性能優于RCF結構。大震作用下，RCF結構的損傷較為嚴重，損傷狀態DS1的超越概率基本為1，DS2～DS4的超越概率分別為37.15%、4.32%和0.10%，均明顯高于LVDF結構的20.67%、1.38%和0.02%，說明LVDF結構損傷得到較好的控制，具有較高的抗震性能。巨震作用下，雖然LVDF結構在DS1的超越概率與RCF結構相近，均接近100%，但LVDF在其他損傷狀態下的超越概率均遠小于RCF結構，說明LVDF結構即使在8度（0.2g）的極罕遇地震作用下也有較好的性能表現。綜上所述，由圖10和表4對比可知，在相同地震水平下，LVDF結構的破壞概率均小于RCF，平均降低約21%，即在結構震害評估過程中，LVD可以顯著降低結構損傷，提高結構的抗震性能。

4 結論

基于相同設計參數分別設計并建立了動力特性相近的6層RCF結構和LVDF結構的有限元模型，對結構進行了增量動力分析和地震易損性分析，得到以下結論：

1）LVDF結構在同一地震動強度下的地震動響應比RCF結構低約4%，說明LVD可以有效降低結構地震動響應。

2）LVDF結構在不同地震動記錄下地震動響應的離散性比RCF抗震結構低約3%，說明LVD可以降低因地震動特性差異導致的結構動力分析結果的離散性。

3）通過地震易損性分析結果可知，LVDF結構在不同損傷狀態下的超越概率比RCF結構平均低約21%，說明LVD可以顯著降低結構的損傷，提高結構的抗震性能。

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（編輯 胡玲）