航空發動機兩級燃油泵振動特性的影響因素

魏武國， 尚永鋒， 林彬彬

(中國民用航空飛行學院航空工程學院， 德陽 618307)

燃油泵為航空燃氣渦輪發動機提供一定壓力及流量狀態下的燃油，是燃油控制系統的核心部件[1]。由于燃油泵的精密性及工作環境的復雜性，在使用過程中易出現故障損傷，給發動機帶來重大安全隱患[2]。因此，保證燃油泵在發動機在翼期間的安全工作成為關注重點。

目前，眾多學者[1,3-5]針對機載燃油泵典型故障模式，如葉輪損傷、擴散管損傷等，通過實驗對其開展了故障狀態特征提取研究工作。利用多種數據分析方法，綜合分析燃油泵工作過程中的振動、油壓信號，從而提取故障特征，達到能快速準確的在線判斷燃油泵工作狀態的目的，為燃油泵的視情維護提供決策參考。但對發動機附件齒輪箱上由發動機高壓轉子驅動的兩級燃油泵的振動問題研究較少。

民航高涵道比渦扇發動機上，燃油泵一般由裝配成一體的兩級組成，低壓級是離心葉輪泵，高壓級多采用直齒外嚙合齒輪泵，統一由發動機附件齒輪系通過一根傳動軸驅動，增壓能力強，低壓級預先增壓燃油，防止高壓級中出現氣穴。正常工作中，除受到自身轉動部件的激勵外，還要受到發動機本體振動的激勵，低、高壓級振動相互干擾，振動信號復雜；沒有專門的狀態監控傳感器，航線監控、維護手段有限，主要依靠兩級燃油泵自身高可靠性來保證其正常工作。文獻[6]在離心泵故障診斷研究中發現，即使非常輕微的一些機械缺陷、損傷都會引起整個系統的振動。為保證兩級燃油泵轉動部件避開共振工作轉速、且在工作狀態承受離心、油液扭矩載荷下的振動應力足夠小，使結構具有所要求的疲勞壽命，準確分析、了解兩級燃油泵轉動部件的頻率、振型成為最基礎的工作。

在分析航空發動機兩級燃油泵轉動部件結構特征的基礎上，基于通用有限元軟件，建立了其轉動部件裝配體結構、低壓級葉輪的兩個三維有限元模型。將兩級燃油泵轉動部件在發動機最大起飛工作狀態下受到的離心、油液扭矩載荷進行組合，基于有限元軟件計算了轉動部件裝配體結構、低壓級葉輪在無外載荷下的、只有離心載荷作用的、只有油液扭矩載荷作用的、離心和油液扭矩載荷同時作用的頻率和振型。通過對計算結果的分析，以期找到兩級燃油泵轉動部件裝配體結構振動特性的影響因素及規律，為后續動力學分析、保證燃油泵可靠工作打下數值基礎。

1 兩級燃油泵振動特性影響因素有限元分析方法

對于連續質量彈性體結構，其振動特性主要是指結構在無阻尼(或不考慮阻尼)自由振動時的頻率和振型，振動特性分析的實質就是求解結構無阻尼自由振動時的頻率和振型，通常有兩種方法獲得：一是實驗法，如通過測量結構的頻響函數、再進行模態參數識別可得[7]；二是計算法，可利用基本公式對形狀復雜結構進行近似的數值求解，但通常只能用于基頻求解；隨著計算技術的發展，有限元法發展成工程上可用于更復雜形狀彈性體結構振動特性計算的常用方法。

對于類似于兩級燃油泵中存在間隙配合的、工作時又由于外載荷作用變成緊配合的、形狀復雜的轉動部件裝配體而言，實驗方法不易獲得其整體的振動特性及其影響因素，因此多采用有限元法近似計算。其基本理論是：先將彈性體結構離散化，建立離散網格結構的無阻尼自由振動微分方程為[8]

Mü+Ku=0

(1)

式(1)中：M為結構的質量矩陣；K為結構的剛度矩陣；u為結構的位移向量；ü為結構的加速度向量。

但離心等外載荷的存在，會改變結構某方向的抗振剛度，從而改變結構的振動特性。通常可在式(1)的剛度表達中加入外載荷的影響，將其改寫為

Mü+(K+KL)u=0

(2)

式(2)中：KL為結構的微分剛度矩陣，由離心等外載荷作用在結構上形成預應力引起，其對結構振動特性的影響，還與結構的邊界條件等有關。

設彈性體離散結構各部位的固有振動為相位、頻率均相同的簡諧振動，即

u=φsin(ωt)

(3)

式(3)中：φ為結構振動特征向量；ω為結構固有角頻率；t為時間。

將式(3)代入式(2)中可得

-ω2Mφsin(ωt)+(K+KL)φsin(ωt)=0

(4)

因為式(4)在任何時候都成立，故去掉含時間t的項得

(5)

式(5)中：ωj為第j階的固有角頻率；φj為第j階的特征向量。

φj有非零解的條件為

(6)

求出ωj，再代入式(5)中，可以得出振動特征向量φj。可采用專門軟件對式(2)進行求解。

眾多學者研究表明，通用有限元軟件ANSYS在解算彈性體結構振動特性方面具有良好精度[9-11]，故選其作為分析平臺，建立的兩級燃油泵轉動部件振動特性影響因素分析方法如圖1所示。

圖1 兩級燃油泵轉動部件振動特性影響因素分析方法Fig.1 Analysis method of influencing factors on vibration characteristics of two-stage fuel pump rotating assembly

在兩級燃油泵轉動部件結構特征分析的基礎上，提取轉動零部件的幾何參數，建立轉動部件裝配體結構、低壓級葉輪的三維實體模型；選取最大起飛工作狀態，根據工作參數計算出轉動部件的外載荷；然后添加材料常數，在轉動部件裝配體結構模型上設置既能線性求解、又能計入相鄰零件質量-剛度分布、相鄰零件間接觸應力狀態對彼此振動特性影響的接觸類型，再劃分網格，施加邊界條件和載荷，建立轉動部件裝配體結構、低壓級葉輪的三維有限元模型；利用有限元模型計算轉動部件裝配體結構、低壓級葉輪在無外載荷下的、只有離心載荷作用的、只有油液扭矩載荷作用的、離心和油液扭矩載荷同時作用的頻率和振型；最后，對比分析計算結果，找到影響兩級燃油泵轉動部件振動特性的因素和規律。

2 兩級燃油泵振動特性計算

2.1 分析對象及有限元建模

選取某民航發動機兩級燃油泵轉動部件為分析對象，基于通用有限元軟件平臺建立轉動部件裝配體結構、低壓級葉輪的2個三維有限元模型。

該兩級燃油泵轉動部件由一個離心葉輪(低壓級)、一對直齒外嚙合齒輪(高壓級)、以及在它們之間傳動的軸類零件裝配而成，選取低壓級葉輪材料為Al 7075，高壓級齒輪材料為20CrMnTi[12]，主驅動軸、低壓級驅動軸、HMU(液壓機械組件)驅動軸材料為40Cr[13]，相應材料屬性如表1所示。

表1 兩級燃油泵轉動部件各零件的材料屬性Table 1 Material properties of each part of two-stage fuel pump rotating assembly

兩級燃油泵轉動部件的三維有限元模型由6個零件裝配組成，在求解計算前，需設置相鄰零件間的接觸性質。軟件中提供了綁定接觸等5種接觸類型[14]，在本例有限元模型中，將相互接觸零件之間的連接設定為綁定接觸。根據設定：綁定接觸的兩個接觸面間沒有相對滑動和分離，可以將接觸區看作是被連接在一起的；因為接觸面積保持不變，所以可以用作線性求解。即在兩級燃油泵轉動部件裝配體結構的頻率和振型求解過程中，既能線性求解，又能計入相鄰零件質量-剛度分布、接觸面間應力狀態對彼此振動特性的影響[9]，更貼近裝配體結構實際工作中的情況。低壓級葉輪由于是單個零件，因此不需要設置接觸。

劃分網格時采用多種方法，零件之間的接觸采用四邊形、三角形接觸和目標單元，最終，轉動部件裝配體結構的有限元模型中采用了8種單元，生成1.89×106個節點、9.50×105個實體單元、1.5×104個接觸單元，其中，低壓級葉輪上生成3.65×105個節點、1.07×105個實體單元，如圖2所示。

圖2 兩級燃油泵轉動部件裝配體結構及 低壓級葉輪網格劃分Fig.2 Mesh division of two-stage fuel pump rotating assembly and low-pressure impeller

兩級燃油泵轉動部件支撐在機匣內軸承上，發動機高壓轉子通過附件齒輪系、主驅動軸花鍵帶動其旋轉。相對于該兩級燃油泵轉動部件而言，發動機高壓轉子及附件齒輪系轉動慣量大，可設定主驅動軸花鍵內圓柱面為圓柱面約束，徑向、軸向、切向均固定；兩個高壓級齒輪的軸承支撐位置、低壓級葉輪的軸承支撐位置、HMU(液壓機械組件)驅動軸末端花鍵槽底為圓柱面約束，但徑向和軸向固定、切向自由；由此設置好了轉動部件裝配體結構基本符合實際工作環境的邊界條件。對于單個低壓級葉輪的有限元模型，將葉輪中心孔內圓柱面設置為圓柱面約束，且徑向、軸向、切向均固定。

由此，建立起了兩級燃油泵轉動部件振動特性影響因素分析的2個三維有限元模型。

2.2 外載荷計算

兩級燃油泵轉動部件通過旋轉給燃油加壓，因此，要考察離心、油液扭矩載荷對其振動特性的影響，就要選取該兩級燃油泵的某個工況，將該工況下的離心、油液扭矩載荷作為求解其振動特性的初始條件。

當發動機轉速發生變化時，燃油泵工況(自身轉速、泵出燃油的壓力和流量)也會發生變化。發動機在最大起飛工作狀態下工作時，需油量最大，燃油泵功率最大，此時兩級燃油泵轉動部件承受的離心、油液扭矩載荷也最大，對其振動特性影響也最大。因此，選擇發動機最大起飛工作狀態下兩級燃油泵轉動部件的離心、油液扭矩載荷作為結構含預應力時振動特性計算的初始條件。

查詢飛機維護手冊[15]可知最大起飛工作狀態下該兩級燃油泵的工作參數，如表2所示。

表2 最大起飛工作狀態下兩級燃油泵的工作參數Table 2 Operating parameters of two-stage fuel pump under maximum take-off operating condition

不考慮油泵損失的情況下，其功率計算公式為

P=ΔpQ/60×103

(7)

式(7)中：P為燃油泵功率，W；Δp為燃油泵進出口壓差，MPa；Q為燃油泵體積排量，L/min。

燃油泵功率計算公式為

P=Moil(2πn/60)

(8)

式(8)中：Moil為轉動部件承受的油液扭矩，N·m；n為轉動部件轉速，r/min。

結合表2中的工作參數，利用式(7)計算出低、高壓級在最大起飛工作狀態下的功率分別為6 703.42、26 856.50 W。再利用式(8)計算出低、高壓級承受的油液扭矩分別為10.24、41.03 N·m。

2.3 計算過程

首先計算兩級燃油泵轉動部件裝配體結構、低壓級葉輪不含預應力時的頻率和振型。然后計算最大起飛工作狀態下兩個模型中結構承受離心、油液扭矩載荷的應力分布，此時的外載荷分3種情況：①只有離心載荷時；②只有油液扭矩載荷時；③真實情況，即離心、油液扭矩載荷同時作用時(在后續敘述中，①、②、③分別對應這3種受載情況，分別用a、b、c表示)。再將以上3種情況下結構的應力分布作為初始條件輸入振動特性求解的有限元模型中，計算出兩級燃油泵轉動部件裝配體結構、低壓級葉輪在離心載荷、油液扭矩載荷、真實情況下兩者同時作用時的頻率和振型。

3 振動特性影響因素分析

3.1 預應力計算結果對比

不同載荷作用下預應力計算結果如圖3所示，總體來看，低壓級葉輪上承載形成的等效應力(von-Mises stress)水平較低。

圖3 兩級燃油泵轉動部件裝配體和單個低壓級葉輪在不同外載荷作用下的應力分布Fig.3 Stress distribution of two-stage fuel pump rotating assembly and single low-pressure impeller under different external loads

對兩級燃油泵轉動部件裝配體而言：只施加離心載荷，結構承受的應力水平最低，最大值僅17.20 MPa，位于高壓級齒輪齒根處；只施加油液扭矩載荷，結構承受的應力水平最高，最大值232.11 MPa，位于高壓級主、被動齒輪的嚙合處，另外，低壓軸剪切頸處148.57 MPa，主驅動軸剪切頸處40.39 MPa；真實最大起飛工作狀態下，結構的應力分布是離心、油液扭矩載荷綜合作用的結果，等效應力水平介于前兩者之間，最大值有230.01 MPa，同樣位于高壓級主、被動齒輪的嚙合處，低壓軸剪切頸處148.67 MPa，主驅動軸剪切頸處40.00 MPa。由于最大起飛工作狀態下結構的應力分布與油液扭矩載荷單獨作用時的應力分布相似，等效應力最大值接近、作用點位置相同。因此認為，兩級燃油泵轉動部件裝配體由離心、油液扭矩載荷綜合作用下的應力分布引起因素中，油液扭矩載荷占主導。

同樣方法可分析單獨的低壓級葉輪上的應力分布情況，發現低壓級葉輪由離心、油液扭矩載荷綜合作用下的應力分布引起因素中，離心載荷占主導。

3.2 頻率計算結果對比

兩級燃油泵轉動部件裝配體結構前9階頻率和振型計算結果如表3所示，其中，3、4階是低壓級葉輪1節徑扇形振動，6、7階是低壓級葉輪2節徑扇形振動。結合振型圖發現，節徑數相同的兩階扇形振動，節徑位置正交，頻率基本一致，振型上的最大振幅基本一致。因此，表3中4、7階的計算結果不再單獨列出。與此類似的，8、9階都是HMU驅動軸的1階彎曲振動，但是軸的撓曲方向正交，9階計算結果也不再單獨列出。

表3 兩級燃油泵轉動部件裝配體結構在不同外載荷作用下頻率和振型計算結果Table 3 Vibration Frequency and Mode Calculation Results of Two-stage Fuel Pump Rotating Assembly under Different External Loads

轉動工作時，由于離心、油液扭矩載荷在結構中產生內應力，使式(2)中的微分剛度矩陣KL發生變化，各階頻率隨即發生變化。結構不承載而不含預應力時的頻率稱為靜頻，結構承載而含預應力時的頻率稱為動頻。

頻率的相對增量，以各階動頻相對靜頻的增量Δi來說明，可表示為

(9)

式(9)中：i為振動階次，i=1, 2, 3, 5, 6, 8；x為結構受載情況，x=a,b,c；f0i為結構的第i階靜頻；fdi(x)為結構在相應承載情況下的第i階動頻。

離心載荷對結構頻率的影響：在僅有離心載荷作用時，結構各階動頻相對靜頻、即fdi(a)相對f0i的變化，2階振動最大，達到了-0.49%；離心、油液扭矩載荷同時作用時結構頻率、相對僅有油液扭矩載荷作用時結構頻率，即fdi(c)相對fdi(b)的變化，與僅有離心載荷作用時的頻率變化規律相同，2階振動最大，達到了-0.49%。

油液扭矩載荷對結構頻率的影響：在僅有油液扭矩載荷作用時，結構各階動頻相對靜頻、即fdi(b)相對f0i基本沒有變化，僅2階振動增加了0.05%，基本也可忽略；離心、油液扭矩載荷同時作用時結構的頻率、相對僅有離心載荷作用時結構的頻率，即fdi(c)相對fdi(a)也基本沒有變化。

離心、油液扭矩載荷同時作用時結構頻率相對靜頻、即fdi(c)相對f0i的變化規律，與離心載荷對結構頻率[靜頻：fdi(a)相對f0i；動頻：fdi(c)相對fdi(b)]的影響規律相同，影響幅度也基本一致。綜合上述分析，可認為在兩級燃油泵轉動部件裝配體結構頻率的影響因素中，離心載荷占主導，油液扭矩載荷基本沒有影響。單個低壓級葉輪的頻率計算結果也有相同結論。

離心載荷對結構頻率的影響，到底是使結構呈軟化還是剛化效應，還與結構振型相關。以某零件繞軸扭轉、或軸本身彎曲振動為主時，離心載荷使結構呈軟化效應，軸的抗扭、抗彎剛度降低，如1、2、8、9階振動，從靜止到最大起飛工作狀態，頻率降低；以低壓級葉輪的扇形或傘形振動為主時，離心載荷使結構呈剛化效應，葉輪抗變形剛度增加，如3～7階振動，從靜止到最大起飛工作狀態，頻率增加。

為了找出轉動部件裝配體結構耦合振動規律，特對低壓級葉輪振動特性進行了單獨計算。將轉動部件裝配體結構和單個葉輪的靜頻、動頻結果如表4所示，動頻取在最大起飛工作狀態下，離心、油液扭矩載荷同時作用時的頻率。

定義靜頻相對偏差Δ0i為

(10)

定義動頻相對偏差Δdi為

(11)

式中：i為振動階次，i=3, 5, 6；下標S表示單個零件，即單個低壓級葉輪；下標A表示裝配體結構；c表示最大起飛工作狀態下離心、油液扭矩載荷同時作用。

從表4可以看出，不管是不承載、還是離心和油液扭矩載荷同時作用，同階振型下，低壓級葉輪單獨作為分析對象時的頻率不同于其在轉動部件裝配體結構中的頻率。其中，1節徑扇形振動頻率增加，0節圓傘形振動和2節徑扇形振動頻率降低。

表4 轉動部件裝配體和單個低壓級葉輪同階頻率的對比Table 4 Same Order Frequencies’ Comparison between the Rotating Assembly and the Single LP Impeller

與某單個零件的振動不同，兩級燃油泵轉動部件裝配體中，一個零件的振動會受到其相鄰零件質量-剛度分布、接觸面間應力狀態的影響，而使整個裝配體結構呈現出耦合振動的特征。對于低壓級葉輪，與其接觸的低壓級驅動軸等相鄰零件的質量-剛度分布成了其各階振動的邊界條件、接觸面間的應力狀態改變了式(2)中的微分剛度矩陣KL，從而影響了低壓級葉輪的振動特性。因此，為了準確反映兩級燃油泵轉動部件中各零件的振動特性，需對其裝配體結構進行耦合振動分析。

3.3 振型計算結果對比

對兩級燃油泵轉動部件裝配體而言，無外載荷作用時、與離心、油液扭矩載荷同時作用時，結構1、2、8階振型的對比如圖4～圖6所示。

圖4 1階振型對比Fig.4 Comparison of the 1st order mode

圖5 2階振型對比Fig.5 Comparison of the 2nd order mode

圖6 8階振型對比Fig.6 Comparison of the 8th order mode

通過圖4的對比，再結合3、4、5、6、7、9階在無外載荷作用下、與離心、油液扭矩載荷同時作用下振型的對比發現：外載荷作用下結構振型不變，振型上最大振幅的變化也不明顯，單個低壓級葉輪也有相同結論。

將無外載荷和離心、油液扭矩載荷同時作用兩個工況下、轉動部件裝配體結構、單個低壓級葉輪各階振型的最大振幅列于表5中對比分析，其中相對偏差定義同表4中頻率相對偏差的定義。并將離心、油液扭矩載荷同時作用時，兩個模型的3、5、6階振型如圖7～圖9所示。同階振型下振幅偏差明顯，最大偏差達到了3.23%，從振型角度說明對兩級燃油泵轉動部件裝配體結構進行耦合振動分析更能準確反映各零件的振動特性。

表5 轉動部件裝配體結構和單個低壓級葉輪同階最大振幅的對比Table 5 Comparison of the maximum amplitude of the same order between the rotating assembly and the single low-pressure impeller

圖7 3階振型對比Fig.7 Comparison of the 3rd order mode

圖8 5階振型對比Fig.8 Comparison of the 5th order mode

圖9 6階振型對比Fig.9 Comparison of the 6th order mode

4 結論

通過對兩級燃油泵轉動部件裝配體結構、單個低壓級葉輪在不同外載荷作用下振動特性的計算，得到如下結論。

(1)兩級燃油泵轉動部件靜力特性的影響因素中，油液扭矩載荷占主導；振動特性(頻率和振型)的影響因素中，離心載荷占主導，油液扭矩載荷的影響基本可忽略。

(2)離心載荷造成結構的軟化或剛化效應，與結構振型有關。某零件繞軸扭轉、或軸本身彎曲振動時，離心載荷使結構呈軟化效應，頻率降低；低壓級葉輪扇形或傘形振動時，離心載荷使結構呈剛化效應，頻率增加。

(3)離心、油液扭矩載荷不會改變結構各階振型，對各階振型上的最大振幅也基本沒有影響。

(4)單個零件的振動特性(頻率和振型)與其在裝配體結構中時偏差明顯，為準確反映兩級燃油泵轉動部件中各零件的振動特性，需對裝配體結構進行耦合振動分析。