榫連接結構葉片盤振動特性研究及驗證

龍 倫， 張紅曉， 成曉鳴， 陳光炯

(中國航發湖南動力機械研究所結構強度研究部， 株洲 412002)

榫連接結構是航空發動機中一種常見的連接結構[1]，多見于壓氣機葉片盤、渦輪葉片盤等零件上。由于榫連接結構葉片盤工作在高離心、高壓的載荷環境下，承受較大的穩態應力，為了避免出現高周疲勞破壞，給榫連接結構葉片盤的振動設計提出巨大的挑戰。目前科研人員在榫連接葉片盤振動設計方面開展了大量的研究工作。李世林等[2]、王春潔等[3]、魏武國等[4-5]采用ANSYS軟件使用循環分析方法對壓氣機葉片盤進行了含預應力下的振動特性計算分析。張原等[6]、吳佳等[7]、楊修偉等[8]對渦輪葉片盤進行了盤-片耦合振動特性分析，并結合Campbell圖評估了葉片盤振動設計的合理性。但這些文獻為了建模方便均將葉片與輪盤之間的榫連接結構一體化處理，這與不同工作狀態下因榫接觸面緊度不同造成的榫連接剛度不同的實際情況不一致，因此這種建模方式可能帶來一定的計算誤差。

首先基于靜強度分析獲得榫連接接觸面的當量應力與變形，采用剛度等效的方法將榫連接接觸面剛度等效為節點剛度，其次在葉片盤建模時通過ANSYS軟件中的matrix27單元模擬該連接剛度，再次依據建立的模型開展了考慮榫連接剛度的葉片盤預應力下的盤-片耦合振動分析，最后借助動應力試驗對計算結果進行驗證。

1 榫連接結構等效剛度研究

由于工作狀態下榫連接結構的接觸狀態處于高度非線性，而振動分析只能進行線性求解，因此不能直接在用于振動分析的葉片盤有限元模型中建立標準接觸對，以模擬榫連接結構的接觸狀態。

1.1 等效剛度計算方法

為了獲得榫齒接觸剛度，可對考慮接觸關系的葉片盤進行強度分析，在結果中提取每個接觸面各節點的當量應力和總變形量，計算出每個接觸面平均等效當量應力σ和平均總變形量l，根據平均等效當量應力σ乘以接觸面面積S再除以該接觸面節點數N，可求得接觸面每個節點的等效接觸剛度，即節點法向剛度可表示為

(1)

為了模擬輪盤對葉片軸向、切向的限制作用，給接觸面各節點施加切向剛度單元。為探究切向剛度Kf的合理取值，對葉片盤多次進行振動分析，改變切向剛度的值，使其從104N/m逐漸增大到1010N/m，當Kf增加到108N/m后對葉片的振動特性無影響。所以切向剛度一般取108N/m左右，此時可以保證葉片榫齒在接觸面的切向上不會發生滑移。

1.2 等效剛度施加

為了在有限元模型中簡單方便的施加1.1節中獲得所的節點等效剛度，采用ANSYS軟件中提供的matrix27單元[9]對等效剛度進行模擬，其對稱的上三角矩陣單元的系數如圖1所示。

圖1 matrix27矩陣單元系數Fig.1 Coefficient of matrix27 element

圖1中，矩陣IUX、IUY、IUZ、IRX、IRY、IRZ、JUX、JUY、JUZ、JRX、JRY、JRZ表示節點I和J的6個方向的自由度，C1、C58、C7表示單元X方向的剛度，C13、C64、C19表示單元Y方向的剛度，C24、C69、C30表示單元Z方向的剛度。故榫連接結構等效剛度可通過在matrix27矩陣單元中輸入式(2)的數值進行模擬。

(2)

2 考慮榫連接剛度的某型燃氣渦輪葉片盤振動特性分析

2.1 網格劃分及靜強度分析

從渦輪葉片盤上切取包含一個完整葉片的1/41扇形區域，為提高接觸分析的求解精度和收斂效率，對輪盤和葉片部分劃分較為稀疏的網格，榫連接結構中榫頭榫槽部分采用映射分網方式以保證榫接觸面兩者網格節點的一致性，方便后期建立matrix27單元，如圖2所示。

圖2 葉片盤網格模型Fig.2 Grid model of blade disk

在模型上施加各狀態對應轉速、溫度、氣動載荷；在輪盤安裝面施加軸向和周向約束，在循環對稱面上施加循環對稱約束；在6對榫頭榫槽配合面采用contact174和target170單元建立6對接觸對，摩擦類型標準摩擦接觸。

考慮到繪制葉片盤Campbell圖的需要，進行兩個狀態的葉片盤頻率分析，由于在0 r/min時無法計算接觸剛度，故選取低轉速10 000 r/min和設計轉速45 000 r/min兩個狀態進行靜強度分析。兩種狀態葉片榫結構處的應力分布如圖3所示。

圖3 葉片盤榫連接處靜強度計算結果Fig.3 Static strength calculation results of tenon connection of blade disk

2.2 考慮榫連接剛度的葉片盤建模

根據等效剛度計算方法，提取榫連接接觸面節點的當量應力和變形，如表1所示，根據式(1)，計算出各轉速下各榫連接接觸面節點法向等效剛度，結果如表2所示。在榫齒接觸面對應節點處采用matrix27單元對兩種狀態等效接觸剛度進行施加，構建用于振動分析的渦輪葉片盤模型，如圖4所示。

表1 榫連接接觸面當量應力和變形量Table 1 Equivalent stress and deformation of tenon connection contact surface

表2 榫連接接觸面節點法向等效剛度Table 2 Normal equivalent stiffness of tenon connection contact surface

圖4 考慮榫連接剛度的葉片盤模型Fig.4 Blade disk model considering tenon connection stiffness

2.3 振動特性對比分析

根據建立的兩個轉速下的考慮榫連接剛度下的葉片盤模型(模型1)-進行預應力下的盤-片耦合振動分析，其與榫連接結構一體化葉片盤模型(模型2)計算頻率對比如圖5所示。由圖5可知：相同轉速下，模型1計算得到的葉片各階次頻率均小于模型2計算得到的對應葉片頻率；10 000 r/min轉速下，葉片盤的各節徑下的1階頻率差異較大，但2階頻率差異較小；45 000 r/min轉速下，葉片盤的各節徑下的1、2階頻率差異均較小；模型1和模型2計算得到的對應階次葉片盤頻率之間的差異隨節徑數變化不明顯。

圖5 不同轉速下不同模型的頻率對比Fig.5 Frequency comparison of different models at different speed

3 試驗驗證

為驗證分析方法的精度，對該燃氣渦輪葉片盤進行了動應力測試[10]，根據Campbell圖對葉片盤各激振倍頻下的共振轉速進行了計算，實測的共振轉速與兩種葉片模型計算得到的共振轉速對比結果如表3所示，可以看出：通過模型1計算得到的葉片盤共振轉速與測試共振轉速差異在6%以內；通過模型2計算得到的葉片盤共振轉速與測試共振轉速差異11%以內；模型1計算得到的葉片盤共振轉速要小于測試共振轉速；測試共振轉速要小于模型2計算得到的葉片盤共振轉速；由于葉片的1、2階振型為葉片彎曲和扭轉振型[圖6(a)、圖6(b)]，受榫連接結構處的剛度影響較大，因此隨著激振倍頻數的增加，通過模型1計算得到的葉片盤1、2階共振轉速與測試共振轉速差異越來越小；由于葉片的3階振型為葉片局部振型[圖6(c)]，受榫連接結構處的剛度影響較小，因此通過模型1和模型2計算得到的葉片盤3階共振轉速與測試共振轉速差異基本相當。

表3 實測與計算共振轉速對比Table 3 Comparison of calculation and measurement of resonance speed

圖6 葉片盤1、2、3階振型Fig.6 1，2，3 mode shapes of blade disk

4 結論

通過開展考慮榫連接剛度下的葉片盤振動分析以及動應力測試試驗，得到如下主要結論。

(1)采用考慮榫連接剛度的葉片盤模型分析得到的葉片盤共振轉速計算精度在6%以內，可以滿足工程設計要求。

(2)實測葉片盤共振轉速介于考慮榫連接剛度的葉片盤模型分析得到的葉片盤共振轉速與榫連接結構一體的葉片盤模型分析得到的葉片盤共振轉速之間。

(3)榫連接結構處理方式對葉片盤1、2階頻率影響較大，對葉片盤高階頻率影響較小。