福州長樂區三館三中心超限高層結構抗震設計分析

吳 炅，劉 寧，常為華，宮貞超

(北京市建筑設計研究院有限公司，北京 100045)

引言

隨著城市功能的發展，城市公共建筑的造型趨于復雜化和立體化。采用多塔樓連體形式的公共建筑頻繁出現，如常州工學院新校區師生活動中心[1]，采用頂部設計了架空的整體屋蓋聯系兩座塔樓，形成一個整體。浙江科技學院學生活動中心[2]，采用鋼結構空間網架作為屋面結構體系，達到造型目的。也有部分公共建筑采用大體量單塔的建筑，在造型上追求視覺沖擊力，如深圳青少年活動中心[3]，網新準乾科研用房A3樓[4]，設計了鋼結構懸挑，達到外立面的輕盈效果。

公共建筑項目體量日趨增大，結構形式上傾向于采用大跨度、大空間結構，給結構設計帶來了體系選型、樓板舒適度等問題和挑戰。長樂區三館三中心項目，不僅兼具了大跨度、大空間的特點，更是將大量使用功能放在結構的高層。通過對三館三中心的抗震分析，有助于更好地了解這種高位連體形成大空間的結構體系在地震作用下的受力特點，為高地震烈度區大跨大懸挑結構設計提供范例支撐。

1 項目概述

長樂三館三中心為政府投資的青少年活動中心公共建筑項目，建成后將會成為當地地標性建筑之一。該項目總建筑面積約11.85萬m2，其中地上約7.7萬m2，地下約4.15萬m2。主屋面結構高度29.3 m，建筑高度37.33 m，屬于高層建筑。建筑整體效果見圖1。

圖1 三館三中心建筑效果

建筑整體效果取意于吳航十二景之一。首石凝云，寓意：下部為石，頂部為云，剛柔結合。為充分表達立意，項目底部分為6個獨立塔樓，在屋頂兩層連接成整體大空間區域。項目主要使用功能為青少年活動中心及綜合文化館。底部6個獨立單體分別為：工人文化宮、婦女兒童活動中心、檔案館、青少年活動中心、圖書館、綜合文化館。各單體在地下與純地下車庫連為一體，地下室長度308.4 m，寬度152.2 m。建筑地上1層～4層(檔案館為5層)為6個塔樓。為實現建筑設計空中環廊的設計效果，頂部通過兩層樓(屋面)板連成一個整體。 頂部連體尺寸為265 m(長)×97 m(寬)，遠超規范限值，且均從各塔樓核心筒挑出。

各塔樓及頂層連體使用功能示意見圖2。

圖2 建筑使用功能示意

塔樓之間距離間隔較遠。頂部連體相比下部塔樓，平面面積增加，大量質量集中在頂部，使整個結構在水平地震作用及豎向地震作用下，各塔樓剪力墻易出現破壞情況。大量大跨和懸挑桁架連接在框架柱、剪力墻上，對豎向構件的精確性能化設計提出了要求。

上部連體部分面積較大，且存在樓板不連續及開大洞情況。為保證水平構件安全性，需對樓板在各種工況下的應力進行分析，確保各塔結構的變形協調，并根據分析結果有針對性的對樓板的薄弱部位進行構造加強。同時由于建筑使用功能要求，頂部連體兩層不設伸縮縫，其長寬尺寸遠超過GB 50010—2010《混凝土結構設計規范》(以下簡稱“《混規》”)[5]要求。

2 結構體系與設計參數

2.1 結構體系

考慮本工程下部多塔，上部連體的特殊性，綜合施工、造價等多方面因素，確定了下部塔樓(1層～4層)采用框架-剪力墻結構，水平構件采用現澆鋼筋混凝土梁板結構；上部連體層(5層～7層)大跨連體區域采用鋼結構的混合結構體系，如圖3、圖4所示。

圖3 各塔樓框架剪力墻結構示意

框架柱主要分為兩種類型。一種作為框架-剪力墻受力體系中的普通框架柱，選用截面尺寸為 800 mm×800 mm鋼筋混凝土柱；與頂部大跨桁架相連的框架柱，與核心筒組成豎向抗側力結構的同時，也作為頂部大跨連體桁架的支座節點。考慮到設計強度需求以及與純鋼結構連接的構造需要，決定采用鋼骨混凝土柱作為這類框架柱的主要形式。鋼骨采用“十”字形，柱外徑與鋼骨尺寸根據柱上承受荷載分為4個等級，具體配置見表1，鋼骨混凝土截面見圖5。

圖5 鋼骨混凝土柱截面示意

剪力墻作為整個結構的最重要的一道抗震防線，其底部加強區的安全更關系到整個結構體系的安危。因此對本項目，通過適當增加剪力墻底部加強區墻身分布鋼筋的配筋率，中震驗算下，不滿足剪力承載力要求的墻體，采用加鋼板或者端部內埋型鋼的方式，提高和改善其抗震性能。剪力墻厚度為300～600 mm，混凝土強度等級為C30～C60。部分內置型鋼或鋼板剪力墻平面位置示意見圖6。

頂部連體中，大跨桁架最大處為25.2 m以及33.6 m跨度，最大懸挑跨度為15 m，桁架高度2 m。桁架選型時參考文獻[6]成果，桁架構件尺寸最終確定為H500×300×22×26 mm(弦桿)，H400×300×18×22 mm(斜腹桿)，H300×300×18×22 mm(豎腹桿)。樓面水平構件采用鋼梁，尺寸H750×300×12×20 mm(主梁)，H500×200×10×18 mm(次梁)。材質均為Q345。基礎形式為筏板基礎，地下室采用現澆樓板結構。

圖6 型鋼、鋼板剪力墻位置示意(單位：mm)

2.2 設計主要參數

本項目設計基準期為50年，結構安全等級二級，項目位于福州市，抗震設防烈度為7度，設計地震分組為第三組。建筑場地類別為Ⅲ類。基礎采用樁筏基礎，設計等級為乙級。

本項目建筑功能復雜，根據GB 50223—2008《建筑工程抗震設防分類標準》[7]，6#樓1層～3層設有人數697人展廳以及600個座位的小型劇場，為重點設防類(乙類)，其余位置為標準設防類(丙類)。根據 JGJ 3—2010《高層建筑混凝土結構技術規程》(以下簡稱“《高規》”)[8]，設定本結構的抗震性能目標為性能D，不同地震水準下的結構、構件性能詳見表2。

表2 結構抗震性能目標匯總

3 結構分析

根據本工程的抗震設防類別、設防烈度、結構類型、超限情況和不規則性，按照《高規》[8]第3.11節的相關內容，根據表2設定的抗震性能目標，進行小震、大震的驗算復核。

采用Midas Gen V8.75和PKPM(10版V4.3)空間結構分析軟件整體計算。多遇地震作用計算采用考慮扭轉耦聯振動影響的振型分解反應譜法，振型個數應使振型參與質量系數需達到總質量的90%。多遇地震下計算雙向水平地震作用效應時可不考慮偶然偏心的影響，同時應與單向地震作用考慮偶然偏心的計算結果進行比較，取不利的情況進行設計。進行位移比計算時，按單向地震作用考慮偶然偏心影響計算。

兩種軟件小震反應譜對比計算分析結果如表3所示。

表3 多遇地震反應譜分析主要結果匯總

由表3可知，兩種軟件計算主要結果基本一致。考慮結構本身存在多塔，但各塔自身由于剪力墻偏置以及頂部連體桁架部分面積較大，難以有效均攤荷載至特定塔樓，故模型的前三階振型計算較為關鍵。對兩種軟件計算前三階振型進行分析，可見第一階、第二階均為平動振型，第三階為扭轉振型，如表4所示。

表4 兩種軟件計算前三階振型匯總

多塔高層連體結構中，各塔樓在不同振型時的相對運動會對連體結構產生較大的荷載。通過兩種軟件互相校核，在小震工況下，整體結構可以保證上部連體結構的強連接，使各塔樓整體振型滿足GB 50011—2010《建筑抗震設計規范》(以下簡稱“《抗規》”)[9]要求。

本工程屬于特別不規則結構，為了充分研究建筑動力特性和地震反應，驗算結構的薄弱部位，對結構抗震能力進行合理估計，應選擇合適的地震波輸入進行結構動力時程分析。根據《高規》[8]第4.3.4條，本工程采用彈性時程分析方法進行多遇地震下的補充計算，選用計算軟件為PKPM-satwe。

按照頻譜特性、有效峰值和持續時間的地震動三要素需符合規定的原則，根據建筑場地類別和設計地震分組，采用1條多遇地震人工波(RH4TG065)以及2條Ⅲ類場地的實際記錄天然地震波(TH006TG065和TH091TG065)。3條地震波擬合反應譜對比見圖7。

圖7 小震時程分析地震波譜

時程作用下的結構底部剪力與規范反應譜作用下的底部剪力對比見表5。

表5 小震時程分析底部剪力

由表5可見，每條波底部剪力均滿足《高規》[8]第4.3.5條要求。時程法基底剪力包絡值與反應譜法比值在X方向和Y方向接近1，不需要對反應譜法的樓層剪力放大。

小震時程分析下，樓層最大層位移角計算結果見表6。

在小震時程作用下，X方向最大層位移角出現在第2層，Y方向最大層位移角出現在第4層。這種情況與X方向頂部連體長度較長，形成了剛度較大的有效約束有關。兩個方向的層位移角均小于規范限值1/800，滿足設計要求。

表6 小震時程分析層位移角

頂部連體桁架和懸挑桁架連接4層和5層的大部分區域，且承擔重要使用功能，其布置見圖8。按《抗規》[9]要求，大跨、連體桁架及內延一跨桁架的弦桿、腹桿抗震性能設防目標定為中震彈性。

圖8 4層和5層大跨、懸挑桁架布置示意

根據計算，小震及中震工況下，桁架大部分構件受力范圍均保持彈性，滿足抗震性能設計要求。

典型工況下桁架構件最大應力比如表7所示。

表7 桁架構件各工況下應力比

由表7可知，桁架單元在中震作用下，仍能保持0.69的較低應力比水平，結構本身有一定安全儲備。由于高層連體依賴桁架作為水平傳力體系，在后續設計時，除控制應力比外，應按GB 50017—2017《鋼結構設計標準》[10]、《抗規》[9]以及JGJ 99—2015《高層民用建筑鋼結構技術規程》[11]，并參考文獻[12]對構件截面承載力和整體截面穩定進行復核，確保結構設計安全可靠。

除小震與中震外，對抗震超限設計項目，應采用罕遇地震時程波進行整體結構分析，研究結構薄弱位置并加以補強。下文將針對大震工況下，結構的受荷及破壞情況進行分析。

4 罕遇地震(大震)時程分析

考慮結構復雜程度，采用PKPM SAUSAGE[13]軟件，對結構進行了罕遇地震彈塑性時程分析。采用2組天然波(TH001TG075和TH025TG075)和1組人工波(RH1TG075)，各條波的頻譜特性及加速度時程曲線如圖9所示。比較結果表明，各條波彈性反應譜在基本振型周期點處與規范反應譜相差不超過20%，滿足統計意義上相符要求。地震波峰值加速度取220 gal，各組波按水平主方向：水平次方向1∶0.85雙向輸入， TH001TG075持時44 s、TH025TG075持時38.7 s、人工波RH1TG075持時40 s，加載時間步長0.02 s，阻尼比采用5%。

圖9 罕遇地震時程分析地震波譜示意

SAUSAGE采用模型如圖10所示。在非線性過程中，樓板將發生開裂使其平面內剛度下降，對結構各抗側力構件剛度分配和剪力傳遞也將產生一定影響。因此，本工程非線性分析中不采用剛性樓板假定，對各層樓板均劃分為殼單元進行分析。

圖10 大震SAUSAGE模型示意

對模型的周期和總質量進行了對比分析，結果顯示SAUSAGE罕遇地震計算模型與SATWE小震計算模型在結構前三階周期及質量均接近一致，罕遇地震計算模型數據準確有效，可以作為罕遇地震彈塑性分析模型進行分析。

根據計算，所有結構最大層間位移角均小于1/100 rad，滿足預設性能目標要求。

在大震作用下，連梁率先出現彎曲塑性鉸，達到“比較嚴重損壞”的程度，滿足預先設定的抗震性能要求。連梁先行屈服形成鉸機制有重要意義，其進入塑性狀態后，一方面使整體結構剛度退化，有效地降低了整體結構和剪力墻所承受的地震作用，另一方面又通過自身的塑性變形耗散了較大部分的地震能量，實現了作為第一道設防體系消能和保護墻肢的目的，是其“保險絲”功能得以實現的體現。

在大震作用下，底部加強區的剪力墻出現彈塑性變形：對于軸彎，底部部分墻端受拉出現了輕度損壞，受拉損傷系數最大值Dt=0.745<1.0，平均值小于0.44，剪力墻端受壓則均未壓碎；對于抗剪和抗彎，剪力墻滿足屈服承載力設計的要求，通過對剪應力較大部位的相應加強，可使剪力墻在大震下滿足不屈服的性能要求。因此，底部加強區的剪力墻能滿足預定的抗震性能要求。一般區域的剪力墻未超過抗剪截面限制條件，滿足預定的抗震性能要求。滿足大震不屈服的性能要求設定，如圖11所示。

圖11 罕遇地震剪力墻破壞示意

對于框架柱，在受壓狀態下，框架柱混凝土壓應力達到30%～60%的混凝土抗壓強度，受拉狀態下，少量混凝土框架柱開裂，鋼筋或鋼管未屈服。全樓框架柱絕大部分無損壞或輕微損壞，少數框架柱中度損壞，因此結構能滿足預定性能目標的要求，并有一定安全富余度，保證了結構抗震安全性。

綜上所述，在大震作用下，結構的水平豎向構件均能滿足預設的抗震設防性能目標。

5 連體結構樓板水平荷載與溫度作用應力分析

樓板作為主要水平構件，不僅需要承受和傳遞豎向荷載，而且需要把地震作用及風荷載等引起的水平力傳遞和分配到各豎向抗側力構件，從而協調各抗側力構件之間的變形。

由于本項目在頂部兩層各塔連為一體，并且樓面局部開大洞，因此針對頂部兩層連體及連體下一層樓板，采用PMSAP進行了樓板軸向正應力以及剪應力分析，揭示樓板在傳遞水平荷載時，在多向應力作用下的工作狀態，以確保各塔結構的變形協調，并能根據分析結果有針對性地對樓板的薄弱部位進行構造加強。參考《廈門英藍國際金融中心雙塔高位連體結構分析》[14]的設計經驗，根據規范構造要求，頂部兩層連體結構樓板厚度為150 mm，雙層雙向配筋率，每層每向配筋率為0.25%。連體下一層最小板厚為150 mm。采用PMSAP軟件建模時，對樓板屬性設為彈性膜，采用尺寸0.5～1.0 m的網格劃分，模擬樓板平面內受力行為。

樓板應力分析考慮恒荷載+活荷載+風荷載以及恒荷載+活荷載+風荷載+地震作用的各種組合工況，鑒于連體樓蓋存在大懸挑(約15 m)及大跨桁架(約25.2 m)，因此分析時考慮地震作用與風作用同時組合。有限元分析結果表明，各層樓板應力均發生在各塔樓相連接的大跨度桁架根部、周邊長懸挑根部及筒體角部附近集中，由于彈性有限元分析的特點以及計算模型(梁、柱為線狀，板、墻為無厚度的平面單元，構件交接處通常為無尺度的點或線)與實際的差異，彈性結果常常會在某個點產生高度的應力集中，是考慮到實際結構中構件及構件交接處均有一定的尺度，混凝土材料本身就是一種彈塑性材料而非純彈性材料，且混凝土樓板具有較強的彈塑性調節能力及變形協調能力，可將應力進行平均化處理。

典型水平荷載工況下樓板應力分布結果如圖12所示。根據計算結果，各層樓板均滿足規范規定工況下承載力性能要求，但應力集中較大的板塊適當增加配筋。塔樓與大跨桁架及懸挑桁架連接處樓板存在局部應力較大的情況，應在對應位置加大樓板配筋，避免因為應力集中產生的局部破壞。

圖12 典型水平荷載工況下樓板應力分布(單位：kPa)

根據樓板抗震性能目標要求，大震作用下樓板應滿足抗剪截面限值條件。對頂部3層進行樓板應力分析可以得出，樓板靠近開大洞處和懸挑桁架根部，存在應力偏大的情況。開大洞處應力較大的原因主要是因為樓板不連續造成的應力集中現象，可以靠增大樓板配筋率，提高樓板整體性的方式來解決。懸挑桁架由于跨度較大，根部產生的內力作用對樓板形成較大拉力，最終考慮增加根部位置樓板厚度。增厚后樓板承載力可滿足要求。除個別應力集中板塊需要提高配筋率外，絕大部分樓板剪應力均值都小于抗剪截面限值，滿足性能目標要求。

另外，本工程由于建筑使用功能要求，頂部連體不設伸縮縫，遠超過《混規》[5]要求，超長結構在溫度作用下會產生收縮應力及收縮裂縫，影響結構的正常使用功能。本項目結構高度約為27.3m，平面尺寸超長，結構豎向溫差效應影響不明顯，水平溫差效應顯著，需對超長樓板溫度應力進行一定分析，針對性提出裂縫控制方法。

福州市基本氣溫為：月平均最低氣溫3 ℃，月平均最高氣溫37 ℃，結構初始平均溫度T0=20 ℃。根據GB 50009—2012《建筑結構荷載規范》[15]，分析時取升溫溫差為17 ℃，降溫溫差為-17 ℃。

參考文獻[16-17]計算方法，采用PMSAP軟件膜單元模擬樓板溫度應力，分析時為考慮混凝土的徐變應力松弛，恒+活+風+溫度控制工況下樓板應力。

各樓層分析結果：升溫工況樓板主要受壓應力，各樓層應力集中同樣發生在周邊長懸挑根部板塊、塔樓間大跨連接桁架根部板塊、剪力墻筒邊角部位及凹凸角部部位。樓板受壓均滿足要求，較大樓板拉應力發生在周邊懸挑部分根部，應力集中較大板塊需提高配筋率以抵抗樓板拉應力。降溫工況樓板主要受拉應力，各樓層應力集中同樣發生在周邊長懸挑根部板塊、塔樓間大跨連接桁架根部板塊、剪力墻筒邊角部位，以及凹凸角部部位。

具體溫度應力分布見圖13。

圖13 溫度工況下樓板應力分布(單位：kPa)

6 結語

針對當今公共建筑造型趨于復雜化和立體化，多塔樓連體結構形式增多的現狀，以長樂區三館三中心項目為例，總結出多塔大跨高層連體結構的設計思路和流程。針對該項目特有的265 m×97 m高位連體結構，提出了多塔樓高位連體結構中，底部剪力墻、框架柱和大跨、懸挑桁架、超長樓板等關鍵構件在設計中可能存在的問題，采用抗震性能化設計方法，保證整體指標和受力構件滿足規范要求。針對大跨樓板，進行了水平荷載應力分析和溫度荷載應力分析。最終保證建筑功能與結構安全性的統一實現，為此類高層大連體項目提供了計算實例和參考。