基于勢能守恒的微低重力模擬系統(tǒng)

安小康， 牛博， 王兆魁， 危清清， 陳力

(1. 福州大學(xué)機(jī)械工程及自動化學(xué)院， 福建 福州 350108； 2. 清華大學(xué)航天航空學(xué)院， 北京 100084；3. 中國空間技術(shù)研究院北京空間飛行器總體設(shè)計部, 北京 100094)

0 引言

隨著我國載人航天工程的不斷發(fā)展和空間任務(wù)的不斷涌現(xiàn)， 航天任務(wù)驗證和航天員在地訓(xùn)練需求增大[1-4]. 在醫(yī)療領(lǐng)域， 低重力模擬技術(shù)可用于步行障礙患者的神經(jīng)康復(fù)輔助訓(xùn)練和物理治療及航天醫(yī)學(xué)研究[5-8]， 因此， 研發(fā)多自由度、 低成本、 使用簡單、 操作靈活的微重力模擬設(shè)備具有重要意義.

目前， 空間微重力環(huán)境地面模擬主要有落塔法[9-10]、 拋物線飛行[11-12]、 中性浮力水池[13-14]、 懸吊式重力補(bǔ)償系統(tǒng)[15]、 氣懸浮法[16-17]、 被動式外骨骼系統(tǒng)[18-20]、 虛擬現(xiàn)實技術(shù)[21-22]等. 落塔法能精確模擬空間微重力環(huán)境且可以進(jìn)行三維空間的微重力實驗， 但其制造成本高， 通用性差， 單次微重力模擬時間短； 拋物線飛行微重力模擬相比較于落塔法， 其模擬時間有所增加， 但成本仍然很高， 安全性較差； 中性浮力水池微重力模擬克服了時間、 空間的限制， 但制造、 維護(hù)成本極高， 對訓(xùn)練設(shè)備的密封性有嚴(yán)格要求， 且水的動態(tài)阻尼和粘滯效應(yīng)會降低模擬精度[23]； 懸吊式重力補(bǔ)償系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜， 懸吊繩必須經(jīng)過被懸吊體質(zhì)心， 但在實驗過程中隨著被懸吊體質(zhì)心不斷移動, 被懸吊體很難在三維旋轉(zhuǎn)方向保持平衡， 此外懸吊式重力補(bǔ)償對訓(xùn)練對象的自由度影響也較大； 氣懸浮法相比較其他方法制造成本和維護(hù)成本較低， 但氣懸浮法只能在平面上對被失重物體的重力進(jìn)行補(bǔ)償， 其運動自由度受到限制； 被動式外骨骼系統(tǒng)只能對物體局部進(jìn)行重力補(bǔ)償； 虛擬現(xiàn)實技術(shù)則無法提供低重力體感. 針對以上問題， 本研究研發(fā)一種低成本、 多自由的基于勢能守恒的被動式低重力模擬系統(tǒng).

研究首先基于Lagrange第二類方程， 推導(dǎo)出系統(tǒng)的動力學(xué)方程， 然后對系統(tǒng)的靜力學(xué)、 動力學(xué)特性進(jìn)行仿真分析. 對于低重力模擬系統(tǒng)模擬月面低重力環(huán)境工況， 仿真分析航天員在該模擬環(huán)境中跳躍時的動力學(xué)特性. 針對動態(tài)補(bǔ)償不是很理想的問題， 提出摩擦補(bǔ)償和慣性補(bǔ)償思路.

1 系統(tǒng)原理

1.1 系統(tǒng)組成

如系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖(見圖1)所示， 微低重力模擬系統(tǒng)由結(jié)構(gòu)本體、 彈簧系統(tǒng)、 旋轉(zhuǎn)臺、 平行四邊形系統(tǒng)、 升降系統(tǒng)、 人機(jī)接口系統(tǒng)等組成. 升降臺及兩平行四邊形實現(xiàn)航天員的前后、 上下兩個自由度方向的移動， 旋轉(zhuǎn)臺實現(xiàn)航天員的左右擺動. 航天員訓(xùn)練過程中， 機(jī)構(gòu)重力勢能及航天員重力勢能與彈簧系統(tǒng)彈性勢能間相互轉(zhuǎn)換并保持總能量守恒， 實現(xiàn)任意位置的失重模擬. 該系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單、 制造成本低、 可實現(xiàn)0～1g任意重力環(huán)境的模擬.

圖1 系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)圖Fig.1 System structure diagram

1.2 重力補(bǔ)償原理

微低重力模擬裝置運動學(xué)參數(shù)如圖2所示， 圖中兩個平行四邊形機(jī)構(gòu)處的彈簧剛度分別為k1、k2， 桿長分別為l1、l2， 桿質(zhì)量分別為m1、m2， 桿質(zhì)心與桿轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)點距離分別為r1、r2， 桿與坐標(biāo)系XOY的Y軸正方向夾角分別為θ1、θ2， 第一個平行四邊形連桿轉(zhuǎn)動中心高度為h1， 上下連桿距離為h2， 兩彈簧上端連接點距兩平行四邊形上連桿轉(zhuǎn)動中心分別為d1、d2， 第一、 第二平行四邊形中間連接件質(zhì)心在A2、A3中點位置， 其質(zhì)量為m3， 人機(jī)接口質(zhì)量為m4， 航天員質(zhì)量為mb， 人機(jī)接口與航天員總質(zhì)心與第二個平行四邊形下連桿末端水平距離為r3， 豎直方向在上下兩連桿末端點連線中垂線上.系統(tǒng)機(jī)構(gòu)的總勢能由重力勢能和彈簧的彈性勢能組成， 根據(jù)被動靜平衡原則， 系統(tǒng)工作空間內(nèi)任何工作構(gòu)型下的總勢能恒定.數(shù)學(xué)上表述為

圖2 軀干被動重力補(bǔ)償機(jī)構(gòu)運動學(xué)參數(shù)Fig.2 Kinematic parameters of trunk passive gravity compensation mechanism

VTotal=VMG+VBG+VS=Constant

(1)

式中:VMG，VBG和VS分別代表系統(tǒng)機(jī)構(gòu)、 人體和彈簧的總勢能. 式(1)成立的條件是假設(shè)人體的重力全部得到補(bǔ)償. 如果只是部分重力需要得到補(bǔ)償， 則式(1)應(yīng)改為

VMG+ρVBG+VS=Constant

(2)

式中: 因子ρ是被補(bǔ)償?shù)娜梭w重力與人體所受重力的比值.ρ只是與人體勢能有關(guān)的因子， 因為機(jī)構(gòu)需要按期望比例補(bǔ)償人體重力， 而機(jī)構(gòu)自身重力在任何時候都需要百分之百被補(bǔ)償， 這樣受訓(xùn)者將不需要承受機(jī)構(gòu)的重力.

根據(jù)圖2中所定義的運動學(xué)符號， 整個系統(tǒng)的總勢能可以用關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角表示如下:

(3)

其中，

式(3)中， 為保證系統(tǒng)在任何構(gòu)型總能量恒定， 必須使式(3)等式右邊第二項恒為零， 即平衡的條件為

Ci=0 (i=1, 2,…)

(5)

此時， 由式(5)及已知的機(jī)構(gòu)和人體質(zhì)量及幾何參數(shù), 可計算出一組彈簧剛度值k1、k2如下:

(6)

當(dāng)失重裝置和人體動力學(xué)參數(shù)確定后， 根據(jù)(6)式選擇對應(yīng)剛度的彈簧， 可使得總勢能獨立于構(gòu)型變量θ1、θ2， 即在任意構(gòu)型下均能滿足總勢能守恒. 若需要模擬不同的失重條件(如將ρ設(shè)置為1， 即實現(xiàn)100%人體重力補(bǔ)償； 模擬月球活動需要設(shè)置ρ為0.83， 而模擬火星活動需要設(shè)置ρ為0.62)， 只需將對應(yīng)的補(bǔ)償因子ρ帶入(6)式計算出相應(yīng)彈簧剛度即可.系統(tǒng)設(shè)計中， 考慮到需要切換不同的重力模擬環(huán)境或航天員體質(zhì)量有所變化， 將系統(tǒng)中彈簧的上端位置設(shè)計為可調(diào), 即d1、d2可調(diào)， 當(dāng)變化較小時， 由(6)式知， 可調(diào)整d1、d2達(dá)到相應(yīng)目的， 當(dāng)變化較大時， 可直接更換較大剛度的彈簧來實現(xiàn).

2 系統(tǒng)建模

2.1 運動學(xué)建模

微低重力模擬系統(tǒng)運動學(xué)參數(shù)如圖2所示， 設(shè)廣義坐標(biāo)為θ=[θ1,θ2]T， 航天員質(zhì)心與人機(jī)接口質(zhì)心位置在同一水平線上， 航天員質(zhì)心位置P(xp,yp)可表示為

(7)

等式兩邊對時間求導(dǎo)并整理得

(8)

(9)

2.2 動力學(xué)建模

與運動學(xué)建模類似， 設(shè)廣義坐標(biāo)為θ=[θ1,θ2]T， 第一、 第二平行四邊形連桿轉(zhuǎn)動慣量分別為I1、I2， 彈簧剛度矩陣為k=[k1,k2]T， 其他動力學(xué)參數(shù)如圖2， 不考慮彈簧自重， 則由Lagrange第二類方程， 可推導(dǎo)出系統(tǒng)的動力學(xué)方程為

(10)

(11)

式中

從動力學(xué)模型可知， 重力補(bǔ)償比例由ρ決定.當(dāng)ρ=1時，G(θ)=0， 無外力作用時，F(xiàn)=0， 其中0=[0, 0]T, 系統(tǒng)動力學(xué)模型變?yōu)?/p>

(12)

此時， 系統(tǒng)為典型完全失重系統(tǒng)， 人體重力和機(jī)構(gòu)重力被完全補(bǔ)償.

3 仿真分析

為驗證微低重力模擬系統(tǒng)的動力學(xué)、 靜力學(xué)特性， 設(shè)計兩組仿真實驗， 分別是： 航天員經(jīng)該系統(tǒng)重力補(bǔ)償后地面對其支撐力實驗； 航天員經(jīng)該系統(tǒng)重力補(bǔ)償后自由落體實驗. 仿真時， 設(shè)置系統(tǒng)慣性參數(shù)，m1=m2=6 kg，m3=16 kg，m4=18 kg，mb=90 kg，l1=l2=1 m，r1=r2=0.5 m，r3=0.4 m，I1=I2=0.5 kg·m2，h1=1.68 m，h2=0.45 m，d1=0.6 m，d2=0.4 m，g=9.8 m·s-2，f=5 N·m.

3.1 靜力學(xué)特性仿真實驗

為驗證該系統(tǒng)模擬不同重力環(huán)境時系統(tǒng)對航天員的重力卸載性能， 仿真驗證系統(tǒng)在模擬不同重力環(huán)境時， 掛載在末端的航天員站立在地面時地面對航天員的支撐力. 仿真中， 模擬的重力環(huán)境為0～1g， 即ρ∈[0, 1]. 不考慮關(guān)節(jié)靜摩擦， 由系統(tǒng)動力學(xué)模型可知， 當(dāng)航天員站立在地面并受力平衡時， 根據(jù)力平衡原理， 環(huán)境對整個系統(tǒng)的輸入外力即為失重模擬系統(tǒng)未補(bǔ)償?shù)闹亓Γ?通過動力學(xué)模型計算得到的末端受力F就是航天員受到的地面支撐外力， 對比實驗為航天員在該重力環(huán)境中站立時地面對其的理論支撐力， 結(jié)果如圖3所示. 由圖3可以看出， 在不同的重力補(bǔ)償水平下， 地面支撐力的仿真結(jié)果與理論計算結(jié)果符合得非常好， 證明了該裝置靜力學(xué)補(bǔ)償?shù)挠行?

圖3 不同重力補(bǔ)償條件下航天員所受地面的支撐力 Fig.3 Supporting force of the ground under different gravity compensation conditions

3.2 動力學(xué)特性仿真實驗

為驗證重力補(bǔ)償系統(tǒng)對航天員動力學(xué)特性的影響， 仿真在0.5g(ρ=0.5)重力補(bǔ)償水平下, 經(jīng)該裝置重力補(bǔ)償后航天員的自由落體運動過程, 包括航天員質(zhì)心位置曲線和質(zhì)心速度曲線.對比實驗為航天員在0.5g重力環(huán)境中自由落體時理論的運動過程.

仿真實驗結(jié)果如圖4所示， 圖4(a)、 (b)是經(jīng)重力補(bǔ)償裝置補(bǔ)償后及理論計算的航天員在豎直方向的位置和速度曲線， 仿真結(jié)果與理論結(jié)果具有相同的趨勢， 但仿真結(jié)果與理論結(jié)果在豎直方向存在0.2 m的位置誤差和1 m·s-1的速度誤差； 圖4(c)、 (d)為水平方向的位置和速度曲線， 理論位置和速度均保持不變， 但仿真結(jié)果中位置曲線與速度曲線有所變化， 位置誤差為0.05 m， 最大速度誤差為0.13 m·s-1. 分析其原因為： 理論計算僅采用宇航員的自由落體模型， 無其他附加質(zhì)量， 但在實際的微低重力模擬裝置中， 各運動構(gòu)件存在質(zhì)量， 關(guān)節(jié)存在摩擦力， 故航天員在該重力補(bǔ)償裝置作用下自由落體時， 航天員與設(shè)備間存在動力學(xué)與運動學(xué)耦合， 航天員的動力學(xué)特性會受到低重力模擬系統(tǒng)的運動構(gòu)件附加慣性和關(guān)節(jié)摩擦力矩的影響.

圖4 0.5g重力補(bǔ)償后航天員自由落體運動曲線Fig.4 Free fall motion curve of astronaut after 0.5g gravity compensation

為驗證航天員動力學(xué)特性與微低重力模擬系統(tǒng)運動部件質(zhì)量及關(guān)節(jié)摩擦力矩是否有關(guān)， 分別探究運動部件質(zhì)量和關(guān)節(jié)摩擦對航天員動力學(xué)特性的影響， 設(shè)計兩組仿真實驗， 實驗工況如表1所示. 為防止仿真系統(tǒng)動力學(xué)方程奇異， 系統(tǒng)質(zhì)量及關(guān)節(jié)摩擦最低設(shè)置為原來的0.001倍， 仿真結(jié)果如圖5所示.

表1 不同構(gòu)件質(zhì)量及關(guān)節(jié)摩擦工況設(shè)置

圖(5)中， (a)、 (b)為系統(tǒng)各運動部件質(zhì)量保持不變， 將關(guān)節(jié)摩擦變?yōu)樵瓉淼?.001倍后的仿真實驗結(jié)果； (c)、 (d)為系統(tǒng)關(guān)節(jié)摩擦不變， 系統(tǒng)運動部件質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼?.001倍后的仿真實驗結(jié)果； (e)、 (f)為系統(tǒng)關(guān)節(jié)摩擦和運動部件質(zhì)量均變?yōu)樵瓉淼?.001倍后的仿真實驗結(jié)果. 對比圖5(a)、 (e)及圖5(b)、 (f)可得， 關(guān)節(jié)摩擦對航天員動力學(xué)特性存在影響， 在豎直方向和水平方向均減緩航天員的運動， 但影響較小， 豎直方向約占總誤差的1/5， 水平方向約占總誤差的1/15. 對比圖5(c)、 (e)及圖5(d)、 (f)可得， 實驗裝置運動構(gòu)件慣性對航天員動力學(xué)特性影響較大， 表現(xiàn)為減緩航天員豎直方向運動， 增加水平方向運動， 豎直方向誤差約占總誤差的4/5， 水平方向誤差約占總誤差的14/15. 從圖5(e)、 (f)可以看出， 當(dāng)重力補(bǔ)償裝置運動部件質(zhì)量和關(guān)節(jié)摩擦變?yōu)樵瓉淼?.001倍時， 航天員經(jīng)該裝置重力補(bǔ)償后， 其自由落體運動曲線與航天員在該重力條件下的理論自由落體運動曲線幾乎吻合， 證明了系統(tǒng)運動部件質(zhì)量和關(guān)節(jié)摩擦在一定程度上影響了失重模擬裝置的動力學(xué)特性， 但總體上影響較小.

圖5 構(gòu)件質(zhì)量及摩擦對航天員自由下落運動的影響Fig.5 Influence of component mass and friction on astronaut's free fall

針對重力補(bǔ)償裝置存在慣性導(dǎo)致動力學(xué)特性與理論存在差別這一問題， 提出以下幾種解決辦法.

1) 在安全許可范圍內(nèi)， 盡可能降低各運動部件質(zhì)量， 如優(yōu)化結(jié)構(gòu)設(shè)計、 使用輕質(zhì)材料等.

2) 通過外加主動系統(tǒng)的方法對系統(tǒng)存在的慣性和關(guān)節(jié)摩擦進(jìn)行補(bǔ)償， 如在關(guān)節(jié)處增加力矩電機(jī)并通過特定算法控制電機(jī)輸出力矩， 實現(xiàn)系統(tǒng)慣性補(bǔ)償和關(guān)節(jié)摩擦補(bǔ)償.

3.3 航天員月面跳躍運動仿真

航天員在月球表面移動過程中， 主要通過跳躍的方式前進(jìn)， 為保證航天員安全、 順利完成在月任務(wù)， 需要對航天員在月球表面跳躍的運動情況進(jìn)行模擬分析， 并驗證重力補(bǔ)償系統(tǒng)輔助完成航天員月面跳躍訓(xùn)練任務(wù)的可行性. 此次仿真以航天員在月球表面深蹲跳為例， 航天員在月面深蹲跳躍過程與地面深蹲跳躍過程一樣， 有下蹲、 起跳、 騰空、 落地過程， 而且航天員的腿部發(fā)力方式也相同[24-25]. 為精確模擬跳躍過程， 需要知道航天員從下蹲到起跳過程中地面對航天員的支撐力， 在下蹲到起跳過程中地面支撐力、 重力和加速度關(guān)系式可表示為

式中：Fs為航天員與地面環(huán)境的交互力即地面支撐力，G為航天員所受重力，mb為航天員體質(zhì)量，a為航天員從下蹲到起跳過程中的彈跳加速度， 該值僅與跳躍人員自身彈跳性能有關(guān)， 但不同人員間a相差不大， 可使用實驗人員的彈跳性能初步代替航天員彈跳性能， 因為a僅與航天員彈跳性能有關(guān)， 在地面實驗得到的彈跳加速度值適用于月球表面. 支撐力測量實驗簡圖如圖6所示， 實驗過程中， 實驗人員在壓力傳感器上做深蹲跳躍動作， 壓力傳感器實時記錄支撐力值， 實驗中實驗人員體質(zhì)量為77.5 kg， 重力加速度g=9.8 m·s-2.

圖6 航天員支撐力測量實驗簡圖 Fig.6 Schematic diagram of astronaut support force measurement experiment

經(jīng)實驗測量， 實驗人員所受支撐力Fs及彈跳加速度a如圖7(a)、 (b)所示， 為得到連續(xù)函數(shù)， 使用3次多項式對支撐力樣本點進(jìn)行擬合， 圖7(c)、 (d)為實驗人員質(zhì)心速度與質(zhì)心位置曲線. 由圖7(a)、 (b)知， 實驗人員在下蹲過程中， 屬于部分失重狀態(tài)， 地面壓力減??； 從7(c)、 (d)圖知， 當(dāng)時間t=0.7 s時， 下降加速度為0， 航天員質(zhì)心向下運動的速度達(dá)到最大，t=1 s時， 航天員速度為0， 航天員質(zhì)心到達(dá)最低點， 此時進(jìn)入起跳過程， 隨著起跳時間增加， 地面支撐力增加， 當(dāng)腳底離開地面時， 支撐力變?yōu)?， 隨后進(jìn)入騰空過程.

圖7 地面深蹲跳實驗Fig.7 Jump experiment on the earth

因航天員彈跳加速度a只與其彈跳性能有關(guān)， 故在月跳躍時， 其質(zhì)心彈跳加速度與在地彈跳加速度a相同， 根據(jù)式(13)并結(jié)合月球重力加速度gy=1.633 3 m·s-2, 可計算得到航天員在月跳躍時地面對航天員的支撐力， 計算結(jié)果如圖8(a)所示(僅繪出一個周期的圖)， 從圖中可以看出， 航天員在月跳躍時其受地面支撐力與在地跳躍所受支撐力具有相同的趨勢， 但總體比在地球上跳躍受力小. 基于該受力曲線， 即可將該力帶入式(11)的微低重力模擬系統(tǒng)動力學(xué)方程中進(jìn)行動力學(xué)仿真， 仿真獲取航天員在地模擬月面跳躍的整個運動過程. 仿真參數(shù)中， 設(shè)置航天員體質(zhì)量為77.5 kg，ρ=0.83， 其他動力學(xué)參數(shù)與前文相同， 不考慮系統(tǒng)運動部件和關(guān)節(jié)摩擦與航天員間的動力學(xué)耦合， 設(shè)置系統(tǒng)的運動部件質(zhì)量和關(guān)節(jié)摩擦為原來的0.001倍， 仿真結(jié)果如圖8所示.

圖8 失重模擬裝置模擬航天員月面跳躍過程Fig.8 The weightlessness simulator simulates the astronaut's lunar jump process

圖8(b)為失重模擬裝置兩關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角變化曲線， 在跳躍過程中， 關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角無突變； 圖8(c)、 (d)中仿真曲線為航天員經(jīng)失重模擬裝置重力補(bǔ)償后向上跳躍時豎直和水平方向的位移曲線， 理論曲線為航天員在月球重力條件下跳躍時豎直方向和水平方向的位移曲線. 從圖中可知， 航天員首先下蹲， 其質(zhì)心下移， 隨后起跳并騰空， 在豎直方向上， 經(jīng)失重模擬裝置重力補(bǔ)償后的航天員位移曲線與理論的位移曲線幾乎重合； 在水平方向上， 因系統(tǒng)仍存在較小的慣性和關(guān)節(jié)摩擦， 故航天員垂直上跳時， 經(jīng)重力補(bǔ)償后的航天員水平位移值與理論值存在0.001 3 m的位移誤差. 綜上， 所有誤差均在可接受范圍內(nèi)， 該失重模擬裝置能很好地滿足航天員月面跳躍訓(xùn)練， 為登月工作做好鋪墊.

4 結(jié)語

研究設(shè)計了一種基于勢能守恒的微低重力模擬系統(tǒng). 該系統(tǒng)具有結(jié)構(gòu)簡單、 制造維護(hù)成本低、 可模擬0～1g任意重力環(huán)境且調(diào)節(jié)方便、 運動自由度不受限、 應(yīng)用領(lǐng)域廣等優(yōu)點， 能滿足未來繁多的空間任務(wù)驗證和航天任務(wù)操作技能訓(xùn)練需求.

對低重力模擬系統(tǒng)重力卸載性能進(jìn)行了仿真分析， 結(jié)果表明系統(tǒng)能很好地實現(xiàn)靜態(tài)補(bǔ)償， 較好地實現(xiàn)動態(tài)補(bǔ)償.

針對動態(tài)補(bǔ)償存在誤差的問題， 分別對裝置運動部件質(zhì)量和關(guān)節(jié)摩擦對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響進(jìn)行仿真分析， 仿真表明， 在自由落體運動中， 豎直方向上關(guān)節(jié)摩擦導(dǎo)致的誤差約為總誤差的1/5， 部件質(zhì)量導(dǎo)致的誤差約為總誤差的4/5， 水平方向上關(guān)節(jié)摩擦導(dǎo)致的誤差約為總誤差的1/15， 部件質(zhì)量導(dǎo)致的誤差約為總誤差的14/15. 為消除誤差， 提出了兩種解決辦法： 1) 優(yōu)化結(jié)構(gòu)設(shè)計； 2) 采用外部力矩輸入的方式對關(guān)節(jié)軸承摩擦力和系統(tǒng)慣性力進(jìn)行主動控制補(bǔ)償.

對航天員月面跳躍任務(wù)工況進(jìn)行仿真驗證， 仿真結(jié)果表明， 經(jīng)失重模擬裝置重力補(bǔ)償后的航天員跳躍時運動曲線與理論曲線誤差很小， 能很好滿足航天員月面跳躍訓(xùn)練需求.