基于數(shù)字多道NaI(Tl)探測(cè)器的死時(shí)間研究

閆洋洋，江 灝，藺常勇,2，梁英超，代傳波，廖 武，陳祥磊

(1.武漢第二船舶設(shè)計(jì)研究所，武漢 430205；2.武漢海王核能裝備工程有限公司，武漢 430205)

任意探測(cè)器對(duì)射線(包括γ射線)的測(cè)量均存在死時(shí)間，當(dāng)進(jìn)入探測(cè)器的射線強(qiáng)度太大時(shí)，在前一個(gè)射線還未處理完而下一個(gè)射線已進(jìn)入的情況時(shí)，第二個(gè)射線有可能不能被處理，產(chǎn)生死時(shí)間效應(yīng)。在死時(shí)間效應(yīng)內(nèi)，系統(tǒng)對(duì)進(jìn)入的射線無(wú)法測(cè)量，造成計(jì)數(shù)丟失[1]。在實(shí)際測(cè)量中，有時(shí)需要對(duì)計(jì)數(shù)率進(jìn)行精確的測(cè)量，因此需要對(duì)死時(shí)間效應(yīng)進(jìn)行修正。

隨著放射性測(cè)量技術(shù)的發(fā)展，數(shù)字多道的使用日益廣泛，但是數(shù)字多道的工作原理與傳統(tǒng)模擬多道不同，不同的數(shù)字多道之間的工作方式也不盡相同，產(chǎn)生死時(shí)間的方式也不同，對(duì)特定型號(hào)的數(shù)字多道死時(shí)間所服從的規(guī)律還需進(jìn)一步研究。對(duì)于DMCA-iCore數(shù)字化多道模塊，其工作時(shí)對(duì)前置放大電路輸出信號(hào)進(jìn)行全波形數(shù)字化采樣，理論上對(duì)所有信號(hào)均完成了采集，由于所有的信號(hào)均進(jìn)行了采樣和保存，即使相鄰兩個(gè)射線間隔時(shí)間較近，射線均可以被記錄。通過(guò)對(duì)信號(hào)進(jìn)一步處理，丟棄掉波形發(fā)生重疊、無(wú)法準(zhǔn)確測(cè)量的信號(hào)，從而產(chǎn)生測(cè)量的死時(shí)間。死時(shí)間的產(chǎn)生原理與模擬多道完全不同，下文中對(duì)該數(shù)字多道死時(shí)間服從的規(guī)律進(jìn)行研究。數(shù)字多道同時(shí)會(huì)給出測(cè)量過(guò)程中的實(shí)時(shí)間與死時(shí)間，文中對(duì)數(shù)字多道給出的死時(shí)間也進(jìn)行了分析研究。

本文以DMCA-iCore數(shù)字化多道模塊與NaI(Tl)探頭為基礎(chǔ)，對(duì)該數(shù)字多道死時(shí)間效應(yīng)的產(chǎn)生原因進(jìn)行了理論分析，得出數(shù)字多道死時(shí)間也服從擴(kuò)展型分布的結(jié)論。本文后續(xù)對(duì)修正方法進(jìn)行了研究，提出基于牛頓迭代法的修正函數(shù)，并且使用雙源法對(duì)死時(shí)間進(jìn)行了測(cè)量，最后在137Cs標(biāo)準(zhǔn)劑量場(chǎng)中驗(yàn)證了修正方法的有效性。

1 探測(cè)器死時(shí)間理論分析

在放射性測(cè)量中，相隔最近、分別能引起系統(tǒng)計(jì)數(shù)的兩個(gè)脈沖之間的時(shí)間稱(chēng)為系統(tǒng)的分辨時(shí)間，也叫死時(shí)間。對(duì)于傳統(tǒng)的模擬多道，死時(shí)間通常有兩類(lèi)[2-4]。

第一類(lèi)，擴(kuò)展型: 在第一個(gè)脈沖到來(lái)之后的死時(shí)間τ內(nèi)，第二個(gè)脈沖不會(huì)被記錄，但是第二個(gè)脈沖會(huì)引起同樣的死時(shí)間，即延續(xù)了系統(tǒng)的失效時(shí)間。第一類(lèi)死時(shí)間表示為:

m=nem

(1)

m=n/(1-n)

(2)

1.1 數(shù)字多道工作原理

本文中的NaI(Tl)探頭體積為2 L，尺寸50 mm×100 mm×400 mm。DMCA-iCore數(shù)字化多道模塊通過(guò)梯形濾波后得到信號(hào)的幅度信息，梯形上升時(shí)間為2 μs，平頂時(shí)間1 μs，下降時(shí)間2 μs。具體工作方式為：前置放大電路輸出的信號(hào)，經(jīng)過(guò)數(shù)字多道進(jìn)行波形采樣。采樣后的信號(hào)分為兩路：一路為快信號(hào)處理通道，信號(hào)脈沖寬度很窄，此通道測(cè)量信號(hào)之間的時(shí)間間隔Δt；第二路為脈沖成型通道，對(duì)采樣得到的數(shù)字化信號(hào)進(jìn)行梯形濾波。梯形濾波可以有效提高信號(hào)的信噪比，提高譜儀的能量分辨率。對(duì)信號(hào)之間的時(shí)間間隔Δt設(shè)置適當(dāng)?shù)拈撝礣，當(dāng)相鄰信號(hào)之間的間隔Δt

圖1 數(shù)字多道工作方式示意圖

由于對(duì)信號(hào)進(jìn)行了丟棄處理，所有的輻射事例信號(hào)未能全部測(cè)量，因此系統(tǒng)產(chǎn)生死時(shí)間效應(yīng)。對(duì)計(jì)數(shù)率進(jìn)行精確測(cè)量時(shí)，需要對(duì)死時(shí)間效應(yīng)進(jìn)行修正處理。

數(shù)字多道同時(shí)計(jì)算出堆積信號(hào)的結(jié)束時(shí)間，如圖1中Δt1所示，Δt+Δt1為數(shù)字多道給出的測(cè)量過(guò)程中的死時(shí)間，根據(jù)死時(shí)間與測(cè)量實(shí)時(shí)間的比值，可以計(jì)算得出死時(shí)間比例系數(shù)。

1.2 數(shù)字多道死時(shí)間規(guī)律研究

輻射信號(hào)時(shí)間間隔服從泊松分布，兩個(gè)信號(hào)時(shí)間間隔Δt大于或等于時(shí)間T的概率為[5]：

P(Δt≥T)=exp(-mT)

(3)

式中，m為真實(shí)輻射信號(hào)的平均計(jì)數(shù)率。

對(duì)于目前多道的工作原理，當(dāng)信號(hào)發(fā)生堆積時(shí)會(huì)被丟棄，因此一個(gè)輻射信號(hào)被測(cè)量到需要滿(mǎn)足兩個(gè)條件：(1)該信號(hào)與前一個(gè)信號(hào)的時(shí)間間隔Δt≥T；(2)同時(shí)該信號(hào)與后一個(gè)信號(hào)的時(shí)間間隔Δt≥T，即該信號(hào)與前后相鄰的信號(hào)均沒(méi)有發(fā)生堆積時(shí)才會(huì)被探測(cè)到。T為判斷信號(hào)發(fā)生堆積的時(shí)間閾值。

考慮到與前后相鄰信號(hào)的時(shí)間間隔相互獨(dú)立，滿(mǎn)足測(cè)量條件時(shí)，被測(cè)量到的概率為：

P=[exp(-mT)]2=exp(-2mT)

(4)

因此單位時(shí)間內(nèi)記錄到的平均脈沖數(shù)n為：

n=m×exp(-2mT)

(5)

1.3 死時(shí)間修正

式(1)與式(5)為隱函數(shù)，無(wú)法直接作為修正函數(shù)使用。對(duì)于常用的修正方法，一般是在計(jì)數(shù)率不高時(shí)，對(duì)式(1)做泰勒公式展開(kāi)，取第一項(xiàng)作為修正函數(shù)，即對(duì)式(1)與式(5)進(jìn)行了近似處理，此時(shí)需要滿(mǎn)足m?1，修正函數(shù)表示為：

m=n/(1-n)≈n(1+n)

(6)

本文中NaI(Tl)探測(cè)器死時(shí)間預(yù)計(jì)為幾十μs左右，在計(jì)數(shù)率超過(guò)104/s時(shí)，m?1的條件已無(wú)法滿(mǎn)足。本文以牛頓-拉夫遜方法(也叫牛頓迭代法)(Newton-Raphson method)為基礎(chǔ)，推導(dǎo)出相應(yīng)的修正函數(shù)。

牛頓-拉夫遜方法為牛頓提出的一種近似求解方程的方法，通過(guò)迭代計(jì)算的方法尋找方程f(x)=0的根。首先選用x0為f(x)=0的一個(gè)近似根，過(guò)點(diǎn)[x0，f(x0)]做曲線y=f(x)的切線L，L表達(dá)式為：

y=f(x0)+f′(x0)(x-x0)

(7)

L與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)：

x1=x0-f(x0)/f′(x0)

(8)

x1為根的一次近似值，重復(fù)以上過(guò)程，得到根的近似值序列：

xn+1=xn-f(xn)/f′(xn)

(9)

對(duì)式(1)進(jìn)行求解，令f(m)=nem-m；則f′(m)=nem-1；計(jì)算f(m)=0的根可以得到真實(shí)計(jì)數(shù)率的近似值，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)死時(shí)間效應(yīng)的修正。

為了避免迭代過(guò)程的收斂性問(wèn)題，本文中只使用一次迭代，初始值m0=nen；根據(jù)探測(cè)器的實(shí)測(cè)計(jì)數(shù)率n，計(jì)算得到真實(shí)計(jì)數(shù)率的近似值m1，該近似值m1作為死時(shí)間修正后的結(jié)果為：

(10)

2 基于雙源法測(cè)試死時(shí)間

基于雙源法測(cè)量死時(shí)間為利用兩個(gè)獨(dú)立的放射源，分別測(cè)量各自的計(jì)數(shù)和兩個(gè)源的合計(jì)數(shù)。測(cè)量一個(gè)源時(shí)要將另一個(gè)源屏蔽起來(lái)，但每次放置放射源時(shí)不改變他們的位置[6]。假定死時(shí)間與射線能量無(wú)關(guān)，使用137Cs源與60Co源進(jìn)行了測(cè)試。

(1)首先設(shè)定好實(shí)驗(yàn)條件，確定NaI(Tl)探測(cè)器測(cè)量譜滿(mǎn)足溫飄控制要求后進(jìn)行本底測(cè)量，本底計(jì)數(shù)率的測(cè)量值為nb；

(2)將137Cs源放置在固定位置，測(cè)量NaI(Tl)探測(cè)器的137Cs能譜及實(shí)測(cè)計(jì)數(shù)率n1；

(3)將137Cs拿走后屏蔽，將60Co源放置在某固定位置，測(cè)量60Co源能譜及實(shí)測(cè)計(jì)數(shù)率n2；

(4)最后將137Cs與60Co均放置在原來(lái)的位置，測(cè)試137Cs與60Co共同的能譜及實(shí)測(cè)計(jì)數(shù)率n12。

使用死時(shí)間修正函數(shù)式(10)對(duì)測(cè)得的計(jì)數(shù)率進(jìn)行修正，修正后的結(jié)果分別表示為：本底計(jì)數(shù)率mb，137Cs源計(jì)數(shù)率m1，60Co源的計(jì)數(shù)率m2,兩個(gè)源時(shí)總的計(jì)數(shù)率為m12。根據(jù)雙源法的測(cè)量原理，修正后的計(jì)數(shù)率應(yīng)滿(mǎn)足下式：

m1+m2=m12+mb

(11)

定義函數(shù)g()=|m1+m2-m12-mb|，g()=0時(shí)對(duì)應(yīng)的值即為NaI(Tl)探測(cè)器的死時(shí)間。函數(shù)g()與之間關(guān)系曲線如圖2所示，g()=0時(shí)對(duì)應(yīng)的值約為20.6 μs。

圖2 函數(shù)g()與關(guān)系曲線圖

表1 NaI(Tl)探測(cè)死時(shí)間修正結(jié)果

3 標(biāo)準(zhǔn)輻射劑量場(chǎng)測(cè)試

在標(biāo)準(zhǔn)輻射劑量場(chǎng)對(duì)NaI(Tl)探測(cè)器進(jìn)行了測(cè)試，輻射劑量場(chǎng)使用的137Cs源，擴(kuò)展不確定度為6.8%，在NaI(Tl)探測(cè)器的測(cè)量范圍內(nèi)選取了適宜的劑量點(diǎn)進(jìn)行了測(cè)試，包括3.52×10-7Gy/h、5.88×10-7Gy/h、9.73×10-7Gy/h三個(gè)劑量點(diǎn)。根據(jù)理論分析，NaI(Tl)探測(cè)器的凈計(jì)數(shù)率應(yīng)與劑量率成正比關(guān)系，對(duì)原始數(shù)據(jù)凈計(jì)數(shù)率、多道給出的死時(shí)間修正后的凈計(jì)數(shù)率、迭代法修正后的凈計(jì)數(shù)率三者進(jìn)行修正與比較。對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行最小二乘擬合，凈計(jì)數(shù)率與劑量率之間的關(guān)系如圖3所示，計(jì)算中扣除了相應(yīng)的本底計(jì)數(shù)。在未進(jìn)行死時(shí)間修正時(shí)，三個(gè)點(diǎn)劑量率的相對(duì)偏差值分別為：1.63%、-2.03%，0.55%，擬合相關(guān)系數(shù)為0.996 7；使用多道給出的死時(shí)間修正后，三個(gè)點(diǎn)劑量率的相對(duì)偏差值分別為：-2.19%、2.3%、-0.58%，擬合相關(guān)系數(shù)為0.998；使用迭代法修正后相對(duì)偏差值分別為：0.71%、-0.8%、0.2%，線性擬合相關(guān)系數(shù)為0.999 7。迭代法修正后相對(duì)偏差值大大減小，并且相關(guān)系數(shù)更接近于1，計(jì)數(shù)率線性最好，證明死時(shí)間修正是有效的。

由圖3可以看出：修正之前，在高劑量率9.73×10-7Gy/h處，計(jì)數(shù)率明顯偏低，導(dǎo)致曲線線性變差；使用多道給出的死時(shí)間進(jìn)行修正后，在高劑量率9.73×10-7Gy/h處，計(jì)數(shù)率明顯偏高，產(chǎn)生過(guò)修正；迭代法修正后計(jì)數(shù)率線性度最好。

圖3 凈計(jì)數(shù)率與劑量率關(guān)系圖

4 結(jié)論