雷達框架角約束下高空巡航導彈末制導策略

孫明瑋，周瑜，樸敏楠，陳增強，陳志剛

(1.南開大學 人工智能學院，天津 300350；2.中國運載火箭技術研究院 空間物理重點實驗室，北京 100076)

雷達導引頭是導彈實現精確打擊的重要子系統。雷達安裝在導彈頭部，導引頭縱向框架角為目標視線角與俯仰姿態角之間的夾角。由于天線罩受到導彈氣動外形、空間安裝位置和機械結構的限制以及俯仰方向不對稱的影響，某型高空巡航導彈雷達框架角位于一定范圍時，天線罩的屏蔽作用將導致導引頭不能正常工作，造成雷達工作盲區，對于最終打擊精度造成很大影響。

傳統的導彈雷達盲區問題都是針對命中目標前的最后時刻，由于彈目距離過近，造成雷達觀測信息飽和的情形。這類問題，通用的解決辦法是將控制舵卡死，使導彈按照慣性飛行。如張守鈺等[1]研究了盲區期間舵處于中間位置和非中間位置對脫靶量的影響。高峰等[2]提出了一種導彈在末端盲區按舵偏角方案進行方案飛行的控制方法。針對高精度導引頭的最小視場角約束問題，國內外學者開展了相關研究并取得一定成果[3-6]。但是從目前的文獻報道而言，本文所研究的特殊制導過程中的雷達盲區問題還沒有見諸過公開報道。

在落角約束的前提下，通過彈道分析，發現不同末制導距離對應的雷達盲區持續時間長短不同。根據系統性優化思想，本文提出了一種閉環目標估計-開環預測-閉環再修正的綜合制導策略，以減小天線罩造成的盲區所導致的精度下降程度。數學仿真驗證了算法的有效性。

1 導彈動力學與制導規律

1.1 導彈縱向動力學模型

導彈縱向動力學方程組[7]為：

(1)

式中：m為導彈質量；V是導彈速度；P為發動機推力；α為攻角；θ是彈道傾角；?為導彈俯仰角；ωz是俯仰角速度；g為重力加速度；X為阻力；Y為升力；Jz為導彈俯仰轉動慣量；Mz為俯仰力矩分量。

導彈所受空氣動力和氣動力矩計算公式為：

(2)

式中：S是特征面積；q=0.5ρV2為動壓頭；ρ為導彈所處高度空氣密度；Lb為導彈參考長度；mz為氣動力矩系數，cx、cy為氣動力系數，這些系數均被表示成馬赫數Ma，α和升降舵偏角δe函數，具體參見Winged-Cone模型[8]。Winged-Cone模型作為研究高超聲速和超聲速巡航飛行制導與控制的平臺，目前被學術界普遍采用。

1.2 落角約束最優比例導引

導彈除了要命中目標以外，還要發揮出其最大毀傷效能和提高突防概率，因此導彈往往在縱向要以一定的姿態和彈道傾角命中目標[9]。目前最常用的落角約束最優比例導引規律為[10-11]：

(3)

圖1 導引頭模型

1.3 三回路過載駕駛儀設計

圖2 三回路過載駕駛儀結構

2 目標狀態估計

由于打擊目標為地面或者海面低速移動目標，機動能力有限，可以假設其短時運動形態近似為勻速直線運動。為了估計目標的運動學信息(位置和速度)，需要建立彈目縱向平面慣性坐標系，如圖3所示。其中ym是導彈飛行高度，xm是導彈的航程，xt是目標的橫坐標。

需要注意的是，導彈在進入末制導之前一般經歷了長時間的飛行，自身的慣性導航已經存在一定的累積速度和位置誤差。由于對于目標信息的估計是基于彈目距離和視線角，因此，無法對于目標的絕對慣性位置和速度進行準確的估計，只能估計出把導彈視為慣性坐標系的目標相對位置和速度，而導彈的慣性誤差已經包含在這些估計中。由于導彈的末制導時間很短，慣性器件此時間段內誤差的進一步漂移可以忽略。可以假設目標的相對運動方程為：

xt=at+b

(4)

式中：a是目標相對運動速度；b是估計初始時刻目標的相對位置。根據圖3中幾何關系，可得r、q的表達式為：

圖3 導彈與目標幾何關系

(5)

(6)

建立目標函數

(7)

單純形搜索法是解決非線性最小二乘問題的實用方法[14]，使用單純形法進行優化的流程如圖4所示[15]。這里，λ是模型的參數點，表示對包含元素a與b的二維參數向量的一個估計，也是單純形的頂點；n為待估計參數點個數；λi表示這組參數點中除對應目標值最大的參數點λM之外的其他點。根據單純形的搜索算法，每次確定3個參數點，同時計算出λM和對應目標值最小的參數點λl，然后根據探索規則找到一個新的參數點λ*，用其取代λM，并對目標值進行計算和比較，根據算法流程，直到確定滿足收斂條件的參數點。

圖4 單純形搜索法實現流程

3 數學仿真與對比分析

3.1 場景參數設置

數學仿真用到的導彈與目標的參數如下：初始高度30 km；初始速度6Ma；縱向參考長度24.384 m；參考面積334.73 m2；導引比例系數4；積分系數K1=0.025；俯仰角速度反饋系數K2=1；俯仰角反饋系數15；導引頭白噪聲均值0，標準差0.548 5；彈目距離測量誤差±300 m；導彈速度零漂誤差2 m/s；目標速度10 m/s；框架角盲區范圍-5°～0°；落角約束設定值-70°。

3.2 最優制導距離的確定

本文中，將導彈高度為0時，導彈與目標的水平距離記為脫靶量。由于導彈存在落角約束，使得盲區時間長短與制導距離有密切關系。為了確定最佳制導距離，先在理想條件下，即不考慮彈目距離測量誤差、導引頭白噪聲和雷達盲區的存在，從42 km到47 km，每隔1 km選取不同的制導距離進行仿真，研究框架角、視線角、彈道和速度隨時間變化的規律。仿真結果如圖5～9所示。

圖5 不同制導距離對應的高度

由圖5可以看出，當制導距離為42 km時導彈沒有穩定的直線彈道，最后脫靶量嚴重；制導距離越大，彈道在末期越平直。由圖6和圖7可以看出，當制導距離為42 km時，框架角不收斂到0；隨著制導距離增大，框架角最后收斂到零。當制導距離在43～45 km時，相較于其他制導距離，盲區時間短，同時導彈在脫離盲區后命中目標前雷達導引頭有效工作時間長。由圖8可以看出，當制導距離大于42 km后視線角可以收斂到-70°，滿足落角約束要求。特別需要指出的是，當制導距離在43 km到44 km時，視線角先降低到接近-80°，后又回升到-70°，正是這段時間，視線角經過調整最后達到-70°，使導引頭在跨出盲區后有效工作時間加長。圖9顯示了不同制導距離下馬赫數隨時間變化的情況。盲區時間與脫靶量統計具體仿真結果如表1所示。

圖6 42 km制導距離下的框架角

圖7 不同制導距離對應的框架角

圖8 不同制導距離對應的視線角

圖9 不同制導距離對應的馬赫數

表1 不同制導距離下脫靶量、時間的統計

根據表1可見，當制導距離為42 km時，脫靶量非常大。當制導距離超過43 km時導彈可以命中目標。在滿足脫靶量要求情況下，制導距離為43 km～45 km時，盲區時間短并且之后導引頭有效工作時間長。制導距離繼續增加，盲區時間明顯變長，導引頭有效工作時間變短，脫靶量有所提高，為了提高制導精度，需要縮短盲區時間延長后續導引頭有效工作時間。綜合考慮，選擇44 km作為最佳的制導距離，這樣對于不確定性也保留了適當的裕度。導彈阻力系數和升力系數在標稱值±10%攝動范圍內且滿足脫靶量小于10 m的條件下，最佳制導距離對應落地速度的波動范圍在1.5Ma～2.3Ma。

3.3 仿真對比與分析

此類制導過程中特殊的雷達盲區問題尚未見諸過公開報道，因此可供對比的制導策略有限。為驗證綜合制導策略的可行性及優越性，根據導彈離開盲區之后是否繼續使用目標的估測信息設計2種制導控制方案進行對比。第一種為開環制導，是指在導彈進入盲區之后(包括跨出盲區時間)，全部使用目標的估計位置形成的制導信息對導彈進行導引；另一種為本文提出的綜合制導策略，雷達盲區內使用目標位置估測信息，離開雷達盲區后使用實際測量的目標位置信息。

通過單純形搜索算法辨識出目標運動速度a，初始位置b。單純形搜索法的參數選擇如下：單純形邊長170；反射系數rr=1.3；收縮系數rc=0.45；開拓系數re=2.1；停止條件ε=0.000 1。

2種制導方案脫靶量仿真結果的統計顯示，在進入盲區之后的所有時間里全部使用目標估計位置形成的制導信息對導彈進行導引，脫靶量的圓概率誤差為57.20 m，而綜合制導策略下脫靶量分布明顯小于開環制導，圓概率誤差為21.02 m。這得益于在制導末期，導引頭的框架角大于零度，導彈可以根據實際測量出的目標位置信息進行導引，此時脫靶量的大小主要與導引頭的測量噪聲有關。在不考慮盲區的前提下，僅由噪聲所造成的脫靶量的圓概率誤差為10.72 m。

4 結論

1)在一定的噪聲干擾情況下，提出了閉環目標估計-開環預測-閉環再修正的綜合制導策略，該策略可以實現高空巡航導彈在框架角約束下以更高精度命中目標。

2)采用非線性最小二乘法，結合目標運動特性，建立了目標運動學特征參數的有效刻畫途徑。

本文研究只考慮縱向情形，并未考慮目標的橫側向機動，今后將就此問題開展進一步探究工作。