一種改進Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電離層TEC預(yù)報方法

周強波

(核工業(yè)二三〇研究所, 湖南 長沙 410007)

電離層作為日地空間環(huán)境的重要組成部分，是地球高空大氣層中的電離區(qū)域，其主要分布在距地面約60～1 000 km的范圍內(nèi)。研究表明，電離層產(chǎn)生的異常擾動會對無線電通信系統(tǒng)、衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)、雷達探測系統(tǒng)等電波信號的傳播產(chǎn)生重要的影響[1]。因此，進行電離層活動狀態(tài)的監(jiān)測與研究有助于降低空間環(huán)境異常對人類生活的影響。作為表征電離層特征的一個量化指標(biāo)，對電離層總電子含量(Total Electric Content, TEC)的預(yù)報及監(jiān)測有利于進一步研究近地空間環(huán)境的變化。為了進一步優(yōu)化電離層TEC預(yù)測模型，眾多學(xué)者進行了不同模型的嘗試并取得了一定研究成果。時間序列模型是一種線性預(yù)測算法，因其結(jié)構(gòu)簡單并且具備良好的預(yù)測性能，諸多學(xué)者利用時間序列模型進行短期電離層TEC預(yù)測，取得較好的預(yù)測效果[2-4]。由于時間序列模型表現(xiàn)出預(yù)測精度隨著預(yù)報時間增長精度逐漸降低，有學(xué)者提出將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型應(yīng)用在電離層TEC預(yù)測領(lǐng)域，結(jié)果表明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型較時間序列模型有著更優(yōu)的計算速度及預(yù)報精度[5-7]。然而越來越多的研究表明，傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在數(shù)據(jù)訓(xùn)練過程中極易陷入局部最小值的“死循環(huán)”中，進而避開真正的最優(yōu)值，在模型的穩(wěn)定性上也存在不足[8]。另一方面，由于電離層TEC具有非線性、非平穩(wěn)性及非周期性等特點，使得其原始數(shù)據(jù)序列規(guī)律復(fù)雜多變[9]。因此有必要對TEC原始數(shù)據(jù)序列在建模前進行預(yù)先處理，降低原始數(shù)據(jù)的復(fù)雜性。

針對以上問題，本文為進一步優(yōu)化當(dāng)前電離層TEC預(yù)報模型，并充分考慮其復(fù)雜特性以及現(xiàn)有模型的不足，提出一種預(yù)先利用奇異譜分析(Singular Spectrum Analysis, SSA)法對電離層TEC原始序列進行預(yù)先處理，進而與Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的電離層TEC預(yù)報模型。同時引入全球電離層格網(wǎng)圖(Global Ionospheric Maps, GIM)提供的TEC產(chǎn)品值驗證本文所建模型在平靜期與磁暴期電離層TEC的預(yù)報精度。

1 模型原理方法

1.1 SSA原理方法

奇異譜分析法(SSA)作為一種數(shù)據(jù)分解方法廣泛應(yīng)用于時間數(shù)值序列的預(yù)測與建模中，該方法可以將時間域上的數(shù)據(jù)中存在的噪聲序列信息提取出來，通過奇異值的大小判斷原始數(shù)據(jù)中特征分量影響較大的數(shù)據(jù)分量，并將其與噪聲序列信息分離，對數(shù)據(jù)核心分量進行處理分析[10]。

SSA分解處理過程主要分為構(gòu)造原始數(shù)據(jù)矩陣、選取合適奇異值(Singular Value, SV)數(shù)量以及數(shù)據(jù)重構(gòu)3個部分[11]。本文結(jié)合SSA算法原理對電離層TEC原始數(shù)據(jù)序列的簡要處理過程介紹如下：

1)對于IGS數(shù)據(jù)分析中心提供的電離層TEC原始序列可以用X=[x(1),x(2),…,x(N)]來表示，其中x(1),x(2),…,x(N)為不同時刻的TEC值；N為總的TEC觀測值個數(shù)。將TEC原始序列利用式(1)構(gòu)造出一個Hankel矩陣A，其中m,n分別為矩陣的行數(shù)與列數(shù)并滿足n≥2,m≥2,n≥m,m+n-1=N的要求。

(1)

將得到的Hankel矩陣進行奇異值分解，根據(jù)其數(shù)學(xué)定義若存在一個矩陣A,那么存在兩個酉矩陣U,V，且滿足式(2)。

(2)

其中，S=diag(σ1,σ2,…,σr)表示奇異值(SV)特征向量，且滿足σ1≥σ2≥…≥σr≥0；r為矩陣A的秩。

2)第1步利用電離層TEC序列構(gòu)造的Hankel矩陣經(jīng)奇異值分解得到的多個奇異值(SV)特征向量與原始數(shù)據(jù)存在一定的對應(yīng)關(guān)系，參考文獻[12]可知所需的SV特征向量的個數(shù)k與TEC原始序列成分?jǐn)?shù)具有兩倍的數(shù)學(xué)關(guān)系，可用k=2nf表示，其中nf為TEC原始序列經(jīng)快速傅里葉變換后的主要頻率數(shù)。

3)對選取的k個有效特征分量的SV，構(gòu)造一個對角矩陣，使得S*=diag(σ1,σ2,…,σk)，結(jié)合第1步經(jīng)奇異值分解變換處理所得到的酉矩陣U，V，進行奇異值分解逆變換得到重構(gòu)矩陣

(3)

矩陣A*即為重構(gòu)矩陣，對重構(gòu)矩陣結(jié)合Hankel矩陣的構(gòu)造思想逆推便可以得到電離層TEC一維數(shù)據(jù)的恢復(fù)，方便進行后續(xù)研究的工作。逆推思想利用式(4)矩陣，由于重構(gòu)矩陣A*后，矩陣中每一個分量也進行了更新，因此選取矩陣中X*=x*(1),x*(2),…,x*(n),x*(n+1),…,x*(m+n-1)共N個分量構(gòu)成重構(gòu)后的“干凈”電離層TEC一維序列，為下一步預(yù)測模型提供輸入數(shù)據(jù)集。

(4)

1.2 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在數(shù)據(jù)處理過程中輸入層可以充分結(jié)合關(guān)聯(lián)層提供的前一個隱含層狀態(tài)與當(dāng)前隱含層狀態(tài)的所有數(shù)據(jù)信息進行模型層間權(quán)值的修正，更加全面地利用數(shù)據(jù)不同狀態(tài)信息來進行數(shù)據(jù)處理[8]。Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與傳統(tǒng)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，不僅具備更強的信息動態(tài)記憶能力，而且快速的權(quán)值修正速度可以在較短的時間內(nèi)逼近任意函數(shù)。本文利用預(yù)處理后的TEC序列作為Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練樣本進行建模及預(yù)測。

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的空間結(jié)構(gòu)[13]，定義第k步系統(tǒng)的實際輸出若為yd(k)，式(5)可用來表示Elman網(wǎng)絡(luò)的目標(biāo)函數(shù)。

(5)

根據(jù)梯度下降算法，分別計算E(k)對權(quán)值的偏導(dǎo)數(shù)并使其為0，所以Elman的算法為：

(6)

(7)

(8)

(j=1,2,…,n;l=1,2,…n).

(9)

式中：η1,η2,η3分別是w1,w2,w3的學(xué)習(xí)步長。詳細(xì)Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理可參考文獻[8]。

結(jié)合以上原理方法，本文提出的SSA與Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型的電離層TEC預(yù)報大體思路為：首先利用SSA算法對TEC原始序列進行預(yù)處理，提取出原始TEC序列中主要特征分量，將其作為Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層元素，進而進行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練與預(yù)測，得到預(yù)報的電離層TEC值。然后通過引入GIM模型的TEC產(chǎn)品值驗證預(yù)報精度。

2 實驗結(jié)果與討論

本文選取國際GNSS服務(wù)組織(International GNSS Service, IGS)提供的2017年5°N, 120°E位置處全年的TEC進行實驗處理。實際處理過程中發(fā)現(xiàn)，在2017年9月發(fā)生了強磁暴過程，因此本文基于SSA-Elman組合模型的方法進行電離層TEC平靜期與磁暴期的預(yù)報分析，同時引入全球電離層格網(wǎng)圖GIM的TEC產(chǎn)品值驗證本文所建立模型的TEC預(yù)報精度。

2.1 平靜期電離層TEC預(yù)報分析

為了進一步驗證本文提出的SSA-Elman組合模型的預(yù)報精度，本文選取GIM模型的相同觀測日TEC產(chǎn)品值進行精度對比。圖1為平靜期電離層TEC原始序列SSA分解圖，圖中藍(lán)色實線為TEC原始序列，紅色虛線為經(jīng)過SSA分解后的主要特征分量，黑色虛線為SSA分解后的噪聲分量。從圖中可以看出，TEC原始序列經(jīng)過SSA分解處理后，有效地將原始序列中存在的噪聲分量剔除掉，噪聲分量的幅值達到了正負(fù)2個TEC左右，可見噪聲分量對原始序列存在較大的影響，剔除噪聲后便可以得到保留了包含數(shù)據(jù)核心特征信息的主要特征分量。通過SSA預(yù)處理方法，為后一步Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型提供質(zhì)量更高的輸入層數(shù)據(jù)。

圖1 平靜期SSA預(yù)處理TEC原始序列圖

通過SSA預(yù)處理后，將得到的包含原始TEC序列核心信息的主特征分量作為Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入數(shù)據(jù)，對其進行模型預(yù)測。為了驗證SSA-Elman組合模型的精度，選取GIM的TEC產(chǎn)品值進行精度驗證，同時選取單一Elman模型的TEC預(yù)測值作為精度對比驗證。圖2為不同模型與GIM的TEC產(chǎn)品值對比圖。從圖中可以看出：平靜期電離層TEC變化趨勢較為穩(wěn)定，幅值穩(wěn)定在5～20 TECu左右，未出現(xiàn)明顯的擾動突變；SSA-Elman組合模型連續(xù)5 d的TEC預(yù)測值相比于單一Elman模型變化趨勢更加穩(wěn)定且與GIM模型的TEC產(chǎn)品值更加接近。以上實驗結(jié)果表明，在平靜期SSA-Elman組合模型TEC預(yù)報精度與GIM模型相近，相比于單一Elman模型有著較優(yōu)的提升。

圖2 平靜期不同模型TEC預(yù)報精度對比

為進一步分析SSA-Elman組合模型的TEC預(yù)報性能，選取不同模型與TEC實際值的殘差作為精度指標(biāo)進行對比，圖3為平靜期不同模型TEC殘差對比圖。從圖中可以看出，在平靜期電離層TEC的預(yù)測上，SSA-Elman組合模型的整體預(yù)報精度略優(yōu)于單一模型的精度，并且組合模型的殘差變化趨勢更加穩(wěn)定，幅值保持在1.5～2 TECu以內(nèi)，只有個別預(yù)測值大于2 TECu。單一模型的預(yù)測殘差值約在2 TECu，且部分預(yù)測值殘差值約為4 TECu。綜上所述，平靜期SSA-Elman組合模型的TEC預(yù)報精度較單一模型更高，預(yù)測值穩(wěn)定性也更高。

圖3 平靜期不同模型TEC殘差對比

2.2 磁暴期電離層TEC預(yù)報分析

電離層磁暴是一種由地球磁場變化而造成的帶電粒子劇烈擾動的現(xiàn)象，一般是由于太陽風(fēng)攜帶的能量沿行星際磁場南方向傳輸至地球磁層，與地磁場產(chǎn)生作用進而對電離層產(chǎn)生擾動[14]。研究表明，當(dāng)發(fā)生磁暴時，電離層也會相應(yīng)產(chǎn)生劇烈的擾動變化并對無線電通信系統(tǒng)產(chǎn)生影響，因此在進行磁暴電離層異常探測之前，首先需要對磁暴前后幾日的地磁環(huán)境指數(shù)進行分析。本文選取2017年9月6日至10日赤道環(huán)電流指數(shù)Dst及地磁指數(shù)Kp進行磁暴發(fā)生過程的分析。圖4為地磁指數(shù)Dst、Kp的變化趨勢，從圖中可以明顯看出，在9月8日當(dāng)天Dst指數(shù)快速減小并降低到最小值，幅值約為150 nT。與此同時，Kp指數(shù)在9月8日達到了最大值，幅值約為7。根據(jù)文獻[15]對Dst指數(shù)的變化分類，當(dāng)磁暴指數(shù)Dst幅值小于100 nT時認(rèn)為發(fā)生了強磁暴。因此從以上兩類地磁指數(shù)的變化趨勢可知在9月8日發(fā)生了強磁暴現(xiàn)象。

圖4 地磁指數(shù)Dst、Kp變化趨勢

為驗證本文提出的SSA-Elman組合模型在磁暴期間電離層TEC的預(yù)報性能，本文對發(fā)生磁暴時對應(yīng)的連續(xù)5 d的電離層TEC進行預(yù)報，并選取單一Elman模型作為模型對比，GIM提供的TEC實際值作為精度驗證。圖5為磁暴發(fā)生期間不同模型電離層TEC預(yù)測結(jié)果與實際值的對比，可看出該組合模型的預(yù)測結(jié)果與TEC實際值更加吻合；由于受磁暴的影響，電離層TEC值在9月8日當(dāng)天幅值有明顯的增大，而SSA-Elman組合模型TEC預(yù)測值對TEC幅值的增大做出精準(zhǔn)的預(yù)測；單一Elman模型對磁暴日的TEC預(yù)報效果較差，無法準(zhǔn)確預(yù)測出TEC增大的趨勢。

圖5 磁暴期不同模型TEC預(yù)報精度對比

圖6為利用不同模型對磁暴日電離層TEC殘差值的對比圖。從圖中可以看出，SSA-Elman組合模型TEC的殘差基本在3～4 TECu左右，只有個別TEC預(yù)測值達到了5 TECu以上，且殘差的變化趨勢較為穩(wěn)定；單一Elman模型TEC殘差值較大，平均在5 TECu左右，尤其在磁暴日的精度更低，殘差值最大達到了接近10 TECu。以上實驗結(jié)果表明，SSA-Elman組合模型在磁暴期電離層TEC預(yù)測上有著較好的精度，相比于單一模型來看，組合模型在磁暴日發(fā)生當(dāng)天的TEC預(yù)報上有著更加可靠的精度。

圖6 磁暴期不同模型TEC殘差對比

3 結(jié)束語

本文針對電離層TEC具有的非平穩(wěn)性、非周期性等特性，提出一種基于SSA與Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的電離層TEC預(yù)報方法。同時引入全球電離層格網(wǎng)圖GIM模型的TEC產(chǎn)品值作為精度驗證。實驗結(jié)果表明，本文建立的SSA-Elman組合模型能有效預(yù)報電離層TEC序列，平靜期電離層TEC的預(yù)報精度控制在2 TECu以內(nèi)；磁暴期組合模型電離層TEC的預(yù)報精度在3～4 TECu左右；相比于單一模型，SSA-Elman組合模型的預(yù)報性能更加穩(wěn)定，有助于對電離層TEC的變化進行監(jiān)測及預(yù)報。