一種改進的輸電線模型參數求解方法

麻衛峰，王金亮，麻源源，趙錦平

(1.云南師范大學 旅游與地理科學學院，云南 昆明 650500；2.云南省高校資源與環境遙感重點實驗室，云南 昆明 650500；3.云南省地理空間信息工程技術研究中心，云南 昆明 650500；4.武漢大學 中國南極測繪研究中心，湖北 武漢 430079)

電力是關系國計民生和社會發展的基礎產業，架空輸電線路作為電網系統的重要組成部分，承載著國民生產和生活所需的能源運輸命脈，對其運行狀態安全巡檢一直是電網運營維護管理部門關注的重點[1-2]。在國家需求和傳感器發展的雙重驅動下，高分辨率精細遙感技術在輸電線路安全巡檢中得到廣泛應用[3]。其中，有/無人機載激光雷達技術(Light Detection And Ranging，LiDAR)在不需要大量地面控制點的情況下快速獲取地表地物高密度、高精度的三維空間信息——點云數據，具有非接觸、成本低、效率高等優勢，解決了傳統人工巡線方式周期長、效率低和巡檢數據精度不高等難題，成為遙感技術輸電線路巡檢自動化和電網管理數字化研究的熱點[4-5]。

從離散的點云中精確提取輸電線三維空間模型是激光雷達電力巡檢的基礎，其結果直接影響后續危險點檢測、導線工況分析和風險評估的可靠性。研究已有文獻，基于激光雷達點云數據輸電線模型重建的相關研究主要集中在輸電線點提取與分割[5-7]、輸電線模型選擇[8-9]、輸電線模型參數求解[10-11]等3個方面。目前，已經有多種模型參數求解方法，可概括為兩類：一類是選擇盡可能多的樣本集得到初始解，再消除無效樣本以優化模型參數，典型代表性的有最小二乘法[12-14](Least Square，LS)及其改進算法整體最小二乘法[15](Total Least Square，TLS)、加權整體最小二乘法[16](Weighted Least Square，WLS)等；另一類是選擇少而有效的初始樣本集然后在一定容差范圍內盡可能擴大樣本集以提高模型參數解精度，典型代表性有隨機采樣一致性算法[17-19](Random sample consensus，RANSAC)。相比于電力線點提取與分割、模型選擇，模型參數求解相關研究相對較為薄弱，還存在一些亟待解決的問題，主要表現在：①忽略了粗差對模型參數的負面影響。經提取分割得到的電力線點仍包含桿塔點等粗差點，這些離群粗差點對最小二乘法擬合模型的精度有著顯著的影響，大多數模型參數求解方法沒有充分考慮粗差的負面影響。②模型參數求解的精度和穩健性有待提高。輸電線空間跨度較大且點云數據冗余，造成采用隨機一致性算法迭代收斂速度較慢，嚴重影響模型參數求解效率，同時受采樣點隨機性選擇方式影響，隨機采樣一致性算法模型參數求解結果穩定性較差。另外該方法通過不斷循環迭代選擇最優采樣點求解模型參數，但當樣本點分布離散度較大時，理論最優模型并非由采樣點求解得到，模型參數的可靠性有待商榷。

針對上述輸電線模型參數求解穩定性不高、抗噪性差等問題，在融合最小二乘法和隨機采樣一致性算法的基礎上，提出一種改進的輸電線模型參數求解方法，即LS-RANSAC。利用最小二乘法的穩定性擬合初始模型以提高方法的收斂速度，采用隨機采樣一致性算法識別并剔除噪聲點，提高模型參數求解的精度。改進后的模型參數求解方法具有穩健性好、模型參數求解精度高的特點，可為點云數據輸電線三維模型精細重構提供技術參考。

1 原理與方法

1.1 輸電線空間模型

由于架空輸電線檔距遠遠大于導線截面直徑，理想情況下單檔單根輸電線可視為沒有剛性的柔性索鏈。在自然狀態下只承受其自身重力而無彎矩處于平衡狀態[20-21]，如圖1所示。

圖1 自然狀態下輸電線受力情況

按照理論力學平衡原理，架空輸電線空間模型可表示為懸鏈線方程，而拋物線方程可看作懸鏈線方程的近似表達，但對于激光雷達點云數據輸電線三維模型重構，拋物線方程具有更高的效率和可操作性[9]。因此，采用拋物線方程作為輸電線空間形態模型重建的理論依據，拋物線方程如式(1)所示，其中A,B,C為模型參數。

y=Ax2+Bx+C.

(1)

離散的輸電線點云重建三維空間拋物線模型主要包括3個步驟[9,22]：

1)直線擬合。將輸電線點投影至二維水平坐標系中，擬合直線方程(2)以確定輸電線水平走向，其中K,b為直線模型參數，(x,y)為電力線點在水平坐標系中的投影點坐標。

y=Kx+b.

(2)

2)拋物線擬合。將輸電線點投影至以電力線走向為橫軸，豎直方向為縱軸的鉛垂平面坐標系中，擬合拋物線方程(3)以確定其縱向形態， 其中(s,z)為輸電線點在鉛垂平面直角坐標系中的投影點坐標。

z=As2+Bs+C.

(3)

3)“直線-拋物線”聯合。根據三維空間幾何關系，聯合水平面直線模型和豎直面拋物線模型建立輸電線三維空間曲線模型。則空間拋物線模型上任意點pi=(xi,yi,zi)其坐標表達式如式(4)所示，其中i為沿電力線走向點pi與起始點的水平距離，(x0,y0,z0)為電力線起始點坐標。

(4)

1.2 改進模型參數求解

模型參數求解就是確定1.1節中直線方程和拋物線方程參數。常見的輸電線模型參數求解方法有最小二乘法和隨機采樣一致性算法，其中最小二乘法以模型殘差平方和最小化為約束準則，尋找樣本數據集的最佳函數匹配以確定最佳模型參數，是整體樣本數據集的無偏估計，具有穩定性好，效率高的優勢，但該方法簡單的將所有樣本視為有效建模數據集，沒有充分考慮噪聲或粗差的影響，抗噪性較差，改進后的加權最小二乘法只是降低了噪聲的影響權重，仍然沒有有效的剔除噪聲。隨機采樣一致性算法通過隨機抽取參數估計所需最小樣本集確定初始模型，統計全體樣本數據集中模型對應的內點率，不斷迭代直至抽樣數大于預定次數或當前模型的內點率達到設定的閾值，則內點率最大值對應的模型參數即為模型參數最優解。該方法是有效數據集內的無偏估計，很好的消除了噪聲點的影響，但其樣本點隨機選擇方式導致模型參數求解的穩定性較差，以上兩種模型參數求解方法的實質是初始樣本點選擇的數量不同。

理論情況下，每個樣本點隨機抽取的概率是相同的，因此增加初始樣本點數量有助于提高模型參數求解過程中有效樣本點的概率，有鑒于此，在分析隨機采樣一致性算法和最小二乘法優缺點的基礎上，提出一種改進的模型參數求解方法,即LS-RANSAC，改進的基本思路為：①從輸電線點云數據集中隨機選擇K個初始樣本點，n≤K≤N，其中n為參數求解最小輸電線點數，N為單根輸電線點云總數，通過選擇更多的樣本點降低隨機選擇對模型參數初始解的影響；②采用最小二乘法擬合初始模型，提高參數求解結果的穩定性；③利用隨機采樣一致性算法不斷迭代識別噪聲點，以消除離群噪聲點對模型參數求解精度的影響。改進后的輸電線模型參數求解流程圖如圖2所示，基本流程如下：

圖2 改進后模型參數求解流程

輸入：輸入電線點云，初始種子點數K。

Step1：確定模型參數求解迭代次數。對于給定的置信概率θ(通常情況下取值范圍為0.95～0.99，本文取0.99)和輸電線點云噪聲比ω，不同初始樣本點數K，滿足迭代次數m可通過式(5)計算。

m=lg(1-θ)/lg(1-ωK).

(5)

Step2：從單根輸電線點云數據中隨機抽取K個點作為初始樣本點，n≤K≤N，其中n為參數求解最小輸電線點數，N為單根輸電線點云總數。

Step3：采用最小二乘法求解當前模型參數，對全部樣本數據集進行模型檢驗并統計內點率，若當前內點率最大，則將當前參數解標記為當前最優模型參數。

Step4：若當前最優模型內點率大于設定的閾值或迭代數到達預定次數，則迭代停止，否則重復 Step 2～Step 3。

輸出：輸出最佳模型參數解。

2 實驗與分析

高壓、超高壓和特高壓輸電線由避雷線和導電線組成，其中導電線多采用由多根單導線組成的分裂導線架設方式，各線之間有間隔棒固定且空間近似平行分布。一般情況下，輸電線三維空間模型重建時將分裂導線視為整體，不考慮單導線空間尺度的影響，但對于高精度的輸電線模型精細重建，還需將分裂導線中單導線作為輸電線模型重建的最小單位。

為了驗證本文方法在避雷線、分裂導線和單導線模型參數求解中的有效性和可靠性，采用文獻[11]方法分割提取分裂導線中的單導線點。實驗數據選擇有人直升機載激光雷達獲取的安徽某地500 kV超高壓輸電線路單檔電力線點云數據，該檔架空輸電線檔距650 m，兩懸掛點高差6.5 m，共包含5根電力線，其中3根分裂導線和2根避雷線。受傳感器和外界環境的影響，電力線點周圍包含大量的離群噪聲點，原始點云如圖3所示，該實驗數據在電網工程應用中較為常見且具有普遍代表性，能滿足改進后的模型參數求解方法精度驗證的需求。提取得到的輸電線點如圖4所示，其中圖4(a)為單檔輸電線點，圖4(b)為分裂導線分割提取得到的單導線點，點云數據中包含部分噪聲點、間隔棒點等非電力線點。在CPU為Intel(R)Core(TM)i7-6700@2.60 GHZ，內存為8.00 GB的PC機上，以Matlab2019b為編程環境實現隨機采樣一致性算法、最小二乘法、本文方法。

圖3 原始點云數據

圖4 電力線點云數據(顏色隨機顯示)

2.1 結果分析

輸電線是典型的人工構造物，分裂導線截面可看做是規則的多邊形。理想狀態下，輸電線模型曲線穿過分裂導線的截面中心，模型殘差等間距分布在模型曲線周圍。采用模型殘差最大值dmax、模型殘差中誤差dmedium、模型殘差平均值dmean作為輸電線模型重建效果的評價指標，其中dmax衡量了模型殘差分布的范圍，dmedium衡量了模型殘差分布的離散情況，dmean衡量了模型殘差的平均值。模型殘差為輸電線點與模型曲線最近點的空間距離，可由式(6)得到，其中di為第i點空間模型殘差，Hi和Vi為第i點直線和拋物線的模型殘差。

(6)

圖5展示了不同方法電力線模型重建效果，其中紅色點為本文方法檢測到的噪聲點，其他顏色點為去除噪聲點后電力線模型參數求解點云數據集，黑色線為三維模型曲線。最小二乘法將噪聲點視為有效的電力線點參與模型參數求解，這些離群噪聲點使得模型殘差最小化約束原則下計算得到的模型參數偏離最優解，重建后的模型曲線并未很好地貼合電力線點，且噪聲點分布密度較大部位模型曲線偏離嚴重，同時避雷線和電力線模型曲線表現出較為一致的特性，如圖5(a)所示。隨機采樣一致性算法能在模型參數求解過程中很好地識別噪聲點，但受樣本點選擇隨機性影響，重建后的模型曲線仍不能很好地擬合去噪后的電力線點且模型重建精度相差較大，如圖5(b)所示，相對避雷線，分裂導線模型曲線偏離電力線點較大，其中分裂導線3表現較為明顯。改進后的模型參數求解方法較好的融合了隨機采樣一致性算法抗噪性和最小二乘法穩定性的優點，表現出較為理想的模型重建效果，如圖5(c)所示。遠離噪聲點得到很好的識別，同時電力線模型曲線穿過電力線點中心并與其很好的貼合。原因主要有：①通過隨機選擇較多的初始樣本點提高了初始模型精度和穩定性，通過內點率計算和迭代選優消除了噪聲影響。②分裂導線由多根空間相互平行的單導線組成，理論上講最佳模型曲線分布在分裂導線的中心而并未過任何電力線點。通過最小二乘法擬合初始樣本點，消除了隨機采樣一致性算法中模型必須過樣本點的缺陷，提高了模型參數求解的精度和可靠性。

表1顯示了不同參數求解方法下模型精度對比結果。整體上，隨機采樣一致性算法和本文方法模型精度高于最小二乘法，但隨機一致性算法將更多的電力線點誤當成噪聲點被剔除，在一定程度減少了模型重建的樣本數據集，模型參數的合理性和可靠性降低。精度上，本文方法模型殘差最大值和平均值控制在架空線截面半徑范圍內，模型殘差相比于最小二乘法有大幅度降低，如表1中單導線和避雷線模型殘差最大值、平均值和中誤差最大值分別為5.25 cm、4.88 cm和1.26 cm；分裂導線模型殘差最大值、平均值和中誤差分別為15.59 cm、14.02 cm和8.31 cm。從電力線類型上看，單導線、避雷線和分裂導線模型精度逐漸降低且3種方法表現出一致的規律，這是因為分裂導線將多根單導線作為整體進行建模，其模型重建樣本點分布在分裂導線截面尺寸范圍內，而單導線和避雷線為單股電力線，其模型重建樣本點分布在單根導線截面尺寸范圍內(通常較小)。由于間隔棒的固定作用，單導線在空間中穩定性較好，其模型重建精度略大于避雷線。

表1 不同模型參數求解方法下模型重建精度對比

2.2 關鍵參數影響分析

初始樣本點個數是改進模型參數求解方法的關鍵參數，其取值大小直接影響模型參數精度和求解效率。從原理上講，隨著K值的不斷增大初始樣本點數目增加，當K取最大值(樣本總量)時，算法收斂于最小二乘法；反之當K取最小值(模型參數求解最小樣本數)時，算法收斂于隨機采樣一致性算法。以下從效率和精度兩個方面討論K取值對模型參數求解的影響。

改進后的模型參數求解方法時間復雜度可由式(5)表示，其中T1為樣本數據集驗證模型的平均耗時；T2為隨機抽樣單個樣本點的時間；K為抽樣樣本數據點個數；N為實際迭代次數。

T=N×(T1+T2×K).

(5)

通常情況下對一個固定的問題T1和T2可認為是不變的，所以改進后的模型參數求解方法的時間復雜度可由N和K決定。圖6(a)展示了K與實際迭代次數和理論迭代次數之間的關系(通常情況下電力線點比例較大，圖中顯示曲線關系中ω=0.9)，隨著K值的不斷增大理論迭代次數呈指數增加，但當K取值大于30時算法提前收斂，迭代次數逐漸趨于穩定。圖6(b)為模型參數求解所耗時間與K取值的關系曲線圖。隨著K取值不斷增大導致初始樣本點選擇運算加大，算法提前收斂模型參數求解耗時逐漸增大。

圖6 不同K取值對模型參數求解效率影響

圖7展示了不同K取值模型精度分布。隨著K取值的逐漸增大，剔除噪聲點數如圖7(a)、殘差平均誤差如圖7(b)和殘差中誤差如圖7(c)3個精度評定指標均逐漸減小即精度逐漸增大。當K=30時各項精度指標趨于穩定，此時模型參數為最優解。綜合精度指標和效率，建議K取值范圍為30～45，具體取值應結合點云噪聲點比例，噪聲點比例越大取值越大，反之越小。

圖7 不同K取值對模型參數求解精度影響

3 結 論

精確的模型參數求解方法是提高模型重建的關鍵步驟之一。在綜合最小二乘和隨機采樣一致性算法的基礎上，提出了一種改進的電力線模型參數求解方法。通過實測的架空線機載激光點云數據實驗分析，結果表明：

1)通過選擇較多的初始樣本點數，利用最小二乘法提高了參數求解的可靠性，通過隨機采樣一致性算法的迭代計算消除了噪聲點的影響，改進后的電力線模型參數求解方法同時繼承了最小二乘法和隨機采樣一致性算法的優勢，表現出較好的可靠性和魯棒性。

2)改進后的模型參數求解方法對避雷線、單導線和分裂導線等不同類型的架空線均具有較好的適用性，可為高精度的架空輸電線三維空間模型精細重建提供很好的理論參考。建議本文方法關鍵參數K的取值范圍為30～45，此時算法收斂速度快，參數求解精度高。