SARAX-LAVENDER快堆燃耗計算模塊的驗證與確認

翟梓安，鄭友琦，張 策，溫興堅，賈唐堂，李文瀚，惠永博

(1. 中國核動力研究設計院 核反應堆系統設計技術重點實驗室，成都610041；2. 西安交通大學 核科學與技術學院，西安710049)

我國一直大力推進快堆工程技術的發展[1-2]，正處于建設原型堆的重要階段，研制擁有自主知識產權的高精度快堆堆芯中子學計算程序具有重要意義。與熱堆相比，快堆的共振效應復雜，且中子通量密度全局耦合性強，導致快堆燃耗計算與熱堆不同。20世紀80年代，美國阿貢國家實驗室開發的適用于快堆燃料循環分析程序REBUS-3[3]，可按計算精度需求選用不同的輸運求解器，模擬快堆燃料循環。2002年，法國原子能委員會開發的ERANOS 2.0程序系統[4]，針對快堆燃耗計算制作了多套計算數據庫，并在簡化燃耗鏈中將裂變產物當偽核素進行處理。2008年，日本核循環發展研究所(Japan Nuclear Cycle Development Institute，JNC)開發了快堆燃耗計算程序MARBLE[5]，使用多套燃耗鏈，對裂變產物同樣采用了當作偽核素的方式進行處理。2010年，清華大學基于快堆3維節塊法程序HND開發了燃耗計算模塊HNDB[6]，使用的微觀截面源于46群的LIB-IV-M庫，并使用BN600基準題對程序進行了驗證。與國外快堆燃耗計算程序相比，我國開發的燃耗計算模塊經過了較多的程序對比驗證和基準題驗證，但缺乏實驗確認。

本文采用集總裂變產物燃耗鏈的方法，將復雜的快堆裂變產物壓縮為每種重核所對應的集總裂變產物偽核素，使微觀截面數據的存儲量大為減少，并根據裂變氣體釋放與否制作了兩條燃耗鏈。同時，以集總裂變產物燃耗鏈為基礎，研制了燃耗分析模塊，并集成于LAVENDER程序中[7-9]。通過對MOX-1000基準題和JOYO MK-I換料反應性測量實驗進行建模模擬，完成了對燃耗鏈及LAVENDER燃耗模塊的驗證和確認工作。

1燃耗計算理論

快堆的中子平均自由程較長，中子通量密度的全局耦合性很強，所以快堆燃耗計算需要與全堆芯計算耦合。以重金屬為燃料的快堆燃耗深度一般不會超過100 GW·d·t-1，堆芯能譜的變化比較小，可近似認為微觀截面不隨燃耗變化[10]。

1.1集總裂變產物

本文將一種重核裂變產生的所有裂變產物集總為一種偽核素簡化燃耗計算。在快中子反應堆中，各裂變產物與中子作用的微觀截面比較接近，沒有典型的毒物核素，因此，裂變產物的相互轉化對宏觀截面的影響很小[10]。鑒于上述特點，可將指定重核的所有裂變產物集總為某一偽核素進行燃耗鏈分析。集總的過程主要利用組件程序將指定重核按產額對其裂變產物的核素截面進行加權，形成集總裂變產物的微觀截面，該方法可大幅降低計算程序對內存的需求。

基于JNDC-V2.0數據庫的產額數據和裂變產物的相互轉化關系[11]，本文將復雜的181種裂變產物核素集總為偽核素，開發了考慮21個重核的集總裂變產物燃耗鏈。燃耗鏈核素之間的轉化關系如圖1所示。燃耗鏈中最重要的是21個重核的轉化關系，21個重核包括了U，Pu，Np，Am，Cm的主要同位素。其中，U-Pu轉化關系如圖2所示。

圖1燃耗鏈中核素之間的轉化關系示意圖Fig.1Nuclide transformation in the depletion chain

圖2燃耗鏈中U-Pu之間的轉化關系Fig.2U-Pu transformation in the depletion chain

集總裂變產物的微觀截面由SARAX-TULIP[12]程序產生。該程序基于1 968群超細群截面數據庫開展共振計算，通過并群得到多群集總裂變產物微觀截面。

在制作集總裂變產物偽核素截面的過程中，裂變氣體核素需要根據燃料組件的設計和計算問題的燃耗深度進行不同的處理。氣體裂變產物最初溶解在燃料中，隨著氣體核素原子的增多，原子便會形成氣泡，氣泡不斷長大最后從燃料中釋放[13]。裂變氣體的釋放與燃料的溫度和燃耗深度都有關系，對于常見的使用混合氧化物(MOX)燃料的快堆，燃耗深度較深，燃料平均溫度較高，快堆中的裂變氣體幾乎完全釋放。在常見的快堆燃料棒設計中，往往有很大的氣腔來容納裂變氣體，于是在燃耗過程中，裂變氣體幾乎完全被導出到堆芯活性區外，對堆芯的反應性影響很小。因此，在這類快堆燃耗計算中，集總裂變產物不必考慮裂變氣體核素。但在一些低功率試驗裝置中，反應堆燃耗深度較低，裂變氣體均溶解于燃料中，對堆芯的反應性影響較大，燃耗計算需要考慮裂變氣體核素。為了滿足不同的快堆燃耗計算的需求，根據裂變氣體是否釋放，本文分別制作了兩條不同的燃耗鏈。含有裂變氣體燃耗鏈的集總裂變產物微觀截面由181種裂變產物截面加工得到，其中包含Kr，Xe，I等元素；對于無裂變氣體燃耗鏈，假設裂變氣體產生后迅速進入燃料棒氣腔中，集總裂變產物微觀截面計算不考慮Kr，Xe，I等元素的產生。

1.2燃耗計算策略

LAVENDER中燃耗計算策略采用子步法[14]。子步法中假設在一個燃耗步內，堆芯各燃耗區內中子通量密度的分布近似不變。在此基礎上，可以把一個較大的燃耗步劃分為多個子步，每個子步中利用上一個子步的微觀反應率和原子核密度，采用線性子鏈法進行點燃耗求解，并更新中子通量密度；依次求解各子步，完成整個燃耗計算。

2LAVENDER燃耗計算的驗證

MOX-1000是由OECD/NEA(Organisation for Economic Co-operation and Development/Nuclear Energy Agency)發布的一系列快堆基準題之一[15]，是以熱功率為1 000 MW的氧化物燃料堆芯為原型設計的基準題。堆芯裝有180盒燃料組件、114盒徑向反射層組件、66盒徑向屏蔽組件和19盒控制棒組件。燃料組件中包括30盒內區燃料組件、90盒中區燃料組件和92盒外區燃料組件，堆芯徑向布置如圖3所示。

圖3MOX-1000基準題堆芯徑向布置圖Fig.3Radial core layout of MOX-1000 benchmark

該基準題模擬快堆的一個平衡循環，從循環初到循環末，堆芯等效滿功率運行328.5 d。LAVENDER將328.5 d劃分為10個燃耗步進行求解，角度上采用S4離散，使用輸運修正后的33群截面。燃耗計算采用子步法，每個燃耗步內劃分3個子步。該問題燃耗深度較深，使用不包含裂變氣體的集總裂變產物燃耗鏈。計算結果與國際上多個程序進行比較，各程序及使用的數據庫如表1所列。

表1MOX-1000 基準題計算使用的核數據庫和計算工具信息Tab.1Nuclear data library and tool informationsfor MOX-1000 benchmark calcutation

圖4為用LAVENDER程序計算MOX-1000基準題的燃耗反應性計算結果與國外其他程序計算結果的比較，其中，Average數據為國外各程序計算結果的算術平均值。由圖4可見，不同計算程序得到的燃耗反應性差異較大，這與程序的輸運計算方法、核數據庫、共振處理、燃耗鏈及燃耗計算方法等方面都相關。與其他程序計算結果相比，LAVENDER計算結果與平均值吻合得較好。

圖4LAVENDER程序計算MOX-1000基準題的燃耗反應性計算結果與國外其他程序計算結果的比較Fig.4 Burnup reactivities of MOX-1000 benchmark calculated by LAVENDER and other international programs

3LAVENDER燃耗計算的確認

JOYO MK-I是日本第一座實驗快堆，徑向布置如圖5所示。堆芯有2個主要的運行階段，具體運行狀態如表2所列。其中，以50 MW功率運行的時間為1978年4月至1979年2月，以75 MW功率運行的時間為1979年6月至1980年12月[16]。換料反應性測量實驗測量了50 MW功率下的2個循環和75 MW功率下的3個循環的燃耗反應性系數，測量的具體階段為50 MW第一循環、第二循環和75 MW第一循環、第二循環及第三循環。

在JOYO MK-I的實驗中，JNC使用日本專用快堆分析系統配合JENDL-3.2數據庫對燃耗反應性進行計算[17]。日本專用快堆分析系統的組件計算使用非均勻的組件模型，堆芯計算采用基于三棱柱節塊的擴散模型，最后將計算結果進行輸運、網格和能群的修正。

利用LAVENDER計算了JOYO MK-I的燃耗反應性，堆芯求解角度采用S4離散，使用輸運修正后的33群截面。燃耗計算采用子步法，每個燃耗步內劃分3個子步。由于整個換料過程中，燃料溫度較低，基本上等于冷卻劑溫度，且燃耗深度最大的地方燃耗深度也低于3 GW·d·t-1。因此，在該問題中，基本上沒有釋放裂變氣體[9]，采用包含裂變氣體的集總裂變產物燃耗鏈。

圖5JOYO MK-I堆芯徑向布置圖Fig.5Radial core layout of JOYO MK-I core

表2JOYO MK-I堆芯運行狀態Tab.2Operation history of JOYO MK-I core

利用LAVENDER模擬計算了從50 MW升功率測試階段到75 MW第三循環結束的整個過程，同時精確模擬各實驗間隔時間內的衰變。燃耗反應性系數的程序計算結果與實驗參考值之間的相對偏差如表3所列。與實驗值相比，LAVENDER計算結果的最大相對偏差為8.916%。LAVENDER計算結果與JNC使用JENDL-3.2的計算結果比較接近。若采用不包含裂變氣體的集總裂變產物燃耗鏈，換料燃耗反應性系數計算結果如表4所列。與考慮裂變氣體相比，計算結果將降低3%～4%。

4結論

本文開發了2條21種重核及其對應的21種集總裂變產物的燃耗鏈和基于子步方法的燃耗計算模塊。使用快堆基準題MOX-1000對燃耗模塊進行了驗證，燃耗計算結果與基準解吻合較好。通過使用JOYO MK-I換料反應性測量實驗對LAVENDER燃耗計算進行確認，對比實驗測量的5個循環的燃耗反應性，LAVENDER計算結果相對偏差小于9%，與JNC計算結果吻合較好。在JOYO MK-I問題中，不考慮裂變氣體的燃耗反應性計算結果將降低3%～4%。

本文通過集總裂變產物的方式，可以減少程序運行時占用的內存。通過驗證和確認，LAVENDER可以較好地應用于快堆燃耗計算，為我國快堆設計研究提供了一款有效的計算工具。

表3JOYO MK-I換料燃耗反應性系數計算結果及其相對偏差Tab.3Calculation results and relative errors of JOYO MK-I burnup reactivity coefficients

表4裂變氣體核素對燃耗反應性系數計算結果的影響Tab.4The influence of fission gas nuclides on the calculated burnup reactivity coefficients