架空線纜高空電磁脈沖傳導環(huán)境參數的計算與分析

劉 政，黑東煒，毛從光，聶 鑫，陳 偉，崔志同，杜傳報

(西北核技術研究所，西安710024；強脈沖輻射環(huán)境模擬與效應國家重點實驗室，西安710024)

高空電磁脈沖(high-altitude electromagnetic pulse, HEMP)作用范圍廣、電場強度大、頻譜范圍寬，可對數千千米的通信及電力基礎設施造成嚴重威脅[1-4]。架空電力線纜由于架空高、線纜長，極易同高空電磁脈沖耦合，產生快上升沿、大幅值的電壓及電流，導致局部放電、擊穿或燒毀，對端口設備配電網變壓器、絕緣子等構成威脅[5-6]。美國電磁脈沖委員會2008年發(fā)布的評估報告——《電磁脈沖襲擊對國家關鍵基礎設施的影響》指出，高空電磁脈沖對廣域分布式電力系統(tǒng)具有嚴重威脅。國際電工委員會(IEC)根據大量不同方向入射的電磁脈沖場線耦合終端的耦合電流波形統(tǒng)計，針對長線端口制定了IEC 61000-2-10電磁脈沖傳導環(huán)境標準[7-8]。然而，由于電力系統(tǒng)屬于廣域分布式系統(tǒng)，系統(tǒng)內的架空電力線纜往往橫跨數千千米，因此，在不同區(qū)域中，線纜端接設備所處的地磁傾角與架空高度均可能發(fā)生變化，這些變化可能會對電磁脈沖傳導環(huán)境產生影響。

本文基于Agrawal散射電壓的傳輸線耦合模型，充分考慮了高空電磁脈沖源區(qū)與架空電力線纜之間相對位置的隨機性，推導了架空電力線纜高空電磁脈沖傳導環(huán)境變量參數計算公式，計算了不同地磁傾角及不同架空高度下的電力線纜傳導環(huán)境波形參數，并與IEC 61000-2-10標準波形參數進行了對比分析，為電力系統(tǒng)高空電磁脈沖易損性評估提供參考。

1基于Agrawal散射電壓的傳輸線耦合模型及有效長度的選取

損耗大地上，高空電磁脈沖傳輸的場線耦合計算模型，如圖1所示。

圖1高空電磁脈沖傳輸的場線耦合計算模型Fig.1HEMP coupling model of transmission line

本文采用Agrawal散射電壓的傳輸線耦合模型，將入射場同散射場分開計算，主要計算方程為

(1)

其中，Vs(x)為散射電壓；V2′(x)為切向電壓；Z′和Y′分別為傳輸線單位長度的阻抗和導納。電流及傳輸線兩端的電壓可通過BLT方程求解得到。

(2)

其中，ρ1和ρ2分別為傳輸線兩端的反射系數；S1和S2分別為傳輸線的兩個激勵源；l為架空電力線纜長度。對于架空電力線纜的高空電磁脈沖場線耦合響應，入射波通常選用IEC 61000-2-9中的雙指數脈沖，電場強度波形可表示為

E(t)=kEmax(e-αt-e-βt)

(3)

其中，k=1.3；Emax=50 kV·m-1；α=4×107s-1；β=6×108s-1。

架空電力線纜的高空電磁脈沖場線耦合存在臨界耦合長度，即當電力線纜長度達到某個固定值時，耦合電壓或電流不再隨電力線纜長度的增加而增加，耦合電流峰值Ip趨于飽和[9]。圖2給出了掠入射時耦合電流峰值Ip與架空電力線纜長度l之間的關系。

圖2掠入射時耦合電流峰值與架空電力線纜長度之間的關系Fig.2Coupling peak current vs. elevated line lengthwith grazing incidence

由圖2可見，當架空電力線纜長度超過1.5 km時，掠入射情況下的耦合電流峰值不再隨架空電力線纜長度的變化而改變，因此本文后續(xù)計算分析時，為保證傳導環(huán)境參數計算中架空線纜長度大于臨界耦合長度，選取2 km作為架空電力線纜的標準長度。

2架空電力線纜高空電磁脈沖傳導環(huán)境生成

架空電力線纜在高空電磁脈沖作用下產生的耦合電流峰值、上升沿最小值及脈沖寬度最大值一般不會集中在一種入射條件下出現。為了能夠充分地考核被試品的性能，目前采用的傳導環(huán)境波形是通過窮舉大量入射方向和不同極化角度的場線耦合響應，并對計算的電流峰值及整流脈沖特征參數等進行統(tǒng)計分析，生成類似包絡線性質的雙指數波形。圖3給出了歸一化后的雙指數脈沖波形。其中，η為上升沿系數，取值在[0,1]之間；脈沖上升沿tr為波形從η1=0.1上升到η2=0.9所用的時間；脈沖半寬tw為ηw=0.5處的波形寬度；傳導環(huán)境生成過程中使用的有效脈寬tpw為ηpw=1/e處的波形寬度[8]。

圖3歸一化后的雙指數脈沖波形Fig.3Normalized double exponential pulse waveform

生成高空電磁脈沖傳導環(huán)境的步驟為

1)確定架空電力線纜參數，如架空高度、長度等。通常，架空高度越高，耦合電流峰值越大；長度越長，耦合電流峰值越大，但存在耦合臨界長度。

2)確定地磁傾角。地磁傾角會影響高空電磁脈沖的極化方向，從而影響最終的耦合響應。

3)確定電力系統(tǒng)所處的環(huán)境參數，如大地電導率、相對介電常數等。

4)針對給定參數的電力系統(tǒng)架空線纜，通過窮舉所有架空線纜與高空電磁脈沖源區(qū)之間的位置關系，確定不同的方位角，得到大量樣本的終端耦合電流波形。

5)提取耦合電流波形參數，確定耦合電流峰值和整流沖擊值，并對參數進行統(tǒng)計排序，得到相應的累計概率分布曲線；在所有樣本中找到耦合響應的最大電流變化率，作為后續(xù)傳導環(huán)境計算的依據。

6)選取給定概率下的耦合電流峰值作為傳導環(huán)境波形的峰值；將耦合電流峰值的80%除以最大電流變化率得到傳導環(huán)境波形的上升沿；將給定概率下的整流沖擊值除以耦合電流峰值得到相應的有效脈寬tpw，從而進一步計算得到脈寬半寬tw。

高空電磁脈沖傳導環(huán)境生成過程中使用了耦合電流峰值、最大電流變化率和整流沖擊值3個電磁范數概念。耦合電流峰值Ip是耦合電流在時域上的無窮范數，是所有耦合電流波形峰值絕對值中的最大值，表征電磁脈沖的威脅等級，可表示為

Ip=|I(t)|max

(4)

最大電流變化率ε是耦合電流在時域上的無窮范數，是所有耦合電流波形中變化率絕對值中的最大值，表征電磁脈沖上升沿變化的快慢，常出現在掠入射的情況下，可表示為[8]

(5)

整流沖擊值Q是耦合電流在時域上的1-范數，是電流幅值的絕對值在全時域上的積分，是與能量有關的參數，可表示為

(6)

由高空電磁脈沖傳導環(huán)境生成步驟可知，耦合模型中線纜參數、地理參數及環(huán)境參數的變化均會使最終的高空電磁脈沖傳導環(huán)境參數發(fā)生變化，因此，應針對電力系統(tǒng)的不同節(jié)點，分別計算各處設備的高空電磁脈沖傳導環(huán)境。

3場線耦合模型中的物理參數及其分布特性

高空電磁脈沖場線耦合模型中相關物理參數的統(tǒng)計分布特性決定了場線耦合情況的窮舉結果。由于廣域分布式電力及通信系統(tǒng)節(jié)點設備的地理位置通常是固定的，因此，本文從設備角度出發(fā)，充分考慮高空電磁脈沖源區(qū)與設備之間相對位置的隨機性，建立場線耦合模型。該模型中的主要參數為

1)源區(qū)高度H

源區(qū)高度H表示高空電磁脈沖初始發(fā)生區(qū)域距地球表面的垂直距離。在沒有特殊指定的情況下，認為源區(qū)高度在[50 km, 400 km]之間服從均勻分布。

2)地心角β

地心角β的定義，如圖4所示。β表示源區(qū)和設備分別與地心連線之間的夾角。通常認為，地心角β在[0,βmax]之間服從均勻分布，最大值βmax由源區(qū)高度決定，可表示為

(7)

圖4地心角β的定義Fig.4Definition of core angle β

3)方位角δ

高空電磁脈沖源區(qū)與架空線纜的3維空間位置關系，如圖5所示。圖5中，方位角δ表示線纜設備處(observer)與源區(qū)投影處地磁南極的位置關系，通常認為，δ在[0,2π]之間服從均勻分布。

圖5高空電磁脈沖源區(qū)與架空線纜的3維空間位置關系Fig.5Three-demensional relationship betweenburst and elevated line

4)方向角φ

上述4個獨立變量的分布特性使高空電磁脈沖的場線耦合響應具有隨機性。圖4及圖5中變量之間的相互關系為

(8)

(9)

其中，d表示高空電磁脈沖源區(qū)與架空線纜設備之間的直線距離，可表示為

(10)

5)地磁傾角θb

地磁傾角θb表示地球表面任一點總地磁場強度的矢量方向與xOy水平面的夾角。通常，北半球的地磁傾角為正，南半球的地磁傾角為負。電磁脈沖自源區(qū)傳播至線纜設備處時，極化方向角α的分布特性會受到θb的影響。α可表示為

(11)

4統(tǒng)計特性分析方法及數值驗證

高空電磁脈沖傳導環(huán)境的計算與分析中，常用蒙特卡羅方法。但當開展不同地理位置、架空高度及大地電導率等多種因素對高空電磁脈沖傳導環(huán)境的影響分析時，需要多次使用蒙特卡羅方法，計算效率較低，因此，亟需一種高效的統(tǒng)計特性分析方法。

多項式混沌展開(polynomial chaos，PC)方法源自Wiener提出的同性混沌法，是一種數理基礎嚴密的統(tǒng)計特性分析方法。該方法利用展開正交多項式的性質，將隨機過程的隨機特性轉移到多項式的系數上，建立隨機變量與隨機響應量之間的函數關系，可求解隨機響應量的全部概率信息。對于具有多變量的傳輸線場線耦合模型，該方法可表示為

Iload=Y(ξ)

(12)

其中，ξ=(ξ1,ξ2,ξ3，…，ξn)T為n維隨機變量向量。根據隨機變量所對應的多項式，場線耦合模型可展開為

(13)

對式(13)進行截斷可得

(14)

截斷后的項數m由變量數n及多項式最高階數p決定，可表示為

(15)

根據多項式展開的正交性，多項式的系數可通過各基項對隨機過程在Hilbert空間內作內積得到，計算公式為

(16)

通過多項式系數及相關內積，可計算得到場線耦合模型的統(tǒng)計特性參數。均值和方差的計算公式分別為

Iload-mean=E(Y(ξ))=a0

(17)

(18)

高空電磁脈沖場線耦合模型中，變量H，β，δ，φ均服從均勻分布，與這些變量對應的正交多項式為勒讓德正交多項式。

為了驗證多項式混沌展開方法的高效性與準確性，本文計算了包含H，β，δ，φ這4個變量的高空電磁脈沖場線耦合統(tǒng)計特性參數，得到耦合電流均值Iload-mean及其標準偏差σ隨時間的變化關系，如圖6所示。為方便比較，圖6還給出了蒙特卡羅方法(MC)的計算結果。計算中，蒙特卡羅方法的樣本量為246 240，多項式混沌展開方法的高斯積分采樣點為10。

圖6耦合電流均值及其標準偏差隨時間的變化關系Fig.6Mean value and its standard deviationof coupling current vs. time

由圖6可見，多項式混沌展開方法得到的耦合電流均值及其標準偏差與蒙特卡羅方法的計算結果相符，但蒙特卡羅方法的計算用時為25.81 h，多項式混沌展開方法的計算用時為0.63 h，前者是后者的41倍。這表明多項式混沌展開方法中，高斯積分的計算精度滿足多項式混沌展開的要求，多項式展開所選取的階數p也滿足需求，且多項式混沌展開方法在傳導環(huán)境計算中具有高效性。

5高空電磁脈沖傳導環(huán)境數值計算與分析

利用多項式混沌展開方法的解析表達式，可以快速地得到大量波形，從而得到相關參數的統(tǒng)計特性分布。選取地磁傾角θb為45°，線纜長度l為2 km，架空高度h為10 m，大地電導率γg為0.01 S·m-1，計算得到耦合響應特征參數的統(tǒng)計特性分布，如圖7所示。由圖7可見，由解析多項式得到的累計概率P與蒙特卡羅方法得到的結果吻合良好，不同概率下的參數取值，如表1所列。

圖7耦合響應特征參數的統(tǒng)計特性分布Fig.7Probability distribution function of specificparameters in coupling response

表1不同概率下的參數取值Tab.1Norms with different confidence

本文在掠入射條件下的耦合電流中得到電流最大變化率為4.62×1011A·s-1，有效脈寬tpw取各概率中對應的最大值195.85 ns，電流峰值分別取概率為99%和99.9%時的相應值，按照第2節(jié)中步驟進行雙指數波形擬合，得到θb=45°時，線纜長度l為2 km，架空高度h為10 m，大地電導率γg為0.01 S·m-1條件下的高空電磁脈沖傳導環(huán)境波形，如圖8所示。為方便比較，圖8還給出了IEC 61000-2-10標準波形。圖8中傳導環(huán)境波形參數的對比，如表2所列。由圖8和表2可見，對于固定地理位置的架空電力線纜端接設備，當采用高概率時，計算所得的傳導環(huán)境波形較標準電流峰值更高、上升沿更快、脈沖半寬更大。

圖8高空電磁脈沖傳導環(huán)境波形Fig.8The conducted environment waveform of HEMP

表2傳導環(huán)境波形參數的對比(θb=45°)Tab.2Comparison of conducted environment parameters

圖9給出了不同架空高度下，架空電力線纜傳導環(huán)境波形耦合電流峰值Ip(P=99.9%)隨地磁傾角θb的變化關系。由圖9可見，Ip的取值波動范圍為2～6 kA；在θb固定時，Ip隨h的增大而逐漸增大；在h固定時，Ip隨θb的增大而逐漸減小。

圖9不同架空高度下，耦合電流峰值(P=99.9%)隨地磁傾角的變化Fig.9Coupling current peak (P=99.9%) vs. dip angle at different heights

分析認為，傳輸線終端垂直段電場積分的變大會導致終端耦合電流變大，因此，在給定概率下，傳導環(huán)境波形的耦合電流峰值隨架空高度的增大而增大。地磁傾角的增大會使極化角α的分布向水平極化集中，圖10給出了不同地磁傾角下的極化角累計概率分布。

圖10不同地磁傾角下的極化角累計概率分布Fig.10Probability distribution function of polarizationangle at different dip angles

對于架空長線纜，由于其耦合電流峰值常出現在掠入射的情況下，即完全垂直極化方式下的電磁脈沖對架空長線的耦合是最大的，因此，在極化角α更趨向于水平極化分布的高地磁傾角處，場線耦合更多的情況是偏水平極化，導致低幅值的終端耦合電流占居主要部分，所以，在給定概率下，傳導環(huán)境波形的耦合電流峰值隨地磁傾角的增大而逐漸減小。

圖11給出了不同架空高度下，架空電力線纜傳導環(huán)境波形上升沿tr(P=99.9%)隨地磁傾角θb的變化關系。

圖11不同架空高度下，上升沿(P=99.9%)隨地磁傾角的變化關系Fig.11 Risetime (P=99.9%) vs. dip angleat different heights

由圖11可見，tr取值的波動范圍為4～12 ns；在θb固定時，tr隨h的增大而逐漸增大；在h固定時，tr隨θb的增大而逐漸減小。這是因為tr是由架空線纜終端耦合電流峰值的80%除以最大電流變化率峰值得到的，而最大電流變化率峰值在線纜參數固定時不會發(fā)生改變。最大電流變化率峰值隨線纜架空高度的變化關系，如圖12所示。

圖12最大電流變化率峰值隨線纜架空高度的變化關系Fig.12Max derivative value of current vs. height

由圖12可見，最大電流變化率峰值隨線纜架空高度的增加僅發(fā)生微小降低。因此，圖11中上升沿隨線纜架空高度及地磁傾角的變化趨勢與圖9中耦合電流峰值的相應變化趨勢基本一致。

圖13給出了不同架空高度下，架空電力線纜傳導環(huán)境波形脈沖半寬tw(P=99.9%)隨磁傾角θb的變化關系。由圖13可見，tw的取值范圍為70～150 ns；在θb固定時，tw隨h的增大而逐漸減小；在h固定時，tw隨θb的增大而逐漸減小。

圖13不同架空高度下，脈沖半寬(P=99.9%)隨地磁傾角的變化關系Fig.13Pulse half width(P=99.9%) vs. dipangle at different height

典型的電力系統(tǒng)架空線路配電網工程設計中，水泥單桿或鋼管桿高度通常為10～20 m，且分布廣泛，各節(jié)點設備處的地磁傾角變化較大。地磁傾角在歐洲的變化范圍為55°～75°，在美國為60°～75°，在加拿大北部可達90°，因此，在高空電磁脈沖性能考核時應當使用不同的傳導環(huán)境試驗波形。如果使用IEC 61000-2-10中給出的單一傳導環(huán)境波形，則對地磁傾角較小區(qū)域的設備，可能出現電流峰值較低的欠考核情況；反之，對地磁傾角較大區(qū)域的設備，則可能出現電流峰值較高的過考核情況。

6結論

本文將多項式混沌展開方法與基于Agrawal散射電壓的傳輸線模型相結合，提出了架空電力線纜高空電磁脈沖傳導環(huán)境的生成方法和步驟，驗證了方法的可行性，提高了計算效率。計算結果表明，不同地理位置處及不同架空高度下，電力系統(tǒng)線纜終端設備所受的高空電磁脈沖傳導環(huán)境不盡相同，脈沖電流峰值的變化范圍為2～6 kA，脈沖上升沿的變化范圍為4～12 ns，脈沖半寬的變化范圍為70～150 ns。建議在性能考核試驗中，應針對具體問題進行具體分析，以免出現設備性能欠考核或過考核的情況。