高中物理摩擦力認識的漸進有序提升

新疆

(作者單位：新疆昌吉州第一中學)

經典力學是整個物理學的基礎，也是物理學及其他科學研究的典范，力學源于物理學，如同骨骼源于人體。如果學生清楚的理解了力學中的基礎內容，就已經克服了學習物理的大部分困難，即使學生還不能在復雜情況下運用自如。

學生在人教版高中物理必修一第三章“相互作用”中學習了三種性質的力，它們分別是重力、彈力和摩擦力，其中彈力和摩擦力是被動力，要看物體受到的主動力及運動狀態而定，從而處于“被動地位”，其中摩擦力是被動力中比較難掌握的知識，學生對摩擦力認識和理解需要循序漸進式提升，不可能一蹴而就，這需要一個過程。

1 設計好摩擦力的實驗

人教版教材中測定滑動摩擦力的方法是用測力計水平拉動木塊在水平桌面上勻速直線運動，測力計的讀數等于木塊受到的滑動摩擦力。這個實驗方案是難以完成的，一是要保證水平方向拉動木塊，二是要保證木塊做勻速運動。如果能將實驗方案改為圖1所示方案，拉動木板，待其與木塊發生相對滑動時讀出測力計示數(有條件的學校可以將測力計換成拉力傳感器)即可。筆者在設計實驗時，做了大量的測試，以上實驗方案還不是最理想的，如果能將長木版換成一個平板車，平板車會更輕松的被拉出，木塊也不會因為晃動而影響讀數。另外，測力計的自重也會影響實驗數據，可以將一個木塊墊在測力計下方。這個方案的優點在于對木板的運動沒有過多要求，提高了實驗的可行性，并且通過觀察討論，學生還可以得出：“靜止的物體也可以受到滑動摩擦力”，這對于初學摩擦力的學生來說，無疑是一個深刻的認識。

圖1

2 彈力是產生摩擦力的必要條件

學生初學摩擦力時，會認為“只要接觸且相對運動了，就會有滑動摩擦力”。如圖2所示，一斜劈靠在豎直墻上，其上放一物塊，斜劈在豎直向上的力F作用下，沿墻壁向上運動，物塊相對斜劈靜止，斜劈會受到墻壁對它的摩擦力嗎？學生由于剛接觸摩擦力，知道摩擦力產生的條件，但是沒有考慮有無彈力這個因素，在這里很容易錯誤的認為有摩擦力。設置這個問題是讓初學摩擦力的學生能牢牢記住產生摩擦力的三個條件。在剛學習完摩擦力這一節內容時，我們用“假設法”和“狀態法”來判斷摩擦力的有無及方向，其中“狀態法”也僅限于平衡態，由于沒有學習力的合成與分解、共點力的平衡，也沒有學習牛頓第二、第三定律，因此對于這個階段摩擦力的教學，應當淺嘗輒止，大膽刪題，找一些適合學生的習題來做，切勿被教輔資料上面綜合性強的習題影響，這樣不但增加學生學習負擔，而且不利于學生對摩擦力的理解。

圖2

3 循序漸進、由淺入深地設置摩擦力習題

3.1 從靜力學角度理解認識(存在靜摩擦力的物體靜止且a=0、F合=0)

【例1】如圖3所示，楔形物塊a固定在水平地面上，在其斜面上靜止著小物塊b。現用大小一定的力F分別沿不同方向作用在小物塊b上，小物塊b仍保持靜止，如圖3所示，則a、b之間的靜摩擦力一定增大的是

( )

圖3

A

B

C

D

【解析】未加力F前對b進行受力分析可知，b受沿斜面向上的靜摩擦力，A中加力F后，靜摩擦力一定增大；B、C中加力F后，靜摩擦力可能減小，B、C錯；D中加力F后，靜摩擦力不變，D錯，A選項正確，答案選A。

【點評】本題考查受力平衡的知識，在分析力時要用到正交分解，本題也體現了靜摩擦力方向的特點，即沿接觸面，與相對運動趨勢的方向相反

3.2 從動力學角度認識理解(存在靜摩擦力的物體是運動的且a≠0、F=ma)

(1)加速直線運動

【例2】如圖5所示，小車A的質量mA=2 kg，物體B的質量mB=4 kg，水平面光滑，A、B之間的動摩擦因數μ=0.2，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。現作用于物體B上一水平向右的恒力F1=9 N，問

(1)小車A和物體B有無相對運動？

(2)若作用于小車A上水平向右的恒力F2=25 N，問小車A和物體B有無相對運動？

圖5

【點評】本題對于接觸摩擦力時間不長的同學有難度，受制于“拉力大于最大靜摩擦力時，物體就要滑動”錯誤觀念的影響，他們會認為第一問中拉力9 N大于最大靜摩擦力8 N，AB發生相對滑動。然而學生會有這樣錯誤的思想認知是因為人教版教材中有一個演示實驗，用彈簧測力計水平拉一個原本靜止在水平桌面上的物塊。這個實驗設置的目的有兩個，一是靜摩擦力與水平外力等大反向，二是得出最大靜摩擦力的概念“靜摩擦力的最大值fm在數值上等于物體剛剛開始運動時的拉力”。對于第二點，很多人認為“只要拉力大于最大靜摩擦力時，物體就要滑動”，看上去貌似沒有什么問題，但是這個結論是在該實驗的情境下(平衡態)得出的，如果一開始物體處于非平衡態，再用這句話解釋就錯了，物體是否發生滑動與外力F沒有關系，取決于靜摩擦力是否達到最大值，因此應當這樣說“當靜摩擦力達到最大時，物體就要發生滑動了”。就是一個小小的實驗讓初學摩擦力的同學對錯誤的認知深信不疑，并且這種認知根深蒂固，因此建議教師完成牛頓運動定律教學后，用滑塊木板模型刷新同學們對摩擦力的認知。

(2)圓周運動

【例3】如圖6所示，物塊P置于水平轉盤上隨轉盤一起運動，圖中c方向沿半徑指向圓心O，a方向與c方向垂直。當轉盤逆時針轉動時，下列說法正確的是

( )

圖6

A.當轉盤勻速轉動時，P受摩擦力方向為b

B.當轉盤勻速轉動時，P不受轉盤的摩擦力

C.當轉盤加速轉動時，P受摩擦力方向可能為a

D.當轉盤減速轉動時，P受摩擦力方向可能為d

【解析】當轉盤勻速轉動時，靜摩擦力的作用效果是提供物塊P做圓周運動所需要的向心力，A、B均錯誤；當轉盤加速轉動時，P受靜摩擦力沿半徑方向的分力提供向心力，沿切線方向的分力和線速度同向，摩擦力方向可能為b，C錯誤；當轉盤減速轉動時，P受靜摩擦力沿半徑方向的分力提供向心力，沿切線方向的分力和線速度反向，摩擦力方向可能為d，答案選D。

【點評】該題對于初學曲線運動的同學來說是有難度的，很多同學依舊用相對運動趨勢來判斷靜摩擦力的方向，解釋勻速圓周運動還勉強可以，變速圓周運動就顯得力不從心了。對于變速曲線運動，我們應當用合成與分解的思想從動力學的角度來研究它，在切線方向和半徑方向分別進行研究，切線方向的力改變物體速度大小，半徑方向的力充當向心力改變物體的速度方向，而這里的力正是靜摩擦力，這兩個摩擦力的合力即為題目中設問的力。

(4)摩擦力的“突變”

【例4】如圖7，一足夠長的傾斜傳送帶順時針勻速轉動。一小滑塊以某初速度沿傳送帶向下運動，滑塊與傳送帶間的動摩擦因數恒定，則滑塊速度v隨時間t變化的圖象可能是

( )

圖7

A

B

C

D

【解析】設傳送帶與水平面傾角為θ，動摩擦因數為μ，若mgsinθ>μmgcosθ，合力沿傳送帶向下，小滑塊向下做勻加速運動；若mgsinθ=μmgcosθ，沿傳送帶方向合力為零，小滑塊勻速下滑；若mgsinθ<μmgcosθ，小滑塊所受合力沿傳送帶向上，小滑塊做勻減速運動，當速度減為零時，開始反向加速，當加速到與傳送帶速度相同時，因為最大靜摩擦力大于小滑塊重力沿傳送帶向下的分力，故小滑塊隨傳送帶做勻速運動，A、D錯誤，答案選BC。

【點評】由于不知道重力的分力與滑動摩擦力的大小關系，因此要分情況討論，當滿足mgsinθ<μmgcosθ，物體與傳送帶共速時，滑動摩擦力突變為靜摩擦力，這一點要注意，該題還可以將物塊的初速度反向再次進行設問。關于摩擦力突變的問題還有很多，然而它們都有一個突變的共同的特征，那就是“共速”，因此在有相對運動的問題中，兩物體共速時往往是摩擦力發生突變的時刻。

3.3 從摩擦力做功與內能的角度理解

【例5】如圖8所示為一皮帶傳輸機，現令皮帶上只允許有一袋水泥，將一袋水泥無初速度的放到皮帶底端，水泥袋在運行過程中與皮帶達到共速以后上升到最高點。已知一袋水泥質量為m，皮帶運行速度為v，皮帶斜面的傾角為θ，水泥袋與皮帶間的動摩擦因數為μ，水泥袋從底端上升到最高點的垂直高度為H，總時間為t，帶動皮帶轉動的電動機功率為P，取重力加速度為g。

圖8

(1)在這一物理過程中電動機要消耗的電能E1；

(2)一袋水泥機械能的增加量為E2；

(3)摩擦生熱為Q；

(4)用于其他消耗的能量為E3。要求你根據能量轉化和守恒定律寫出E3與E2、E1及Q的定量關系。(用題中所給的物理量來表示)

【解析】消耗的電能E1=Pt

增加的動能為

增加的勢能為ΔEp=mgh

滑動摩擦力f=μmgcosθ

【點評】傳送帶問題主要考查摩擦力，解析中第2問很好的回避了摩擦力突變的問題，并沒有用兩次摩擦力做功的和來表示水泥袋增加的機械能。用摩擦生熱的公式計算熱量時，一定不能將“相對路程”搞錯，很多同學認為是“相對位移”，顯然是不對的，如果物體相對于傳送帶做單向直線運動，可以說是“相對位移”；如果物體相對于傳送帶位置發生了變化，那么就必須是“相對路程”，設想如果物體相對于傳送帶來回往復運動一次，位移為零，那功也為零的結論是很荒謬的。

4 摩擦角

“摩擦角”是摩擦力中的重要概念，高中物理課程標準和考試大綱雖然沒有提及摩擦角的概念，但筆者認為理解和掌握摩擦角對于學有余力的同學來說是很有必要的。2012年全國二卷中有比較復雜的摩擦力計算題，需要用到三角函數算極值的數學方法，筆者認為如果能用摩擦角來解決，問題就簡化了許多。

4.1 定義

圖9

圖10

4.2 規律

規律1 當0≤α<φ時，物體靜止，受靜摩擦力

規律2 當α=φ時，物體運動或剛要運動

4.3 用法

摩擦角通常與三角形定則配合使用，可以處理平衡態問題或非平衡態問題。

(1)平衡態 物體靜止，0≤α<φ，F、FR、mg可以構成封閉三角形如圖11所示。

圖11

圖12

(3)非平衡態物體加速運動α=φF、FR、mg不能構成封閉三角形，如圖13所示，由于合力不為零，三角形會有一個“缺口”，而這個“缺口”就是物體受到的合力，(也可以用矢量加法的圖解表示，若干個矢量相加，可以將它們首尾依次相連，合為第一個矢量的箭尾指向最后一個矢量的箭頭的有向線段)，由于加速度沿水平方向，因此合力也沿水平方向，這樣就做出了圖中類似“燕尾”的凹四邊形。

圖13

4.4 巧解高考題

現在，有了摩擦角的定義，我們也知道了全反力與豎直方向的夾角決定物體的運動狀態，我們看看2012年全國卷Ⅱ第24題題目：拖把是由拖桿和拖把頭構成的擦地工具(如圖14所示)。設拖把頭的質量為m，拖桿質量可忽略。拖把頭與地板之間的動摩擦因數為常數μ，重力加速度為g。某同學用該拖把在水平地板上拖地時，沿拖桿方向推拖把，拖桿與豎直方向的夾角為θ。

圖14

(1)若拖把頭在地板上勻速移動，求推拖把的力的大小。

(2)設能使該拖把在地板上從靜止剛好開始運動的水平推力與此時地板對拖把的正壓力的比值為λ。已知存在一臨界角θ0，若θ≤θ0，則不管沿拖桿方向的推力有多大，都不可能使拖把從靜止開始運動，求這一臨界角的正切tanθ0。

【解析】(1)設該同學沿拖桿方向用大小為F的力推拖把。將推拖把的力沿豎直和水平方向分解，根據平衡條件有

Fcosθ+mg=FN①

Fsinθ=f②

式中FN和f分別為地板對拖把的正壓力和摩擦力。所以f=μFN③

圖15

圖16

【點評】這道題當年難倒了很多考生，“摩擦自鎖”的問題也是第一次在高考中出現，有過競賽經歷的同學在這里是占便宜的。筆者仔細看了標準答案，對數學的極值討論有一定的要求，大多數學生不能通過正確的極值討論得出正確的答案，但是思路清晰的同學可以寫方程拿到大部分過程分。如果用摩擦角來求解該題，是非常簡單的，但是前提是對摩擦力，摩擦角，全反力與豎直方向的夾角之間的關系有足夠清醒的認識。對于學有余力的同學建議用摩擦角解題，對于大多數同學還是建議用常規方法解題。