阿德伍德機測量加速度系統誤差分析

云南

(作者單位：云南省廣南縣第一中學)

本文通過對2020年高考新課標Ⅱ卷22題的定量或半定量分析，探討細繩質量、滑輪質量、空氣阻力對阿德伍德機測量加速度的影響，發現滑輪質量產生的系統誤差最大、細繩質量產生的系統誤差比較小、空氣阻力產生的系統誤差非常小，并根據分析結果提出了一些阿德伍德機測量加速度減小系統誤差的方法。

阿德伍德機亦稱阿特伍德機、伍德機，是由英國數學家、物理學家阿特伍德于1784年所制的一種測定加速度及闡明運動定律的器械。此器械結構簡單、實驗誤差小、易于操作，在中學、大學物理教學中，可用于驗證牛頓第二定律、測量重力加速度、驗證機械能守恒定律、驗證動量定理等。本文從理論上對2020年高考新課標Ⅱ卷22題進行深入分析的同時，探討阿德伍德機測量加速度系統誤差的產生原因與減小方法。

1 試題

1.1 原題

圖1

一細繩跨過懸掛的定滑輪，兩端分別系有小球A和B，如圖1所示。一實驗小組用此裝置測量小球B運動的加速度。

令兩小球靜止，細繩拉緊，然后釋放小球，測得小球B釋放時的高度h0=0.590 m，下降一段距離后的高度h=0.100 m；由h0下降至h所用的時間t=0.730 s。由此求得小球B加速度的大小為a=________m/s2(保留3位有效數字)。

從實驗室提供的數據得知，小球A、B的質量分別為100.0 g和150.0 g，當地重力加速度大小為g=9.80 m/s2。根據牛頓第二定律計算可得小球B加速度的大小為a′=________m/s2(保留3位有效數字)。

可以看出，a′與a有明顯差異，除實驗中的偶然誤差外，寫出一條可能產生這一結果的原因：________________。

1.2 解析

在實驗中滑輪與軸之間的摩擦、細繩質量、滑輪質量、運動過程中受到空氣阻力等會造成實際計算值偏小。

1.3 分析

本題以阿德伍德機測量加速度為情景，情景真實且學生熟悉。除了基本實驗能力考查之外，還需要學生建立勻變速直線運動的運動模型，理解實驗原理，合理選擇研究對象，正確列方程，計算、推理得出實驗結論；實驗誤差的設問是本題的亮點，將問題置于真實情景中，突出考查了實驗探究能力中的科學解釋和評價的能力，讓真正做實驗的學生得分，讓實驗探究能力強的學生，更容易得分；體現了高考試題的基礎性、綜合性、應用性、創新性。

2 系統誤差分析

造成加速度的測量值比理論值小(a

2.1 細繩質量的影響

僅考慮細繩質量的影響，忽略其他影響實驗誤差的因素，取滑輪左側繩長為l2、滑輪右側繩長為l1，細繩單位長度的質量為k，由牛頓第二定律有

mBg+kl2g-mAg-kl1g=(mA+mB+kl1+kl2)a1

因細繩有質量的相對誤差為

圖2

2.2 滑輪質量的影響

僅考慮滑輪質量的影響，忽略其他影響實驗誤差的因素，取滑輪質量分布均勻質量為m，半徑為R，由動能定理有

其中滑輪轉動動能

圖3

2.3 空氣阻力的影響

圖4

2.4 滑輪與軸阻力的影響

滑輪與軸的摩擦力會因不同滑輪不同，不易定量，盡量選擇滑輪與軸的摩擦力小的滑輪或實驗前進行潤滑來減小摩擦力。

3 結語