具有石油工程特色的材料力學(xué)教學(xué)探索與實(shí)踐

彭 巖 李世遠(yuǎn)

（中國(guó)石油大學(xué)（北京）石油工程學(xué)院 北京 102249）

0 引言

工程構(gòu)件在實(shí)際工況下會(huì)發(fā)生變形，威脅結(jié)構(gòu)的安全有效性。如果構(gòu)件變形不符合要求，將造成結(jié)構(gòu)失效甚至發(fā)生破壞造成安全事故。材料力學(xué)旨在使學(xué)生掌握物體變形的一般規(guī)律及其研究方法，在工程設(shè)計(jì)中有重要作用，是眾多工程學(xué)科的核心必修課。材料力學(xué)從三條基本假設(shè)出發(fā)，遵照能量守恒和力學(xué)平衡等基本物理定律，建立了完善的理論框架，也是其他學(xué)科進(jìn)行科學(xué)研究所采用的普遍方法，因此對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)術(shù)素養(yǎng)也具有重要作用。目前，材料力學(xué)教材缺少根據(jù)石油工程實(shí)際工況設(shè)定的例題，導(dǎo)致石油工程專業(yè)的學(xué)生對(duì)如何建立簡(jiǎn)化力學(xué)模型的理解不深入，妨礙了學(xué)生對(duì)材料力學(xué)的理論體系和方法內(nèi)涵的理解，在后續(xù)專業(yè)課學(xué)習(xí)和工作中將無(wú)法靈活應(yīng)用材料力學(xué)理論和方法，沒(méi)有達(dá)到石油工程專業(yè)的材料力學(xué)教學(xué)目的。

本文提出將石油工程引入到材料力學(xué)教學(xué)的思路，通過(guò)力學(xué)模型建立和實(shí)際應(yīng)用，加深石油工程專業(yè)學(xué)生對(duì)材料力學(xué)知識(shí)體系的理解及應(yīng)用能力。此外，借助數(shù)值模擬軟件強(qiáng)大的可視化功能及其操作的便利性，可使學(xué)生直觀感性地理解材料力學(xué)概念。對(duì)石油工程專業(yè)的學(xué)生而言，既能增強(qiáng)對(duì)材料力學(xué)知識(shí)的理解，又能掌握在實(shí)際工程問(wèn)題中應(yīng)用材料力學(xué)的方法，對(duì)材料力學(xué)的教學(xué)方法具有重要的促進(jìn)作用和補(bǔ)充意義。

1 結(jié)合石油工程進(jìn)行材料力學(xué)課程建設(shè)的必要性和可行性

新時(shí)期我國(guó)面臨更加復(fù)雜的國(guó)際環(huán)境，先進(jìn)工程技術(shù)無(wú)法直接從國(guó)外引進(jìn)，制約了我國(guó)工程技術(shù)發(fā)展，也降低了我國(guó)工程技術(shù)在國(guó)際上的競(jìng)爭(zhēng)力。石油行業(yè)更為特殊，國(guó)外的先進(jìn)技術(shù)往往不適用于我國(guó)復(fù)雜的地質(zhì)條件。解決我國(guó)石油行業(yè)的“卡脖子”技術(shù)必須依賴于我國(guó)科研人員的自身力量，不斷創(chuàng)造適用于我國(guó)的新技術(shù)。為了適應(yīng)這種新環(huán)境，國(guó)家對(duì)大學(xué)生、研究生的培養(yǎng)提出了新的要求，其中強(qiáng)化基礎(chǔ)學(xué)科教學(xué)是教學(xué)改革中重要的一環(huán)。工程技術(shù)創(chuàng)新的核心難題往往是基礎(chǔ)科學(xué)的問(wèn)題，加強(qiáng)不同課程間的融合可以強(qiáng)化學(xué)生具有運(yùn)用多個(gè)學(xué)科知識(shí)的能力，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。為此，石油工程專業(yè)的材料力學(xué)教學(xué)需要與石油工程相結(jié)合。首先，材料力學(xué)在石油工程中有重要應(yīng)用。在材料力學(xué)中，學(xué)生將系統(tǒng)學(xué)習(xí)如何從微觀角度描述材料的宏觀力學(xué)行為，并掌握應(yīng)力、應(yīng)變、剛度、強(qiáng)度、穩(wěn)定性、材料本構(gòu)方程等重要概念及位移法、能量法等處理復(fù)雜結(jié)構(gòu)力學(xué)問(wèn)題的經(jīng)典方法。上述概念和方法在石油工程專業(yè)中被廣泛運(yùn)用于地層巖石力學(xué)計(jì)算、鉆完井工程設(shè)計(jì)、鉆具力學(xué)行為評(píng)價(jià)等領(lǐng)域中。其次，材料力學(xué)理論性較強(qiáng)，與具體工程問(wèn)題相結(jié)合，有利于學(xué)生掌握材料力學(xué)理論。力學(xué)問(wèn)題分析的難點(diǎn)為如何建立力學(xué)模型，包括簡(jiǎn)化構(gòu)件模型、設(shè)置邊界條件和載荷類型。石油工程具體工況與其他工程有差別。依托其他工程問(wèn)題建立的力學(xué)模型無(wú)法完全適用于石油工程。石油工程專業(yè)學(xué)生都學(xué)習(xí)過(guò)石油工程導(dǎo)論等專業(yè)基礎(chǔ)課，相比于其他工程的桿件工況，對(duì)石油工程桿件的工況更為熟悉。利用學(xué)生熟悉的工程問(wèn)題學(xué)習(xí)建立力學(xué)模型，使學(xué)生更容易理解材料力學(xué)建立力學(xué)模型的方法和核心思想。再次，專業(yè)課課時(shí)被縮減，無(wú)法詳細(xì)講解和推導(dǎo)相關(guān)力學(xué)模型和公式，阻礙了學(xué)生對(duì)相關(guān)專業(yè)問(wèn)題的理解和掌握。如果在材料力學(xué)教學(xué)中就將部分石油工程問(wèn)題的力學(xué)模型及公式推導(dǎo)進(jìn)行了介紹，有利于提高學(xué)生對(duì)專業(yè)課知識(shí)的理解。

本教研室長(zhǎng)期為石油工程專業(yè)學(xué)生教授材料力學(xué)、石油工程巖石力學(xué)、石油工程中典型力學(xué)問(wèn)題等課程，并在教學(xué)實(shí)踐中不斷融合幾門課程，積累了經(jīng)驗(yàn)，具有將石油工程引入材料力學(xué)教學(xué)的可行性。首先，教研室的教師在博士階段開(kāi)始利用力學(xué)方法開(kāi)展工程學(xué)科問(wèn)題的研究，對(duì)建立力學(xué)模型、數(shù)值模擬分析等內(nèi)容非常熟悉。其次，任課教師長(zhǎng)期從事石油工程的學(xué)術(shù)研究，熟悉石油工程問(wèn)題，有能力和資源深入淺出地講解石油工程中的力學(xué)問(wèn)題，并實(shí)現(xiàn)了科研反哺教學(xué)的目的。再次，教研室有七位教師進(jìn)行材料力學(xué)教學(xué)，可實(shí)現(xiàn)小班教學(xué)，有充分的時(shí)間在課堂上啟發(fā)學(xué)生、與學(xué)生討論，帶領(lǐng)學(xué)生建立力學(xué)模型，開(kāi)闊學(xué)生視野。

2 具有石油工程特色的材料力學(xué)課程建設(shè)思路

材料力學(xué)的應(yīng)用最主要內(nèi)容及難點(diǎn)是簡(jiǎn)化力學(xué)模型。力學(xué)模型的簡(jiǎn)化主要受控于桿件的變形特點(diǎn)，而變形特點(diǎn)又與截面性質(zhì)、載荷特征和邊界條件有關(guān)。目前，大多數(shù)材料力學(xué)教材面向機(jī)械和土木工程等學(xué)生規(guī)模較大的專業(yè)，書中題目從相關(guān)行業(yè)中凝練而成。石油工程與機(jī)械、土木等工程的主要桿件在截面性質(zhì)和載荷特征等方面具有顯著差別，因此，教材中的簡(jiǎn)化模型在石油工程中的適用程度較低。同時(shí)，石油工程專業(yè)的學(xué)生對(duì)機(jī)械和土木工程的實(shí)例缺乏了解，造成了對(duì)教材中力學(xué)簡(jiǎn)化模型的理解不足，阻礙了學(xué)生對(duì)力學(xué)簡(jiǎn)化模型的掌握。

針對(duì)以上問(wèn)題，本文提出將石油工程問(wèn)題引入材料力學(xué)教學(xué)的思路。首先，將石油工程的桿件變形問(wèn)題引入到材料力學(xué)中。在緒論中提出本課程要解決的具體的石油工程桿件變形問(wèn)題，比如管柱變形問(wèn)題。管柱是石油工程鉆井、壓裂和采油必不可少的構(gòu)件，其外形為空心細(xì)長(zhǎng)桿，與材料力學(xué)處理的對(duì)象一致。在石油工程的實(shí)際工況下，管柱的變形也為拉壓、剪切、扭轉(zhuǎn)和彎曲，也是材料力學(xué)主要介紹的四類基本變形。其次，將管柱的四類變形作為補(bǔ)充例題，介紹管柱力學(xué)模型的建立過(guò)程，以夯實(shí)學(xué)生建立力學(xué)簡(jiǎn)化模型的能力。力學(xué)簡(jiǎn)化模型的建立離不開(kāi)具體的工況，石油工程專業(yè)的學(xué)生對(duì)管柱的工況較為熟悉，能準(zhǔn)確掌握力學(xué)簡(jiǎn)化模型中載荷分析的要點(diǎn)。再次，將管柱變形計(jì)算作為課程期末作業(yè)并作為課程考核指標(biāo)，要求學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)綜合分析管柱變形，以鞏固材料力學(xué)基本概念和方法。最后，將數(shù)值模擬引入材料力學(xué)教學(xué)中。數(shù)值模擬軟件可提供力學(xué)計(jì)算并有強(qiáng)大的可視化功能，模擬過(guò)程涉及到材料屬性選擇、邊界條件和載荷特征輸入，使學(xué)生能感性認(rèn)識(shí)并深刻理解原本抽象的力學(xué)概念。數(shù)值模擬可任意改變桿件截面特征和材料屬性，通過(guò)對(duì)比計(jì)算結(jié)果，可使學(xué)生理解截面和材料性質(zhì)對(duì)桿件變形的巨大影響。數(shù)值解與理論解的差別，也使學(xué)生了解材料力學(xué)假設(shè)條件對(duì)結(jié)果的影響，加深對(duì)材料力學(xué)知識(shí)體系的理解。想比較理論推導(dǎo)，數(shù)值模擬的操作性更強(qiáng)，也有利于激發(fā)對(duì)材料力學(xué)的學(xué)習(xí)熱情和探索新問(wèn)題的主觀能動(dòng)性。

3 教學(xué)案例

本文以壓裂管柱的強(qiáng)度校核及彎曲撓度計(jì)算為例，展示具有石油工程特色的材料力學(xué)教學(xué)案例。為了提高產(chǎn)量，儲(chǔ)層特別是低滲透儲(chǔ)層需要進(jìn)行儲(chǔ)層水力壓裂改造。壓裂液通過(guò)管柱泵入儲(chǔ)層。壓裂有直井壓裂和水平井壓裂兩類。在結(jié)構(gòu)上，直井更為簡(jiǎn)單，因此，本文主要分析直井壓裂管柱問(wèn)題。

3.1 壓裂管柱的強(qiáng)度校核

壓裂管柱有多段管柱組成，相鄰管柱用封隔器、扶正器、安全接頭等裝置鏈接，整體管柱長(zhǎng)度可達(dá)幾千米，而本文只選取其中一段進(jìn)行分析。類似于材料力學(xué)教材中討論的圓筒形容器，單個(gè)管柱承受內(nèi)、外壓力，產(chǎn)生軸力與環(huán)向應(yīng)力，如圖1所示。由于管柱密度大且長(zhǎng)（通常為1000m以上），重力不能忽略，將產(chǎn)生軸力。此外，壓裂管柱與井壁在多處發(fā)生點(diǎn)接觸，該接觸反力產(chǎn)生剪應(yīng)力。管柱應(yīng)力單元體的應(yīng)力分布如圖2所示，軸力、環(huán)向應(yīng)力和剪應(yīng)力如公式1至公式3所示。

圖1：壓裂管柱受力示意圖

圖2：壓裂管柱應(yīng)力單元體應(yīng)力分布示意圖

其中n為管柱軸向應(yīng)力，為管柱環(huán)向應(yīng)力，n為管柱剪應(yīng)力，為管柱管壁厚度，F(xiàn)g為管柱重力，D為管柱內(nèi)徑，A為管柱橫截面積，N接觸反力為管柱與井壁接觸點(diǎn)的約束反力,P內(nèi)壓為管柱內(nèi)壓。

根據(jù)材料力學(xué)第七章所述的應(yīng)力分析知識(shí)，管柱的應(yīng)力狀態(tài)為兩向應(yīng)力，其強(qiáng)度校核需要利用相當(dāng)應(yīng)力的方法。管柱為金屬材料，可采用第四強(qiáng)度理論計(jì)算相當(dāng)應(yīng)力，如公式4所示。將危險(xiǎn)截面處的應(yīng)力單元體的相當(dāng)應(yīng)力與材料需用應(yīng)力進(jìn)行對(duì)比，可校核管柱的強(qiáng)度，如公式5所示。如果相當(dāng)應(yīng)力小于需要應(yīng)力，則管柱安全；否則管柱危險(xiǎn)。

其中[]為管柱材料的需用應(yīng)力。

3.2 壓裂管柱的彎曲撓度計(jì)算

壓裂管柱在井眼內(nèi)可能發(fā)生彎曲變形，此時(shí)，可將管柱簡(jiǎn)化為兩端簡(jiǎn)支彎曲梁，并承受來(lái)自于地層的均布載荷、封隔器施加的軸向載荷及力偶，如圖3所示。若忽略軸向載荷，根據(jù)材料力學(xué)教材的疊加法可得管柱彎曲變形的撓度，如公式6所示。

圖3：壓裂管柱彎曲簡(jiǎn)化力學(xué)模型示意圖

圖3：不同軸力下管柱撓度分布數(shù)值模擬結(jié)果

最大撓度發(fā)生在梁的中間，其數(shù)值為：

其中q為分布載荷的集度，F(xiàn)軸為軸向壓力，MB為B點(diǎn)支座的力偶，l為管柱長(zhǎng)度，EI為抗彎剛度。

上述結(jié)果忽略了軸向載荷對(duì)管柱彎曲撓度的影響，不符合管柱的實(shí)際受力特征。為考慮軸向載荷的影響，根據(jù)材料力學(xué)縱橫彎曲的計(jì)算方法（教材規(guī)定該部分為選學(xué)內(nèi)容，但對(duì)于石油工程專業(yè)學(xué)生而言，這部分需要介紹），得到考慮軸向載荷的管柱彎曲最大撓度公式：

考慮軸力的管柱縱橫彎曲撓度的計(jì)算還可以通過(guò)數(shù)值模擬計(jì)算而得，并可借助數(shù)值模擬軟件的強(qiáng)大可視化功能，展示撓度等管柱彎曲特征，如圖3所示。算例所用參數(shù)為l=10m，E=206GPa，I=1.916×10-5m4，q=400N/m，MB=ql2/12。圖3展示了不同軸力下，管柱縱橫彎曲撓度值分布情況，可以看出軸力越大，管柱的撓度越大。軸力超過(guò)10kN后，對(duì)管柱撓度有顯著影響。數(shù)值模擬（本文采用有限元方法）所得撓度最大值與理論公式計(jì)算的撓度最大值如表1所示，兩者結(jié)果一致。相比于理論推導(dǎo)，數(shù)值模擬軟件（本文采用COMSOL軟件計(jì)算）的操作極為簡(jiǎn)單，也向?qū)W生展示了數(shù)值模擬的強(qiáng)大用途和計(jì)算可靠性。

表1：不同軸力下管柱最大撓度數(shù)值模擬結(jié)果與理論結(jié)果對(duì)比

4 結(jié)論

為了增強(qiáng)石油工程專業(yè)的材料力學(xué)教學(xué)效果，本文提出將石油工程問(wèn)題引入材料力學(xué)教學(xué)中。針對(duì)石油工程常見(jiàn)問(wèn)題，介紹力學(xué)簡(jiǎn)化模型建立、理論模型推導(dǎo)，并借用數(shù)值模擬軟件將石油工程中的材料力學(xué)現(xiàn)象可視化。以壓裂管柱強(qiáng)度校核及彎曲撓度計(jì)算為例，討論了石油工程中常見(jiàn)的水力壓裂管柱的單元體應(yīng)力分布情況并進(jìn)行了強(qiáng)度校核分析，分析了承受軸力管柱的彎曲撓度，分別用理論推導(dǎo)和有限元數(shù)值模擬計(jì)算了承受軸力管柱的最大撓度，能使學(xué)生在課堂上直觀深入理解抽象概念，掌握在石油工程中運(yùn)用材料力學(xué)知識(shí)，激發(fā)學(xué)生的興趣和主觀能動(dòng)性，從而提高教學(xué)效果。