基于飛行安全曲面的直升機突防航路規劃

閆明松 代長安

（[1]海裝上海局業務處 上海 201206；[2]中國航空無線電電子研究所 上海 200241）

0 引言

直升機憑借敏捷作戰的特點，經常在崎嶇的山地等地區開展突防任務。山地作戰與其他作戰形式的主要區別在于山地地區地貌起伏較大，易于進行隱蔽接近。但山地環境中地形變化較大，無疑增加了直升機的飛行難度，在此類復雜的戰場環境中，飛行員操作負荷較大，直升機的戰場生存能力有待提高。

為了提高直升機在山地地區的作戰水平，實現低空貼地飛行的突防航路規劃，本文根據直升機飛行性能、地形信息及戰場態勢信息，完成了直升機三維抵近航路規劃；在末端攻擊引導階段，根據攻擊方向、直升機轉彎性能完成末端引導航路的規劃。經仿真，驗證了算法的有效性。

1 數據預處理

1.1 規劃區域解算及柵格化

根據已知信息，將敵方威脅及地表障礙物等威脅抽象為圓柱形威脅，并獲取所有圓柱形威脅的圓截面正北、正東、正南、正西四個邊界點經緯度。

根據實際規劃精度、規劃時間的要求及規劃空間大小，通過設置網格距離GRID，可對規劃空間進行柵格化處理，將規劃空間劃分為間距為GRID的柵格地圖，若規劃空間的邊緣不足一個柵格，按一個柵格處理。

1.2 地形建模

高程地圖能夠較好的近似表示實際的地形情況，柵格型地形模型只給出了采樣點處的高程信息，而在柵格點以外的點，沒有高程數據可以直接使用。規劃空間柵格化后的柵格精度并不一定和高程地圖的精度保持一致，所以需根據高程地圖信息完成柵格化后的規劃區域的地形建模。

當高程地圖的精度大于柵格地圖的精度，則根據柵格地圖中柵格的四個頂點的經緯度坐標確定該柵格中對應的地形數據信息，并取其中地形的最高值定義該柵格內的地形高度值，如圖1所示。

圖1：高程地圖精度大于柵格地圖精度時

若高程地圖的精度小于柵格地圖的精度，則需要根據雙線性插值的方法得到高程地圖的網格點以外的高程數據，并確定柵格地圖的高度。遍歷所有的柵格，完成規劃區域內地形建模。

雙線性插值的基本思想是包含給定點最近的4個網絡點的高度的基礎上，進行二維線性插值，其原理如圖2所示。

圖2：雙線性插值原理示意圖

通過雙線性插值算法，可確定規則空間的柵格對應的高度值，數學上可以表示為一個矩陣，在計算機實現中則是一個二維數組。每個網格單元或數組的一個元素都對應一個高程值。

2 飛行安全曲面構建

2.1 威脅建模

將戰場威脅進行建模并映射到規劃所用的柵格地圖之中。計算柵格中心位置到威脅圓圓心的距離d，并依據式（2）判斷柵格是否為威脅柵格，其中r為威脅圓半徑，單位km。

2.2 貼地飛行高度約束

為了提升直升機作戰隱蔽性，減小被敵方雷達等探測設備發現的概率，直升機應盡量降低飛行高度，貼地飛行高度約束是指滿足飛行安全條件下直升機相對于地面的最低飛行高度。

3 三維抵近航路規劃算法

3.1 A*算法

A*算法是人工智能中的一種啟發式搜索算法，通過設置啟發函數可有效縮短算法尋優時間，提高搜索效率。其中代價函數的設計影響著算法的搜索效果及運算效率。傳統 A*中代價函數設置如式（3）所示。

式中：n為當前待擴展節點，g（n）為從起點到當前節點的實際代價；h（n）為從當前節點到目標節點的實際代價的估計值，稱為啟發函數。

3.2 代價函數設計

使用A*算法進行節點擴展時，是依據代價函數f（n）最小的原則，在選擇不同的擴展方向時，計算的代價是有區別的，如圖3所示：

圖3：柵格擴展方向示意圖

由于傳統A*算法在計算擴展代價g（n）時，僅考慮了擴展過程中的水平面的擴展代價，從灰色柵格擴展到周圍淺藍色柵格時的擴展代價為 ，擴展到周圍深藍色柵格時的擴展代價為?？紤]三維規劃過程中不同高程對航程以及飛機機動性的代價，將擴展代價設計為：

其中，g（n-1）是從起點到當前柵格的擴展代價的累加；為單個柵格的長度；△h是當前柵格與擴展到的柵格所對應的飛行安全曲面上的高度差；k為比例系數，表征高度變化對于擴展代價的影響，k越大表示高度變化對于擴展代價影響越大，反之越小。

傳統A*算法對于啟發函數h（n）的設計中，考慮了當前柵格到終點的二維水平距離，本文規劃的航路是三維的，每個柵格的高度對于三維航路尋優的影響很大，需考慮高度對于啟發函數的影響，如圖4所示。將啟發函數h（n）設計為：

圖4：啟發函數設計原理

其中，△x為當前節點與終點之間橫向的距離；△y為當前節點與終點之間縱向的距離；△H為當前節點與終點之間垂向的距離。

綜上，考慮柵格地形高度后，將尋優評價函數設計為：

直向擴展：

斜向擴展：

3.3 航點高度平滑

對采用低空突防戰術的直升機而言，由于其飛行速度較大，考慮到其縱向機動能力，會受到最大爬升率/下降率k的限制，將規劃得到的航點根據飛機飛行性能進行高度平滑是非常有必要的，航點高度平滑算法的原理如圖5所示。

圖5：航點高度平滑原理

對規劃得到的每一個航點按航點順序從終點向前遍歷，通過不斷迭代，直到所有航點間的坡度都限制在最大爬升率/下降率以下。

4 引導航路規劃

4.1 約束條件

直升機在執行末端攻擊任務時，需調整到一定的飛行高度飛行，并且需以一定的進入方向切入攻擊狀態，同時規劃的航路需滿足直升機飛行性能約束。因此末端引導航路主要考慮引導航路終點的高度約束、到達終點的航向約束及直升機飛行性能約束。引導航路階段直升機定高飛行，高度可根據末端攻擊的需求設置，抵近航路的終點即為引導航路的起點。

4.2 切線圓算法

基于切線圓算法的航路規劃是一種基于幾何學的最短路徑規劃算法，該算法可以快速規劃出一條簡單光滑的路徑，來引導飛機以最快的方式飛到有利于實施攻擊的位置。為了滿足任務航向要求，切線圓算法步驟如下：

Step1：當已知直升機當前位置、引導航路終點位置，以及到達終點的航向約束時，以終點處的航向為切線，過目標點做兩個切線圓O1和O2，圓半徑為飛機轉彎半徑r。

Step2：分別計算直升機當前位置至兩個圓圓心的距離，確定距離較小的圓。

Step3：過直升機當前位置O做該圓的切線O-A和O-B，求解切點A、B坐標。

以O1為原點建立坐標系，首先需計算向量O1O與x軸正向的夾角θ，而后需求解∠AO1O及∠BO1O的度數Δθ。而后可求解切點A與切點B在極坐標系中對應的角度：

則切點A及切點B在以O1為原點的坐標系下的坐標為：

圖6：切點坐標解算

Step4：如圖7所示，計算射線A-P與設置的進入航向的角度偏差Δ1，計算射線B-P與進入航向的角度偏差Δ2，若Δ1小于Δ2，切點取A點；否則切點取B點。

圖7：切點解算原理

Step5：確定切點后，確定繞飛方向。

假設所取切點為A點，在以O1為原點的直角坐標系中，向量O1A與x軸正向夾角為θA，計算向量OA與x軸正向的夾角β，如圖8所示。設系數 表征繞飛方向，將向量OA的頂點O平移至圓心O1。

圖8：繞飛方向求解

Step6：如圖9所示，取切點A，確定繞飛方向后，A至P點圓弧航路三等分離散為A-C-D-P。

圖9：轉向角解算示意圖

計算向量O1P與x軸正向的夾角ε。

當向量O1P與x軸正向的夾角求解ε出來后，可根據繞飛方向求解調向過程中轉過的角度Δε，且當Δε＜0時，

當求解出繞飛中轉過的角度后，可求解出三等分點坐標，調向航路如圖10所示。

圖10：引導航路示意圖

A點、C點、D點的航點高度與目標點P保持一致，得到調向航路的航點三維位置信息。其中引導航路起點A的位置是抵近航路的終點。

5 仿真與結果分析

設置仿真場景如下：取某山地地區真實地形數據構建規劃環境，設置4處敵方火力威脅區及探測武器威脅區，設置直升機最大爬升角度為30°，貼地飛行高度為200米。設置直升機轉彎半徑為2km，引導航路終點高度為200米，到達引導航路終點時飛機航向為正東方向。

根據上述場景得到的規劃結果如下（圖11、圖12、圖13、圖14）。

圖11：三維航路圖

圖12：航路水平投影圖

圖13：各航段爬升率及航線高度圖

圖14：末端引導航路規劃結果放大圖

通過算法仿真可知，該算法可實現直升機三維抵近航路規劃，能夠有效規避敵方威脅和地形威脅，滿足直升機低空作戰需求；算法可實現末端引導航路規劃，規劃結果滿足末端高度、航向約束，滿足直升機的機動性能。仿真結果表明，由基于飛行安全曲面的三維抵近航路規劃結合基于切線圓算法的末端引導航路規劃可有效解決直升機三維突防航路規劃問題。