電動汽車用永磁同步磁阻電機(jī)電感測試方法

王世偉，韓雪巖，李宏浩

(沈陽工業(yè)大學(xué) 國家稀土永磁電機(jī)工程技術(shù)研究中心，沈陽 110870)

0 引 言

永磁同步磁阻電機(jī)兼具永磁電機(jī)和磁阻電機(jī)的優(yōu)點(diǎn)，具有高功率密度、高效率及較寬的調(diào)速區(qū)間，在電動汽車驅(qū)動中獲得了廣泛的應(yīng)用[1-3]。

永磁同步磁阻電機(jī)的交、直軸電抗決定了系統(tǒng)性能的優(yōu)劣，不同的d、q軸電抗值和不同的凸極率，對電機(jī)的弱磁性能和外特性產(chǎn)生主要影響，是電機(jī)設(shè)計的關(guān)鍵參數(shù)之一[4-5]。電動汽車用電機(jī)主要采用最大轉(zhuǎn)矩電流比(maximum torque per ampere,MTPA)控制，在開環(huán)情況下，參數(shù)不匹配對整個系統(tǒng)性能有很大影響[6-7]。電機(jī)的交軸和直軸電感隨坐標(biāo)軸平面上電流矢量的大小和角度而產(chǎn)生非線性變化。在永磁同步磁阻電機(jī)的參數(shù)中，由于磁路的飽和效應(yīng)和磁鋼b-h曲線的非線性，給直、交軸電感的準(zhǔn)確計算和測試帶來很大難度[8]。

基于電抗參數(shù)對電機(jī)性能的重要影響，許多學(xué)者對電抗參數(shù)的測試方法進(jìn)行了大量研究[9-11]。文獻(xiàn)[12]中固定轉(zhuǎn)子位置，并使用矢量控制器產(chǎn)生一個逐步變化的交/直軸電壓，保持直/交軸電流保持不變。根據(jù)電流響應(yīng)，計算交、直軸電感。這種方法的難點(diǎn)在于產(chǎn)生逐步變化的d軸或q軸電壓。在普通的三相逆變器中，不能直接從脈寬調(diào)制電壓中獲得。必須使用高精確度低通濾波器。文獻(xiàn)[13]研究不同轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)下交叉飽和對電樞反應(yīng)電抗的影響規(guī)律，并分析了產(chǎn)生這種影響的原因，但并未提出實(shí)際的測試方法。文獻(xiàn)[14]介紹了采用伏安法測試電樞反應(yīng)電抗，伏安法多在伺服電機(jī)電感測試中使用，但測試永磁同步磁阻電機(jī)電抗時，由于隔磁橋的存在，測試過程中電感變化很小，很難確定交直軸位置，而且沒有考慮交叉磁化效應(yīng)的影響。還有許多學(xué)者采用有限元分析計算電機(jī)的電感參數(shù)，但其計算受材料、加工工藝以及控制策略的影響較大，以致計算值與實(shí)際值有一定的偏差。

本文根據(jù)目前電抗參數(shù)測試出現(xiàn)的問題，提出了靜態(tài)測試和動態(tài)測試兩種不同的電感測試方法。靜態(tài)測試基于靜止參照系中交、直軸電壓方程式，通過測試三相電壓和電流，可以計算出不同電流大小和矢量角下的d、q軸電感。動態(tài)測試方法基于功率分析儀、轉(zhuǎn)變解碼器等現(xiàn)代檢測設(shè)備，在電機(jī)運(yùn)行工作域內(nèi)，實(shí)時測試電機(jī)不同工況下的電感值。兩種測試參數(shù)方法應(yīng)用到一臺20 kW電動汽車用電機(jī)控制器上，與試驗(yàn)室經(jīng)常采用的高頻電源伏安法測試參數(shù)相比較，控制性能明顯提高。

1 電感測量原理

1.1 靜態(tài)參照系中的電感測試原理

靜止參照系中永磁同步磁阻電機(jī)的電壓方程如下[15]：

(1)

其中：

Lβ=L+ΔLcos(2θs)；Lα=L-ΔLcos(2θs)；

Lαβ=ΔLsin(2θs)。

式中：rs為相電阻；ψf為永磁體的磁鏈；p為d/dt算子；θs為靜止坐標(biāo)系中的轉(zhuǎn)子位置。其中L和ΔL的計算公式如下：

(2)

其中Lq和Ld是旋轉(zhuǎn)參考坐標(biāo)系的交軸和直軸電感。將靜止坐標(biāo)系下，電壓基本方程式(1)展開得到如下方程：

2ωΔLcos(2θs)Iα+ωψfcosθs；

2ωΔLcos(2θs)Iβ-ωψfsinθs。

其中與ω相關(guān)的變量可以在靜止?fàn)顟B(tài)下消除，為了消除正弦和余弦相關(guān)相，將轉(zhuǎn)子位置角θ設(shè)置為0(或90°)。因此，方程式可簡化為：

(3)

其中Uα、Uβ、Iα和Iβ分別是直軸和交軸的電壓和電流，通過軸系的坐標(biāo)變換，可以采用直接測量的3相電壓和3相電流來表示。在測試中，考慮到采樣數(shù)據(jù)，將式(3)修改為

[2Ua(k)-Ub(k)-Uc(k)]=

rs[2Ia(k)-Ib(k)-Ic(k)]+

[Uc(k)-Ub(k)]=rs[Ic(k)-Ib(k)]+

(4)

其中：k為數(shù)據(jù)的第k個值；Ts為測量設(shè)備的采樣周期。最后，為了表示電感與電流矢量之間的關(guān)系，需要將三相電流通過Park變換轉(zhuǎn)換為旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中矢量的大小和角度，即

(5)

如式(5)所示，Is為電流矢量的大小，β為電流矢量與交軸的夾角。θs角可從0°開始變化，交軸和直軸電流也可從小到大變化。因此，按照此方法測試的交軸和直軸電感可以涵蓋各種電流矢量狀態(tài)，它們的飽和狀態(tài)可以通過不同的電流大小來反映，它們交叉影響，也可以通過不同電流矢量角的變化來測量。

1.2 動態(tài)電感測試原理

假設(shè)如下:

1)磁通在定子和轉(zhuǎn)子之間以正弦波的形式分布;

2)電壓和電流的諧波分量忽略不計;

3)忽略鐵耗;

4)忽略永磁體性能變化。

在d-q軸坐標(biāo)系上表示的永磁同步磁阻電機(jī)電壓方程為

(6)

其中：Ud和Uq分別為每相電樞電壓的直軸和交軸分量；R為每相電樞繞組的阻值；p為微分算子；Ld和Lq為直軸和交軸的自感；ω為轉(zhuǎn)向角(電角)速度；φa(=Ke)為永磁體交鏈電樞繞組的有效值(感應(yīng)電壓常數(shù))。

假設(shè)為穩(wěn)定狀態(tài)(即忽略時間導(dǎo)數(shù)項(xiàng))，d軸和q軸的矢量圖如圖1所示。圖中：U和i分別表示相電壓和相電流的基波分量；θu和θi分別表示電壓和電流基波對應(yīng)于q軸的夾角。基于圖1所示，交、直軸電壓方程表達(dá)式為：

圖1 d-q軸電壓矢量圖Fig.1 Voltage vector diagram of d-axis and q-axis

Keω+RIq=Uq-ωLdId；

(7)

Ud=RId-ωLqIq。

(8)

進(jìn)而得到Ld和Lq的求解方程：

(9)

(10)

按照圖2所示，對三相繞組施加適當(dāng)直流電，轉(zhuǎn)子在電磁力的作用下，鎖定轉(zhuǎn)子交軸方向和A相軸線重合。電動車用永磁同步磁阻電機(jī)通過旋轉(zhuǎn)變壓器進(jìn)行位置控制，因此可以通過采用解碼芯片讀取旋轉(zhuǎn)變壓器的信號，進(jìn)而獲得被試電機(jī)轉(zhuǎn)子初始位置，然后對旋轉(zhuǎn)變壓器進(jìn)行相位調(diào)零。

圖2 直流通電示意圖Fig.2 Schematic diagram of direct current

當(dāng)把被試電機(jī)當(dāng)做發(fā)電機(jī)運(yùn)行時，由負(fù)載電機(jī)拖動被試電機(jī)運(yùn)行，被試電機(jī)處于發(fā)電機(jī)空載運(yùn)行狀態(tài)，此時端電壓U即為空載感應(yīng)電勢，因此由能夠識別ke，即

(11)

式中f(=ω/2π)表示相電壓基波頻率。

采用數(shù)字電阻測量儀可以獲得電機(jī)定子繞組值R，通過對旋轉(zhuǎn)變壓器位置調(diào)零，在電機(jī)運(yùn)行過程中滿足：

Ud=-Usinθu；

(12)

Uq=-Ucosθu；

(13)

Id=-Isinθi；

(14)

Iq=-Icosθi。

(15)

進(jìn)而通過式(9)和式(10)計算得到不同工作狀態(tài)下的交軸和直軸的電感值

2 試驗(yàn)

2.1 被試樣機(jī)

采用上節(jié)提到的靜態(tài)測試和動態(tài)測試兩種電感測試方法，對一臺20 kW車用永磁同步磁阻電機(jī)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。圖3為被試樣機(jī)定子、轉(zhuǎn)子和整機(jī)圖片，表1為樣機(jī)基本參數(shù)。

圖3 被試樣機(jī)Fig.3 Tested motor

表1 被試樣機(jī)基本參數(shù)

2.2 靜態(tài)試驗(yàn)及數(shù)據(jù)處理

2.2.1 靜態(tài)試驗(yàn)

根據(jù)電感計算推導(dǎo)的計算方程，靜態(tài)測試電機(jī)電感需要理想的三相交流電壓源(或電流源)，將采用電壓源。在靜止?fàn)顟B(tài)下，每一相都沒有反電動勢，非常低的電壓激勵便可以讓電機(jī)繞組達(dá)到額定相電流。因此，選擇電壓源時應(yīng)優(yōu)先選擇低壓量程的，以提高測試精確度。等效鐵損電阻隨著源頻率的增加而增大，因此電壓源需要諧波含量盡量低。如式(4)所述，總共有6個變量需要測量。由于三相電感分布不對稱，電機(jī)中性線上存在電壓分量，即三相電壓之和不再為零，但三相電流之和始終為零。因此，在測試Lq時需要測量三相電壓和一相電流，測試Ld時，需要測量兩相電壓和兩相電流。通過對繞組通入直流電流，找到轉(zhuǎn)子的零位置。實(shí)驗(yàn)設(shè)置如圖4所示，整個實(shí)驗(yàn)裝置包括一個三相交流電源、一個4通道示波器、兩個副柵鉗。

圖4 靜態(tài)電感測試方案Fig.4 Static measurement scheme for inductance

2.2.2 靜態(tài)測試試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理及計算

如圖5和圖6中的波形是用數(shù)字示波器測量的存儲波形。圖5是用于計算直軸電感的測試波形，圖6是用于計算交軸電感的測試波形。

圖5 兩相電壓、兩相電流測試波形Fig.5 Test waveforms of two-phase voltage and current

圖6 三相電壓、一相電流測試波形Fig.6 Test waveform of three-phase voltage and one-phasex current

測量的電壓和電流是離散時間數(shù)據(jù)。很明顯，在被測波形中存在大量的噪聲，因此數(shù)據(jù)不能直接使用。通過快速傅立葉變換濾波器，可以從原始實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中去除頻率高于式(6)中頻率的傅立葉分量，即

(16)

其中:n是一次考慮的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)量；ΔT是兩個相鄰數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的橫坐標(biāo)時間間距。圖7顯示了A相電壓的原始數(shù)據(jù)和濾波波形之間的比較。

圖7 相電壓波形原始數(shù)據(jù)和濾波數(shù)據(jù)的比較Fig.7 Comparison of the original data and thefiltered data of phase voltage waveform

圖8顯示了用測量的相電壓和電流計算的原始電感。可以看出，原始電感的結(jié)果有一些波紋。主要原因是定子的槽和齒在空間分布上產(chǎn)生不同的磁導(dǎo)率。此外，由于電路不對稱，電流大小和矢量角的變化也會產(chǎn)生不同的飽和和交叉磁化效應(yīng)。為了消除計算電感的紋波， 采用多項(xiàng)式最小二乘函數(shù)擬合曲線，一般的k階多項(xiàng)式最小二乘函數(shù)如下：

圖8 在一定電壓下測得的原始d軸和q軸電感Fig.8 Raw measured d-and q-axis inductancesat certain voltage

f(x)=a0+a1x+a2x2+…+akxk；

(17)

(18)

其中σi是第i個數(shù)據(jù)的測量誤差。

數(shù)據(jù)通過曲線擬合處理后計算結(jié)果如圖9所示。采用靜態(tài)測試方法在相同電流矢量角情況下改變電流幅值,測試結(jié)果如圖10所示。

圖9 原始電感曲線擬合曲線Fig.9 Curve fitting of raw inductance results

圖10 電感隨電流幅值變化測試值Fig.10 Test curve of inductance varying with current amplitude

如前所述，推導(dǎo)公式基于正弦繞組分布。但實(shí)際繞組中會有一定的空間諧波，會產(chǎn)生測試偏差。此外，分析過程沒有考慮鐵損等效電阻中的電流分量。因此采用式(4)計算，可能會產(chǎn)生部分奇點(diǎn)。在這些奇點(diǎn)附近測得的電感嚴(yán)重失真，因此在取值的時候需要把壞點(diǎn)去掉，然后進(jìn)行擬合，這樣得到的機(jī)會會更準(zhǔn)確。

2.3 動態(tài)測試試驗(yàn)及試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

2.3.1 動態(tài)測試試驗(yàn)

動態(tài)測試永磁同步磁阻電機(jī)交、直軸電感需要專用控制器或電壓型變頻電源，將采用基于每安培最大扭矩控制策略的電動車用電機(jī)控制器對電機(jī)進(jìn)行控制。在電機(jī)運(yùn)行狀態(tài)下，無法直接通過測試電機(jī)相反電勢來獲得內(nèi)功因數(shù)角。因此，通過采用旋轉(zhuǎn)變壓器解碼器獲得電機(jī)運(yùn)行過程中轉(zhuǎn)子的位置。

電動車電機(jī)全工作域內(nèi)需要測試點(diǎn)較多，而且需實(shí)時計算內(nèi)功率因數(shù)角，數(shù)據(jù)采集量較大。因此本文基于Labview軟件開發(fā)了數(shù)據(jù)采集和電感計算平臺。通過實(shí)時采集電機(jī)端電壓波形以及解碼器的位置信號，以此得到所需計算角度。再通過數(shù)字電阻測量儀和功率計獲得電阻值和三相電壓、三相電流值以及功率因數(shù)角。測試方案如圖11所示。

圖11 動態(tài)態(tài)電感測試方案Fig.11 Dynamic measurement scheme for inductance

2.3.2 動態(tài)測試試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理及計算

由于電機(jī)采用變頻控制器供電，因此電壓波形是PWM模式，很難通過電壓波形確定相位角，因此本文通過測試電流波形和旋轉(zhuǎn)變壓器解碼器的波形的相位差獲得θi，并通過功率分析儀獲得電壓和電流的夾角φ，進(jìn)而可以獲得θu。為了提高計算精確度，電流傳感器的數(shù)據(jù)波形采集過程中存在大量噪聲干擾，經(jīng)過后臺數(shù)據(jù)FFT分析，通過數(shù)字濾波去掉高頻干擾，在通過數(shù)據(jù)擬合處理后與轉(zhuǎn)子位置信號比較，得到所需相位角θi。圖12為電感測試系統(tǒng)采集的電流波形和解碼器波形，其中解碼器波形是通過把數(shù)字量轉(zhuǎn)換成相應(yīng)電壓幅值獲得的，以此便于實(shí)時觀測。

圖12 電感測試系統(tǒng)Fig.12 Inductance measurement system

采用動態(tài)測試方法對電機(jī)進(jìn)行測試，保持電機(jī)電流不變，測試交、直軸電感隨轉(zhuǎn)速的變化曲線。同時采用Ansoft軟件根據(jù)電機(jī)動態(tài)測試過程中的參數(shù)進(jìn)行交、直軸電感的仿真計算。動態(tài)測試結(jié)果和仿真計算結(jié)果對比如圖13所示。采用此方法同樣也可以在恒轉(zhuǎn)速下，測試不同負(fù)載時的電感參數(shù)。因此采用此方法可以實(shí)現(xiàn)電機(jī)全工作域內(nèi)的電感參數(shù)試。

圖13 交、直軸電感測試及仿真曲線Fig.13 Q-axis and d-axis inductance test and simulation curve

2.4 不同測試方法測試結(jié)果應(yīng)用對比

實(shí)驗(yàn)室測量電感通常采用伏安法、直流衰減法、電壓積分法等。但這些測量方法往往無法在額定負(fù)載工況下對電機(jī)的電感參數(shù)進(jìn)行精確測試。為了驗(yàn)證不同電抗參數(shù)對控制的影響，又采用伏安法對同臺電機(jī)進(jìn)行測試，使用高頻電源，通過給定電機(jī)300 Hz額定頻率和10 A電流(高頻電源最大輸出電流)，測試電機(jī)交、直軸電感。測試結(jié)果如圖14所示。

圖14 交、直軸電感測試曲線Fig.14 Q-axis and d-axis inductance test curves

將不同測試方法獲得的電感參數(shù)，用于一臺電機(jī)控制器的數(shù)學(xué)模型中，對20 kW電機(jī)進(jìn)行試驗(yàn)，如圖15所示。在轉(zhuǎn)速不變，為4 500 r/min時改變負(fù)載測試電流；在轉(zhuǎn)矩不變，以29 N·m轉(zhuǎn)矩為例，改變電機(jī)轉(zhuǎn)速測試電流。不同方法測試的電流情況見圖16和圖17。

圖16 電流隨轉(zhuǎn)矩變化曲線Fig.16 Current and torque curve

圖17 電流隨轉(zhuǎn)速變化曲線Fig.17 Current and speed curve

通過對比可見，電機(jī)運(yùn)行在相同工況下，電機(jī)控制器采用動態(tài)測試方法獲得的電感參數(shù)時，變頻器輸出電流最小，因此動態(tài)測試方法測試得到的電感參數(shù)相對其他方法更準(zhǔn)確。

3 結(jié) 論

本文重點(diǎn)研究了適用于電動汽車用永磁同步磁阻電機(jī)交軸和直軸電感測試方法，通過對一臺20kW電機(jī)實(shí)驗(yàn)，可以得到如下結(jié)論：

1)通過試驗(yàn)對比，本文提出的動態(tài)測試方法得到的電感值更接近實(shí)際值，控制效果更好。動態(tài)測試法能夠?yàn)殡姍C(jī)的非線性模型提供數(shù)據(jù)支撐，根據(jù)電機(jī)不同工作區(qū)域，實(shí)現(xiàn)參數(shù)分段擬合，獲得準(zhǔn)確的電感參數(shù)，可以節(jié)省大量的標(biāo)定工作。同時在應(yīng)用測試結(jié)果的時候，為了更好的達(dá)到控制效果，調(diào)試控制器的時候需要考慮變頻器輸出電壓存在滯后的問題，特別是在高速階段，必要時需要采取適當(dāng)補(bǔ)償方法。

2)本文提出的靜態(tài)測試法，若要考慮磁路飽和的影響，交流電源中的電流或電壓限制是這種方法的另一個缺點(diǎn)，這意味著小功率電機(jī)是首選。而且相位不均會影響電感的測量，采用精確度更好些的電壓源可以提高測試精確度。

3)電機(jī)在工作運(yùn)行區(qū)域內(nèi)，直軸電感受電流幅值和矢量位置影響較小，交軸電感受磁路飽和和交叉磁化影響較大，在電流增大時電感值明顯減小，在弱磁區(qū)電感值明顯增大。