電動汽車永磁同步電機轉子溫度估計

朱元，肖明康，陸科，石其輝，吳志紅

(1.同濟大學 汽車學院，上海 201800；2. 同濟大學 中德學院，上海 201800)

0 引 言

永磁同步電機因具有高功率密度和高轉矩密度因而在電機汽車中得到了廣泛應用[1-2]。車用電機控制器除了要求控制高精確度、高響應速度、調速范圍寬、抗過載能力強以外，對其安全性也提出了更高的要求[3-4]。根據功能安全的要求，汽車電子電氣系統的功能需要得到保證，由于軟件和執行機構的系統故障和隨機硬件故障導致的安全風險應該控制在可接受的范圍內。為此，國際標準化組織，于2011年11月正式頒布了汽車電子電氣系統的功能安全國際標準ISO 26262。而永磁同步電機本身的損壞通常是由于過熱所導致。一方面，在長時間的電機運行過程中，電機定子由于焦耳損耗，導致大量熱量在定子繞組中堆積，極易造成繞組的燒毀。另一方面，由于鐵心損耗的存在，在電機高速運行時，渦流和磁滯損耗也會導致永磁體溫度的升高，一旦到達永磁體的居里溫度之后，就會導致永磁體的永久性失磁。為了防止電機過熱損壞的情況出現，需要對電機溫度進行監控。在目前的新能源汽車的永磁同步電機中，一般都埋設了檢測定子溫度的溫度傳感器。但由于轉子是活動組件，無法對其溫度進行直接檢測，所以建立轉子溫度估計熱模型對其溫度進行實時監控尤為重要。

對于電機熱分析的方法主要可以歸納為有限元分析法和集中參數等效熱模型法。有限元分析的方法主要用于理想條件下電機的熱分析，其精確度受到電機模型精確度及邊界條件設置的影響，并且計算復雜，無法在汽車嵌入式系統中對轉子溫度進行在線估計[5-6]。集中參數熱網絡法是電機溫度估計的常用方法，將電機熱模型轉化為等效電路模型[7-8]。主要的難點在于如何構造電機熱模型，在能真實反映電機內部熱量流動的前提下，能兼顧到汽車嵌入式系統的實時性要求以及控制器的成本限制[9]。

針對在電動汽車上的應用，少節點簡化熱模型被提出用于實時預測電機轉子溫度[10]。Christian Kral提出了三節點等效熱模型，考慮到永磁體、定子線圈和定子鐵心處的傳熱情況，用于估計永磁體和定子線圈溫度[11]。Huber建立了以定子線圈，定子端部線圈和永磁體為節點的三節點簡化熱模型[9]。Wallscheid提出了四節點等效熱模型，以定子軛部、定子齒部、定子線圈和永磁體作為溫度節點[12]。但在模型建立過程中進行了較多的假設，只考慮到永磁體和定子線圈節點的溫度，忽略了其他重要節點，比如端蓋傳熱等，過于理想化，不符合電機實際的傳熱情況。其次，對熱模型具體參數的辨識依賴于電機的結構參數和材料的傳熱特性，降低了系統魯棒性，同時也會導致較大的計算量。

針對以上問題，本文對基于傳熱學原理搭建的電機集中參數模型進行了簡化，提出了一種五節點集中參數等效熱模型，選擇了冷卻液溫度、電機定子溫度、電機轉子溫度、電機端蓋溫度和電機機殼溫度作為主要的溫度節點，符合電機實際的結構特點。為了避免對熱模型具體參數的辨識，提高系統的魯棒性，提出了一種基于多元線性回歸模型的熱模型參數辨識方法，該方法只用對狀態方程參數進行估計。最后基于狀態方程的溫度估計算法，分別在堵轉、低速和高速混合工況條件下對轉子溫度進行了預測。

1 等效熱模型

1.1 基于傳熱學原理熱模型

如圖1所示，從內置式永磁同步電機結構上進行分析，電機主要由水冷系統、機殼、散熱水套、定子繞組、定子鐵心、氣隙、永磁體、轉軸等組成。

圖1 內置式永磁同步電機截面圖Fig.1 Sectional view of built-in permanent magnet synchronous motor

Mellor提出將電機組件轉化為同心圓柱體，并建立等效T網絡模型[13]。以對電機外殼建模為例，介紹等效T網絡模型。如圖2所示，軸向和徑向的熱傳導可表示為兩個獨立的三端網絡。其中，上下兩個端子表示軸向和徑向的表面溫度，而第3個端子表示該部件的平均溫度。由于組件內部的發熱會導致平均溫度低于三端網絡的中心點，所以使用兩個具有負值的熱阻R3a、R3r來表示。熱阻參數表達式是基于該部件的尺寸和軸向或徑向導熱系數確定。

圖2 獨立的軸向和徑向熱網絡模型Fig.2 Independent axial and radial thermal network models

圖2中的參數的數學表達式為：

其中：L表示機殼長度，r1和r2分別表示機殼端面的外半徑和內半徑；ka和kr分別表示軸向及徑向導熱系數。

由于電機模型沿軸向對稱，因此對模型進一步簡化，將軸向熱阻的三端網絡合并為一個熱阻Ra，如圖3所示。

圖3 對稱部件的簡化熱網絡Fig.3 Simplified thermal network of symmetricalcomponents

其中：

Ra=R1a+2R3a，

(1)

Rb=2R1r，

(2)

Rc=2R2r，

(3)

Rm=2R3r。

(4)

基于傳熱學原理和集中參數熱網絡法，對電機各部分進行建模，電機整體熱模型如圖4所示。每個部分對應的熱模型包括熱阻(圖中Rx，熱容(固體部分，圖中Cx)和熱源(有損耗的部分，圖中Rx)，將這些部件的熱模型按照熱量流動的方向連接起來，形成總體的熱網絡模型。

圖4 基于傳熱學原理的電機熱模型Fig.4 Motor thermal model based on the heat transfer principle

基于傳熱學原理的電機熱模型可以對電機各部件溫度進行估計，但該類方法存在如下不足：

1)高度依賴電機幾何模型的精確度(組件的尺寸等)和材料的傳熱學特性(導熱系數等)。在實際的工程應用中，較難完全獲取相關的參數并保證較高的精確度。

2)流體模型精確度不理想。端蓋空氣熱阻和氣隙熱阻的計算主要基于傳熱學的經驗公式，但這些公式容易受到氣隙尺寸、形狀的影響，精確度有限。

3)熱模型階數高，不利于溫度在線估計。由于對電機各組件分別建模，導致模型過于復雜，不利于在電機控制器嵌入式系統中實現。

基于上述原因，對基于傳熱學原理的電機熱模型進行了簡化，具體的簡化過程如下：

1)只考慮轉軸和槽內繞組的軸向傳熱，忽略端部空氣熱阻。其他部件只考慮徑向傳熱。Boglietti研究了帶有肋片的異步電機端部空氣與外殼的傳熱情況，表明端部空氣熱阻遠大于熱模型中的其他熱阻[15]。而研究的轉子端面光滑的車用永磁同步電機，端部空氣的散熱效果更明顯小于帶有散熱肋板的異步電機。所以，忽略端部空氣熱阻以簡化熱模型。

2)將T模型簡化為同心圓壁模型。T模型由于考慮到節點溫度和中心點溫度的差異而引入了熱阻Rm，雖提高了模型精確度但也使得模型變得復雜。將T模型與同心圓壁模型進行對比，發現在外徑/內徑比小于1.2時，模型誤差小于5%[15]。考慮到模型的簡化有利于在汽車嵌入式系統中的實現，所以將熱阻Rm忽略。

3)將分布節點進行合并。雖將節點細分更有利于分析組件內部的溫度分布，但較多的溫度節點不利于嵌入式系統中對溫度的在線估計。如果不關心組件內部的溫度分布，而更關心某個特殊點的溫度，可以在不影響關鍵節點的溫度估計前提下，對模型進行降階處理。

1.2 五節點簡化熱模型

在熱模型節點的選擇上，簡化模型選擇了冷卻液溫度、電機定子溫度、電機轉子溫度、電機端蓋溫度以及電機機殼作為主要的溫度節點。這樣選擇的主要原因是：

1)冷卻液作為電機與外界進行熱交換的主要方式，是電機外部的重要熱源，同時在實車條件下，電機控制器通常會對這個溫度進行采集；

2)電機定子則包含了電機外殼、定子鐵心和定子繞組，這幾個部分緊密相連，幾何結構復雜，將其作為一個節點處理，可以大幅簡化模型的復雜程度，同時電機定子也是電機內部的重要熱源；

3)電機轉子包含了電子轉子鐵心、永磁體和電機軸，這部分與電機定子間通過氣隙隔開，與其他部分相對獨立，同時轉子鐵損也是一個重要的內部熱源；

4)電機端蓋部分一方面與電機定子連接，另一方面又通過軸承和端蓋空氣與轉子進行熱交換，所以也將其獨立成為一個節點。

5)電機機殼是將冷卻系統、電機定子和電機端蓋連接起來的中間部件，是熱路中的重要節點。

根據上述的簡化方法,所建立的簡化電機熱模型圖5所示。

圖5 五節點簡化熱模型Fig.5 Five-model simplified thermal model

圖中：Tw表示冷卻液溫度；Ts表示電機定子溫度；TR表示電機轉子溫度；TE表示電機端蓋溫度；RWF表示冷卻液與電機外殼之間的熱阻；RFS表示電機外殼與電機定子之間的熱阻；RSR表示電機定子與電機轉子之間的熱阻；RER表示電機轉子與電機軸承之間的熱阻；REF表示電機軸承與電機外殼之間的熱阻；CS表示電機定子熱容；CR表示電機轉子熱容；CE表示電機端蓋熱容；而電機的熱源主要考慮了電機定子和轉子的損耗，分別定義為PS和PR。

1.3 數學建模

針對簡化后的模型，比擬基爾霍夫電流定律，可以列出以下方程：

(5)

方程組包含了一個線性方程，對其進行求解

(6)

整理得到電機溫度估計狀態方程為

(7)

式中：

a33=

2 永磁同步電機損耗計算方法

在建立的電機簡化模型中，電機繞組的銅損和分布于電機定子轉子鐵心中的鐵損是電機內部的主要熱源。作為電機熱模型狀態方程的輸入，需要對這部分損耗進行在線計算。

定子銅損由定子電流和定子電阻確定。

鐵損是溫度模型的輸入量，需要在溫度估計過程中進行在線計算。等效電阻法因計算量小，易于在控制器軟件中進行實現等優點，所以在鐵損在線估計中廣泛采用。在這種方法中，鐵損被等效為并聯電阻上的焦耳損耗，其大小正比于合成磁鏈的平方。但是在常規的等效電阻模型中，并不對定子和轉子的熱阻進行區分。但是在電機溫度的估計中，轉子鐵損和定子鐵損分別屬于不同的節點。因此，本文提出了一種適用于電機溫度估計的鐵損計算方法。

等效電阻Rc可以看作是定子鐵損等效電阻和轉子鐵損等效電阻并聯的結果，分別定義定子鐵損等效電阻和轉子鐵損等效電阻為Rcs和Rcr，則有

(8)

永磁同步電機輸入電流經坐標變換后的軸電流id、iq分別由鐵損電流icd、icq和磁化電流imq、imq組成。定、轉子鐵損分離的電機等效模型如圖6所示。

圖6 定、轉子鐵損分離的永磁同步電機的動態d-q軸等效電路Fig.6 Dynamic d-q axis equivalent circuit of permanentmagnet synchronous motor with separated stator and rotor iron loss

(9)

電機的定、轉子鐵損功率分別:

(10)

(11)

定轉子等效鐵損電阻可以使用無負載情況下(imd=imq=0)的鐵損進行計算。在無負載情況下，等效鐵損電阻與轉速的關系為：

(12)

通過有限元仿真的方法，可以對電機在不同轉速下的鐵損進行仿真計算，然后根據計算結果和公式(12)，即可以對電機的鐵損電阻進行估計。其中，電機轉子損耗包含了轉子鐵心損耗和永磁體損耗。

3 參數辨識與電機溫度在線估計

3.1 狀態方程參數辨識

第一節雖然對電機模型進行了簡化，減少了參數的數量，但是對這些參數的計算仍然是一件非常困難的事情, 仍需要對熱阻和熱容等參數進行識別。這些參數雖然可以根據傳熱學原理進行大致估計，但這種方法的主要缺點是，需要大量的電機結構參數，且參數精確度難以保證。因此對于簡化模型，提出了一種基于多元線性回歸模型的熱模型參數離線識別方法。該方法不用估計熱模型參數，只需要估計狀態方程中的參數。

對簡化電機熱模型的狀態方程進行離散化之后可以發現，狀態變量(節點溫度)的時間導數是關于狀態變量和輸入(發熱量)的線性函數，這使得使用多元線性回歸的方法，對熱模型的參數進行離線辨識成為可能。

回歸模型一般形式為：

(13)

因變量Y是由yi組成的向量，因變量X是由xi組成的向量。yi可以近似地表示為自變量x1,x2,x3,…,xN的線性函數。β1,β2,…,βN為偏回歸系數，ε是去除自變量對Y影響后的隨機誤差(殘差)。

根據式(7)所提出的電機模型，定義：

(14)

(15)

則回歸系數與電機熱模型狀態方程系數的對應關系可以表示為

(16)

使用normal equation對β進行無偏估計，可以有

(17)

根據電機各部分溫度的采樣結果和溫度的變化率，即可對電機的參數進行估計。為了辨識電機的熱模型參數，需要對電機的定子溫度、轉子溫度、端蓋溫度和冷卻水溫度等進行采樣。

考慮到電機熱阻與轉速的關系，選擇若干轉速，分別進行參數識別，再通過插值的方法，獲得任意轉速下的熱模型參數。

3.2 基于狀態方程的電機溫度估計

在離線辨識狀態方程中的參數后，通過采樣冷卻水溫度和完成電機定轉子損耗在線計算后，轉子溫度可以在線估計。基于電機狀態方程對定子溫度、轉子溫度和端蓋溫度進行在線估計算，即

(18)

因為轉子溫度過高會導致永磁同步電機永磁體永久失磁，對轉子溫度進行實時監控能提前降低運行負載，避免失磁現象的發生。所以，基于提出的五節點熱模型和電機溫度估計算法，對電機轉子溫度的估計準確性進行了實驗驗證。

4 實驗驗證

4.1 實驗平臺

為驗證所提出熱模型的準確性和有效性，在電機臺架上進行了測試。實驗使用的是一臺4對極內置式永磁同步電機，電機參數如表1所示。

表1 電機參數

圖7為所搭建的實驗平臺，主要包括測試電機與測功機、電機控制器、上位機和專用的溫度采集設備。

圖7 實驗平臺Fig.7 Experiment platform

專用的溫度采集設備對關鍵位置(定子繞組、機殼、端蓋、轉子)的溫度進行采集，如圖8所示。為了方便溫度的采集，對電機進行了改造，在電機的機殼(內機殼和外機殼)、定子繞組(定子槽中部和定子繞組端部)和軸承外圈部位埋設了K型溫度傳感器，分別用于對電機機殼、定子繞組和電機端蓋的溫度進行采集。對于轉子溫度的采樣，在轉子磁鋼端部安裝溫度傳感器，使用了無線發射和接收設備，將內部的溫度信號發射至外部接收裝置。

圖8 溫度采集設備Fig.8 Temperature acquisition equipment

4.2 堵轉和低速條件實驗工況

堵轉和低速條件下的電機傳熱情況較為特殊，主要因為此時轉子和定子間氣隙空氣流速較低，轉子和定子間熱阻較大。同時，定子三相電流發熱也不均勻。因此，針對堵轉和低速條件下的轉子溫度估計進行了驗證，對電機在不同的時間范圍內進行加減載實驗，以驗證所提出來的熱模型的準確性。表2和表3分別表示堵轉工況和5 r/min下的實驗工況。圖9和圖10分別為堵轉工況和5 r/min下的測量溫度(傳感器采集)與預測溫度(基于狀態方程估計)的結果對比。

表2 堵轉實驗工況

表3 5 r/min實驗工況

圖9 堵轉工況下轉子溫度估計對比Fig.9 Rotor temperature estimation comparisonunder the locked-rotor condition

圖10 5 r/min轉子溫度估計對比Fig.10 Rotor temperature estimation comparison at 5 r/min

實驗中，分別對堵轉和低速條件下的轉子溫度估計進行了對比。從實驗結果可以發現，在這兩種特殊工況下，基于狀態方程預測的轉子溫度結果比較理想，最大估計誤差小于4 ℃，這說明提出的熱模型能夠較好的反映電機轉子的真實溫度變化過程。從溫度誤差圖可以發現，初始時刻溫度誤差較大，隨著時間的推移，基于狀態方程預測的溫度能慢慢收斂到真實的測量溫度，說明在堵轉和低速工況下，誤差主要來自于初始溫度的設置。

4.3 高速混合實驗工況

在完成堵轉和低速實驗工況下的溫度估計算法驗證后，為了進一步驗證所提出來的熱模型的正確性，進行了在不同轉速和轉矩下的實驗，混合實驗工況如圖11所示。

圖11 高速混合實驗工況Fig.11 Mixed experimental conditions

圖12給出了混合實驗工況下轉子溫度估計的對比結果。可以看出，在大多數工況情況下，轉子溫度估計誤差在2 ℃內；在轉矩變化較劇烈的時刻(轉矩由最大值下降到0)，轉子溫度估計誤差在4 ℃內；在4 000 s時刻，由于轉速和轉矩的突變，轉子溫度估計最大誤差為6 ℃。

圖12 混合實驗工況下轉子溫度估計對比Fig.12 Comparison of rotor temperature estimation under mixed experimental conditions

轉子溫度估計誤差產生的原因：基于等效鐵損電阻計算的鐵心損耗是對穩態情況下鐵心損耗的近似，因此在工況劇烈變化的情況下，損耗估計結果可能會有較大的偏差，因此導致了在電機轉速和轉矩迅速下降之后的溫度估計誤差。但是在電機停機之后，由于沒有了外部的能量輸入，定轉子溫度將逐漸趨于一致，估計誤差也會隨著時間逐漸消除。

4 結 論

通過對基于傳熱學熱模型的詳細分析，本文提出了五節點集中參數熱模型，并建立了相應的數學模型；提出了使用多元線性回歸的方法對參數進行離線辨識并基于狀態方程對電機轉子溫度進行在線估計。與現有的溫度估計方法相比，特色主要體現在兩個方面：熱模型節點的選擇和熱模型參數的辨識。具體的總結如下：

1)本文所提出來的五節點集中參數熱模型階數較低，易于在電動汽車嵌入式系統中實現轉子溫度的在線估計。并且，模型通過適當的簡化，能真實反映電機內部真實的熱量流動。

2)本文提出了使用多元線性回歸的方法對熱模型參數進行辨識，該方法不依賴于電機的結構參數和材料的傳熱學特性。熱模型中具體的參數不需要被估計，只需要對狀態方程中的參數進行估計。該方式是用實際測量的溫度對狀態方程中的參數進行的擬合，能一定程度彌補熱模型簡化帶來的溫度估計偏差。

3)本文分別在堵轉、低速和高速混合工況條件下基于狀態方程對電機轉子溫度進行了預測，溫度估計誤差小于6℃。驗證了所提出的熱模型和溫度估計算法的準確性。

在電機轉子溫度估計算法中，采用了專用的轉子溫度采集設備，用于電機熱模型參數的離線辨識和溫度估計算法的驗證。由于該算法設備價格昂貴，在后續的研究中，將研究使用其他的方法對轉子溫度進行測量以降低該算法的使用門檻。