金屬網增強遮彈層抗高速彈體侵徹的數值研究

陳 首， 石少卿， 王高勝， 李 季

(1.陸軍勤務學院 軍事設施系，重慶 401331； 2.軍事科學院 國防工程研究院，北京 100850；3.63926部隊，北京 100192)

古今中外的戰爭史表明，防護工程是國防力量的重要組成部分，在和平時期對捍衛祖國領土主權完整、維護世界和平具有一定的戰略威懾作用[1]，但隨著科學技術的迅速發展，特別是精確制導技術和偵察監視技術的逐步成熟并廣泛應用于現代戰爭中，防護工程作為一類固定目標在戰場上將面臨越來越嚴峻的挑戰。當前，典型的防護工程一般采用成層式結構，根據各層作用不同分別稱為偽裝層、遮彈層、分配層和主體結構，如圖1所示。成層式結構的抗打擊能力主要體現在遮彈層[2]上，遮彈層中使用最多的材料是混凝土[3]，它具有抗壓強度高、耐久性能好等優點。但是，作為一種脆性材料，混凝土的抗拉強度和延展性均比較差，在遭受高速沖擊荷載或爆炸荷載作用時，普通混凝土遮彈層不能滿足一般的防護需求。

圖1 典型的成層式結構

為改善普通混凝土遮彈層的抗沖擊、抗侵徹性能，國內外學者進行了大量研究，目前最常見的是在混凝土中添加纖維材料[4-5]來提高它的抗拉強度和延展性，如碳纖維、鋼纖維、聚合物纖維等。王璞等[6]自行設計了一套落錘沖擊試驗裝置，對由碳纖維、鋼纖維和聚丙烯纖維組成的混雜纖維混凝土進行了低速沖擊試驗，研究表明：纖維材料可以明顯提高混凝土的抗沖擊強度，其中碳纖維混雜纖維混凝土的提高幅度更為顯著。紀沖等[7]針對現有彈體侵徹深度經驗公式不能反映鋼纖維混凝土材料高韌性影響的不足，引入鋼纖維混凝土材料韌度R，并利用Φ12.7 mm彈道炮-測速靶系統對鋼纖維混凝土進行彈道沖擊試驗，通過對試驗數據進行回歸分析，推導出侵徹深度工程計算公式，該公式計算精度較高，在實際工程應用中具有重要參考價值。劉新榮等[8]基于分離式霍普金森壓桿(SHPB)試驗對多尺寸聚丙烯纖維混凝土的動態力學性能進行研究，結果表明：單摻粗纖維可提高混凝土的整體性，且能顯著提高混凝土破壞前的抗沖擊性能，單摻細纖維主要提高混凝土破壞后的抗沖擊性能，而混摻纖維混凝土各個時期的抗沖擊性能均得到提高，其中多尺寸纖維混摻的效果最好。

上述研究成果證明了在混凝土中添加纖維材料可以提高結構的抗沖擊、抗侵徹性能，但相關研究[9]也表明，當混凝土中纖維材料的體積率超過2%時，繼續添加纖維材料，并不能顯著提高混凝土結構的動態力學性能。此外，由于纖維材料成本較高，并不適合在防護工程中大規模推廣使用，因此，有必要尋找一種新的價格低廉且能夠有效提高混凝土遮彈層抗沖擊、抗侵徹性能的材料來取代纖維材料，在此背景下，金屬網增強混凝土材料[10-12]因其優異的性能以及低廉的價格受到國內外學者的廣泛關注。Kamal等[13]對使用多層編織鋼絲網加固的混凝土靶板在遭受口徑為23 cm、質量為175 g、初速度為980 m/s的鈍頭鋼彈撞擊后的動態力學性能進行了試驗研究，結果表明：與普通混凝土靶板相比，使用鋼絲網作為增強材料可以有效降低靶板正面的彈體侵徹深度和背面的局部破壞，但當鋼絲網體積分數過大時，其對侵徹深度和局部破壞產生的影響較小。Teng等[14]利用有限元分析軟件對彈體正向和斜向沖擊金屬網增強混凝土靶板的過程進行了模擬，在模擬中，金屬網增強混凝土被視為均質材料，從而簡化了有限元模型，大大節省了計算時間，模擬結果與Hanchak等[15]的試驗結果有較好的一致性。

雖然一些學者已經就金屬網增強混凝土材料的抗沖擊、抗侵徹性能進行了試驗與數值研究[16-17]，但關于金屬網如何具體改善混凝土遮彈層動態力學性能的研究還比較少，本文在前人相關試驗研究的基礎上，借助有限元分析軟件LS-DYNA對金屬網增強遮彈層的抗侵徹性能進行參數化研究，為該遮彈層在防護工程中的具體應用提供一些有益參考，涉及到的參數包括：金屬網布置形式、金屬絲絲徑、金屬網孔徑和金屬網層數。

1 模型及參數

1.1 材料模型

(1) 彈體

選用LS-DYNA材料庫中15號模型*MAT_JOHNSON_COOK并結合狀態方程*EOS_GRUNEISEN一起模擬彈體材料，*MAT_JOHNSON_COOK模型通常用于應變率變化較大的問題，材料的應力σ被定義為

(1)

表1 彈體材料模型參數

表2 狀態方程參數

(2) 混凝土

選用LS-DYNA材料庫中111號模型*MAT_JOHNSON_HOLMQUIST_CONCRETE(簡稱HJC模型)模擬混凝土材料，它是由Holmquist等[19]提出的一種動態本構模型，能較好解決混凝土在大變形、高應變率、高壓強等情況下模擬結果不理想的問題，材料的等效應力σ*被定義為

(2)

表3 HJC模型參數

(3) 金屬網

選用LS-DYNA材料庫中3號模型*MAT_PLASTIC_KINEMATIC模擬金屬網材料，該模型考慮了應變率效應的影響，對梁單元、殼單元和實體單元都具有良好的適用性，可以模擬金屬網在沖擊荷載作用下的局部破壞，與應變率相關的材料應力σε′被定義為

(3)

式中：ε′為應變率；C、P為應變率系數；σ0為初始屈服應力；β′為硬化系數；Et為切線模量；E為彈性模量；εe為有效塑性應變，具體的材料模型參數見表4。

表4 金屬網材料模型參數

1.2 有限元模型

本次模擬以侵徹試驗中常見的一種鋼質模型彈為原型，如圖2(a)所示，全彈長70 mm，彈身直徑15 mm，長徑比為4，彈頭直徑10 mm，頭部曲徑比為1，通過采用不同的裝藥量，可以獲得不同的彈體初速度。為方便建模，對試驗彈體進行簡化，如圖2(b)所示，簡化后的彈體由彈身和彈頭組成，全彈長70 mm，彈身為底面直徑15 mm、高62.5 mm的圓柱體，彈頭為直徑15 mm的半球體，模擬中彈體初速度統一為1 000 m/s。

(a) 試驗彈體

如圖3所示，混凝土遮彈層的尺寸為60 cm×60 cm×20 cm，遮彈層中單張金屬網的尺寸為40 cm×40 cm，為控制變量，相鄰兩層金屬網的層間距為0.9 cm。選用Solid164單元劃分彈體和混凝土的網格，其中，彈體沿徑向劃分成8份，沿高度方向劃分成50份；混凝土沿高度方向劃分成100份，位于混凝土上表面中部12 cm×12 cm的正方形區域為網格加密區，單元長度為0.2 cm，其余部分為非加密區，單元長度為0.4 cm。選用Beam161單元劃分金屬網的網格，單元長度均為0.1 cm。

圖3 1/4幾何模型

定義彈體與混凝土之間的接觸為面面侵蝕接觸*CONTACT_ERODING_SURFACE_TO_SURFACE，其余各部分之間的接觸定義為自動接觸*CONTACT_AUTOMATIC_GENERAL，它是一個作用于全局的接觸，且會自動搜索可能發生的接觸。此外，由于金屬網完全嵌固在混凝土中，兩者實際上形成了一個整體，因此，需要添加關鍵字*CONSTRAINED_LAGRANGE_IN_SOLID來實現混凝土和金屬網之間的自由度耦合。

1.3 工況設置

本次模擬重點研究金屬網參數的變化對混凝土遮彈層抗侵徹性能的影響，共設置9組工況，如表5所示。其中，工況1代表素混凝土遮彈層。金屬網平行布置是指上下兩層金屬網之間孔對孔布置，金屬網螺旋布置是指從第2層金屬網開始，每層金屬網在上一層的基礎上繞中心軸順時針旋轉一固定的角度，整體呈現螺旋狀，如圖4所示。

表5 工況設置

(a) 平行布置

1.4 模型驗證

前期，課題組成員對素混凝土靶板進行了侵徹試驗(見圖5和圖6)，試驗中混凝土立方體抗壓強度為58.1 MPa，彈體初速度分別為569 m/s和780 m/s，在試驗基礎上利用上述模型及參數對該試驗進行模擬，將試驗與模擬中的彈體侵徹深度行比較(見表6)，從表中可以看出：模擬中彈體侵徹深度大于試驗實測數據，但兩者差值均小于15%，在一個合理可接受的誤差范圍內，說明上述模型及參數是可行的。

圖5 侵徹試驗平面布置示意圖

(a) 火炮

表6 試驗與數值結果對比

2 結果與分析

2.1 金屬網增強遮彈層抗侵徹機理分析

當高速彈體侵徹金屬網增強遮彈層時，金屬網會發生較大變形甚至斷裂，將一部分彈體動能轉化為金屬網勢能儲存起來；此外，多層金屬網實際上構成了一面“拉伸膜”，當彈體撞擊到“拉伸膜”時，會發生沖擊波的反射與干擾，有效抑制彈體動能在混凝土中的傳播，從而降低了遮彈層的破壞程度；最后，金屬網拉接著混凝土，混凝土又限制著金屬網的偏轉，兩者相互約束，共同作用，有效減小了遮彈層表面的彈坑尺寸和局部破壞。

2.2 彈體侵徹深度分析

在評估遮彈層抗侵徹性能時，彈體侵徹深度是一個重要指標，表7為不同工況的侵徹結果，下面對具體參數進行分析。

表7 不同工況的侵徹結果

(1) 素混凝土遮彈層與金屬網增強遮彈層的比較

選取工況1和2進行研究，圖7為這兩種遮彈層的抗侵徹效果。結合圖7和表7可以看出：彈體完全穿透素混凝土遮彈層，且穿出時仍有247 m/s的剩余速度；但對于金屬網增強遮彈層，彈體無法穿透，最終停留在遮彈層內。由此得出：在素混凝土遮彈層中加入多層金屬網，可以有效降低彈體的侵徹深度和剩余速度，提高遮彈層的抗侵徹性能。

(a) 素混凝土遮彈層

(2) 金屬網布置形式的影響

選取工況4和8以及工況7和9進行研究，圖8為四組工況中彈體的相對侵徹深度圖(彈體相對侵徹深度=彈體侵徹深度/遮彈層厚度)，圖9和圖10為不同遮彈層的抗侵徹效果。從圖中可以看出：對于金屬絲絲徑為1 mm和2 mm的遮彈層，當金屬網由平行布置變為螺旋布置時，彈體侵徹深度分別從135 mm、67 mm降低到110 mm、58 mm，分別降低了18.5%和13.4%。由此得出：將金屬網的布置形式由平行布置變為螺旋布置，可以增加單位面積上的網格密度，降低彈體侵徹深度，提高遮彈層的抗侵徹性能。

圖8 工況4、8、7、9中彈體侵徹深度

(a) 金屬網平行布置

(a) 金屬網平行布置

(3) 金屬絲絲徑的影響

選取工況2、4、7進行研究，如圖11所示，當金屬絲絲徑從0.5 mm增加到1.0 mm時，金屬網體積分數擴大了四倍，彈體侵徹深度從182 mm降低到135 mm，降低了25.8%；當絲徑從1.0 mm繼續增加到2.0 mm時，金屬網體積分數又擴大了四倍，彈體侵徹深度從135 mm降低到67 mm，較工況4降低了50.4%，較工況2降低了63.2%。由此得出：增加金屬絲絲徑可以有效降低彈體侵徹深度，在本次模擬中，絲徑取2.0 mm時遮彈層的抗侵徹性能較好。在后續研究中，可以繼續增加絲徑，同時考慮生產成本等因素，找出金屬絲絲徑較經濟有效的取值。

圖11 工況2、4、7中彈體侵徹深度

(4) 金屬網孔徑的影響

選取工況4、5、6進行研究，如圖12所示，當金屬網孔徑從18 mm減小到12 mm時，彈體侵徹深度從190 mm降低到172 mm，降低了9.5%；當孔徑從12 mm繼續減小到6 mm時，彈體侵徹深度從172 mm降低到135 mm，較工況5降低了21.5%，較工況6降低了28.9%。由此得出：減小金屬網孔徑可以降低彈體侵徹深度，在本次模擬中，孔徑取6 mm時遮彈層的抗侵徹性能較好。

圖12 工況4、5、6中彈體侵徹深度

(5) 金屬網層數的影響

選取工況3和4進行研究，如圖13所示，當金屬網層數從10層增加到20層時，金屬網體積分數擴大了2倍，彈體侵徹深度從168 mm降低到135 mm，降低了19.6%。由此得出：在一定范圍內，增加金屬網層數，可以有效降低彈體侵徹深度，提高遮彈層的抗侵徹性能。

圖13 工況3和4中彈體侵徹深度

(6) 彈體侵徹深度計算公式

文獻[20]給出了預測普通強度和高強混凝土靶板彈體侵徹深度x的經驗公式

(4)

式中：d為彈身直徑；N*為彈頭形狀參數(尖頭彈一般取1.14)；m為彈體質量；v0為彈體初速度；fc為混凝土立方體抗壓強度。

在此基礎上，Liu等提出了預測金屬網增強混凝土靶板彈體侵徹深度的計算模型

(5)

式中：N為金屬網層數；ft為金屬絲抗拉強度；d0為金屬絲絲徑；d1為金屬網孔徑；d2為金屬網層間距；K1、K2、K3、K4、K5、K6為待定系數。通過原型試驗和數值分析，Liu等證明了該計算模型是合理可行的。

為簡化計算，本次研究暫不考慮金屬網布置形式的影響，金屬絲抗拉強度和金屬網層間距也是固定的，在此前提下，借助計算機軟件Stata擬合出式(5)計算模型中的待定系數，給出預測平行布置金屬網增強遮彈層彈體侵徹深度的計算公式

(6)

Stata是一款常見的可用于數據分析、數據管理以及繪制專業圖表的統計軟件，在進行回歸分析時，其基于的原理是普通最小二乘法(ols)，也就是使散點圖上的所有觀測值到回歸直線距離的平方和最小。由于本文的計算模型是已知的，只需將式(5)的計算模型輸入Stata，并將數值模擬得到的幾組數據代入，軟件就會自動計算出最優的待定系數，從而得到式(6)。

利用式(6)計算工況2～7中彈體侵徹深度(見表7)，并將其與數值模擬結果進行比較，可以看出：兩者之間的誤差很小，說明計算公式的擬合精度很高，可以反映各個參數的影響趨勢，在下一步研究中，還應在公式中引入其他參量，繼續完善該公式。

2.3 彈坑直徑及局部破壞情況分析

彈坑直徑和局部破壞情況是評估遮彈層抗侵徹性能的兩個重要指標，由于所選材料模型的破壞情況與材料發生的有效塑性應變有關，因此作出每種工況中遮彈層在終止時刻(遮彈層不再發生破壞的時刻)的有效塑性應變云圖，如圖14所示。圖14中不同區域顏色不同，從黑色到灰色代表遮彈層發生的塑性變形越來越大，遭受的破壞越來越嚴重，分別量出遮彈層表面灰色區域直徑的最大值與最小值，并取二者的平均值作為該工況的彈坑直徑，計算結果如表8所示。下面具體分析不同參數的變化對遮彈層彈坑直徑和局部破壞情況的影響。

(a) 素混凝土

表8 不同工況中的彈坑直徑

(1) 素混凝土遮彈層與金屬網增強遮彈層的比較

選取工況1和2進行研究，從圖14可以看出：未添加金屬網時，彈坑直徑為368 mm，添加20層金屬網后，彈坑直徑減小為296 mm，減小了19.6%，說明在素混凝土遮彈層中加入金屬網可以有效減小彈坑直徑，提高遮彈層的抗侵徹性能。

如圖15所示，作出某一時刻兩種遮彈層橫截面的有效塑性應變云圖，從圖中可以看出：相比金屬網增強混凝土，素混凝土遮彈層中彈體周圍的深灰色區域面積更大，說明混凝土的破壞程度更嚴重，失效的混凝土也更多，從而證明了在素混凝遮彈層中添加金屬網可以有效控制遮彈層的局部破壞。

(a) 素混凝土

(2) 金屬網布置形式的影響

選取工況4和8進行研究，如圖16所示，當金屬網平行布置時，彈坑直徑為255 mm，當金屬網變為螺旋布置時，彈坑直徑減小為244 mm，減小了4.3%，說明改變金屬網的布置形式，將金屬網由平行布置變為螺旋布置可以一定程度上減小彈坑直徑。從圖中還可以看出，與平行布置金屬網相比，金屬網螺旋布置后，遮彈層邊緣處易出現損傷，但該損傷較小，在宏觀上的表現是細小的裂紋，并不會影響遮彈層的整體抗侵徹性能。

(a) 金屬網平行布置

圖17為某一時刻兩種遮彈層橫截面的有效塑性應變云圖，從圖中可以看出：當金屬網由平行布置變為螺旋布置后，彈體周圍深灰色區域面積有所減小，說明金屬網螺旋布置可以一定程度改善遮彈層的局部破壞。

(a) 金屬網平行布置

(3) 金屬絲絲徑的影響

選取工況2、4、7進行研究，從圖18和圖19可以看出：當金屬絲絲徑從0.5 mm增加到1.0 mm時，彈坑直徑從296 mm減小到255 mm，減小了13.9%；當絲徑從1.0 mm繼續增加到2.0 mm時，彈坑直徑從255 mm減小到198 mm，較工況4減小了22.4%，較工況2減小了33.1%。由此得出：增加金屬絲絲徑可以有效減小彈坑直徑，在本次模擬中，絲徑取2.0 mm時效果較為顯著。同時，隨著絲徑的逐漸增加，同一時刻彈體周圍的深灰色區域面積在減小，說明增加金屬絲絲徑還可以有效控制遮彈層的局部破壞，較好提高遮彈層的抗侵徹性能。

(a) 0.5 mm

(a) 0.5 mm

(4) 金屬網孔徑的影響

選取工況4、5、6進行研究，如圖20所示，當金屬網孔徑從18 mm減小到12 mm時，彈坑直徑從287 mm減小到280 mm，減小了2.4%，效果不是很明顯；但當孔徑繼續減小到6 mm時，彈坑直徑從280 mm減小到255 mm，較工況5減小了8.9%，較工況6減小了11.1%。由此得出：減小金屬網孔徑可以減小彈坑直徑，在本次模擬中，孔徑取6 mm時彈坑直徑最小，此時遮彈層的抗侵徹性能較好。

(a) 6 mm

圖21為某一時刻三種遮彈層的局部破壞圖，從圖中可以看出：隨著金屬網孔徑的逐漸減小，同一時刻彈體周圍的深灰色區域面積也在減小，說明遮彈層的破壞程度得到控制，證明了減小金屬網孔徑可以改善遮彈層的局部破壞情況。

(a) 6 mm

(5) 金屬網層數的影響

選取工況3和4進行研究，從圖22可以看出：當金屬網層數從10層增加到20層時，彈坑直徑從272 mm減小到255 mm，減小了6.3%。由此得出：在一定范圍內增加金屬網層數可以減小彈坑直徑，提高遮彈層的抗侵徹性能。

(a) 10層

圖23為某一時刻兩種遮彈層的局部破壞圖，從圖中可以看出：隨著金屬網層數的增加，同一時刻彈體周圍的深灰色區域面積在減小，說明增加金屬網層數可以改善遮彈層的局部破壞情況。

(a) 10層

2.4 能量變化分析

以工況4為例，分析彈體在侵徹金屬網增強遮彈層過程中各部分的能量演變過程，圖24為各種能量隨時間變化的趨勢。從圖中可以看出：彈體在侵徹過程中，初始動能的耗散主要來自三個方面，首先，一部分彈體動能用于使金屬網和混凝土發生變形與破壞；其次，一部分彈體動能由于彈體與金屬網、彈體與混凝土之間的摩擦而被耗散掉；最后，剩下的彈體動能大部分被轉化成金屬網的塑性勢能、少部分被轉化成混凝土和彈體的塑性勢能儲存起來。這其中，金屬網對彈體動能的耗散起到了很重要的作用，一方面它通過與彈體劇烈摩擦耗散掉部分彈體動能，另一方面它通過產生較大的塑性變形，將部分彈體動能轉化成自身的塑性勢能儲存起來。

圖24 能量演變過程

下面，具體分析各參數的變化對彈體動能的影響。

(1) 素混凝土遮彈層與金屬網增強遮彈層的比較

選取工況1和2進行研究，圖25為兩組工況中彈體的動能時程曲線。從圖25可以看出：相比素混凝土遮彈層，金屬網增強遮彈層中彈體動能衰減的更快，說明在素混凝土中加入金屬網，可以有效提高遮彈層的抗侵徹性能，且在一定范圍內，金屬網的體積分數越大，遮彈層的抗侵徹性能越強。

圖25 工況1和2中彈體動能時程曲線

(2) 金屬網布置形式的影響

選取工況4和8進行研究，如圖26所示，當金屬網布置形式由平行布置變為螺旋布置時，彈體動能時程曲線下降段的斜率在變大，彈體動能的耗散速度在加快，遮彈層的抗侵徹性能在增強。這說明，改變金屬網的布置形式可以增加單位面積上的網格密度，提高遮彈層的抗侵徹性能。此外，金屬網螺旋布置甚至任意兩層金屬網成任意角度的雜向布置還可以提高施工效率，縮短施工周期。

圖26 工況4和8中彈體動能時程曲線

(3) 金屬絲絲徑的影響

選取工況2、4、7進行研究，從圖27可以看出：當金屬絲絲徑從0.5 mm增加到1.0 mm和2.0 mm時，彈體動能時程曲線下降段的斜率在不斷增大，說明隨著絲徑的增加，金屬網對彈體的攔截耗能作用愈加明顯，遮彈層的抗侵徹性能愈加顯著，尤其是絲徑取2.0 mm時，彈體動能時程曲線的下降段幾乎是一條斜直線，此時遮彈層的抗侵徹性能十分優良。

圖27 工況2、4、7中彈體動能時程曲線

(4) 金屬網孔徑的影響

選取工況4、5、6進行研究，如圖28所示，當金屬網孔徑從18 mm減小到12 mm時，彈體動能變化不是十分明顯，但當孔徑繼續減小到6 mm時，彈體動能的耗散有所加快，這說明隨著金屬網孔徑的不斷減小，遮彈層中金屬網的體積分數在不斷增大，對彈體的攔截耗能作用也在逐漸增強，彈體動能衰減得更快。

圖28 工況4、5、6中彈體動能時程曲線

(5) 金屬網層數的影響

選取工況3和4進行研究，從圖29可以看出：當金屬網層數從10層增加到20層時，金屬網對彈體的攔截耗能作用有所增強，遮彈層的抗侵徹性能有所提高。

圖29 工況3和4中彈體動能時程曲線

3 結 論

在前期相關試驗的基礎上，對金屬網增強遮彈層的抗侵徹性能進行數值研究，討論該遮彈層相比素混凝土遮彈層的優越性。此外，從彈體侵徹深度、彈坑直徑、局部破化情況、能量變化等方面分析比較金屬網參數的變化對該遮彈層沖擊響應的影響，涉及的參數包括：金屬網布置形式、金屬絲絲徑、金屬網孔徑和金屬網層數。本文的主要結論有：

(1) 在素混凝土遮彈層中加入金屬網可以有效降低彈體侵徹深度和剩余速度、減小彈坑直徑、改善局部破壞情況、加快彈體初始動能耗散，較好地提高素混凝土遮彈層的抗侵徹性能。

(2) 相比平行布置，金屬網螺旋布置可以增加單位面積網格密度，能更加有效地抵抗高速彈體侵徹。

(3) 適當增加金屬網體積分數(如增加金屬絲絲徑、減小金屬網孔徑、增加金屬網層數等)可以進一步提高金屬網增強遮彈層的抗侵徹性能。

(4) 基于數值研究結果提出預測平行布置金屬網增強遮彈層彈體侵徹深度的計算公式，該公式擬合精度較高，可為該遮彈層在防護工程中的具體應用提供有益參考。