不同風向角下線形布置雙方柱脈動氣動力特性研究

楊 群， 吳倩云， 姜會民， 劉慶寬， 劉小兵

(1. 石家莊鐵道大學 省部共建交通工程結構力學行為與系統安全國家重點實驗室， 石家莊 050043；2. 河北省風工程和風能利用工程技術創新中心， 石家莊 050043； 3. 石家莊鐵道大學 土木工程學院， 石家莊 050043)

線形布置雙方柱的結構形式在大跨度橋梁的墩塔、高層建筑及高聳結構等實際工程中應用較多。由于間距不大，雙方柱之間存在氣動干擾效應。這種干擾效應與來流風向角密切相關。如圖1所示，根據來流風向不同，線形布置雙方柱的布置形式可以分為三種：當來流風向與雙方柱的重合對稱軸平行時，為串列布置(見深灰色箭頭)；當來流風向垂直于雙方柱的重合對稱軸時，為并列布置(見淺灰色箭頭)；當來流風向既不平行也不垂直雙方柱的重合對稱軸時，為斜列布置。

圖1 雙方柱布置形式

查閱相關文獻不難發現，目前線形布置雙方柱的氣動力特性研究主要是針對串列和并列兩種布置形式展開的。陳素琴等[1]數值計算了串列雙方柱的繞流及氣動力，再現了氣動力在臨界間距時的不連續跳躍。杜曉慶等[2]和Kim等[3]分別利用數值模擬和粒子圖像技術分析了串列雙方柱周圍的流動狀態及其對氣動力特性的影響，發現不同間距下的流動狀態和氣動力有很大差異。樊曉羽等[4]所開展的研究則發現，串列雙方柱在臨界間距范圍內的繞流會出現雙穩態特征。陳素琴等[5]數值模擬了并列雙方柱在較小間距時的偏流現象，研究發現，偏流邊的方柱具有較大的氣動力和渦脫頻率。Alam等[6-7]通過風洞試驗方法，將并列雙方柱的流動狀態進行了分類，并分析了每種狀態的氣動力特性。Han等[8]數值計算不同間距下并列雙方柱的流場，發現兩方柱中心距為1.5倍～3.5倍的方柱邊長時，流動狀態和氣動力變化顯著。饒勇等[9]通過數值模擬發現，并列雙方柱的流動從偏流型轉向對稱型的臨界間距比(兩方柱中心與方柱邊長的比)為2.5。

與串列和并列雙方柱相比，相對來流呈斜列布置的線形雙方柱的氣動力特性研究相對較少。馬健等[10]通過風洞試驗研究了不同風向角下線形布置雙方柱的氣動力，發現在某些風向角下，氣動荷載會加大。Du等[11]通過風洞試驗研究了不同間距和風向角下，線形布置雙方柱的氣動力特性，分析討論了小間距、中等間距和大間距下氣動力特性隨風向角的變化規律。

在實際工程中，由于風向的多樣性，線形布置雙方柱相對來流一般處于斜列狀態。采用串列和并列兩種特殊狀態下的氣動力進行雙方柱結構的抗風設計可能偏于危險，十分有必要全面掌握不同風向角對線形布置雙方柱氣動力的影響規律。基于此，通過風洞試驗的方法，測試并討論了多個不同風向角下線形布置雙方柱在不同間距時的氣動力特性，并與單方柱進行了對比分析。由于篇幅的限制，本文主要分析了不同風向角下線形布置雙方柱的脈動氣動力特性。

1 風洞試驗概況

如圖2所示，試驗模型橫截面邊長為80 mm，高為 2 000 mm。試驗模型采用ABS板制作，通過內部設置多道橫隔板和中間方鋼整體支撐的方式，盡可能提高模型的強度和剛度，使之在試驗風速下不發生明顯的變形和振動。模型的中間位置布置風壓測點，方形截面每邊布置15個測點，共60個。為區分兩個方柱，將方柱進行編號。具體的測點布置、編號及風向角定義如圖2所示。

(a) 單方柱

模型安裝在石家莊鐵道大學大氣邊界層風洞低速試驗段轉盤上，試驗段長24 m，寬4.38 m，高3 m，最大風速約30 m/s，湍流度不大于0.4%。如圖3所示，模型下端與試驗段轉盤剛性連接，上端與試驗段上頂面鉸接。通過平移模型來改變雙方柱模型的間距，來流風向角的改變通過旋轉轉盤實現。

圖3 試驗安裝示意圖(mm)

試驗時，采用均勻流場。首先進行單方柱試驗，風向角范圍為0°～45°，變化步長為5°。風速為6 m/s和10 m/s。試驗發現兩種不同風速下，單方柱無論是局部的測點平均風壓系數還是整體的氣動力系數都非常接近，表明方柱的氣動特性對雷諾數不敏感，這與既有文獻的研究結論相吻合。如圖4所示，不同風向角下單方柱的平均阻力系數和平均升力系數與已有結果[12-13]吻合較好。平均阻力系數隨風向角的增加先減小后逐漸增大，而平均升力系數的絕對值隨風向角的增大先增大后減小最后逐漸趨于0。平均阻力系數和平均升力系數均在10°～15°間達到極值。

圖4 單方柱的平均氣動力系數

單方柱的試驗也發現，風速為10 m/s時，模型中部發生輕微晃動，而風速為6 m/s時，模型則基本靜止不動。考慮到模型的晃動可能會對雙方柱的測試精度產生影響，雙方柱的試驗風速為6 m/s。取方柱邊長為特征尺寸，計算可得雷諾數為3.2×104。雙方柱的試驗風向角范圍為0°～90°。與單方柱相同，風向角的變化步長也為5°。兩方柱中心間的距離L與方柱邊長D的比值L/D分別為1.2、1.4、1.6、1.8、2.0、2.5、3.0、3.5、4.0、4.5、5.0、6.0、7.0、8.0。雙方柱模型的阻塞率隨著風向角的增大而增大，最大阻塞率約為3.44%。

圖5給出了串列雙方柱的平均阻力系數隨間距比的變化規律。可以看到，本文試驗結果與既有文獻結果吻合較好，雙方柱的平均阻力系數均在3.0

(a) 上游方柱1

2 試驗結果及分析討論

雙方柱的脈動阻力系數云圖和脈動升力系數云圖分別如圖6和圖7所示，并與單方柱的結果進行了對比。圖中脈動阻力系數和脈動升力系數定義為

(1)

(2)

式中：CD(i)和CL(i)分別為對各測點風壓積分得到的阻力系數時程和升力系數時程；CD,mean和CL,mean分別為對時程取均值得到的平均阻力系數和平均升力系數，N=9 900，為采樣點數。

從圖6和圖7可以發現，風向角0°≤α≤10°和80°≤α≤90°時，雙方柱的脈動氣動力在某個臨界間距時會發生明顯的突變，但二者發生突變的臨界間距有所不同。在10°<α<80°時，雙方柱的脈動氣動力雖然也隨間距的變化而變化，但并沒有發生明顯的突變。據此，可將線形布置雙方柱的脈動氣動力特性按風向角分為三種，分別為：小風向角(0°≤α≤10°)、中等風向角(10°<α<80°)、大風向角(80°≤α≤90°)。下面將詳細分析討論在此三類風向角時，脈動氣動力特性的變化規律。

本文提出了基于磁開關的近方波脈沖Marx發生器技術路線，摒棄了傳統發生器中的氣體開關與觸發系統，利用磁開關磁場的同步控制，保證各級開關同步導通。同時，基于多倍頻電壓脈沖的疊加原理，使得發生器具備輸出方波脈沖的能力。

(a) 上游方柱1

(a) 上游方柱1

2.1 小風向角 (0°≤α≤10°)

小風向角時，雙方柱的脈動阻力系數隨間距比的變化規律如圖8所示。上游方柱1和下游方柱2的脈動阻力系數均發生了突變。值得注意的是，風向角為0°和5°時，雙方柱脈動阻力系數發生突變的臨界間距比為3.0

圖8 0°≤α≤10°時雙方柱在不同間距比時的脈動阻力系數

小風向角時，雙方柱的脈動升力系數隨間距比的變化規律如圖9所示。雙方柱的脈動升力系數發生突變的臨界間距與脈動阻力系數一致。在間距小于臨界間距時，上游方柱1的脈動升力系數隨間距比的增加小幅減小。下游方柱2的脈動升力系數小幅波動，主要集中在0.3左右。在間距大于臨界間距時，上游方柱1在風向角為0°和5°時，脈動升力系數趨于平穩，接近單方柱的值，在風向角為10°時，脈動升力系數隨間距比的增大，先增大后減小最后趨于穩定，接近單方柱的值。下游方柱2在風向角為0°和5°時，脈動升力系數隨間距比的增大逐漸減小，小于單方柱的值，在風向角為10°時，脈動升力系數趨于平穩，大于單方柱的值。

圖9 0°≤α≤10°時雙方柱在不同間距比時的脈動升力系數

為進一步分析小風向角時雙方柱的脈動氣動力特性，以下選取5°風向角時雙方柱的脈動風壓系數進行討論。脈動風壓系數定義如下

(3)

式中：Cp(i)為測點的風壓系數時程;Cp,mean為對時程取均值得到的平均風壓系數。

圖10顯示了風向角為5°時，雙方柱的脈動風壓系數在不同間距比時的變化規律。可以看出：(1) 在間距小于臨界間距時，上游方柱1各個面的脈動風壓系數均很小，在0.1左右；下游方柱2各個面上的脈動風壓系數基本小于單方柱的值，這表明下游方柱2的存在對上游方柱1尾部的旋渦脫落起到了明顯的抑制。(2) 在間距大于臨界間距時，上游方柱1各個面的脈動風壓系數均與單方柱的值接近，表明下游方柱2不再抑制上游方柱1的旋渦脫落。下游方柱2的a-b面脈動風壓系數大于單方柱的值。b-c面脈動風壓系數由b到c呈現出先增加后減小再增大的變化規律，在角點b附近，下游方柱2的脈動風壓系數大于單方柱的值，在角點c附近則相反。c-d面脈動風壓系數由角點c到角點d的變化規律與單方柱相似，且隨著間距比的增大，脈動風壓系數的值逐漸減小。d-a面脈動風壓系數由角點d到角點a先減小后增大，最后略微減小，且在角點d附近，脈動風壓系數接近單方柱的值，在角點a附近，脈動風壓系數大于單方柱的值。綜上，當間距大于臨界間距時，上游方柱1尾部脫落的旋渦作用在下游方柱2的迎風面(a-b)和兩側面的前端，導致這些位置的脈動風壓系數明顯偏大。

(a) 上游方柱1

2.2 中等風向角 (10°<α<80°)

中等風向角時，雙方柱的脈動氣動力隨間距比的增大沒有發生突變現象。仔細觀察圖6和圖7可看到，中等風向角時雙方柱的脈動氣動力系數根據變化規律又可細分為兩類：10°<α≤30°和30°<α<80°，下面詳細分析討論此兩類風向角時脈動氣動力系數的變化規律。

2.2.1 10°<α≤30°

圖11為風向角10°<α≤30°時，雙方柱的脈動阻力系數隨間距比的變化規律。可以看出，上游方柱1的脈動阻力系數隨間距比的增大先逐漸減小后增大，最后趨于平穩，接近單方柱的值。脈動阻力系數在間距比3.0≤L/D≤3.5時出現極小值。下游方柱2的脈動阻力系數在間距比1.2≤L/D≤3.0時變化不大，集中在0.1附近，之后隨間距比的增大，先逐漸增大，然后逐漸減小，接近單方柱的值。

圖11 10°<α≤30°時雙方柱的脈動阻力系數

圖12為風向角10°<α≤30°時，雙方柱的脈動升力系數隨間距比的變化規律。可以看出，上游方柱1的脈動升力系數隨間距比的增大先集中在0.05左右，后逐漸增大，在間距比為4.5時取得最大值，隨后逐漸減小趨于平穩，接近單方柱的值。下游方柱2的脈動升力系數在1.2≤L/D≤3.0時整體變化不大，在3.0

圖12 10°<α≤30°時雙方柱的脈動升力系數

以25°風向角時雙方柱脈動風壓系數進一步分析雙方柱在此風向角范圍的脈動氣動力特性。圖13為25°風向角時雙方柱各部分的脈動風壓系數。

(a) 上游方柱1

(b) 下游方柱2

與單方柱相比，上游方柱1脈動風壓系數最大的變化在面c-d和面d-a。在間距比1.2≤L/D≤3.5時，這兩個面上的脈動風壓系數遠小于單方柱的值。這應該與下游方柱對上游方柱角點a和角點c處旋渦脫落的抑制有關。隨著間距的增大，這種抑制效應逐漸減弱，因此，這兩個面上的脈動風壓系數逐漸接近單方柱的值。

與單方柱類似，在較小間距時，下游方柱2脈動風壓系數的最大變化也表現在面c-d和面d-a上，此兩個面上的脈動風壓系數明顯偏小，這與上游方柱對來流風的干擾有密切關系。在較大間距時，下游方柱2脈動風壓系數的最大變化體現在角點b附近。此位置的脈動風壓系數顯著大于單方柱的脈動風壓系數，這可能是因為較大間距時，上游方柱1角點c脫落的旋渦作用在下游方柱2的角點b附近。

2.2.2 30°<α<80°

圖14為風向角30°<α<80°時，雙方柱的脈動阻力系數隨間距比的變化規律。由圖14可知，上游方柱1和下游方柱2的脈動阻力系數隨間距比的變化規律一致，均隨間距比的增大先減小后增大，最后逐漸趨近單方柱的值。同時可以看出，當1.2≤L/D≤2.0時，上游方柱1和下游方柱2的脈動阻力系數接近。風向角10°<α≤30°時，上、下游方柱的脈動阻力系數在1.2≤L/D<2.0時，隨間距比的增大基本不變，這與風向角30°<α<80°時明顯不同。

圖14 30°<α<80°時雙方柱的脈動阻力系數

圖15為風向角30°<α<80°時，雙方柱的脈動升力系數隨間距比的變化規律。由圖15可知，上游方柱1的脈動升力系數隨間距比的增大，先小幅變化后逐漸增大，最后逐漸穩定，接近單方柱的值。下游方柱2的脈動升力系數隨間距比的增大，先減小后逐漸增大，接近單方柱的值。與風向角10°<α≤30°相比，在小間距比時，下游方柱2的脈動升力系數隨間距比的變化更劇烈。

圖15 30°<α<80°時雙方柱的脈動升力系數

為進一步分析風向角30°<α<80°時雙方柱的脈動氣動力特性，選擇了風向角為50°時雙方柱的脈動風壓系數進行分析討論。

如圖16所示，與單方柱相比，上游方柱1脈動風壓系數的變化主要集中在面c-d和面d-a上。對于c-d面，當1.2≤L/D≤1.4時，脈動風壓系數由角點c到角點d呈現出先不變后減小最后趨于平穩的變化規律，角點d處的值小于單方柱的值；當1.6≤L/D≤2.0時，脈動風壓系數的值集中在0.1左右，遠小于單方柱的值；當2.5≤L/D≤8.0時，脈動風壓系數隨間距比的增大逐漸接近單方柱的值，且由角點c到角點d逐漸增大。對于d-a面，當1.2≤L/D≤2.0時，脈動風壓系數分布均勻，明顯小于單方柱的值，間距比越大，減小幅度越大；當2.5≤L/D≤3.5時，脈動風壓系數由d到a先減小后增大，最后逐漸趨于平穩，且隨著間距比的增加，脈動風壓系數逐漸增大趨于單方柱的值；當4.0≤L/D≤8.0時，脈動風壓系數由角點d到角點a逐漸減小，接近單方柱的值。

(a) 上游方柱1

與上游方柱1類似，下游方柱2脈動風壓系數的干擾效應也集中表現為小間距時面c-d和面d-a上的減小效應。這種減小效應隨著間距的增大先增強后減弱，在L/D=2.0減小效應最強，表現在整體上，脈動阻力系數和脈動升力系數在此間距時也達到了最小值。與上游方柱1不同，當間距很小時(1.2≤L/D≤1.4)在角點b附近，脈動風壓系數遠大于單方柱的值，這可能與很小間距時氣流在下游方柱2角點b處的渦脫有關。

2.3 大風向角(80°≤α≤90°)

圖17和圖18分別為大風向角(80°≤α≤90°)時，雙方柱的脈動阻力系數和脈動升力系數隨間距比的變化規律。由這兩圖可以看出，當1.2≤L/D≤2.0時，上游方柱1和下游方柱2脈動阻力系數和脈動升力系數均相差不大，且明顯小于單方柱的值。當2.0

圖17 80°≤α≤90°時雙方柱的脈動阻力系數

圖18 80°≤α≤90°時雙方柱的脈動升力系數

以85°風向角為例，討論分析大風向角時雙方柱的脈動風壓系數變化規律。圖19為85°風向角時各個面的脈動風壓系數隨間距比的變化規律。可以看出，當1.2≤L/D≤2.0時，上下游方柱的脈動風壓系數集中在0.1左右，遠小于單方柱的脈動風壓系數，這與雙方柱旋渦脫落的抑制有關。隨著間距的增大，上下游方柱的脈動風壓系數迅速增大。當L/D=3.0時，雙方柱一些位置上的脈動風壓系數甚至大于單方柱的值，表明脫落的旋渦不但沒有抑制，反而得到了加強。隨著間距的進一步增大，上下游方柱的脈動風壓系數逐漸與單方柱的值靠近，說明雙方柱間的氣動干擾逐漸減弱。

(a) 上游方柱1

3 結 論

通過剛性模型測壓風洞試驗，測試并分析討論了不同風向角下線形布置雙方柱在不同間距時的脈動氣動力特性，主要得到了如下幾點結論：

(1) 線形布置雙方柱的脈動氣動力特性按風向角可分為三大類，分別為小風向角(0°≤α≤10°)、中等風向角(10°<α<80°)和大風向角(80°≤α≤90°)。

(2) 小風向角和大風向角時，線形布置雙方柱的脈動氣動力系數分別在3.0

(3) 中等風向角下，線形布置雙方柱的脈動氣動力系數隨間距的變化沒有發生突變，按風向角可細分為兩類：當10°<α≤30°時，脈動氣動力系數在L/D<3.5時基本不變，在L/D>3.5時逐漸增大后趨于平穩，接近單方柱的值；當30°<α<80°時，脈動氣動力系數隨間距的增大呈現出先減小后增大，最后趨于平穩的變化規律，在L/D=2.0時達到最小值。