強、弱連接對雙塔連體超高層建筑風振響應的影響研究

吳華曉, 王欽華, 雷 偉, 祝志文,3, 李宏博

(1.汕頭大學 土木與環境工程系，廣東 汕頭 515063； 2.西南科技大學 土木工程與建筑學院，四川 綿陽 621010; 3.廣東省高等學校結構與風洞重點實驗室，廣東 汕頭 515063)

連體超高層建筑是近十幾年發展起來的一種新型建筑形式，由于其獨特的建筑外形帶來的強烈視覺效果使建筑更具有特色，該建筑形式深受業主和建筑師的青睞。已經建成的著名連體超高層建筑有蘇州東方之門，馬來西亞吉隆坡的雙子塔等。該類建筑一般通過空中連廊連接兩棟主體超高層建筑，空中連廊不僅可以作為連接兩個主體建筑頂端的水平走廊，而且發生火災等災害時可以作為應急通道。空中連廊的連接形式可以分為強連接和弱連接。連廊兩端剛接、兩端鉸接的連體結構屬于強連接結構；連廊的一端與結構鉸接，一端做成滑動支座，或兩端做成滑動支座的連接為弱連接。雙塔超高層建筑由于強連接作用，其動力特性與獨立雙塔結構完全不同[1-3]，包世華等對連體超高層建立了一個分段連續的串并聯振動模型，導出了其彎扭耦連振動微分方程組，討論了連廊不同剛度對結構動力特性的影響。Song等根據結構的層間側移剛度建立了連體超高層建筑的分析模型，分析表明：連廊對結構動力特性影響非常大。

雙塔連體超高層建筑的動力響應是該類結構設計關心的主要問題之一。目前，大部分研究主要集中在地震作用下雙塔連體超高層建筑結構的動力分析[4-9]，抗震分析數學模型的建立、分析結果以及結論對該類結構抗風分析有一定的參考價值。在此，對雙塔連體超高層建筑抗震分析做簡單的介紹。Xu等[10]建立了流體阻尼器連接的連體建筑在地震作用下的運動方程，并分析了一多層連體建筑的實例，研究結果表明：如果阻尼器的參數選取合理，阻尼器能夠減小該兩棟建筑的地震響應。黃坤耀等將結構和連廊分別模擬為凝聚模型和有限剛度的彈性梁，在此基礎上分析了連廊剛度對雙塔連體高層建筑地震響應的影響，其分析結果為：對非對稱雙塔連體結構，當連體相對剛度小于0.002時，可以把雙塔連體結構簡化為獨立雙塔結構計算；當其大于0.90時，可以把塔樓連接樓層連同連體當作剛性樓層。肖從真等建立了北京麗澤SOHO超高層雙塔連體結構的有限單元模型，分別分析了該建筑在九個連接方案下多遇地震響應，分析表明：在x方向，主要是單塔自行承受水平地震作用，九種方案的最大層間位移角基本一致，最小值僅比單塔無連橋的模型小6%。

與地震作用相比，風荷載有以下三個方面的特點：①風荷載與建筑物的體型有關[11]，可以分解成由來流湍流引起的順風向風荷載和漩渦脫落引起的橫風向風荷載；②風荷載功率譜的卓越頻率與地震動的不同[12]；③當干擾建筑存在時，會產生較強的干擾效應[13]。在連體雙塔超高層建筑的抗風分析方面，陳凱等[14]采用塔樓-連廊的整體結構模型對連體結構空中連廊的風振響應進行分析，結果表明：連廊的運動主要是由于塔樓主體運動引起的，連廊自身風壓對其風致響應的貢獻極小；兩座塔樓的相對運動與橫梁的軸力有很強的相關性，是造成橫梁受拉壓的主要因素。Song等[15]基于剛性樓板假設提出了連體雙塔超高層建筑三維風振響應模型，由同步多點測壓風洞試驗獲得矩形截面連體雙塔超高層建筑的風荷載，在此基礎上開展了風振響應分析，分析表明：由于連廊增加了其剛度，連體超高層建筑的風振響應要小于獨立的雙塔結構。王欽華等[16]將多個調諧質量慣容阻尼器(MTMDI)連接到連廊上，用來控制連體超高層建筑的風振響應。研究結果表明：雖然兩個TMDI的總質量和總慣容量值比單個TMDI相應的參數小，但兩者的減振效果基本相同，兩者都能有效地減小兩棟建筑在各個風向角下的加速度響應；對于位移響應，兩者都可以減小高棟建筑的響應，低棟建筑在少部分風向角下其減振效果并不理想。

本文在以上研究的基礎上對強、弱連接對超高層建筑風振響應的影響進行研究，主要研究內容包含：①在剛性樓板假設的基礎上，基于結構的層間側移剛度建立了平行放置連體雙塔結構在風荷載下的運動微分方程；②基于某連體雙塔超高層建筑(建筑A為268.0 m、建筑B為210.2 m)實例的同步多點測壓風洞試驗，進行風振響應分析，討論了強、弱連接對結構風振響應的影響。研究結果對連體超高層建筑抗風設計提供參考。

1 強和弱連接雙塔連體超高層風振響應分析模型

并列放置連體雙塔超高層建筑弱、強連接的示意圖分別如圖1(a)和(b)所示。該連體超高層由建筑A(共i層)和建筑B(共j層)組成，且兩棟建筑由連廊相連，連廊連接建筑A的第s層與建筑B的第r層。為了建立其在風荷載下的運動方程，引入以下假設：

(a) 弱連接

(1) 建筑樓板平面內剛度為無限剛性，樓板平面外剛度忽略不計；

(2) 將弱連接簡化為一端為固定、一端為滑動支座的連接；

(3) 強連接兩端均為剛性連接，只考慮連廊軸向力的作用，可以將連廊簡化為圖1(b)所示的彈簧和阻尼體系；

(4) 連廊沿結構剛度較弱的方向布置，因此可以僅考慮連接方向上的振動，不考慮另外一個方向以及扭轉振動。

在以上假設的條件下，雙塔連體超高層建筑在風荷載作用下的運動方程可以表示為

(1)

(2)

當連廊的連接形式為強連接形式時(圖1(b))，即連廊兩端分別與建筑A、B剛接，考慮連廊的阻尼和剛度對結構的影響，則結構的阻尼矩陣可以寫為

(3)

(4)

(5)

k=1,2,…,i

(6)

式中:ΦA、ξA,k和ωA,k分別為建筑A的模態矩陣、第k階阻尼比以及自振頻率。φA,k和MA,i×i分別為建筑A的第k階模態向量和集中質量矩陣。同理根據式(5)和(6)可以計算建筑B的阻尼矩陣，相應的計算參數均取建筑B的即可。對于結構的剛度矩陣可以表示為

(7)

(8)

(9)

其中，A、B矩陣以及向量f(t)可以表示如下

(10)

采用復模態疊加方法計算狀態空間響應y(t)，如下式所示

(11)

(12)

式中:Φ為連體結構體系的模態矩陣;ΦT連體結構體系的模態矩陣的轉置。

(13)

結構的風致峰值響應可以由式(11)表示的響應時程統計獲得。

2 實例分析

本文以一棟雙塔連體超高層建筑為實例進行分析，其中建筑A為59層(共268 m)，建筑B為55層(共210.2 m)，建筑A的第45層與建筑B的第54層通過連廊連接，詳細平面尺寸如圖2所示。由于其沿x方向側移剛度較小，因此本文僅考慮在該弱軸方向上強連接與弱連接對結構風振響應的影響。

圖2 平面尺寸及坐標系的定義

該雙塔連體超高層建筑剛性模型同步測壓風洞試驗在汕頭大學風洞實驗室進行，模型的試驗縮尺比為1∶300，模擬的地貌類型為B類，其中風速和湍流強度剖面如圖3所示。試驗每間隔15°風向角共進行24個風向角的風洞試驗，風向角的定義如圖2所示，其詳細試驗信息可參考相關文獻[16]。根據GB 50009—2012《建筑結構荷載規范》，計算位移和加速度響應時的基本風壓分別取為0.6 kPa(50年重現期)和0.35 kPa(10年重現期)。

圖3 風剖面及湍流度剖面

2.1 風荷載以及結構的動力特性

由縮尺理論可獲得作用在該建筑各樓層上的風荷載時程，圖4(a)和(b)分別為在90°風向角下建筑A第54層和建筑B第50層的x方向上的氣動力時程及其歸一化力譜。從圖4可以看出，建筑A、B在橫風向下的力均值都接近0。另外，在建筑A第54層的歸一化力譜上有一個明顯的峰值，即橫風向漩渦脫落頻率，但是在建筑B第50層的歸一化譜上沒有出現明顯的高于其他頻率點的峰。原因在于建筑A的第54層的高度比建筑B頂層的高度高，其風荷載不受建筑B的干擾，相反建筑B的第50層的高度比建筑A頂層高度低，其風荷載被建筑A干擾。

圖4 氣動力時程及其歸一化力譜

表1比較了強與弱連接形式下雙塔連體超高層建筑的前四階的自振頻率，在弱連接形式下，結構的第一、二階頻率分別為0.139 Hz、0.161 Hz，分別表現為建筑A、B的第一階的自振頻率。而在強連接形式下，結構的第一、二階頻率都增大，表明在連廊的影響下，結構的剛度得到增強。圖5列出了強弱連接時候，連體結構的前兩階模態。從圖中可以看到：弱連接形式下，第一、二階模態分別對應建筑A和建筑B的模態，因此弱連接形式對兩棟建筑振型不會產生影響；在強連接形式下，結構的振型與弱連接有明顯的不同。

表1 強與弱連接形式下前四階的自振頻率比較

圖5 歸一化模態位移比較

2.2 連接形式對風振加速度響應的影響

在計算結構加速度和位移響應時，前三階阻尼比分別取為1.5%和3%，其他階阻尼比可由相關規范以及文獻取得[17]。由式(11)獲得風致加速度時程響應后，可以統計獲得建筑風致加速度響應峰值，圖6(a)和(b)分別表示建筑A和建筑B的頂層的峰值加速度響應隨風向角的變化。在弱連接的條件下，建筑A和B均在90°和270°風向角下(橫風向)的峰值加速度較大，但建筑B在0°風向角下峰值加速度也較大，原因是在該風向角下建筑B完全位于建筑A的尾流區。建筑A和建筑B在大部分風向角下，強連接形式時的峰值加速度都小于弱連接形式時的峰值加速度，在強連接形式下由于連廊的作用，建筑B的峰值加速度減小程度要比建筑A的大。

(a) 建筑A

為了量化連接形式對風振響應的減小作用，定義減振因子β如下

(14)

式中:Rw和Rs分別為弱、強連接形式下的峰值加速度或位移響應。表2列出了兩種連接形式下0°、90°和270°風向角峰值加速度及減振因子。

從表2中可以看出，在0°風向角下，建筑B的峰值加速度從弱連接形式下的0.18 m/s2減小到強連接形式下的0.06 m/s2，減小了66.9%，但是對建筑A的橫風向角的控制效果都較差。從已有文獻[16]來看，將調諧質量慣容阻尼器(tuned mass damper inerter,TMDI)連接在連廊上對兩棟建筑的峰值加速度控制效果要優于強連接作用下的控制效果。

表2 典型風向角下強與弱連接形式下峰值加速度減振因子

圖7為建筑A和建筑B的頂層加速度響應在90°風向角下沿樓層的比較，從圖中可以看出，在強連接形式下建筑A和建筑B的峰值加速度響應沿整個樓層的值都是小于弱連接形式下對應的值。

(a) 建筑A

2.3 連接形式對風振位移響應的影響

由式(11)獲得風致位移時程響應后，統計獲得風致位移響應峰值，圖8(a)和(b)分別表示建筑A和建筑B的頂層峰值位移響應隨風向角的變化。其中，在強連接形式下建筑A和建筑B在105°～270°風向角區間下峰值位移響應均為正值，而在其余風向角下位移響應均為負值，兩棟建筑頂層的峰值位移方向相同。對于建筑A，強連接形式能減小大部分風向角下的峰值位移。但是對于建筑B，由于連廊的強連接作用，在部分風向角下，其峰值位移的方向發生了改變，導致其峰值位移方向與建筑A相同，原因是在強連接形式下建筑A的運動主導了整個結構的運動。為了解釋這個原因，圖9對連廊位置處兩個樓層的峰值位移沿風向角的變化進行了分析。

(a) 建筑A

圖9表明弱連接形式下，兩棟建筑在0°～30°、255°～270°和345°風向角下位移方向相反，在強連接形式下，兩棟建筑在連廊位置處樓層沿各個風向角的峰值位移幾乎相同，且與弱連接形式下建筑A的位移方向一致，表明在強連接形式下建筑A的運動主導了整個結構的運動，導致建筑B的位移運動方向與建筑A相同。

圖9 連廊位置樓層處的峰值位移沿風向角的變化

表3列出了兩種連接形式下的典型風向角峰值位移及減振因子。可以看出，在0°風向角下，建筑B的峰值位移從弱連接形式下的0.26 m變化為強連接形式下的-0.25 m，變化了196%，在270°風向角下也有類似的情況出現。原因是由于連廊的強連接，建筑A主導了整個結構系統的運動，導致兩棟建筑的位移有相同的運動趨勢且位移方向相反。

表3 典型風向角下強與弱連接形式下峰值位移減振因子

圖10為建筑A和建筑B的頂層峰值位移響應在90°風向角下沿樓層的比較，從圖中可以看出，在強連接形式下，建筑A的峰值位移響應沿整個樓層的值都是小于弱連接形式下的值，但是在建筑B樓層強弱連接形式下的峰值位移變化不大。

(a) 建筑A

3 結 論

本文建立了強、弱連接雙塔連體超高層建筑風振響應分析的數學模型，通過風洞試驗得到作用在各樓層的荷載時程向量，最后，計算了強、弱連接對兩棟建筑峰值加速度和位移的影響，得到以下結論：

(1) 從兩棟建筑弱、強連接兩種形式下結構動力特性分析表明：強連接使結構的第一、二階頻率都增大，在其影響下，結構的剛度得到增強。

(2) 強連接形式下的兩棟建筑的頂層峰值加速度在22個風向角下都小于弱連接形式下的峰值加速度，其中，建筑A的減小幅度小于建筑B，在90°風向角時，建筑A頂層峰值加速度從弱連接形式下的0.16 m/s2減小到強連接形式下的0.14 m/s2，減小了11.8%；，建筑B頂層峰值加速度從弱連接形式下的0.17 m/s2減小到強連接形式下的0.11 m/s2，減小了34.7%。

(3) 強連接形式下建筑A的頂層峰值位移較弱連接形式有所減小。例如，在270°風向角下，建筑A頂層的峰值位移由弱連接形式下的0.36 m減小到強連接形式下的0.30 m，減小了17.3%。強連接形式下建筑A會主導整個結構的運動，導致建筑B與建筑A有相同的運動方向。例如，在270°風向角下，建筑B頂層的峰值位移則由弱連接形式下的-0.19 m變化到強連接形式下的0.25 m，其位移方向發生了改變。