循環荷載作用下鋼筋混凝土短柱受剪性能尺寸效應機理分析

付 李， 鄭家樂， 王登峰

(江南大學 環境與土木工程學院，江蘇 無錫 214000)

隨著大尺寸鋼筋混凝土構件在實際工程中的應用越來越廣泛，不同截面尺寸的鋼筋混凝土構件受力性能的不同也受到了極大關注。國內外學者對不同截面尺寸的鋼筋混凝土構件在單調、循環荷載作用下的剪切性能做了大量的理論與試驗研究[1-6]，研究結果表明，鋼筋混凝土構件的剪切性能具有明顯的尺寸效應，隨著構件截面尺寸的增大，以名義剪應力為評判標準的抗剪強度(下文簡稱抗剪強度)逐漸減小。解詠平等[7]對鋼筋混凝土短柱進行了循環加載試驗并基于桁架-拱模型進行了分析，結果表明，鋼筋混凝土構件的尺寸效應是由混凝土引起的，對拱模型計算公式修正后使大小構件的抗剪承載力安全系數趨于一致。

在構件尺寸不斷加大，試驗難度提升的情況下，采用有效的數值模擬方法能夠完善鋼筋混凝土構件尺寸效應的研究。金瀏等[8]基于細觀模型研究了腹筋率、剪跨比和加載方式對鋼筋混凝土構件尺寸效應的影響。但現階段，鋼筋混凝土構件在循環荷載作用下受剪性能尺寸效應機理的研究較少。

梁-拱模型作為一種典型的鋼筋混凝土構件受剪機理研究模型，是Park等[9]在傳統梁模型的基礎上考慮混凝土抗剪作用即拱模型作用提出的，基于梁-拱受剪機理模型，可以將抗剪作用分解為剪切斜裂縫形成后混凝土拱體提供的抗剪作用Va以及梁模型提供的抗剪作用Vb，其中，Vb包括箍筋提供的抗剪作用Vs和混凝土提供的抗剪作用Vc(混凝土骨料間的咬合作用和銷栓作用[10])。

本研究采用三維剛體彈簧元法模擬了不同截面尺寸鋼筋混凝土短柱在循環荷載作用下的受剪破壞，根據模擬得到的應力輸出計算梁、拱模型的抗剪作用，通過對比各部分抗剪作用隨著截面尺寸增大的變化情況，揭示了鋼筋混凝土短柱受剪性能尺寸效應的產生機理，為研究鋼筋混凝土構件在循環荷載作用下尺寸效應產生的機理提供了參考。

1 試驗概況

為了研究鋼筋混凝土短柱受剪性能的尺寸效應，李振寶等設計了3組截面尺寸分別為300 mm×300 mm、500 mm×500 mm和700 mm×700 mm的鋼筋混凝土短柱。圖1為試件截面尺寸與配筋圖，試件的配箍率為0.338%，混凝土強度等級為C30，剪跨比為2.0，鋼筋材料的力學性能詳見文獻[6]。

圖1 試驗試件截面尺寸及配筋

圖2為試驗加載裝置，截面邊長為300 mm的柱通過柱頂與球鉸的水平往復運動，將荷載施加在A點；截面邊長為500 mm和700 mm的柱通過柱底座的水平往復運動，將荷載施加在B點。加載機制采用荷載-位移控制法，首先對每一根柱施加軸壓比為0.6的軸向荷載，再以屈服荷載的20%、40%、60%、80%和100%進行水平加載，當構件屈服后，采用屈服位移的增量逐級加載(±1Δy、±2Δy、±3Δy……)，構件屈服前每級荷載循環一次，構件屈服后每級荷載循環兩次。

圖2 試驗加載裝置

2 受剪性能尺寸效應分析

2.1 數值模擬模型

三維剛體彈簧元法是一種基于fortran語言的非連續性數值計算方法[11]，它能夠有效模擬鋼筋混凝土構件在破壞過程中混凝土的軟化性能和裂縫的產生與發展[12-13]。本研究所采用的三維剛體彈簧元模型如圖3所示，為了消除網格劃分對裂縫產生及發展的影響，采用Voronoi法則隨機產生剛性凸多面體，每個剛體質心處設置了3個平移自由度和3個轉動自由度。任意兩個相鄰剛體邊界面的形心與頂點連線可將邊界面劃分為一系列三角形，各三角形的形心設置為積分點，這是為了通過設置數個彈簧積分點，形成彈簧體系，代替回轉彈簧，模擬單元之間的彎矩作用，每個積分點上設置一個法向彈簧和兩個切向彈簧進行內力傳遞，裂縫的產生和發展均通過彈簧的受力狀態或剛體的相對位移來表示。混凝土剛體的材料參數取值通過與混凝土單軸壓縮、拉伸試驗和三軸壓縮試驗等試驗結果進行對比校準確定。

圖3 三維剛體彈簧元模型

為了有效模擬鋼筋的受彎作用，將其模擬為一系列梁單元，每個梁單元通過彈簧單元定義了兩個平移自由度和一個轉動自由度。如圖4所示，鋼筋單元通過零尺寸的連桿單元與混凝土單元連接，可任意地布置在混凝土中而不受混凝土網格劃分的影響[14]。如圖5(a)所示，鋼筋材料的應力-應變關系采用雙線性模型。圖5(b)為鋼筋與混凝土的粘結-滑移關系曲線，在達到最大切應力峰值前后分別采用了Suga等[15-16]提出的模型。

圖4 鋼筋模型

圖5 鋼筋的本構模型及粘結-滑移模型

圖6為鋼筋混凝土短柱模型。經驗證，當混凝土單元的平均尺寸介于10～30 mm時，該模型能夠較準確地模擬混凝土的力學性能。因此，為了保證計算的準確性與效率，截面邊長為300 mm的短柱混凝土剛體單元尺寸設置為20 mm，截面邊長為500 mm和700 mm的短柱混凝土剛體單元尺寸設置為30 mm。由于剪切破壞只發生在剪跨斜截面內，為了簡化計算，短柱模型的底部基座和頂部分別做了單元大小從60 mm～30 mm梯度變化的設置，短柱底座通過剛性加載板進行固定。隨著截面尺寸的增大，短柱的混凝土單元個數分別為5 333、9 385、13 964個。在數值模擬時，首先通過荷載控制法，對柱頂加載板施加與試驗值相同的軸向荷載，軸向荷載分十級加載，每一級施加目標荷載的1/10；軸向荷載施加完成后，通過位移控制法進行水平循環往復加載，以試驗所得的屈服位移實測值為增量進行逐級加載(±1Δy、±2Δy、±3Δy……)，由于第二次循環對剛度和剪力響應的影響較小，故模擬時每一級荷載只進行一次循環。

圖6 短柱模型(mm)

2.2 數值分析結果

數值模擬滯回曲線的骨架曲線與試驗所得骨架曲線對比如圖7所示，其中實線為試驗所得的骨架曲線，虛線為數值模擬得到的骨架曲線。從對比圖中可以看出，數值模擬結果與試驗值接近，其中，試驗所得的正向峰值荷載從截面邊長為300 mm～700 mm分別為360.31 kN、860.405 kN、1 389.4 kN，數值模擬所得的峰值荷載分別為352.41 kN、752.28 kN、1 220.72 kN，誤差均在13%以內。

圖7 數值模擬滯回曲線骨架曲線與試驗對比圖

圖8為數值模擬柱與試驗柱開裂變形對比圖，如圖例所示，由淺到深分別代表裂縫寬度值從0.01 mm到大于等于0.1 mm。從對比圖中可以看出，數值模擬所得到的破壞圖在斜裂縫開展、混凝土壓碎和脫落等情況均與試驗破壞模式吻合較好。以上對比結果驗證了三維剛體彈簧元法在模擬不同截面尺寸鋼筋混凝土短柱滯回性能和剪切變形性能應用上的適用性與準確性。

2.3 抗剪強度退化分析

為了直觀地評判循環荷載對鋼筋混凝土短柱受剪性能的影響，先對短柱進行標準循環往復加載，每一級荷載卸載完成后，對試件進行單調加載直至破壞，取單調加載后的荷載峰值點做對比[17]，例如，截面尺寸為300 mm短柱經過一次循環后的荷載位移曲線如圖9所示，黑點即為第一周循環加載后的極限荷載值對應點。圖10為3根短柱的荷載位移曲線圖，虛線為滯回曲線，實線為經過0、1、2次循環后的單調加載曲線，0次循環即單調加載。在尺寸效應分析時，取名義剪應力τ作為抗剪強度指標進行對比，τ=V/bh0，其中V為達到極限荷載時的剪力值，b為試件截面寬度，h0為試件截面有效高度。圖11為抗剪強度的變化趨勢圖，圖中的點為圖10中峰值點對應的抗剪強度值，從圖中可以看出，隨著截面尺寸的增加，抗剪強度逐漸下降，在單調荷載作用下，抗剪強度下降斜率為0.16%(截面尺寸為300 mm與700 mm短柱抗剪強度值連線的斜率，下同)，經過一次循環荷載作用后，抗剪強度下降斜率為0.13%，經過兩次循環荷載后，抗剪強度下降斜率為0.31%。隨著截面尺寸的增大，短柱的抗剪強度逐漸下降。短柱的受剪性能尺寸效應受循環次數的影響，但這種影響在經過一次循環后并不明顯，而在經過兩次循環后，即短柱臨近破壞時，變得更加明顯。

圖9 h=300 mm短柱一次循環后的荷載-位移曲線

圖10 短柱荷載-位移曲線圖

圖11 抗剪強度隨截面尺寸變化圖

3 抗剪強度尺寸效應機理分析

前述定量分析了隨著截面尺寸的增大，鋼筋混凝土短柱抗剪強度退化的趨勢，通過三維剛體彈簧元法得到的鋼筋單元與混凝土單元應力輸出，后續基于梁-拱模型，將剪力響應分解為梁、拱模型的響應變化，進一步將梁模型分解為箍筋提供的抗剪作用Vs以及混凝土提供的抗剪作用Vc，分析抗剪機構的退化過程，揭示鋼筋混凝土短柱受剪性能尺寸效應產生的機理。

3.1 梁拱模型的分解方法

矩形截面的鋼筋混凝土構件正截面受力平衡通常由式(1)表示。

(1)

式中：M為作用在截面的彎矩；Ts和Cs是由縱向鋼筋提供的拉力和壓力；Cc為混凝土的受壓合力；Tc為混凝土的受拉合力；js是縱向受拉鋼筋和受壓鋼筋作用中心點之間的力臂長度；jCc是混凝土中受壓合力點與柱軸線之間的力臂長度；jTc是混凝土中受拉合力點與柱軸線之間的力臂長度。

根據相關研究[18-19]，對式(1)進行微分計算，可以得到截面剪力的計算式(2)，式(2)表達了彎矩與混凝土、鋼筋縱向受力變化之間的關系(圖12(a))，它可以分解為梁模型和拱模型(式(3)、(4))，如圖12(b)和12(c)所示，其分別表示了梁模型和拱模型中的受力平衡關系。

(a) 力平衡狀態

(2)

(3)

(4)

Vs=Aw·σw·j·d/s

(5)

Vb為梁模型提供的抗剪作用，如圖12(b)所示，它是由縱向鋼筋拉力的變化率dTs和壓力的變化率dCs，以及相鄰截面混凝土受壓、受拉合力的變化率dCc和dTc引起的。Va為拱模型提供的抗剪作用，如圖12(c)所示，它是由混凝土受壓和受拉合力中心沿柱軸線的變化率djCc和djTc引起的。

將剪跨劃分為一系列積分單元dx。對于每個單元dx，計算其梁拱模型需要的受力變量可以從三維剛體彈簧元法中混凝土和鋼筋單元的應力輸出得到。取局部應力值時，將距加載點和支撐點50 mm范圍內的剪跨端區域忽略進行抗剪計算，因為該區域應力集中程度較高。經驗證，當單元dx的長度小于100 mm時，各單元dx梁模型和拱模型的剪力值與三維剛體彈簧元法計算得到的模擬荷載值吻合較好，并且梁模型與拱模型的比值幾乎沒有變化。為了保證計算精度，截面尺寸為300 mm柱單元dx的長度取30 mm，截面尺寸為500 mm和700 mm柱單元dx的長度取50 mm。

梁模型中由箍筋提供的抗剪作用Vs通過式5計算得到[20]，其中Aw為箍筋的截面積，σw為箍筋的應力，j·d為有效臂長(j=1/1.15，d為柱的截面有效高度)，s為箍筋間距。計算時取斜裂縫與柱軸線所成夾角為45°，在任意荷載等級時，首先采用每個箍筋的局部最大應力值計算Vs。然后，以分解梁拱模型的剪跨區間為對象，計算該區域所有箍筋承擔Vs的平均值用于評價。梁模型中混凝土抗剪作用Vc由相應的Vb-Vs計算得到。

3.2 梁拱模型分解結果和尺寸效應機理分析

這里以截面尺寸為300 mm的柱在單調荷載作用下的分解結果為例，鋼筋混凝土短柱基于梁-拱模型的抗剪作用分解結果如圖13所示。圖中虛線V為三維剛體彈簧元法計算得到剪力值的模擬曲線。從圖中可以看出，拱模型所提供的抗剪作用Va在各抗剪機構隨位移增大的變化過程中起了主導作用，在達到峰值荷載后，梁模型和拱模型的抗剪作用均開始下降。將梁模型進一步分解，得到了箍筋提供的抗剪作用Vs以及混凝土提供的抗剪作用Vc，從分解結果可以看出，在加載初始階段，梁模型主要由混凝土的抗剪作用提供，而箍筋提供的作用很小，而在峰值荷載后，由于斜裂縫急劇開展，箍筋變形加劇，斜裂縫間混凝土提供的抗剪作用急速下降，箍筋提供的抗剪作用急速上升，而在箍筋屈服后，Vs趨于穩定，梁模型最終主要由箍筋提供抗剪作用。

圖13 單調荷載作用下抗剪承載力分解結果

圖14為抗剪強度隨著截面尺寸增大的變化趨勢圖，圖中的點為抗剪作用峰值點對應各抗剪機構的抗剪強度值，從圖中可以看出，隨著截面尺寸的增大，短柱的抗剪強度均下降，相比于一次循環后的抗剪強度，兩次循環后抗剪強度下降更加明顯。從分解結果可以看出，鋼筋混凝土短柱受剪性能尺寸效應與梁、拱模型均有關，但在單調荷載、經過一次循環荷載和經過兩次循環荷載作用下，梁模型抗剪強度下降斜率變化較小，從截面為300 mm的柱到截面為700 mm的柱分別為0.11%、0.09%和0.09%，而拱模型抗剪強度下降斜率經過兩次循環后的變化較大，從截面為300 mm的柱到截面為700 mm的柱分別為0.08%、0.04%和0.19%，且14(c)可以看出，拱模型抗剪強度的下降趨勢與柱的抗剪強度下降趨勢相近。此外，隨著循環次數的增加，梁模型中混凝土提供的抗剪作用Vc占比逐漸下降，而箍筋提供的抗剪作用Vs逐漸提高，這是由于斜裂縫開展，裂縫寬度變大，箍筋屈服導致的，而從3組短柱Vs趨勢變化圖可以看出，在達到極限荷載值時，三組短柱的箍筋在單調荷載作用下均未屈服，在兩次循環荷載作用后均屈服，在一次循環荷載作用后只有截面尺寸為300 mm短柱的箍筋屈服，另外兩根短柱的箍筋未屈服，這也是拱模型抗剪強度下降斜率從單調荷載到經過兩次循環荷載后呈先減小后增大趨勢的原因。

(a) 單調荷載下抗剪強度變化趨勢圖

圖15為極限荷載時截面尺寸為300 mm和700 mm短柱中間斷面在單調荷載及兩次循環荷載后沿柱軸線的正應力分布，其中，應力云圖中由深到淺表示壓應力值從0到大于等于10 MPa，應力散點圖為整個剪跨截面內應力值的分布圖，縱坐標x/a表示所在截面與底座加載板距離和整個剪跨長的比，橫坐標為應力值。從圖中可以看出，單調荷載作用下，加載點附近的應力水平較高，而兩次循環后整個剪跨截面內的應力水平均較低，且總體的應力水平明顯低于單調荷載作用。此外，截面邊長為300 mm短柱的應力值高于截面邊長為700 mm的短柱，相比于單調荷載，經過兩次循環荷載后更加的明顯。圖16為極限荷載時短柱中間斷面裂縫寬度值在整個剪跨截面內的散點分布圖，從圖中可以看出，隨著截面尺寸的增大，裂縫的數量增加，裂縫的寬度也增大，相比于單調荷載，在循環荷載作用下開裂更加的劇烈，尺寸的影響更加明顯。

(a) 單調荷載作用下應力分布圖

(a) 單調荷載作用下裂縫寬度分布圖

綜上所述，鋼筋混凝土短柱在循環荷載作用下的抗剪強度具有明顯的尺寸效應，隨著截面尺寸的增大，抗剪強度逐漸減小，且循環次數對于尺寸效應有一定的影響，在本研究中，當短柱經過兩次循環即臨近破壞時，尺寸效應變得更加明顯，這主要是由于臨近破壞時拱模型抗剪機制的退化更依賴于尺寸的變化。同時，本研究結果也表明，在進行結構抗剪設計時，應考慮地震或循環荷載作用對抗剪強度尺寸效應的影響。

4 結 論

應用三維剛體彈簧元法對3根不同截面尺寸的鋼筋混凝土短柱在循環荷載作用下的受剪破壞進行了模擬，并基于梁-拱模型機理對短柱的抗剪作用進行分解，結果表明：

(1) 三維剛體彈簧元法適用于鋼筋混凝土構件在循環荷載作用下受剪性能尺寸效應的研究，為將來研究尺寸效應及尺寸效應產生的機理提供了一種有效工具。

(2) 鋼筋混凝土短柱總體應力下降水平與開裂程度的尺寸效應隨著循環次數的增加變得更加明顯。

(3) 本研究中，短柱經過兩次循環荷載即臨近破壞時，尺寸效應變得更加明顯，這主要是由于臨近破壞時拱模型抗剪機制的退化更依賴于尺寸的變化。