探析初三數學函數教學中數形結合的創新思想

梁觀何

摘要：在初三的數學教學過程中，函數一直是教學的重點和難點。由于函數問題過于抽象，學生在理解的時候，往往不能在短時間內進行轉化，這樣他們的學習效率就無法得到提升。基于此，教師就應該充分結合數形結合的創新思想展開函數教學，加深學生對函數知識的理解，增強他們做題的準確性，實現他們數學核心素養的有效培育。文章基于此點，對初三數學函數教學中數形結合創新思想的應用進行了探析。

關鍵詞：數學函數;數形結合;創新思想

“數”和“形”一直是數學的兩個方面，數形結合能夠讓學生將較難的函數問題變得生動化、形象化、簡易化。所以在初三的函數教學中，教師一定要充分展現數形結合這一創新思想，對學生展開更加高效的教學。讓學生能夠將函數的表達式與函數的圖像進行有機結合，提高自身對問題的理解和思考能力，加深自己對函數知識的理解和應用。只有這樣，才能夠實現自身對函數知識的有效構建。

一、概念教學中以形示數，滲透數形結合思想

一切知識的分析、推理、想象都是基于概念基礎的，特別是對于函數知識概念，往往會反映他們的數量關系式。甚至在后續的實際應用中，需要借助概念進行多元化地變形運用。所以教師一定要在函數的概念教學中滲透數形結合思想，讓學生能夠更好地理解概念，實現對概念知識的創造性應用。

以人教版初中數學課本教材為例，教師在教學《二次函數的圖象和性質》時，其中最重要的兩個概念便是二次函數的“頂點”和“最值”。這兩個概念在實際解題過程中的應用是十分廣泛的。那么，為了讓學生深刻地明白二者之間的密切聯系，教師就可以利用二次函數的圖像進行對比和論述，讓學生能夠通過函數圖像明確最值所展現出來的頂點坐標，體現函數的一個關系式。只有這樣，才能夠讓學生更加深刻地理解這兩個概念之間的關系。圖片如下：

二、知識遷移中深化應用，滲透數形結合思想

初中數學知識點之間都是相互聯系的，并不是獨立的。特別是對于函數知識來說，它所涉及的知識點是比較多的，也是最為復雜的。并且因為函數知識的包容性較強，所以很多知識點都可以和函數相聯系，對學生進行考察。所以教師就一定要引導學生具備一個較為完整的函數知識框架，在此基礎上遷移應用其他知識點，有效地滲透數形結合思想，提高學生的數學學習效能。

以人教版初中數學課本教材為例，教師在教學《一次函數》時，其中就有一道十分經典的數學題：已知一次函數的圖像交正比例函數圖像于M點，交X軸圖像于點N（-6，0），并且M點位于第二象限，橫坐標是“-4”，如果△MON的面積是15，請求出正比例函數與一次函數的解析式。從這個題目我們可以知道，這一道題所涉及的知識點是比較多的，比如“象限”、“正比例函數”、“面積”等等，那么教師就應該引導學生對知識進行遷移應用。首先，教師要引導學生根據題目畫出圖形，如下：

其次，教師要引導學生結合這一圖片，尋找解題的關鍵點。已知三角形的面積是15，從圖中可以知道這一三角形的面積可以列式為： ，結合點N的坐標，可以知道ON=6，那么根據整個三角形的公式，就可以得出MC=5。因為點M位于第二象限，所以可以知道點M的縱坐標為“5”，所以M（-4，5）;

最后，設一次函數為： ，正比例函數式為： ，已知一次函數是經過了點N的，所以經過算式可以得出一次函數的解析式為：，并且正比例函數也經過了點M，所以可以知道正比例的函數解析式為：。

想要確定一次函數的解析式就必須確定兩個已知點的坐標，所以就必須知道圖像上一個點的坐標。但是題目給出的條件是匱乏的，所以就要結合三角形的面積來求出想要的坐標的點，將三角形的面積轉化成點M的縱坐標，這樣就能夠得出想要的答案。通過這樣的方式，學生結合圖畫，將三角形的面積轉化成要求的坐標，這樣就尋找到了突破口，實現了數形結合思想的滲透。

三、解決問題中引導分析，滲透數形結合思想

教師應該引導學生借助“數形結合”思想將抽象的數學知識與圖像進行有機結合，充分發揮圖像在整個解題過程中的重要作用，促使學生能夠將函數知識與圖像有機結合，互相轉化。化抽象的、復雜的函數知識為具體的、淺顯的、生動的知識。這樣，學生的數學學習能力才能夠得到切實地提升。二次函數的實際應用是一大難題，也是中考的高頻考點，教師就應該在這種問題的解決中對學生引導分析，積極滲透數形結合思想。題目如下：

在分析這道題的時候，教師就一定要引導學生結合圖片進行分析和探索。從題目很難找準突破口，但是結合圖片，我們就可以很順利地解析這個函數式。由兩個坐標（3，25）、（4，24），帶入函數展開計算，如下：

第二題看似很難，但是仔細讀圖我們可以知道，它要求的是“利潤”，而“利潤=售價-成本”，關于售價和成本的函數式都可以從題目中知道，那么整個函數式關系則為：

一般學生都能夠求出前面兩個題，但是第三個題就難以入手。所以教師就要讓學生在把握前兩題的基礎上沖一沖第三道題。從圖片可以知道，要知道哪一個月份利潤最大，就要從這個圖中的函數著手。因此，就要結合第一問求出的b、c將函數式化形為： 。由函數式可以知道 ，開口向下，隨著對稱軸左側y會隨著x的增大而增大。根據題意，在“五一之前”，所以在4月份的時候，利潤是最大的。那么最大利潤則為： 。以此，學生也能夠在層層分析中，感知大意，借助圖形層層分析，最后實現圖形的有機結合。

四、結語

綜上所述，在初三的函數教學以及函數復習過程中，教師一定不能忽視數形結合這一創新思想的應用。要在實際教學過程中，充分應用這一思想，讓學生能夠明白借助函數圖像解題的重要價值和作用。促使他們有意識地踐行這一理念，深化自己的認知，實現圖與形的有機結合，以此提高解題效能。只有這樣，學生的數學核心素養才能夠得到切實地提升。

參考文獻

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（廣東省湛江市吳川市第一中學 ?廣東 ?湛江 ?524500）