大學生最優基金投資組合探究
—— 以某基金平臺為背景

廖月婷 岑辰玥 歐澤賢 沈沁怡 薛佳欣 上海工程技術大學管理學院 季佳梁 上海工程技術大學數理與統計學院

在當今社會中，大學生通過對財富的管理從而提高其效能成為一種普遍選擇。大學生對于自己手上閑錢進行合理的理財規劃并付諸行動，不僅可以使自己的金錢得到更好的規劃，更可以培養自身良好的金錢觀念和財富思維。在選擇理財投資的平臺方面，由于一些基金平臺使用操作方便，安全性高的特點，大學生更加青睞使用這些平臺。在投資的項目選擇上，相較于風險過高的股票，絕大部分較為保守以及資金不充足的大學生群體都更傾向選擇基金投資。

如何在將風險程度控制于盡可能低的情況下，取得更豐厚的回報？如何能夠幫助大學生進行更有效率的投資？這正是本文主要探討的問題。

一、問題的提出與分析

一般來說，投資理財分類非常多。在基金方面，大體分為四種：股票型基金、混合型基金、債券型基金以及貨幣基金，這些基金都存在著一定的投資風險。當然，也有銀行理財這類幾乎沒有任何風險的投資產品。假設大學生有一筆M金額的資金可用作一段時間的基金投資，通過模型的建立和計算，結合大學生基金投資力、以最低風險獲得最高回報率的特點，為這一特定群體投資設計一套基金組合方案，找出最適合大學生的基金投資優化方案。

大學生群體由于還沒有步入社會，手上的資金有限，且大多數的大學生對于基金的風險承受能力都較弱。所以，本文假設大學生群體目標既希望能夠盡可能多地拿到投資的凈收益率，又希望承受最低的投資風險。此時，進行科學的基金投資組合不失為一個最佳解決方案。優秀的基金投資組合既可以分散投資的風險，又可以盡可能多的獲得收益率。本文中數學模型的建立就是為了尋找此類適合大學生的最優基金投資組合。因為每個人的風險承擔能力不盡相同，所以最優投資組合要依賴于個人的風險、收益偏好程度，但兩者之間的關系也是本文需要探尋和解決的重要問題。

二、數據的選取挖掘和處理

在數據的選取收集方面，我們選取了2020年6月15日某基金平臺上的所有基金信息，并以收集到的基金的相關信息為依據計算出所需要的數據。相關信息如表1所示。

表1 基金信息表（%）

三、模型的建立

進行基金投資，得到的凈收益是：購買各種基金以及銀行理財產品所有期望收益減去投資基金期間產生的交易費。

在對基金種類Si進行投資時，所投入的資金額xi不同，所產生的交易費用也就不同。假設基金種類Si的交易費率為pi，定義φi如下：

那么投資Si種類基金的交易費用是 ，因此總交易費是

大學生的風險承受能力比較小，一般青睞于選擇風險小的或者適中的基金類型。風險小的投資對整體風險損失值影響較小。此時，風險損失主要產生來源是中風險類型的基金。所以，我們取 的最大值作為風險損失金額：

（一）模型一：多目標投資決策模型

本文主要解決的問題是幫助大學生選取基金投資組合，在盡可能降低投資風險的情況下，取得最大的投資收益。結合上述分析，建立存在無風險投資情況下的基金組合投資多目標決策數學模型：

（二）模型二：偏好系數加權模型

在進行基金投資時，大學生最關注投資的風險和預期的投資收益情況。事實上，基金投資的風險與預期收益率是呈正相關的，預期收益越高其投資風險也越高。找到一個最適合的基金投資組合就是最優投資組合。

分別將目標函數R和Q賦予權重，1-λ和是權因子。并將上述多目標模型化為單目標規劃模型：

其中λ被稱為投資偏好系數，是指投資者對于投資風險的厭惡程度。它是由投資者自己決定的。當λ=1時，就表示這個投資者不能接受風險損失的存在，其投資方式就是全部投到無風險的銀行理財。

上述單目標規劃模型是非線性的，這是由于基金投資交易費的分段性所造成的。這樣的非線性規劃模型對于求解較為困難，我們需要將其轉換成線性規劃模型，再進行求解。

（三）模型三：線性規劃模型

要將非線性規劃模型轉化成線性規劃模型，首要考慮的是描述投資額與交易費的關系函數是不連續的。在這里，我們認為大學生有限地進行基金Si投資的金額只有不投和投資金額大于ui，并且不考慮ui對于交易費用的影響。于是將上述非線性規劃模型轉化為線性模型：

四、結果和建議

對線性規劃模型（4）進行求解，給定投資偏好λ的數值，通過運用數學軟件MAPLE進行計算。由于大學生進行基金投資時，所能承受投資風險的程度相對較差，所以上述的計算中，投資偏好λ的數值是從0.7開始設定的。于是，我們得到如圖1結果。

圖1

由上述結果分析得到的基金最優組合表中可以看出，在λ=1時，也就是完全不能承受風險損失的情況下，資金就只能投到風險損失為0的理財產品上，但得到的凈收益也是最低的，不太建議。而在λ=0.7時，得到的凈收益是最高的達到了0.2732，但同時，所要承受的風險也是最大的0.0423。對于投資相對于保守型的大學生來說也不建議。從計算結果中我們發現，當 0.8≤λ≤ 0.9 時，風險損失維持在 0.01 左右，處于一個相對較低的水平，而且凈收益達到0.2左右。對比于 0.7≤λ≤ 0.8的情況，0.8≤λ≤ 0.9 時的風險損失更低，更能被大學生群體接受。再對比于 0.9≤λ≤ 1的情況，0.8≤λ≤ 0.9 時獲得的凈收益更高。因此，可認為最優解存在于 0.8≤λ≤ 0.9。通過進一步計算，當λ=0.872時，凈收益為0.2101，近似達到 0.8≤λ≤ 0.9 中的最大收益，風險損失是0.0074。我們認為這是目前結果中最適合大學生進行基金投資的最優基金投資組合。

五、總結與展望

在本文中，我們研究了大學生的資金分散在四種不同類型基金以及無風險銀行理財項目上的投資風險和收益。通過線性規劃模型的計算，我們認為當偏好系數λ=0.872時，最適合當下大學生投資理財的選擇策略。而實際生活中，基金由于受行業以及其他風險因素的制約，其風險和收益實際上是會隨時間波動的。我們的模型還缺乏對未來的預測能力。另外，由于大學生所選擇基金的行業不同，那么他所面臨的風險和收益可能遠大于我們的計算結果，這是由于某些資產之間存在一定的相互關系，而我們的計算結果是建立在所有行業綜合分析起來的可能，只考慮了整體的系統性風險，而未考慮到細分的非系統性風險。在以后的研究中，我們會進一步考慮這一問題。