基于數學核心素養的數學科學精神培養的課例研究

李織蘭 蔣曉云

(桂林師范高等?？茖W校 541199)

《中國學生發展核心素養》提出以培養“全面發展的人”為中心，分為“文化基礎、自主發展、社會參與”三個方面，綜合表現為六個素養：人文底蘊、科學精神、學會學習、健康生活、責任擔當、實踐創新.

科學精神是學生成長的需要，是與數學關系最為密切的核心素養.數學的科學精神是數學課程在促進學生終身發展中獨特價值體現的標志,它應包括三個方面：(1)崇尚真知(2)理性思維(3)勇于探究.

我們立足于中學數學課堂實踐,通過課例研究著力探討培養中學生數學的科學精神培養的策略和路徑.

1 核心素養下的數學科學精神的內涵

數學素養是學生在數學學科內所具有的基本專業素質，這些素質是通過長時間的數學專業訓練所形成的數學思維，通過這種思維促成“四基”(積累數學基礎知識，掌握數學基本技能，感悟數學思想方法，形成數學活動經驗)的落實，數學素養可以分為三個層次：

一是表層知識，包括數學概念、數學結論(性質、法則、公式等)等基礎知識和測量、計算、作圖等基本技能.

二是深層知識，包括數學基礎知識與基本技能所承載的基本的數學思想方法.

三是數學精神，體現為數學思想、數學史觀、數學審美等，讓學生在現實與歷史中建構數學，形成數學科學精神.

三個層次的內容相互融合交織，我們把數學當作“日常生活的工具”，關注數學對人類物質生活所帶來的影響；把數學當作“思維的體操”，重視數學對人的思維方式的影響；我們把數學當作“科學精神”，重視數學對人類精神方面的巨大作用.

克萊因認為：“數學是一種精神，一種理性精神.” 我國數學家齊民友先生認為數學精神是“徹底的理性探索精神”.

在中學數學課程的教學中，努力尋找可以進行數學科學精神滲透的契機，把學生在數學學習中親身經歷過的數學問題探究過程作為教學情境，讓知識構建的過程變得更加圓潤，積極地培育理性精神：理性思辨，不感情用事；實事求是，不盲從權威；尊重數據，不弄虛作假；科學嚴謹，不隨欲而為.落實立德樹人、學科育人的根本任務.

2 數學精神培養的課例研究

我們立足于中小學數學課堂實踐,從數學科學精神培養的教學實踐角度出發，通過課例研究著力探討培養中學生數學的科學精神培養的策略和路徑，形成了一批課例[1-8]，例舉之一如下.

案例：探索勾股定理，培養致善精神

勾股定理是初中數學課程的核心內容之一，歷來是教學改革的風向標.“勾股定理”是經過無數初中教師演繹過的一節典型課例，為什么我們要花這么大的力氣來研究這一節課，這是因為：勾股定理是漫漫數學長河中一個非常重要的定理，只要說到勾股定理，我們總會想到“商高”、“勾三股四弦五”、“畢達哥拉斯”、“趙爽弦圖”、“出入相補”……勾股定理的研究過程彰顯了古今中外研究者的數學精神.其證明方法也極其多樣化，體現了各國數學家們孜孜不倦的鉆研精神.

本節課選自人教版初中數學八年級下冊第18章第1節“勾股定理”的內容.我們以發現和證明勾股定理的各種幾何方法為主線，深入鉆研教材，梳理出勾股定理發展的一個歷史線，以勾股定理發展的歷史文化背景為暗線貫穿整堂課始終.借助勾股定理豐富的文化背景，著力培養學生的人文底蘊和科學精神.

在我國古代，人們將直角三角形中短的直角邊叫做勾，長的直角邊叫做股，斜邊叫做弦.《周髀算經》是我國最古老的一部數學著作，在唐代時被定為國子監算學科必修的十部算經之一.書中開頭記載約公元前 1120 年的商高與周公的一段關于怎么度量天地之間的距離的一段對話：故折矩，以為勾廣三，股修四，徑隅五，即“勾三股四弦五”.

也就是說在約三千多年前，人們已經知道：如果勾是三，股是四，那么弦是五.商高發現了勾股定理中的一個特殊例子.特例以外還有無窮個直角三角形不能用“勾三股四弦五”來求解.

相傳2500年前，畢達哥拉斯有一次在朋友家做客，他在欣賞美麗地磚圖案的時候發現：兩個小正方形的面積和等于這個大邊長正方形的面積.

畢達哥拉斯發現等腰直角三角形的這一特殊性質之后，還研究了很多不同類型的直角三角形，歸納發現：任意直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.

我們跟隨畢達哥拉斯的腳步，一起來做實驗探究一般的直角三角形的三邊數量關系.

學生活動：首先在方格紙上任意畫出直角三角形，以三邊分別向外作了三個正方形，通過計算各正方形的面積，來驗證三邊的平方關系.

一位同學展示他的計算方法，如圖，直角邊上的正方形的大小可以用“數小方格”的方法得到，還可以這樣求斜邊上正方形面積：過斜邊上正方形的四個頂點作一個大正方形，邊長為a+b.它包含四個與原三角形全等的三角形和斜邊上的正方形.所以，斜邊上正方形面積等于大正方形面積減去四個三角形面積，即

還有同學展示了他們不同的驗證方法.

學生在方格紙上作圖驗證這個過程中，用面積法驗證平方關系，鞏固求面積常用的割補法.感悟特殊到一般歸納思想，思考并理解怎樣才能使問題一般化.初步感受構造法是證明問題的一種思路，為趙爽弦圖證明勾股定理作鋪墊.

數學以其嚴謹、嚴密、客觀，讓人們對其懷有尊重和信任.數學“求真”不輕信實驗、觀察、歸納，實踐中發現的數學結論必須經受極為嚴格的邏輯檢驗(即數學證明)，才能成為定理.歐幾里得的《幾何原本》就是用公理化思想和嚴密的邏輯建立數學體系，開創了理性文明的先河，數學成為一門演繹的學科.

實驗驗證還不能算嚴格的證明，因為方格紙具有特殊性，實驗歸納得到的結論可能是正確的，也可能是錯誤的.想要獲得一般性的結論，在一般的平面上對一般的直角三角形進行說明.

趙爽約在 222 年創作了一篇“句股圓方圓說”論文，他畫了一張“弦圖”表述勾股定理并給出了一個絕妙的證明：“句股各自乘，并之為弦實，開方除之即弦.案：弦圖又可以句股相乘為朱實二，倍之為朱實四，以句股之差自相乘為中黃實，加差實，亦成弦實.”

趙爽將勾股定理一般化成了真正的勾股定理，證明有圖為證，永載史冊.

教師直接展示趙爽弦圖的證明思路，每一個直角三角形稱為“朱實”，中間的一個正方形稱為“中黃實”，以弦為邊的大正方形叫做“弦實”.

趙爽證明勾股定理的這個方法可謂精妙，為代數和幾何緊密結合、互不可分的獨特風格樹立了一個典范.后來的劉徽把它總結為“出入相補原理”，具有科學創新的重大意義.這個方法被哈佛大學教授庫里奇稱為“最省力的證明”.

通過中國古代數學證明勾股定理的璀璨明珠——趙爽弦圖的介紹，了解我國古代數學家對探索勾股定理作出的貢獻，是我國古代數學的驕傲，正因為此，“趙爽弦圖”被選為2002年國際數學家大會會徽，現在這個標志也成了中國數學會的標志.感悟古人的智慧，增強民族自豪感，培養愛國主義精神.

3 培養學生科學精神的途徑

數學精神是幾千年來人們在數學探索過程中積累的精神財富，科學精神是學生成長的需要.培養科學精神是數學教育的核心任務之一，數學課堂的靈魂.下面就如何在中小學數學教學中培養學生的科學精神談談我們的一些做法.

3.1 循大師足跡，悟數學文化，培養數學精神

數學精神是幾千年來人們在數學探索過程中積累的精神財富，通過滲透數學史、融入數學文化等途徑培養學生的數學精神.一代代前人的皓首窮經，為后世挖掘出數學中無盡的珍寶.數學大師們在生活中發現和思考，創造出一個又一個精妙的方法，用不懈的探索精神將數學推向一個又一個高峰.

在數學教學中，精心設計教學，讓學生沿著歷代數學大師的足跡，復現數學大師的思維過程，使之得到啟迪，進而根據自己的體驗，用自己的思維方式，“再創造”數學，形成科學精神.

3.2 邏輯推理，數學證明，鑄就理性精神

理性的“演繹推理”、“數學證明”比起感性的“合情推理”、“實驗歸納”困難得多，如果學生不愿意學習困難的“數學證明”，這會造成學生理性精神缺乏，理性思維能力不強，無法深入地學習數學.

姜伯駒院士早就指出：不證明，數學課就失去了靈魂.歐氏幾何中的數學證明，使我們接受了理性精神的啟蒙的.通過一些“測量會產生誤差”“從特殊到一般歸納不一定完全”和“眼見未必為實”的例子，讓學生明白“為什么要證明”.平時數學學習中，增強學生演繹推理的意識，學會數學證明方法，養成要有“說理”的良好習慣，發展理性思維，鑄就理性精神.

3.3 質疑反思，理性批判，崇尚求真致善

鼓勵學生質疑：教材一定是“權威定論”嗎？老師講的都是“金口玉言”嗎？不能僅聽老師講，要學會用大腦去分析和思考，需要敢于質疑的精神.不僅質疑“正確與否”，還應該質疑“課本的方法是最簡單方法嗎？”“教師講的是最好的方法嗎？”“這種解決問題的方法能否應用更廣泛的領域，解決更多的問題？”“條件不變的情況下,能否得出更深刻的結論？”等等，追求的“更普遍的真理，更廣泛的應用，更簡捷的表達、更美麗的形式，更精確的結果……”，培養致善精神.