基于生成對抗網絡的MIMO信道估計方法

華郁秀，李榮鵬，趙志峰,2，吳建軍，張宏綱

（1.浙江大學信息與電子工程學院，浙江 杭州 310027；2.之江實驗室，浙江 杭州 311121；3.華為技術有限公司，上海 200120）

1 引言

為應對移動互聯網和物聯網爆炸式發展帶來的千倍業務流量增長和海量設備連接，5G已經成為國內外移動通信領域的研究熱點。業界普遍認為，5G 應該具備超高的能量效率和頻譜效率，與4G 相比在傳輸速率、時延和用戶體驗方面也要有較大的性能提升。為實現5G 網絡的關鍵性能指標，大規模多輸入多輸出（multiple input multiple output，MIMO）系統已經成為一項起基礎支撐作用的關鍵技術。大規模MIMO 系統在基站或接入點上部署大量天線（可達數百個），提升了多個用戶之間的復用能力，從而在不需要增加基站密度和帶寬的條件下大幅度提高頻譜效率。研究表明未來的6G為了實現太赫茲通信將會使用超大規模MIMO系統，收/發端會部署密集的天線陣列[1]，例如，為1 THz傳輸設計的超大規模MIMO收/發端的天線數量均為1 024[2]。未來社會很有可能是數據驅動的，6G網絡將會是內生智能的[1]，因此學習高維信道數據分布并由此進行信道估計的生成對抗網絡方法具有巨大的發揮空間。

大規模MIMO 依賴于空間多路復用，而空間多路復用又依賴于基站在上行和下行鏈路上都擁有準確的信道狀態信息（channel state information，CSI）。上行鏈路獲取CSI 比較容易實現，終端發送導頻信號給基站，基站根據接收到的導頻信號估計信道即可獲取CSI。在下行鏈路中，CSI 的獲取則較為復雜。一般來說，利用時分雙工（time-division duplex，TDD）模式上下行的互易性可以獲取下行鏈路信道的CSI。當然不排除頻分雙工（frequency-division duplex，FDD）模式適用于某些特定場景。后面的部分針對TDD 模型下的信道估計進行介紹。

信道估計方案大致可以歸為非盲信道估計和盲信道估計。非盲信道估計（即基于導頻的信道估計）需要借助收/發端都知道的參考信號（即導頻），接收端通過接收到的導頻信號進行信道估計。傳統的基于導頻的信道估計算法有最小二乘（least square，LS）和最小均方誤差（minimum mean square error，MMSE）算法。使用導頻進行信道估計會占用額外的時隙資源，有效的解決辦法是通過盡量短的導頻序列準確地估計信道。此外，通信環境中的高斯加性白噪聲也會影響信道估計質量，因此如何在接收端減少接收到的導頻信號中的噪聲也是本文的研究內容。

2 相關研究

在關于大規模MIMO 系統中信道估計問題的研究中，基于導頻的信道估計方法大多假設導頻序列的長度Np大于或等于發射天線的數量Nt。如果不考慮TDD 模式的互易性，在對下行鏈路進行信道估計時導頻序列的長度需要大于或等于基站的天線數量，對于大規模MIMO 系統中動輒幾百的天線數量，所用的導頻序列會大大占用無線資源，導致頻譜效率降低。如果沒有Np≥Nt這個假設，參考文獻[3]證明了線性最小均方誤差（linear MMSE，LMMSE）估計器的性能會大打折扣。而目前很多信道估計的方法是基于LMMSE 的[4-6]，所以Np≥Nt這個假設對于很多信道估計方法都是很有利的。但是在大規模MIMO 系統中，保證Np≥Nt這個假設成立是比較困難的，主要原因有3個。首先，為了確保Np≥Nt，大量的時間資源被用來發送導頻，這將導致發送數據可以使用的時間資源有所減少，會進一步導致頻譜效率降低。其次，信道估計方法的計算復雜度會隨著Np的增加而增加。最后，Np≥Nt可能根本就不能實現，因為Np不能大于信道的相干時間（coherence time），這點通常是無法控制的。因此，在大規模MIMO 系統中，設計一種針對Np＜Nt的信道估計方案是非常有必要的。

近年來，深度學習在通信領域得到了廣泛的關注，原因在于數據驅動的深度學習算法以其強大的函數擬合能力為很多缺乏有效模型的通信問題提供了潛在的解決方案[7-12]。針對上述的情況，近兩年有研究工作利用深度學習算法設計信道估計器以解決這個問題。參考文獻[13]采用編碼器-解碼器的結構進行信道估計，編碼器包含一個雙層神經網絡，輸入真實信道，輸出接收端導頻的估計，其中編碼器的權重矩陣即導頻矩陣。解碼器由一個深度神經網絡構成，負責從編碼器的輸出估計信道。參考文獻[14]使用條件生成對抗網絡（conditional generative adversarial network，CGAN）進行信道估計，其中生成器從基站接收到的導頻信號中估計信道。該方法不僅可以處理Np＜Nt的情況，而且不需要特別設計導頻序列。

另一方面，環境中的高斯白噪聲也是影響信道估計質量的因素之一，因此在進行信道估計之前對接收端的導頻信號進行去噪也可以提高估計質量。得益于卷積神經網絡（convolutional neural network，CNN）在圖像處理領域的優秀表現，越來越多的研究將基于CNN 的圖像去噪算法應用到信道估計方法的設計中。這類的研究通常將接收端的導頻矩陣和信道矩陣看作圖片，其實數部分和虛數部分分別對應圖片的兩個通道。參考文獻[8]使用DnCNN（denoising CNN）[15]通過監督學習的方式讓神經網絡從包含噪聲的信道中學習到殘差噪聲，然后將粗估計得到的信道輸入訓練好的DnCNN 中得到殘差噪聲，最后將粗估計信道減去殘差噪聲就得到了更加精確的估計結果。類似地，參考文獻[9]也使用了DnCNN 作為去噪網絡對粗估計的信道進行處理，得到更加精準的估計。參考文獻[16]也采用兩個階段進行信道估計，第一階段通過DIP（deep image prior）[17]方法訓練神經網絡以實現對接收到的導頻信號進行去噪；第二階段將經過第一階段去噪的接收端導頻信號用于LS 估計器得到最終的信道估計結果。

總結來看，圖像去噪技術用于信道估計主要有以下兩種：在對信道進行粗估計后使用去噪網絡；在信道估計前對接收到的導頻信號進行去噪。前者用得比較多主要是因為有真實信道作為去噪網絡的訓練目標，基于監督學習的去噪算法（如DnCNN）可以達到很好的去噪效果，因而顯著提高了估計信道的質量。而后者由于缺乏真實數據作為訓練目標，因此很難使用DnCNN 這樣的監督算法對接收端的導頻信號進行去噪。參考文獻[16]中使用的DIP算法是一種無監督學習的去噪算法，其主要利用了神經網絡在學習含噪圖像時先學會如何復制一張沒有噪聲的圖像，然后才逐漸學會添加噪聲。所以人為打斷神經網絡學習含噪圖像的訓練過程，就可以得到沒有噪聲的圖像。因此參考文獻[16]使用DIP 算法對接收端的導頻信號進行去噪時就不需要使用額外的沒有噪聲的導頻信號。但是DIP 算法沒有給出關于中止訓練的判斷準則，這使得參考文獻[16]的工作難以復現。

3 系統模型

大規模MIMO 系統的信道估計框架如圖1所示，考慮單基站多用戶場景下大規模MIMO 系統的上行信道估計問題。該場景中，基站上配備均勻線性陣列（uniform linear array，ULA），其中天線數量為M，基站覆蓋的小區內分布著若干持有單天線設備的用戶，數量為U。采用DeepMIMO 框架[18]生成基站和用戶之間的信道數據。DeepMIMO 是專門為在毫米波和大規模MIMO 系統中使用機器/深度學習算法生成數據集的框架，其方便了研究人員對算法進行測試以及與其他算法進行比較（基于相同數據集）。DeepMIMO 是根據精確的光線追蹤數據構建的，這些數據來自Remcom開發的光線追蹤模擬器——Wireless InSite[19]。

圖1 大規模MIMO系統的信道估計框架

具體地，在本文考慮的場景下，針對用戶u和基站之間的第l條傳輸路徑，光線追蹤模擬器會計算以下信道參數：（1）基站側的方位角和發射仰角（angles of departure，AoD）；（2）用戶側的方位角和到達仰角（angles of arrival，AoA）；（3）接收功率；（4）相位；（5）傳輸時延。這樣就可以通過式（1）計算用戶u和基站之間的信道向量：

其中，L是傳輸路徑的數量，B是系統帶寬，表示基站的陣列響應向量，數學表達式為：

其中，d表示天線之間的距離。最后可以得到所有用戶和基站之間的信道矩陣H∈CM×U為：

通過用戶發送的導頻信號在基站側進行信道估計。假設U個用戶同時發送長度為Np的導頻序列給基站，本文定義Yc為接收端不含噪聲的導頻序列，數學表達式為：

其中 ，Φ∈CU×Np表示U個用戶發送的導頻序列構成導頻矩陣，在這里考慮Np＜U的情況，所以無法保證導頻矩陣行正交（即用戶發送的導頻序列兩兩正交）。此外，每個用戶發送的導頻序列是隨意分配的，無須復雜的設計規則。通過Yc就可以得到基站接收到的導頻信號Y∈CM×Np：

其中，N∈CM×Np表示采樣自高斯分布的噪聲矩陣。

基于導頻的信道估計的目標就是最小化根據Y估計出來的信道矩陣與真實的信道矩陣H之間的誤差。本文的方法會用到Yc和Y，為了簡單起見，稱Yc為“干凈導頻”，Y為“含噪導頻”。此外，由于本文的信道估計方法不能處理復數變量，因此在后續描述算法時，將本節中出現的復數變量轉化為圖像。舉例來說，Y∈CM×Np變成大小為M×Np×2的圖像，其中，Y實數部分和虛數部分分別對應圖像的兩個通道。通過這樣的變換，就可以用CNN處理這些數據，下一節將詳細介紹N2N-GAN 信道估計方法。

4 基于GAN的兩級信道估計模型

4.1 相關背景知識

（1）N2N去噪

圖像去噪的目標是將含噪圖像x = y + n中對圖像質量有影響的噪聲n去除，從而得到高質量的圖像y。近些年來，CNN 被廣泛用于圖像去噪任務，但是這些基于CNN 的去噪算法在訓練時通常需要含噪圖像和對應的干凈圖像組成的成對數據。然而，當沒有含噪圖像對應的干凈圖像時，這些算法中的CNN 就沒法得到訓練，從而失去作用。針對這個問題，參考文獻[20]提出了一個優雅的解決方案，那就是N2N去噪。不同于大多數去噪算法訓練CNN學習含噪圖像x到干凈圖像y的映射，N2N去噪只需要干凈圖像對應的包含獨立噪聲的含噪圖像組成訓練數據，即(y +n,y +n′)，然后訓練CNN學習其中一張含噪圖像到另一張含噪圖像的映射。顯然，由于噪聲n和n′是相互獨立的，N2N去噪不可能完美學習到含噪圖片之間的映射關系。在這個不可能完成的任務上訓練出來的神經網絡可以得到與傳統去噪算法采用干凈圖像訓練出來的神經網絡相同的去噪效果[20]。因此，在無法獲得干凈圖像的情況下，N2N 只需要干凈圖像對應的包含獨立噪聲的含噪圖像，即可訓練神經網絡達到很好的去噪效果。

（2）條件生成對抗網絡

相較于其他生成模型，Goodfellow 提出的GAN[21]采用生成器和判別器博弈的方式學習到真實數據的分布。GAN 不要求預先假設真實數據的分布，這是GAN 最大的優勢，同時也使得GAN 生成出來的樣本太過自由。比如在手寫數字數據集上訓練好GAN，然后給生成器輸入噪聲，生成器就可以產生以假亂真的手寫數字，但是生成器產生的數字是隨機的，沒辦法控制。如果只想生成數字“1”，GAN 就無能為力了。為了解決GAN太過自由這個問題，研究人員提出了CGAN[22]。CGAN 在生成器和判別器的建模中均引入條件變量y，使用額外信息y對模型增加條件，可以指導數據生成過程。所以如果只想生成數字“1”，只要將手寫數字圖片的標簽當作條件變量一同參與CGAN 的訓練，在生成圖片的時候設定條件變量為“1”，這樣生成的圖片就都是手寫數字“1”。

在CGAN的生成器中，噪聲z和條件信息y聯合組成了輸入。在判別器中，輸入是真實數據x和條件信息y的聯合或者生成器輸出的合成數據G (z,y)。因此，CGAN 的目標函數如下：

（3）U-Net

在N2N-GAN 中，去噪網絡和生成網絡都用到了如圖2所示的U-Net結構[23]。U-Net結構可以分為下采樣和上采樣，網絡結構中只有卷積層和池化層，沒有全連接層。在圖2所示的U-Net結構中，左邊從上到下為捕獲上下文信息的收縮路徑，右邊從下到上為允許精確定位的對稱拓展路徑。U-Net 可以使用非常少的數據完成端到端的訓練（即左邊輸入一張圖像，右邊輸出一張圖像）并獲得很好的效果。U-Net的上采樣階段與下采樣階段采用了相同數量的卷積操作，且使用跳躍連接結構（圖2中“復制”箭頭）將下采樣層與上采樣層相連，使得下采樣層提取到的特征可以直接傳遞到上采樣層。

圖2 U-Net結構示意圖

4.2 N2N-GAN

N2N-GAN結構如圖3所示，如前文所描述的，N2N-GAN信道估計方法包含兩個階段：階段1負責對基站接收到的含噪導頻圖像進行去噪，階段2利用去噪后的干凈導頻圖像估計信道圖像。

圖3 N2N-GAN結構示意圖

在階段1中，部署了如圖2所示的U-Net 作為去噪器，并采用N2N算法，即只用含噪導頻圖像進行訓練。由于本文的訓練數據集中包含一部分真實信道，因此定義了用戶發送的導頻矩陣，就可以使用式（4）構造接收端的干凈導頻信號，并將其作為訓練數據集的一部分。在對去噪器的每一輪訓練中，從訓練數據集中隨機選取一張干凈導頻圖像（實際訓練時采取批訓練的方法，這里僅以批大小為1 舉例說明），然后獨立地采樣兩個與干凈導頻圖像大小相同的高斯白噪聲（噪聲功率可以來自不同SNR 的情況）分別加到導頻圖像上，構成兩張含噪導頻圖像Y和Y′。除了以上方法構造兩張來自同一干凈導頻圖像的含噪圖像，在實際場景下，也可以在相干時間內（此時信道不變）多次發送導頻信號，基站接收到的導頻可視作來自同一干凈導頻的多個獨立的含噪版本。有了兩張含噪圖像之后，將Y輸入去噪器，得到Dnθ(Y)，其中，Dnθ(·)表示參數為θ的去噪器。為了訓練去噪器，本文使用2 范數作為損失函數，可以表示為：

最后使用Adam 算法[24]訓練去噪器。當訓練完成之后，將測試數據集中的含噪導頻圖像輸入去噪器，去噪器就會輸出對應的去噪結果。

在階段2的CGAN 中，生成器使用U-Net，判別器使用CNN。在訓練階段，生成器負責根據干凈導頻圖像估計信道圖像，判別器負責區分輸入的是真實信道圖像還是生成器產生的信道圖像。在每一輪的訓練中，從訓練數據集中隨機選取一張干凈導頻圖像Yc輸入生成器，生成器輸出Gψ(Yc)，其中，Gψ(·)表示參數為ψ的生成器。然后將生成Yc的信道H和Gψ(Yc)輸入參數為ω的判別器Dω(·)，判別器的輸出表示輸入是否為真實信道圖像。該方法參考了圖像處理領域很有影響力的pix2pix 算法[25]，與原始的CGAN有兩點不同之處。首先Yc作為條件信息，在被輸入生成器時沒有加入噪聲；其次，判別器在輸入真實信道圖像H時，沒有同時輸入條件信息Yc。此外，與參考文獻[25]中的做法一樣，為了讓生成圖像和真實圖像在像素點上有所對應，還使用了1范數損失。因此，CGAN的損失函數包含以下兩部分：

最終，得到CGAN的目標函數為：

其中，λ為L1損失的重要性系數。當訓練完成之后，將階段1得到的去噪后的導頻輸入生成器，生成器就會輸出對應信道的估計結果。

總的來說，階段1和階段2在訓練時可以分開來并行訓練，在部署使用時，基站收到的導頻信號先被轉化為圖像，然后輸入階段1中的去噪器，接著去噪器將其輸出饋送到階段2的生成器，生成器輸出估計的信道圖像，最后將其轉化成復數，得到估計信道。接下來通過仿真實驗驗證N2N-GAN的性能。

5 仿真驗證

本節通過仿真驗證N2N-GAN 在不同場景設定下的信道估計表現。參考文獻[14]通過實驗證明在直接由含噪導頻估計信道的方法中CGAN 的準確度高于U-Net 和CNN，而且該工作也是考慮導頻序列長度小于發射端天線數量的情況，具有一定的可比性。為了表述方便，將參考文獻[14]中的信道估計方法稱為端到端的CGAN 方法。本節主要考查N2N-GAN 兩級信道估計方法和端到端的CGAN 估計方法以及傳統的LS、MMSE信道估計算法之間的性能比較。

5.1 仿真數據與評估標準

首先，使用DeepMIMO 產生仿真所用的數據。光線追蹤的場景為室內大規模MIMO場景，該場景為一個面積為10 m×10 m 的房間，房間內有兩張桌子。天線均勻排布在天花板的一部分區域內，距離地面2.5 m。用戶分布在房間一部分區域內，高度均為1 m。具體的仿真參數見表1。DeepMIMO 根據這些參數生成每個用戶和天線陣列之間信道向量。用戶發送的導頻符號為，這些符號自由組合構成U個導頻序列，這樣就得到了U×Np的導頻矩陣Ф。

表1 室內大規模MIMO 場景參數

隨機選取32 個用戶，將他們和天線陣列之間的信道向量拼接成矩陣。重復以上操作10 000次，就得到了真實信道的數據集。然后使用z-score 標準化方法處理數據集，處理后的數據集均值為0，標準差為1，更有利于神經網絡的訓練。接著利用式（4）和標準化處理后的真實信道數據生成干凈導頻，再通過疊加給定信噪比下的獨立的高斯白噪聲得到含噪導頻。這樣就得到了干凈導頻數據集以及含噪導頻數據集。最后將3個數據集中的復數數據變成雙通道的圖像數據，再按照4:1的比例劃分成訓練集和測試集。仿真過程中使用干凈信號疊加-10 dB到10 dB的SNR下的高斯白噪聲生成多個含噪信號，由于它們都來源于同一個干凈信號，所以可以將它們自由組合為成對數據，作為階段1中的去噪網絡的訓練數據。階段2中的CGAN直接使用干凈信號作為生成器的輸入，真實信道數據作為生成器所要學習的對象。通過這種方法，兩個階段的訓練可以同時進行。作為對比的端到端的CGAN方法，使用含噪導頻數據作為生成器的輸入，生成器的學習對象同樣是真實信道數據。

在仿真中，使用歸一化均方誤差（normalized mean square error，NMSE）為衡量估計信道H?與H之間差異的評估標準，可以表達為：

其中，||· ||F表示矩陣的F范數。為了方便觀察仿真結果，將NMSE 轉化為單位為dB的形式。

5.2 仿真結果分析

在定義了評估標準之后，首先比較不同SNR下N2N-GAN和端到端的CGAN以及傳統的LS、MMSE算法之間的性能。由于LS和MMSE方法需要用戶導頻序列相互正交，所以此時設定導頻序列長度和用戶數量相等，且不同用戶的導頻序列保持正交。仿真結果如圖4所示，圖4中展示了信噪比從-10 dB變化到10 dB的過程中4種方法進行信道估計得到的MMSE值。從圖4中可以看到，無論SNR和導頻序列長度怎么變化，N2N-GAN的估計誤差都小于端到端的CGAN。值得注意的是，當導頻長度為8或16 以及SNR 較低的情況下，N2N-GAN的估計誤差明顯低于CGAN。此外，從圖4可以看出，當導頻長度減小時，兩種方法的估計誤差都會變大，N2N-GAN 的性能變化相對更加明顯，并且N2N-GAN 在導頻序列長度為4 時的性能和CGAN 在導頻序列長度為16 時的性能相當。最后，從圖4中可以看到傳統的LS方法性能最差，MMSE方法的性能在 SNR 很高的情況下可以超越N2N-GAN，但在SNR較低時甚至比不上端到端的CGAN估計方法。

圖4 不同SNR的情況下N2N-GAN和其他算法的性能比較

接下來考查N2N-GAN 在基站部署不同數量天線的情況下的估計性能，仿真結果如圖5所示。在這個仿真中，設定SNR為0 dB。從圖5中可以觀察到隨著基站天線數量的增加，N2N-GAN的估計誤差不斷減小，而基于CGAN 的估計方法則恰恰相反。基站天數數量的增加意味著信道矩陣的規模會變大，對于CGAN 而言，估計目標變得復雜，學習難度也相應增加，因此性能有所下降。而對于N2N-GAN 來說，階段2的信道估計由于是無噪聲估計的，性能幾乎不會受輸入輸出規模的影響，但階段1的去噪器卻因為引入了更多的噪聲信息從而學習到更好的去噪方式，所以N2N-GAN 的性能隨著天線數量增加而有所提高。傳統的LS方法的估計誤差幾乎不隨天線數量的變化而變化，MMSE方法的性能隨著天線數量的增加而降低。從圖4和圖5中可以看出，當導頻序列長度從4增加到8時，N2N-GAN 的性能有明顯的改善，但當導頻長度從8增加到16時，性能增益并不明顯。

圖5 不同算法的性能隨基站天線數量變化的情況

6 結束語

在大規模MIMO 中，信道估計的準確率會直接影響通信系統的性能。本文著重研究導頻序列長度小于發射天線數量情況下的信道估計問題，并通過去噪環節介紹接收到導頻中的高斯白噪聲。具體地，本文提出了基于生成對抗網絡的兩級信道估計方法，即N2N-GAN，其中階段1負責對含噪導頻進行去噪，階段2根據去噪后導頻信號估計信道。最后通過室內大規模MIMO 場景下的信道估計問題考查N2N-GAN的性能。仿真結果表明N2N-GAN 的估計誤差隨著SNR的增加而降低，且低于其他方法的估計誤差。另外，隨著導頻序列長度的增加，N2N-GAN的性能也變得更好。當基站部署的天線數量增加時，N2N-GAN的估計誤差有所降低，而其他方法的估計誤差則呈相反的變化趨勢。