紫外光通信散射信道模型分析與發展現狀

袁仁智，王志峰，彭木根

（1.加拿大英屬哥倫比亞大學奧肯納根校區工程系，基隆拿 V1V1V7，加拿大； 2.北京郵電大學信息與通信工程學院，北京 100876）

1 引言

無線光通信技術具有容量大、速率高、抗干擾性強、組網機動靈活等優點，是未來6G通信[1-3]的重要實現方式之一。其中，與其他波段的光通信技術相比，近地面利用“日盲區”波段（200～280 nm）作為信息載體的紫外光通信技術具有極低的背景噪聲，這是因為大氣層尤其是臭氧層對太陽背景輻射中“日盲區”波段紫外光的強烈吸收和散射[4-5]。同時，近年來，紫外LED技術和紫外探測技術的飛速發展也使得開發小型化和商業化的紫外光通信系統成為可能，進而使紫外光通信逐漸成為光通信領域的研究熱點之一。除了具有極低背景噪聲的優勢，大氣顆粒和氣溶膠對紫外光波的強烈吸收和散射也使紫外光通信具備局域保密通信和非視距通信的能力[6]。此外，在大霧或者強降雨等低能見度的惡劣天氣狀況下，其他波段的光通信系統性能將受到很大的影響，而建立在大氣顆粒和氣溶膠散射基礎之上的紫外光通信系統在惡劣天氣狀況下仍能有效工作[7]。因此，紫外光通信在保密通信領域（如作戰單位之間的通信、航母編隊的內部通信等）和民用通信領域（如車聯網安全通信、無人機在惡劣天氣下的救援救災等），都具有廣泛的應用前景。

1.1 國內外紫外光通信研究現狀

美國最早開展紫外光通信研究[8-9]，主要的科研單位有麻省理工學院、加州大學河濱分校、美國國防部高級研究計劃局（Defense Advanced Research Projects Agency，DARPA）等，在紫外LED通信的理論和實驗領域做了大量工作，目前已經可以實現短距離100 m內非視距紫外LED通信[10]。加拿大從事紫外光通信的研究機構主要有英屬哥倫比亞大學和麥克馬斯特大學。英屬哥倫比亞大學在紫外信道建模和實驗方面都展開了研究[11-12]，實現了100 m以上大仰角的非視距紫外LED通信。麥克馬斯特大學以理論研究為主，在2011年首次將單次散射模型推廣至任意收發幾何情形[13]。沙特阿卜杜拉國王科技大學曾搭建通信速率為71 Mbit/s的LED紫外光通信驗證實驗，不過通信距離只有幾厘米[14]。

國內在紫外LED通信領域的主要研究機構有北京郵電大學、清華大學、中國科學技術大學等研究單位。例如，北京郵電大學在紫外光通信信道建模領域做了大量研究[15]；清華大學在紫外光通信信道建模以及實驗方面都進行了研究[16-17]，搭建100 m內紫外LED通信系統，實現了大仰角非視距紫外LED通信；中國科學技術大學近年來進行了大量短距離紫外LED通信驗證實驗[18]。

當前對紫外光通信的研究總體上仍處于點對點和短距離通信驗證的階段。未來為了實現紫外光通信的實用化和商業化，需要重點研究紫外組網通信和紫外長距離通信。紫外光通信是基于紫外光散射特性的通信方式，具有獨特的信道模型，因而紫外組網通信和紫外長距離通信的研究具有與其他波段光通信不同的特點。因此在研究紫外組網通信和紫外長距離通信前，有必要先深入研究紫外光通信的信道模型。

1.2 紫外光通信的信道模型研究

典型的紫外光通信過程如圖1所示。具有一定發射角度的紫外光從發射端發出，光子被大氣中的顆粒分子和氣溶膠等散射或者吸收一次或者多次，部分散射光子到達接收端探測器被接收。利用散射光進行通信，可以實現繞過障礙物的非視距通信。對紫外光通信散射信道模型的準確建模有助于提高對系統信道狀態信息的估計精度，對后續接收信號的解調、多用戶發射功率分配、系統收發端幾何調整以及紫外光定位功能的實現等都具有重要意義。

圖1 典型的紫外光通信過程

與其他波段光通信的信道建模不同，紫外光通信的信道模型需要考慮紫外光在大氣中強散射特性導致的多階散射影響，這給紫外光通信信道模型的研究帶來了挑戰。早期的信道模型研究集 中在單階散射模型[8-9,15-16,19-20]，隨著通信距離和通信性能要求的提高，近年來多階散射信道模型的研究逐漸成為研究重點[11-12,21-23]。不同于以往將信道模型分為單階散射模型和多階散射模型[4-5]，本文將紫外光通信散射信道模型分為解析類信道模型和概率類信道模型。此分類依據是解析類信道模型的計算效率遠遠高于概率類信道模型的計算效率。本文分別介紹解析類信道模型中的單階、兩階、三階散射模型以及概率類信道模型中的蒙特卡洛仿真（Monte-Carlo simulation，MCS）模型[21]和蒙特卡洛積分（Monte-Carlo integration，MCI）模型[11-12,22]，并展望了這兩類散射信道模型的未來發展方向。

2 解析類信道模型

解析類信道模型是將散射模型表示為一個能夠用現有計算軟件快速計算的多重（一般不超過三重）積分形式。目前的解析類信道模型主要有單階散射模型[8-9,15-16,19-20]、兩階散射模型[17]和三階散射模型[17]。這類模型的優點就是計算速度快，通常在秒級，缺點是應用場景受限，幾乎無法推廣到復雜應用場景。比如單階散射積分模型通常只能估計100 m以內的信道損耗；現有的兩階和三階解析模型只能計算小發射角情形下的信道損耗[17]。對于高于三階的散射，100 m以上遠距離、大發射角度或者更復雜場景（存在障礙物，反射邊界等）情形，目前暫無合適的解析類信道模型。

2.1 單階散射模型

單階散射模型假設光子只經過一次散射即被接收端接收。圖2為單階散射模型的幾何參數定義。?1和θ1分別為發射端（Tx）的發射光束（Beam）的發散角和仰角，?2和θ2分別為接收端（Rx）的接收視場（field of view，FOV）的發散角和仰角，r為收發端的直線距離，V表示FOV與Beam的公共區域。

圖2 單階散射模型的幾何參數定義

設δV為公共區域V中的任意一個微元體，r1為Tx到σV的距離，r2為δV到Rx的距離，θs為r1與r2的夾角，ζ為r2與FOV中軸線的夾角。則經由公共區域V內的所有微元體散射后被Rx接收的光功率可以表示為[8-9]：

其中，Pt為發射端發出的紫外光功率，Ar為接收端的接收面積，為發射端立體角，ks為大氣散射系數，ka為吸收系數，為消散系數。為由瑞利散射和米氏散射共同確定的相散函數[12-13]。借助不同的坐標系，可以將式（1）寫成不同的三重積分形式。

2.2 兩階散射模型

兩階散射假設光子經過兩次散射到達接收端。圖3為兩階散射模型的幾何參數定義[17]，θT和βT分別為Tx端的天頂角和發散角，θR和βR分別為Rx端的天頂角和接收視場FOV角。

圖3 兩階散射模型的幾何參數定義[17]

設δv1和δv2分別為兩次散射點的微元體，r1為Tx到δv1的距離，r2為δv2到Rx的距離，r3為到δv2的距離。θs1為r1與r3的夾角，θs2為r3與r2的夾角。則兩階散射接收端的接收功率可以表示為[17]：

其中，V1和V2分別為整個Beam區域和整個FOV視場區。需要指出的是，因為式（2）包含兩個體積分，在具體的坐標系中則為六重積分，因此目前的數值積分工具難以精確計算式（2）。與單階散射模型類似，可以考慮某些特殊收發幾何情形下的近似計算方法。

例如，當假設發射端Beam角和接收端FOV角比較小時，可用兩個球冠薄層取代δv1和δv2，則此時可將式（2）簡化為[17]：

2.3 三階散射模型

三階散射假設光子經過3次散射到達接收端。圖4為三階散射模型的幾何參數定義[17]，光子從Tx端出射后，依次被δv1、δv3和δv2散射，最后被Rx接收。三階散射信道的接收功率可以表示為[17]：

圖4 三階散射模型的幾何參數定義[17]

其中，積分區域V1和V2分別為整個出光光束區域和整個接收視場區域，V3為全空間。

與兩階散射模型類似，可以考慮發射端Beam角和接收端FOV比較小時的近似計算方法。參考文獻[17]采用移動的橢球坐標系推導了各向同性相散函數情形，即時的三階散射在小發散角度的近似公式[17]：

其中，r5表示散射點δv1到散射點δv2的距離。

2.4 解析類信道模型的發展和展望

解析類信道模型是最早出現的紫外光通信信道模型，其中單階散射模型是最早出現、最多被研究的解析類信道模型。首個單階散射模型由Reilly基于橢球坐標系建立[8]，并在1991年由Luettgen完善[9]。2011年，Elshimy等人[13]基于橢球坐標系推導了任意收發幾何情形下精確的單次散射模型。橢球坐標系可以方便地求取系統單位脈沖效應，因為散射點在同一橢球面上的任意兩條光子傳輸路徑長度相同，從而具有相同的接收時間。2012年，Zuo等人[15]基于球面坐標系推導了任意收發幾何情形下精確的單次散射模型。球面坐標系的三角法不需要進行復雜的坐標變換，但是球面坐標系不便于計算系統的單位脈沖響應。除了精確的單階散射模型，為了簡化計算難度，各種近似的單階散射模型被相繼提出[16,19-20]。比如：2010年，Yin等人[19]推導了當積分區域V具有各向同性時接收功率的計算式；2011年，Wang等人[20]推導了收發端公共散射體V很小時接收功率的近似計算式； 2019年，Wu等人[16]利用球冠近似方法推導了窄Beam角時單散射接收功率的計算式。參考文獻[17]最早研究兩階散射和三階散射的解析類模型，并提出了小發散角情形下的近似模型。參考文獻[23]根據空間光子出現的概率大小提出了一種利用典型點代替其周圍微元體的方式，簡化了兩階散射接收功率的計算方法。其計算邏輯是先將積分體劃分為很多個單元格，然后用單元格中心點的散射功率取代單元格的散射功率，最后將所有單元格的散射功率相加即可。但這種方法目前只能用于計算單階散射和兩階散射情形。

盡管目前單階散射模型的研究已趨于完善，但由于其假設光子只經一次散射，因此單階散射模型只能用于分析短距離（通常小于100 m）的情形，對于更長距離的紫外光通信，需要考慮多階散射的影響。此外，在紫外光通信的準備階段或者紫外光定位場景中，往往初始時的發射端Beam角與接收端FOV并沒有公共區域，此時單階散射的接收功率為0，而兩階及兩階以上散射成為主要的接收功率來源。紫外光定位等應用場景要求在發射端Beam角與接收端FOV沒有公共區域時也能快速估計信道損耗，而概率類信道模型往往計算效率低下，這促使研究人員重新重視紫外光通信中多階散射的解析類信道模型，尤其是兩階散射的解析類模型。例如參考文獻[17]提出的小發散角模型有望推廣至四階及以上階次的散射信道；參考文獻[23]提出的單元格方法有望推廣至三階及以上階次的散射信道，且關于單元格的形狀、大小、范圍等要素仍有繼續深入研究的必要。可以預見，未來對多階散射的解析類信道模型的研究將成為新的研究熱點。

3 概率類信道模型

概率類信道模型是利用概率論方法模擬光子的發射、傳輸、散射、接收過程并利用蒙特卡洛方法計算光子的最終平均接收概率。目前的概率類信道模型主要分為MCS模型[21]和MCI模型[11-12,22]。這類模型的優點是可以對遠距離、任意收發幾何以及復雜場景進行建模。但概率模型的缺點是計算效率低，因為蒙特卡洛方法需要對大量光子（通常在106量級以上）的仿真結果進行平均。因此，如何提高概率類信道模型的計算效率一直是概率類信道模型的研究重點和難點。

3.1 蒙特卡洛仿真（MCS）模型

蒙特卡洛仿真模型是從數理統計的角度出發，為光子的發射、傳輸、散射和接收等各個過程建立相應的概率模型或隨機過程，然后利用大量光子重復整個隨機過程，統計出每個光子接收概率并計算相應的接收時間，前者可用于求取紫外光通信的路徑損耗，后者可用于求取系統的脈沖響應。

圖5是MCS模型的幾何參數定義[21]。為了方便接收概率的計算，將接收端置于坐標原點，發射端位于坐標(0,r, 0)處。設 (θ0,φ0)表示光子從發射端發出時的天頂角和方位角。假設光源為均勻分布，則光子的初始發射方向由式（6）、式（7）產生[21]：

圖5 MCS模型的幾何參數定義[21]

其中，rand(1)為隨機產生一個[0,1]內的數。光子每次離開發射端或者散射體后的行進距離服從指數分布，則光子離開第i個散射體（其中i= 0對應光子離開發射端）后的傳輸距離由式（8）產生[21]：

光子被散射體散射后的方向發生了改變，設(θi,?i)表示第i次散射后光子偏離原來行進方向的 角 度(θi,?i) 滿 足 概 率 密 度 函 數f(θi,?i)=P(θi,?i) sinα，其中P(θi,?i)為相散函數[21]。則(θi,?i)可由式（9）、式（10）產生[21]：

其中，F(θi)為f(θi,?i)關于θi,的邊緣概率分布函數。

光子在每次散射后，若位于接收視場FOV內，則計算光子被探測器接收的接收概率。假設第i個散射點與接收面形成的立體角為Ωi，散射點的坐標向量為ri，光子原行進方向與ri的夾角為θri，則光子此時的i階散射接收概率為[21]：

其中，ps,i-1為第i次散射前的存活概率。每次接收判斷之后更新光子存活概率為[21]：

單個光子的蒙特卡洛過程如圖6所示。預先為每個光子設定一個散射階次上限以及最小存活概率，作為判決光子是否消失的條件。首先，初始化散射階次i= 0和光子序號k=1；然后，根據不同的采樣函數依次對光子距離d、散射角θ和方位角?進行采樣；然后更新光子的位置和光子存活概率，并對光子位置進行判斷，如果光子位于接收視場內，則計算光子的接收概率和接收時間。用大量光子重復上述過程，記錄所有光子各個階次的接收概率，則光子的接收概率可以用所有光子的平均接收概率來估計。由于過程中能夠方便得到每個接收概率對應的總行進距離，除以光速即可得光子的接收時間，將所有接收概率按接收時間統計，即得到系統的脈沖響應函數。

圖6 MCS模型中單個光子的蒙特卡洛過程

3.2 蒙特卡洛積分（MCI）模型

MCI模型是一種概率積分方法，它首先將接收功率表示為一個關于光子傳輸參數的概率積分，然后采用蒙特卡羅積分技術求取此概率積分[22]。MCI模型已被證明同樣可以用于計算系統脈沖響應函數[12]，與MCS模型相比，MCI模型的計算邏輯更清楚，計算結構更簡單，且MCI模型的計算效率可以通過采取不同的采樣函數進行優化，因此MCI模型在近年成為概率類信道模型的研究熱點。

3.2.1 多階散射信道的概率積分

圖7顯示多階散射過程的參數定義，μT和μR分別為發射端Beam和接收端FOV中心軸線的方向向量。假設光子初始出射過程為零階散射過程，di、θi和?i分別表示第i階散射的光子傳輸距離、散射天頂角和散射方位角；第i個散射點的坐標向量為ri，第i階散射后光子行進的方向向量為μi。

圖7 多階散射參數定義

對于第i階散射，散射后光子傳輸方向位于微元立體角dΩi= sinθidθid?i內且傳輸距離位于(di,di+ ddi)內的概率為[12]：

其中 ，fD(di)=為傳輸距離di的概率密度函數（probability density function，PDF），為散射方位角?i的PDF，fΘ(θi)為散射天頂角的PDF，且。對于i＞ 0，fΘ(θi)由瑞利散射和米散射的相散函數加權得到：

于是光子從發射端出射，經過n階散射后被接收端接收的概率為[12]：

其中，V為維的積分區域。

3.2.2 蒙特卡洛積分方法的引入

式（18）是一個沒有閉式解的超越積分，只能采用數值積分的方法計算，這里引入蒙特卡洛積分方法。先將式（17）寫成[12]：

其中：

然后再在積分空間V上選擇一個概率密度函數fn≠ 0，并引入一個目標函數：

則式（18）可以改寫成：

式（21）表示，n階散射信道的接收功率Pn等于用采樣函數fn進行采樣時目標函數的數學期望。如果在積分空間內隨機采樣N個采樣點(x1,x2,…,xN)，其中：

則對每個xi都可以計算一個相應的目標函數值。根據大數定律，所有目標函數值的平均值可以作為目標函數數學期望的估計，即：

將此序列按照時間間隔接收面積歸一化，即得到系統的脈沖響應函數。

3.2.3 基于部分重要性采樣的MCI模型（MCI-PIS）

盡管在MCI方法中，采樣函數fn的選擇可以是任意的一個定義在積分空間上的概率密度函數，但是不同的fn將影響模型的收斂速度，這里介紹一種基于部分重要性采樣的MC（IMCI based on partial importance sampling，MCI-PIS）模型。注意n階散射信道的接收概率的大小主要取決于光子總路徑的長短，因此影響MCI模型收斂性的主要因素為對光子行進距離d的采樣方式。因此考慮如下部分重要性采樣函數fn，其中只對光子行進距離采用重要性采樣方法，而對散射天頂角和散射方位角采用均勻采樣方法[12]：

MCI-PIS模型綜合考慮了采樣速度和收斂速度的優化，是目前已知的計算效率最高的MCI模型。圖8顯示了MCI過程的計算流程，在運行MCI過程前，先設定光子的最高散射階次和最大采樣光子數作為停機條件。首先，初始化散射階次i= 0和光子序號k=1；然后，根據設定的采樣函數依次對光子傳輸距離d、散射天頂角θ和散射方位角?進行采樣；最后，更新光子的位置，并對光子位置進行判斷，如果光子位于接收視場內，則計算光子的接收概率接收時間。對比圖6中的MCS過程，可以看到MCS過程額外引入了一個中間變量光子存活概率ps，并且對光子的傳播路徑增加了幾何條件限制（光子在兩個散射點之間傳播時不能穿過接收區域）[12]。額外的存活概率計算和光子路徑判斷使得MCS過程相比于MCI過程更加復雜。需要指出的是，由于MCS模型是仿真光子在物理空間中的傳播和散射過程，MCS模型中的幾何限制是有意義的；但是MCI模型中的對每個隨機變量的采樣是在數學空間中進行的，因此可以將這些幾何限制去掉而幾乎不影響MCI的計算精度[12]。

圖8 MCI模型中單個光子的蒙特卡洛過程

3.3 概率類信道模型的發展和展望

最早應用于紫外光通信的概率類信道模型是MCS模型，早期的MCS模型通過統計到達接收端的光子數來估計光子探測概率，這種計數方法需要的仿真光子數十分巨大，模型效率低下。2011年，Drost 等人[21]通過計算每個光子的到達概率以及優化光子傳輸距離的采用方式大大降低了仿真所需的光子數。但對于長遠距離的仿真使用MCS模型仍然困難，如何提高概率類信道模型的計算效率一直是紫外光通信多階散射信道建模的重要課題。2010年，Ding等人[22]提出了首個MCI模型，但是首個MCI模型中所有變量都采用均勻采樣，大大降低了MCI模型的采樣效率，且模型未能解決脈沖響應函數的計算問題。2020年，Yuan等人[11-12]系統地改進了MCI方法，提出了基于重要性采樣的MCI-IS模型[11]和基于部分重要性采樣方法的MCI-PIS模型[12]，其中后者的計算效率比原始MCI模型高出一個數量級，是MCS模型計算效率的5.6倍，大大提高了概率類信道模型的計算效率[12]。

現有的概率類信道模型仍有諸多改進空間，例如在光源分布和接收模型的處理上需要更加貼近實際情形。同時，對于有障礙物環境下的建模以及對障礙物表面的反射或吸收性質的處理也需要進一步研究。而且，概率類信道模型多用于遠距離紫外光通信的信道估計，因此信道建模還需考慮大氣湍流的影響，這方面雖有一些初步的探索[24-25]，但是離實用的湍流信道模型仍有很大的改進空間。最后，將概率類信道模型與解析類信道模型相結合的信道建模方法有望兼備兩者的優點，在提升計算效率的同時，滿足復雜場景的建模需要，這也會是未來紫外光通信信道建模的研究方向之一。

4 結束語

紫外光通信由于其局域保密性、低背景噪聲、非視距通信等特點，在保密通信和民用車聯網安全通信領域都有廣泛應用場景，近年來已成為光通信中的研究熱點之一。對紫外光通信性能的分析離不開信道模型對信道狀態信息的估計。大氣對紫外光的強散射特性，使得對紫外光通信信道建模的研究需要考慮多階散射的影響，這給紫外光通信信道建模增加了難度。本文回顧和總結了紫外光通信散射信道模型的發展和現狀，將散射信道模型按照計算效率分為解析類信道模型和概率類信道模型，分別介紹了解析類信道模型中的前三階散射模型和概率類信道模型中的MCS和MCI模型，并展望了這兩類信道模型的未來研究方向。