基于自適應遺傳量子粒子群算法的配電網故障定位

宮 宇，張 蓮，2，楊洪杰，李 濤，賈 浩，張尚德，趙夢琪

（1.重慶理工大學 電氣與電子工程學院，重慶 400054；2.重慶市能源互聯網工程技術研究中心，重慶 400054）

0 引言

隨著配電網的不斷發展壯大，對配電網的故障定位提出了更高的要求。因此亟需一種同時具有高準確性和快速性的故障定位新方法[1]。

目前，配電網故障定位主要存在以下問題：配電網規模不斷擴大，其結構及網絡的潮流變得更加復雜；由于收集故障電流信息的FTU（饋線終端單元）受自然環境或電磁等因素的影響，可能會導致其獲取的信息發生缺失或畸變；現階段的配電網規模很大，其對應的故障信息維度較高，導致求解過程的計算量過大。因此以PSO（粒子群算法）為首的人工智能算法成為配電網故障定位的主流方法，其主要包括遺傳算法、人工蟻群算法、PSO、免疫算法等。如文獻[2]提出了一種基于圖論知識的改進矩陣算法來進行配電網故障定位，該算法雖然可對單重和多重故障定位，但是當存在故障信息畸變時不能準確判斷故障位置。文獻[3]將遷移學習和深度卷積神經網絡相結合來進行故障定位，此方法雖然不易受過渡電阻、故障類型、噪聲等因素影響，但仍需要大量數據來訓練神經元。文獻[4-6]利用遺傳算法解決配電網故障定位問題，能夠取得全局最優值，但準確度不高；文獻[7-8]分別利用人工蟻群算法和蝙蝠算法來進行配電網故障定位，但對畸變信息的容錯率低；文獻[9-10]利用免疫算法和粒子群算法進行故障診斷，但當存在故障信息缺失時，不能準確判斷故障區段的問題。

PSO 是一種利用記憶與反饋機制實現快速有效搜索的群體智能優化方法，優點在于計算速度快，在解決大規模數學優化問題上有一定的優勢[11]。相對于其他智能算法，PSO 具有參數設置比較簡單、易于實現、搜索速度快、收斂性好等優勢。但是，PSO 在針對有多個局部極值點的函數時，容易發生陷入局部最優的現象，從而導致早熟，尋找不到最優的點[12]。

針對標準PSO 的缺陷，本文提出了QPSO（量子粒子群算法）并對其進行改進，引入GA（遺傳算法）的變異及交叉操作，進一步提升算法的全局尋優和局部尋優能力，以克服PSO 的缺點，實現配電網快速而準確的故障定位。

1 AGA-QPSO 的原理

1.1 自適應遺傳算法

GA 是由霍蘭德教授以基因的自然選擇和遺傳變異為理論依據，在20 世紀70 年代提出的全局性概率型搜索優化模型[13]。傳統的GA 里，交叉概率Pc、變異概率Pm均是一個固定的常數，這對它的尋優性能有很大的影響。因此，本文提出了依據個體適應度值而進行自適應地調整交叉概率、變異概率的AGA（自適應遺傳算法），提升其尋優性能。改進后的交叉概率、變異概率如下：

式中：fmax代表種群中最大適應度函數值；favg代表每代種群的平均適應度函數值；f 代表進行交叉操作的2 個個體的適應度值中較大的值；f′代表進行變異操作的個體的適應度函數值；k1=0.9，k2=0.6，k3=0.1，k4=0.01。

1.2 量子粒子群算法

QPSO 作為近年來發展很好的一種智能算法，是由學者Sun 等人于2004 年提出的[14]。其基本原理是在PSO 的基礎上通過量子測不準原理來描述各個粒子的運動狀態[15]。PSO 通過位置和速度來表達粒子的狀態；QPSO 則是利用波函數y（x，t）來表示粒子的狀態[16]。波函數是粒子在某處出現的概率分布，表示的是對測量結果的一種估計[17]。QPSO 的運動方程為：

式中：x（t+1）表示粒子當前所在的位置；r 為[0，1]之間的隨機數；x（t）為上一時刻粒子的位置；Pi為第i 個粒子的個體最優位置；Gi為第i 個粒子的群體最優位置；φ 表示CE（擴張—收縮因子），其值的大小對粒子的收斂速度有很大的影響，一般情況下，φ<1.781；mbest表示粒子平均最優位置；N 表示粒子群中的粒子數量；α 和u 則分別為[0，1]之間表示均勻分布以及隨機分布的常數。

為了更好的提升QPSO 的收斂性，對CE 因子進行了改進，使φ 的取值能夠隨著迭代次數而線性地減小，使算法在搜索的末期能夠進行更好的局部搜索，更加準確地找到最優解[18]。改進后的φ 可表示為：

式中：φmax，φmin分別表示CE 因子的最大值與最小值，通常取值在0.5～2.0 之間；Tmax，t 分別表示最大迭代次數和當前迭代次數。

同時，為了使QPSO 能夠解決離散問題，將其進行二進制編碼，并改進其粒子平均最優位置的取值，來更好地解決離散化的問題[19]。改進后的公式如下：

式中：avg 表示位置的平均值；pbestj表示最優位置的第j 列的取值；sizepop 表示粒子群種群數量；相應地，mbestj表示的是粒子平均最優位置的第j 列的取值。

1.3 AGA-QPSO

本文根據AGA 及QPSO 的特點，在QPSO 的迭代過程中，通過引入AGA 中能夠根據適應度值動態調整變異概率和交叉概率的變異和交叉操作，提出AGA-QPSO。該算法對QPSO 的全局最優位置和最優個體的速度執行變異操作，接著再對執行變異操作之前與變異后粒子的分量進行隨機地交叉，這樣就得到了新的種群。再進行變異與交叉操作后，種群得到了進化，提升了算法的收斂速度。

2 AGA-QPSO 的故障定位模型及算法流程

當配電網發生故障時，網絡中的FTU 就可以檢測到故障電流信息，再將故障電流信息上傳至SCADA（數據采集與監視控制系統），SCADA中心里的故障定位系統再根據故障電流信息來判定故障區段，最終實現故障的定位[20]。

2.1 故障電流編碼

本文采用二進制編碼將故障電流信息轉化為故障向量。定義故障電流Ij為：

2.2 開關函數的構造

開關函數是根據開關節點處監測到的故障過電流信息和線路區段本身的狀態之間的關系而構造的函數，其能夠使優化算法更好的利用和分析開關節點處的過電流信息，進而判斷出故障節點的位置[21]。

簡單配電網如圖1 所示。

圖1 簡單配電網網絡

圖1 中，G 表示電源模塊，1—4 為開關節點，（1）—（4）為各個開關節點的相對應的饋線區段。

本文采用如下的開關函數：

式中：Lj為饋線區段的狀態；+表示或運算；M 表示與開關節點下游相關聯的所有的區段的集合。

2.3 評價函數的構造

在配電網進行故障定位時，評價函數即為適應度函數，當配電網的系統中饋線區段發生故障時，評價函數由配電網的FTU 根據上傳到主站的故障電流信息與構建的開關函數期望值的差值表示[22]。利用評價函數，可以在線路故障信息與開關電流信息之間構成一定的聯系，從而確定在進行算法優化求解故障區段時解的優劣程度[23]。本文根據“最小集”的原理來構造評價函數，如式（11）所示：

式中：F（SB）為評價函數值，其值越小，表示準確度越高，因此取極小值；SB表示網絡中各個設備的狀態值，若設備存在故障則取值為1，若設備正常則取值為0；Ij表示第j 個開關節點上的過電流信息；表示各個開關節點的開關函數的期望狀態值；N 表示網絡中開關總數；θ 表示權重系數，取值范圍為0～1，本文取θ=0.5[24]；SB（j）表示各個饋線區段的狀態值。

2.4 算法流程

本文算法中的維數代表了網絡中區段的數量；粒子的位置則代表評價函數的最優解，即網絡中各個區段狀態值。其中每個區段的取值為“0”或“1”，“0”表示區段為正常狀態，而“1”則表示該區段發生了故障。當故障發生后，算法的具體步驟如下：

（1）構建開關函數與評價函數并對種群進行初始化。

（2）計算評價函數值并確定波函數狀態。

（3）計算粒子的平均值和平均最優位置。

（4）計算變異概率并隨機選取部分粒子進行變異。

（5）計算交叉概率并對變異后的粒子位置和速度分量執行隨機地交叉操作。

（6）比較粒子當前位置和評價函數值并更新。

（7）判斷是否達到最大迭代次數或收斂精度，若未達到則返回步驟（3）；若達到則進行下一步。

（8）輸出種群最優位置即評價函數最優解，從而判斷出故障區段。

算法的流程如圖2 所示。

圖2 AGA-QPSO 的配電網故障定位流程

3 算例仿真

本文以圖3 所示33 節點配電網進行仿真測試。其中G 為系統電源，1—33 為開關節點，（1）—（33）為各個開關節點對應的饋線區段。

圖3 33 節點配電網網絡

3.1 算例仿真分析

3.1.1 單重故障測試

假設在單個不同饋線區段發生故障，在故障信息完備的情況下進行測試。測試結果見表1。

表1 單重故障測試結果

由表1 可知，當單一的區段發生短路故障時，無論故障發生在任一區段，改進算法均能準確判斷故障區段。

3.1.2 多重故障測試

假設在多個不同的饋線區段發生故障，在故障信息完備的情況下進行測試。測試結果如表2所示。

表2 多重故障測試結果

由表2 可知，當多個饋線區段同時發生短路故障時，改進算法仍然能夠準確地定位故障位置。

3.1.3 信息缺失測試

在實際的配電網中，FTU 常常裝設在室外，容易受到外界復雜環境的影響，致使FTU 上傳信息出現缺失或漏報的情況。

假設在單個或多個不同的饋線區段發生故障，在故障電流信息缺失或漏報的情況下進行測試。測試結果如表3 所示。

表3 信息缺失測試結果

由表3 可知，無論是單一區段或者多個區段同時發生故障且存在不同程度的電流信息缺失時，本文所提的改進算法均能很好的診斷出發生故障的區段，具有較高的容錯率。

3.2 算法對比分析

為了突出AGA-QPSO 在故障定位中的優勢，本文在此將改進算法與AGA 以及IBPSO（帶壓縮因子和線性遞減慣性權重的改進粒子群算法）在不同故障類型下的算法性能進行對比。

3.2.1 快速性對比分析

針對不同的故障類型，即故障信息完備時單一區段發生故障、多個區段發生故障以及存在故障信息漏報或缺失的單一區段發生故障、多個區段發生故障，來進行算法準確性、快速性的對比分析。AGA，IBPSO，AGA-QPSO 3 種算法的迭代曲線如圖3 所示。

圖4 不同故障類型的AGA，IBPSO，AGA-QPSO算法迭代曲線對比

預設區段（13）發生故障且無故障信息缺失，區段（13）發生故障且節點5，7，12 故障信息缺失，區段（14）和（27）發生故障且無故障信息缺失，區段（14）和（27）發生故障且節點4，8，11 故障信息缺失，分別對應圖3（a）—圖3（d）。由圖3 可知，隨著故障區段的增加以及故障信息缺失的出現，AGA 和IBPSO 迭代次數明顯增加；而AGAQPSO 能夠克服故障區段的增加以及故障信息缺失的出現所帶來的影響，能夠快速地定位故障位置，具有一定的容錯性。

3.2.2 準確性對比分析

以圖3 中4 種故障情況為算例，分別對3 種算法進行50 次仿真測試，進一步進行準確性對比，3 種算法的仿真結果如表4 所示。

表4 3 種算法準確率對比

通過表4 的準確率對比，可以看出，AGA 和IBPSO 對于多個區段發生故障且存在大量故障畸變的情況，準確率不高，對畸變故障信息容錯性較差；AGA-QPSO 在多個區段發生故障時，有較高的定位準確率，且對于畸變的故障信息具有較高的容錯性。

4 結語

本文利用AGA-QPSO 來進行配電網故障定位，通過仿真分析，驗證了算法的可行性。在故障信息完備以及部分故障信息缺失情況下，對單重故障和多重故障進行了仿真測試，仿真結果表明混合算法能夠準確地判斷配電網故障區段。通過3 種算法的迭代次數和準確率對比，得出了本文改進算法收斂速度更快，準確度更高的優勢，同時對于畸變信息具有更高的容錯性。

但本文所提方法仍具有一定局限性，當節點增加或者分布式電源接入配電網后，配電網的結構和潮流會變得更加復雜。以及對于架空、電纜等混合網絡，該方法不再適用，將在后續的過程進行進一步研究和改善，擴大其適用性。