一種基于指令修正的有源電力濾波器控制方法

劉楚暉，葉昕炯，華新強，石祥建

（1.南京南瑞繼保電氣有限公司，南京 211102；2.國網浙江省電力有限公司湖州供電公司，浙江 湖州 313000）

0 引言

隨著電力電子技術的進步，基于全控開關器件的有源電力濾波器憑借其響應的快速性、補償的精確性等諸多優點，成為電力系統諧波抑制領域重要的解決方案之一[1-5]。

基于低壓有源電力濾波裝置的行業標準JB/T 11067—2011 中明確規定，在負載電流畸變率大于20%的情況下，有源電力濾波器需要對2～25 次諧波進行全補償，補償率需要大于85%。因此，有源電力濾波器控制系統的電流環需要具有較高的截止頻率，才能對頻率遠高于50 Hz 的電流指令實現無差跟蹤。常用的電流環控制方法包括滯環控制[6-7]、PR（比例諧振）控制[8-9]、重復控制[10-11]、單周控制[12-13]和滑模控制等[14-15]。

以上各種控制方法可以分為線性控制和非線性控制2 種，都是從控制器本身出發進行設計，從而使得控制系統的輸出量精確跟蹤控制系統的輸入量。對于線性控制系統，按照經典控制理論，輸出量的頻域模型可以表征為輸入量的頻域模型與控制系統閉環傳遞函數的乘積。因此，上述各種線性控制方法本質上是讓設計好控制器后的整個控制系統的閉環傳遞函數在各個待補償諧波頻率處幅值近似為1，且相位近似為0°或360°的整數倍。對于有源電力濾波器，控制系統的輸入量為負載諧波電流瞬時值的相反數，輸出量為自身輸出的諧波電流瞬時值。文獻中已經提出多種諧波檢測提取方法[16-18]。在線性控制系統的框架下，如果不僅檢測輸入量各次諧波頻率處的幅值和相位，而且同時檢測輸出量各次諧波頻率處的諧波幅值和相位，比較兩者的幅值和相位差異并修正輸入量的幅值和相位，那么根據線性控制系統的性質，最終的輸出量理論上也可以精確跟蹤原始的輸入量，即負載諧波電流的瞬時值。

綜上，本文首先建立有源電力濾波器電流環控制系統模型，在采用單50 Hz 比例諧振調節器的線性控制系統框架下，提出一種基于指令修正的有源電力濾波器控制方法，并通過功率實驗對穩態諧波補償精度進行測試，以驗證所提方法的有效性。

1 電流環控制系統模型

本文考慮的有源電力濾波器拓撲為常規的二極管鉗位式I 型三電平三相四線結構，采用LCL濾波器并網，三相可獨立控制。圖1 為有源電力濾波器具體拓撲，其中L1為變流器側濾波器電感，L2為網側濾波器電感與電網阻抗之和，C 為濾波器電容，Ug為電網電壓。

圖1 有源電力濾波器拓撲

單相電流環控制系統模型如圖2 所示。其中Gi為電流環調節器，Gd為控制系統延時，Uc為濾波電容電壓，Iref為電流環目標值，Ig為實際并網電流。

圖2 電流環控制框圖

化簡該控制框圖可以得到并網電流關于電流指令和電網電壓的傳遞函數：

式中：T（s）和Zi（s）分別為電流環開環傳遞函數和單相輸入阻抗；s 為拉式算子。

由式（1）可知，為了實現有源電力濾波器對電流指令的無差跟蹤，要求電流環開環傳遞函數在基波和各次諧波頻率處增益足夠大。簡單的方式是在各個特征頻率處增加諧振調節器并且增加單一的比例調節器以加快系統的響應速度。

但同時考慮電流環的穩定性，要求電流環在開環截止頻率處具有足夠的相位裕度。使用多諧振調節器在各特征頻率處取得高增益有兩方面缺陷：諧振調節器在高于諧振點的頻率范圍內引入負相移，會導致相位裕度進一步減小；若需補償的高次諧波頻率高于開環截止頻率，則電流環不可能保持穩定。

為了實現對高次諧波的精確補償，通常采用以下3 種方式：

（1）電流滯環控制。這種直接電流控制方法會導致開關頻率變化，增加濾波器設計難度，電流波形在開關頻率處于低點時出現失真。

（2）比例諧振控制。仍采用這種間接電流控制方法，但提高開關及控制頻率。該方法對處理器性能和熱設計提出了更高要求。

（3）重復控制方法。這種方法需要精細設計補償器和內模函數。一方面，為了保證內模的穩定性，一般內模函數模值小于1，這在理論上無法實現無差跟蹤。另一方面，補償器的設計與有源電力濾波器的模型相關，考慮實際成本和體積，LCL 濾波器電感特性無法在額定電流全范圍內保持恒定，通常隨著電流瞬時值的上升而下降，而電網阻抗也在一定范圍區間內變化。以上各種因素都導致建模準確性受限，從而影響諧波補償效果。

綜上，本文提出一種基于指令修正的單比例諧振調節器有源電力濾波器控制方法，對于硬件參數變化具有適應性，并且控制頻率和開關頻率固定。

2 基于指令修正的控制方法

2.1 基本思路

該控制方法中電流環調節器采用比例調節器與單50 Hz 處的準諧振調節器，調節器具體傳遞函數為：

式中：kp為比例項增益；kr為諧振項增益；ω1為基波圓頻率；ωc為諧振項帶寬。

根據式（3），由于基波頻率處增加了諧振調節器，使得50 Hz 處的輸入阻抗幅值很大，可以忽略50 Hz 電網電壓對輸出電流50 Hz 分量的影響，所以并網電流近似由電流指令和電流環閉環傳遞函數決定。以H（s）表征閉環傳遞函數，實際并網電流表達式如下：

由于電流環在諧波頻率處無額外諧振調節器，開環傳遞函數增益有限，對各次諧波無法進行無差跟蹤。對于頻率為ωr的諧波，令s=jωr，將式（5）改寫成式（6）形式：

式中：Aref和Pref分別為諧波電流指令的幅值和相位；Aerr和Perr分別為實際有源電力濾波器生成的諧波電流相對于指令偏差的幅值和相位。

采用比例諧振調節器進行電流環控制的有源電力濾波器，其本質上是一個線性定常系統。基于此種系統特點，若是同時檢測諧波電流指令和實際有源電力濾波器生成的諧波電流兩者的幅值偏差和相位偏差，并且使用偏差對諧波電流指令進行修正，則可以直接控制實際電流跟蹤電流指令。指令修正方式如下：

式中：Iref_new（ωr）為經過修正后的新指令。

2.2 具體算法

算法流程具體分為3 個部分：第1 部分進行采樣數據存儲，第2 部分進行諧波指令和實際電流偏差的相位幅值計算，第3 部分進行諧波指令修正。

2.2.1 采樣數據存儲

不失一般性，假設有源電力濾波器的控制頻率、開關頻率和采樣頻率完全一致，即每個PWM（脈寬調制）中斷周期采樣一次。

設工頻周期為控制周期的N 倍，控制周期為Ts，流進有源電力濾波器的某相電流瞬時值為Iapf，有源電力濾波器并網點的其余負載總電流為Iload。

對于Iapf使用2 個長度為N 的數組分別存儲實部和虛部，數組名分別為APF_Re 和APF_Im；對于Iload，同樣使用2 個長度為N 的數組分別存儲實部和虛部，數組名分別為Load_Re 和Load_Im。使 用aAPF_Re_Sum，aAPF_Im_Sum，aLoad_Re_Sum和aLoad_Im_Sum這4個變量分別存儲之前4 個數組APF_Re，APF_Im，Load_Re 和Load_Im 的所有元素之和。

以標準傅里葉算法提取第n 次諧波，在t=kTs時刻，設上述4 個數組指針位置均為i，按式（8）和式（9）對4 個數組數據進行更新：

式中：aAPF_Re（i），aAPF_Im（i），aLoad_Re（i），aLoad_Im（i）分別為APF_Re，APF_Im，Load_Re，Load_Im 這4 個數組中的第i 個元素。

在t=（k+1）Ts時刻，數組指針加1，若超過N，則移位到1。

2.2.2 偏差計算

根據傅里葉分解原理，若采樣值中含有基波和多種諧波成分，必須連續采樣一個基波周期時間才能分別提取出基波和所有諧波成分。所以偏差計算可以每個基波周期進行一次。

幅值偏差按式（10）計算，相位偏差按式（11）計算。

2.2.3 指令修正

根據式（7）并綜合式（10）和式（11），可以得到如式（12）所示的修正后指令，該指令每個控制周期計算一次，作為電流環的目標值。

3 實驗結果

基于上述理論分析，研制了一臺采用圖3 所示拓撲的三相四線有源電力濾波器。額定相電流為75 A，額定相電壓為220 V，開關頻率和控制頻率均固定為20 kHz。

圖3 樣機外觀

實驗分3 類，第1 類實驗研究指令修正算法的有無對于指定次諧波補償精度的影響，第2 類實驗研究指令修正算法對于各高次諧波是否均有提高補償精度的效果，第3 類實驗驗證算法對多次諧波復合補償能力。

3.1 第1 類實驗

采用繼電保護測試儀給有源電力濾波器提供負載二次電流的采樣，二次電流的有效值為1 A，頻率為850 Hz，對應17 次諧波，有源電力濾波器負載電流采樣TA（電流互感器）變比設置為15，即理想的有源電力濾波器應發出有效值為15 A的17 次諧波電流。

圖4 和圖5 分別為不采用和采用指令修正算法后對17 次諧波的實際補償波形。

圖4 不采用指令修正算法

圖5 采用指令修正算法

從圖4 和圖5 可以看出，不采用指令修正算法時，有源電力濾波器產生的電流有效值為17.38 A，電流近似滯后312.6 μs，采用指令修正算法后，有源電力濾波器產生的電流有效值為15.20 A，電流無明顯滯后。

3.2 第2 類實驗

在采用指令修正算法的前提下，繼續對19次、23 次和25 次諧波的單次補償精度進行實驗，結果如圖6—8 所示。使用Lecroy 示波器定性觀測補償的相位準確度，使用日置功率分析儀PW6001 定量測量補償的幅值準確度，TA 變比設置為60，負載二次電流有效值為0.5 A，即理想的有源電力濾波器應發出有效值為30 A 的各次諧波電流。

圖6 19 次諧波補償效果

從圖6、圖7、圖8 可以看出，采用指令修正算法后，對于19 次、23 次和25 次諧波，有源電流濾波器輸出的對應次諧波有效值分別為29.84 A，29.82 A 和29.73 A，非常接近理想值30 A，同時相位也基本吻合反相后的負載二次電流。

圖7 23 次諧波補償效果

圖8 25 次諧波補償效果

3.3 第3 類實驗

為驗證指令修正算法對多次諧波復合補償能力，采用實際的三相整流橋非線性負載進行功率實驗，該負載可生成6n±1 次諧波，設定有源電力濾波器的補償諧波范圍為2～25 次，補償前后網側電流諧波含量如表1 所示。每相總諧波補償率均滿足JB/T 11067《低壓有源電力濾波裝置》規定的總諧波補償率不小于85%的要求。

表1 總諧波補償實驗數據

4 結語

本文定量建立有源電力濾波器的電流環控制系統模型，分析對比多種已知控制方法的特點。在此基礎上，提出一種基于指令修正的單比例諧振調節器有源電力濾波器控制方法，每個控制周期采樣負載電流和有源電力濾波器輸出電流，按照工頻周期計算兩者的幅值偏差和相位偏差，并使用上述偏差對每個控制周期的電流環指令進行修正，從而提高最終的諧波補償精度。最后，通過在實際有源電力濾波器上進行的各次諧波及總諧波補償實驗，分析波形和計算數據，驗證所提出控制方法的有效性。