無人機投放輸電塔桿件的運動和受力分析

潘俊杰，郭 震，趙俊淵

（1.臺州宏達電力建設(shè)有限公司，浙江 臺州 317000；2.國網(wǎng)浙江省電力有限公司臺州供電公司，浙江 臺州 318000）

0 引言

隨著我國電力建設(shè)的不斷發(fā)展，輸電塔建設(shè)路徑越來越復(fù)雜[1-2]。輸電塔是高壓輸電線路的重要組成部分，修建安全可靠的輸電塔對于電力輸送十分重要[3-5]。輸電塔往往修建在一些地勢陡峭，交通不便的地方[6-7]。輸電塔桿件中有很多桿件重量在100 kg 左右，適合無人機投放，可有效減輕人力、畜力運輸負擔(dān)。

無人機是一種有動力、可控制、能攜帶多種設(shè)備、執(zhí)行多種任務(wù)、能重復(fù)使用的無人駕駛航空器[8-9]。目前，無人機在輸電系統(tǒng)的應(yīng)用主要是輸電塔的巡檢[10-12]。對利用無人機運輸輸電塔組件的相關(guān)報道較少[13]。無人機運輸輸電塔組件是一種省時、省力、方便的方式。由于輸電塔桿件較重，無人機投放后突然失去部分重量，易導(dǎo)致無人機躥高，造成無人機飛行不穩(wěn)定，甚至發(fā)生墜機事故。

針對上述問題，本文設(shè)計了一種基于無人機投放輸電塔桿件的系統(tǒng)以及投放策略。該投放系統(tǒng)包括無人機、滑輪組和吊籃裝置。其投放過程是在無人機達到指定地點以后，下降高度，直到無人機上的高度傳感器檢測到無人機達到設(shè)定高度后，停止下降。然后，收縮吊裝桿件的吊籃繩索，直到桿件傾斜出吊籃，桿件開始下滑。最后，桿件一端落地后，回收吊籃繩索，直到桿件離開吊籃。由于該過程中各參數(shù)的變化影響投放效果，為使無人機投放減重率控制在合理的范圍內(nèi)，本文對無人機投放桿件過程進行受力和運動分析，得到合適的投放參數(shù)。

1 無人機投放輸電塔桿件系統(tǒng)

本文設(shè)計的無人機投放輸電塔桿件系統(tǒng)如圖1 所示，包括無人機、滑輪組和吊籃裝置共3 個模塊。

圖1 無人機投放輸電塔桿件系統(tǒng)

其中，無人機控制系統(tǒng)如圖2 所示，主要包括電控單元、前高度傳感器、遙控天線和攝像頭。前高度傳感器的作用是將無人機離地的高度傳入電控單元中；遙控天線的作用是將電控單元中的信息發(fā)送給無人機操作人員；攝像頭的作用是將無人機投放過程的視頻發(fā)送給操作人員，進行輔助操作。

圖2 無人機控制系統(tǒng)

滑輪組結(jié)構(gòu)如圖3 所示。滑輪組的主要作用是減小步進電機所受的力矩。由4 個前向定滑輪、4 個前向動滑輪和2 個前換向滑輪組成前向滑輪裝置，4 個后向定滑輪、4 個后向動滑輪和2個后換向滑輪組成后向滑輪裝置。滑輪組還包括前向步進電機和后向步進電機。

圖3 滑輪組結(jié)構(gòu)

吊籃裝置結(jié)構(gòu)如圖4 所示。包括吊籃、前吊環(huán)、后吊環(huán)、前繩索、后繩索、滾輪組、后高度傳感器、前拉力傳感器、后拉力傳感器。吊籃與吊環(huán)連接在吊籃的半圓孔內(nèi)，繩索與吊環(huán)相連。這種連接方式使得吊籃在運輸過程中可以旋轉(zhuǎn)。滾輪組的作用是減小桿件與滾輪的滑動摩擦力。拉力傳感器的作用是實時記錄前后繩索的拉力。后高度傳感器的作用是監(jiān)測吊籃前端離地高度。

圖4 吊籃裝置結(jié)構(gòu)

針對上述無人機投放輸電塔桿件的系統(tǒng)，本文設(shè)計的投放策略為：

（1）無人機達到預(yù)定位置后，下放吊籃到預(yù)定高度。

（2）讓吊籃的一側(cè)傾斜，致使輸電塔桿件開始滑動。

（3）保持吊籃靜止，等待輸電塔桿件的一端觸地。

（4）在輸電塔桿件的一端觸地之后判斷輸電塔桿件是否發(fā)生滑移。

（5）如果輸電塔桿件發(fā)生滑移，吊籃繼續(xù)保持靜止，直至停止滑移。

（6）后進步電機繼續(xù)運轉(zhuǎn)，帶動后繩索上升。如若輸電塔桿件發(fā)生滑移，則回到步驟（5），直至輸電塔桿件完全脫離吊籃。

（7）在輸電塔桿件脫離吊籃后，使所述吊籃復(fù)位，無人機進入返航模式。

2 輸電塔桿件受力和運動方程

根據(jù)前繩索和后繩索上的受力情況，將投放過程分為3 個階段：傾斜階段、中間階段、脫離階段。

2.1 傾斜階段

傾斜階段通過前繩索的上升，后繩索保持不動，使得吊籃發(fā)生傾斜。在傾斜階段，桿件受到的下滑力還不足以克服摩擦力，因此桿件依然靜置于吊籃內(nèi)。受力示意如圖5 所示。

圖5 傾斜階段開始和結(jié)束時桿件受力示意

根據(jù)桿件受力的力矩平衡得：

式中：TN1為桿件壓力的力矩；M2為桿件的質(zhì)量；g為重力加速度；L 為桿件長度；x為超出吊籃的桿件長度；θ為桿件與水平面的角度；μ 為桿件與滾輪接觸處的靜摩擦系數(shù)；R 為吊籃半徑；δ 為桿件與吊籃平面的角度。

根據(jù)吊籃受力的力矩平衡得：

式中：TM為吊籃質(zhì)心的力矩；M1為吊籃的質(zhì)量。根據(jù)吊籃的力矩平衡得：

式中：T1為前繩索的拉力。

根據(jù)吊籃和桿件整體的靜力平衡得：

式中：T2為后繩索的拉力。

當(dāng)θ 達到某一臨界值時，桿件會因為靜摩擦力無法支撐桿件重力的分力而進入中間階段，其條件為：

2.2 中間階段

中間階段為桿件克服摩擦力后與吊籃發(fā)生相對運動的階段。根據(jù)桿件具體的運動形式，將中間階段分為下滑過程和旋轉(zhuǎn)下滑過程。

2.2.1 下滑過程

在該過程內(nèi)，桿件和吊籃之間不斷發(fā)生相對滑動，但是滑動的加速度較小，無人機失去重量也較小。具體受力示意如圖6 所示。

圖6 下滑始過程結(jié)束時桿件受力示意

根據(jù)桿件滑動的加速度力矩平衡得：

式中：Ta為桿件下滑加速度的力矩；a1為桿件下滑的加速度；A 為桿件的高。

根據(jù)桿件受力的力矩平衡得：

式中：TN2為桿件下滑中壓力的力矩；k 為質(zhì)心沿桿方向移動的距離。

根據(jù)吊籃的力矩平衡得：

根據(jù)吊籃和桿件整體的靜力平衡得：

當(dāng)k 到達某一臨界值的時候，桿件會因為質(zhì)心偏離吊籃而進入旋轉(zhuǎn)下滑過程，其條件為：

2.2.2 旋轉(zhuǎn)下滑過程

桿件的重心脫離吊籃，桿件在滑動的同時伴隨轉(zhuǎn)動。此過程產(chǎn)生的加速度比上個過程產(chǎn)生的加速度要大，無人機失去的重量也會比較多。桿件受力示意如圖7 所示。

圖7 旋轉(zhuǎn)下滑過程結(jié)束時桿件受力示意

針對該過程，考慮到同時存在轉(zhuǎn)動和滑動的情況，列出以下方程對前繩索和后繩索的拉力進行分析。將時間分為多個微元，令dt=0.01。

推導(dǎo)出以下方程：

式中：dt 為時間段；vi+1為桿件經(jīng)過i 個dt 后的速度；ai+1為桿件經(jīng)過i 個dt 后的加速度；ψi+1為每個dt 桿件轉(zhuǎn)過的角度；β 為桿件轉(zhuǎn)過的角度和；Si+1為桿件經(jīng)過i 個dt 后的位移；Xi+1為桿件經(jīng)過i 個dt 后的橫向位移。

根據(jù)桿件的力矩平衡求角加速度得：

式中：αi+1為桿件經(jīng)過i 個dt 后的角加速度。

對桿件分析，根據(jù)線速度、角位移公式得：

式中：ωi+1為桿件經(jīng)過i 個dt 后的角速度。

根據(jù)桿件滑動伴隨轉(zhuǎn)動的加速度力矩平衡得：

式中：Ta′為桿件旋轉(zhuǎn)下滑加速度的力矩。

根據(jù)吊籃的力矩平衡得：

根據(jù)吊籃和桿件整體的靜力平衡得：

當(dāng)β 到達某一臨界值時，桿件因觸地而進入脫離階段，其條件為：

式中：X合為桿件在橫向上的位移總和；H 為吊籃前端距地面高度。

2.3 脫離階段

桿件脫離階段是桿件落地后的運動階段。桿件在落地的瞬間就已經(jīng)具備了一定的速度。此階段是要保證無人機減重率被控制在合理范圍內(nèi)，根據(jù)桿件落地后的運動情況，可分為4 種情況。

脫離階段開始時，桿件受力如圖8 所示。

圖8 脫離階段開始時桿件受力示意

對桿件受力分析列平衡方程得：

式中：F3為吊籃受到的壓力；F4為桿件受到吊籃的支持力；F5為桿件受到地面的支持力；F6為桿件與地面的摩擦力；aX1為桿件觸地后加速下滑的加速度；aX2為桿件觸地后減速下滑的加速度；X1為桿件觸地后加速下滑的位移；X2為桿件觸地后減速下滑的位移；vx為桿件觸地時的橫向速度。

2.3.1 情況1 和情況3

在情況1 與情況3 中，桿件直接滑離吊籃，并不需要無人機對吊籃進行控制。情況1 中的桿件在落地后便不斷下滑，造成的減重率是最大的，因此若是情況1 的失去重量情況都能滿足無人機運輸?shù)陌踩螅敲雌溆嗲闆r也可滿足要求。具體示意如圖9 所示。

圖9 脫離階段情況1 和情況3 開始和結(jié)束時，桿件受力示意

根據(jù)桿件的靜力平衡得：

式中：τ1為桿件滑移結(jié)束桿件與地面的角度；P為角度為τ1時桿件對吊籃的壓力。

根據(jù)吊籃的力矩平衡得：

2.3.2 情況2

情況2 是由于地面摩擦很大，桿件下落后直接停止滑移，此時需要緩慢回收后繩索，使桿件脫離吊籃。具體示意如圖10 所示。

圖10 脫離階段情況2 結(jié)束時桿件受力示意

針對該情況，本文列出以下方程對前繩索和后繩索的拉力進行分析。

根據(jù)桿件的靜力平衡得：

式中：h 為后繩索上升的垂直高度；P1為角度為τ 時桿件對吊籃的壓力。

對桿件質(zhì)心的位置分析，求得力臂為：

根據(jù)桿件的力矩平衡得：

式中：W1為角度為τ 時桿件的角加速度。

根據(jù)吊籃的力矩平衡得：

2.3.3 情況4

情況4 中，桿件在觸地以后發(fā)生滑移，滑移速度逐漸減小，最終靜止下來，此時桿件并未離開吊籃，需要控制滑輪組緩慢回收后繩索，使桿件脫離吊籃。具體示意如圖11 所示。

圖11 脫離階段情況4 開始和結(jié)束時桿件受力示意

針對該過程，對前繩索和后繩索的拉力列出以下方程。

根據(jù)桿件的靜力平衡得：

式中：τ2為后繩索上升，其與垂直面的夾角。

對桿質(zhì)心的位置分析，求得力臂：

根據(jù)桿件的力矩平衡得：

式中：W2為角度為τ1時桿件的角加速度。

根據(jù)吊籃的力矩平衡得：

3 受力和運動結(jié)果分析

3.1 受力分析

受力過程的初始條件如下：吊籃質(zhì)量M1=10 kg，桿件質(zhì)量M2=120 kg，桿長L=1.2 m，桿件高A=0.25 m，靜摩擦系數(shù)μ=0.2。本文研究了桿件和吊籃水平面的夾角δ、吊籃半徑R 以及吊籃前端與地面的高度H 對繩索拉力的影響。其中各參數(shù)的變化范圍分別為：桿件與吊籃的擺放夾角δ∈[π/12，π/4]，吊籃半徑R∈[0.4，1]，吊籃前端距離地面的高度H∈[0.6，1.2]。

利用MATLAB 編寫程序進行求解，可以分別得到前后繩索及總拉力與桿件和吊籃水平面的夾角δ、吊籃半徑R 和吊籃前端與地面的高度H之間的關(guān)系，分別如圖12—14 所示。

從圖12 中可以看出，無人機在桿件傾斜階段，前繩索受到的拉力最小從156 N 增大到596 N；在桿件下滑至即將旋轉(zhuǎn)，前繩索拉力減小到8 N；在桿件觸地之前，前繩索拉力增大到34 N。在桿件傾斜階段，前繩索受到的拉力最大從533 N 增大到617 N；在桿件下滑至即將旋轉(zhuǎn)時，前繩索拉力減小到46 N；在桿件觸地之前，前繩索拉力再增大到66 N。同樣地，后繩索受到的拉力最小從741 N 減小到658 N，再增大到1 232 N，最后減小到666 N。后繩索受到的拉力最大從1 118 N 減小到805 N，再增大到1 270 N，最后減小到772 N。總拉力在桿件傾斜階段保持不變。進入中間階段后，繩索受到的總拉力從1 274 N 減小到700 N。前繩索的拉力隨著變量δ 的增大而減小，后繩索的拉力隨著變量δ 的增大而增大。在δ=π/6 時，繩索受到拉力變化幅度最小，對減重率影響最小。

圖12 δ 變化時無人機投放受力分析

從圖13 中可以看出，無人機在桿件傾斜階段，前繩索受到的拉力最小從274 N 增大到443 N；在桿件下滑至即將旋轉(zhuǎn)，前繩索拉力減小到13 N；在桿件觸地之前，前繩索拉力再增大到26 N。無人機在桿件傾斜階段，前繩索受到的拉力最大從691 N 增大到1 017 N；在桿件下滑至即將旋轉(zhuǎn)時，前繩索拉力減小到17 N；在桿件觸地之前，前繩索拉力增大到35 N。同樣地，后繩索受到的拉力最小從622 N 減小到259 N，再增大到1 262 N，最后減小到708 N。后繩索受到的拉力最大從1 004 N 減小到831 N，再增大到1 263 N，最后減小到795 N。總拉力在桿件傾斜階段保持不變。進入中間階段后，繩索受到的總拉力從1 274 N 減小到749 N。前繩索的拉力隨著變量R的增大而減小，后繩索的拉力隨著變量R 的增大而增大。在R=0.6 m 時，繩索受到拉力變化最小，對減重率影響最小。

圖13 R 變化時無人機投放受力分析

從圖14 中可以看出電力桿件觸地后，前繩索拉力不大，拉力都集中在后繩索上。在脫離階段，繩索受到的總拉力隨著H 的增大而增大。繩索的總拉力最大為1 127 N，最小為397.4 N。在H=1.16 時，減重率在12%左右。

圖14 H 變化時無人機投放受力分析

3.2 運動分析

在運動分析過程中，假定地面摩擦系數(shù)η=0.2，吊籃半徑R=0.6 m，桿件和吊籃水平面夾角δ=π/6，吊籃前端與地面的高度H=1.16 m。利用MATLAB 編寫程序求解，可以得到桿件的位移、速度、加速度曲線、前后繩索拉力以及總拉力，分別如圖15—16 所示。

從圖15 中可以看出，桿件在觸地前的位移，速度和加速度都在中間階段的旋轉(zhuǎn)下滑過程中大幅增加，其中速度在0.54 s 內(nèi)從0.29 m/s 增加到1.35 m/s，加速度在0.54 s 內(nèi)從0.08 m/s2內(nèi)增加到6.5 m/s2。

圖15 無人機投放運動分析

從圖16 中可以看出，在傾斜階段和下滑過程中前后繩索拉力變化比較平緩。在整個旋轉(zhuǎn)下滑過程中，加速度帶來的減重率并未讓桿件離開吊籃，這樣的減重率是可以接受的。在脫離階段，當(dāng)桿件旋轉(zhuǎn)弧度β 在1.16～1.17 時，繩索的拉力在1 056～1 142 N，減重率在10%～15%。

圖16 前后繩索拉力及其總拉力

3.3 討論

為進一步分析桿件下滑和旋轉(zhuǎn)中前后繩索拉力的不同是否會導(dǎo)致無人機扭動的問題，根據(jù)前后繩索受力以及繩索之間的距離得到無人機的扭矩，如圖17 所示。

上述扭矩變化計算中，吊籃半徑設(shè)為R=0.6 m。根據(jù)圖17 可知，當(dāng)前、后繩索之間的距離為0.84 m 時，無人機在桿件下滑和旋轉(zhuǎn)階段受到的扭矩最大為269 Nm。通過無人機的飛控系統(tǒng)自動調(diào)整，可使無人機不發(fā)生扭轉(zhuǎn)。

圖17 無人機投放過程中扭矩變化

在臺州某輸電塔建設(shè)過程中，對無人機投放輸電塔桿件進行了試驗。結(jié)果表明，利用所研制的全自動電力工程無人機。投放的輸電塔桿件安全重量可達120 kg。采用本無人機投放輸電塔桿件防止躥高的策略，最大減重率可以控制在20%以內(nèi)，無人機未發(fā)生躥高現(xiàn)象。

4 結(jié)論

通過對無人機投放系統(tǒng)建立運動方程，并對整個運動過程進行受力分析。利用MATLAB 軟件求解桿件運動和受力方程，研究了主要參數(shù)對減重率的影響，得到以下結(jié)論：

（1）在桿件下滑過程中，桿件的加速度、速度、位移均緩慢升高。當(dāng)開始旋轉(zhuǎn)下滑時，三者數(shù)值均有一定程度的升高，但持續(xù)時間較短。

（2）在桿件下滑和旋轉(zhuǎn)過程中，加速度使繩索受力減小。在本研究中，當(dāng)桿件和吊籃水平面的角度δ=π/6，吊籃半徑為0.6 m 時，無人機受力變化緩慢，對減重率影響最小。

（3）桿件落地后，摩擦力和支持力使無人機的受力發(fā)生變化。在本研究中，當(dāng)?shù)趸@前端距地面高度H 控制在1.16 m 時，桿件觸地時的角度在78°～80°，無人機受到的總拉力在1 050～1 142 N，無人機的減重率在20%以內(nèi)，可以防止無人機發(fā)生躥高。