地震作用下多跨簡支梁橋擋塊優(yōu)化設(shè)計(jì)研究

葛雄，魏征，鄧育林

地震作用下多跨簡支梁橋擋塊優(yōu)化設(shè)計(jì)研究

葛雄，魏征，鄧育林

(武漢理工大學(xué) 交通學(xué)院，湖北 武漢 430063)

為研究墩柱損傷時(shí)彈塑性擋塊的合理參數(shù)設(shè)計(jì)，以三跨簡支梁橋?yàn)槔⒘薕penSees有限元軟件計(jì)算模型。通過非線性時(shí)程分析，動態(tài)調(diào)整擋塊屈服強(qiáng)度，建立了擋塊屈服與墩柱損傷狀態(tài)之間的直觀聯(lián)系，分析了彈塑性擋塊初始剛度、屈服后剛度比參數(shù)。研究結(jié)果表明：擋塊強(qiáng)度的增大，其限位能力也增強(qiáng)；當(dāng)橋墩擋塊強(qiáng)度的設(shè)定以橋墩達(dá)到中等損傷為目標(biāo)時(shí)，有利于地震慣性力合理分配；擋塊初始剛度的增大，可有效降低主梁位移響應(yīng)，其對橋墩地震響應(yīng)的影響較擋塊強(qiáng)度的小；強(qiáng)震作用下?lián)鯄K屈服后，橋梁地震響應(yīng)對擋塊屈服后剛度的變化十分敏感，較小的屈服后剛度比對下部結(jié)構(gòu)抗震有利，同時(shí)不會造成上部結(jié)構(gòu)位移需求的急劇增長。

橫向地震；簡支梁橋；墩柱損傷；擋塊；參數(shù)分析

在橋梁抗震設(shè)計(jì)中，擋塊在各構(gòu)件間建立安全強(qiáng)度等級，保護(hù)關(guān)鍵構(gòu)件，常被設(shè)計(jì)為可犧牲構(gòu)件，廣泛應(yīng)用于公路橋梁的蓋梁和橋臺，限制上部結(jié)構(gòu)的橫向位移，并避免破壞下部結(jié)構(gòu)。根據(jù)地震災(zāi)害調(diào)查研究，由于地震作用下梁體與支座間產(chǎn)生相對位移，造成橫向擋塊普遍破壞以及落梁風(fēng)險(xiǎn)[1]。因此，合理的擋塊參數(shù)設(shè)計(jì)對橋梁抗震至關(guān)重要。

近年來國內(nèi)外學(xué)者研究擋塊對橋梁地震反應(yīng)的影響的并不多。徐略勤[2]等人提出了彈塑性擋塊的簡化滯回模型，并與2種簡化擋塊的抗震分析法進(jìn)行了對比，試驗(yàn)結(jié)果表明：擋塊對橋梁墩柱的性能狀態(tài)有顯著影響。劉笑顯[3]等人研究了Ｘ形彈塑性鋼擋塊對簡支梁橋橋墩地震響應(yīng)的影響。Han[4?5]等人根據(jù)現(xiàn)行的中國公路橋梁抗震設(shè)計(jì)指南，設(shè)計(jì)了6種擋塊試驗(yàn)?zāi)Ｐ停芯苛丝v、橫配筋率對橋梁擋塊抗震能力的影響。項(xiàng)乃亮[6]等人設(shè)計(jì)了簡支梁橋縮尺模型，對不同墩梁橫向約束體系的結(jié)構(gòu)開展了振動臺試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果表明：新型彈塑性擋塊具有良好穩(wěn)定的滯回耗能能力。Megally[7?8]等人通過試驗(yàn)研究了橋臺處可犧牲的內(nèi)外部剪力鍵的抗震性能。曹操[9]等人對曲線梁橋進(jìn)行了地震作用下有無樁土作用的非線性動力彈塑性時(shí)程分析，探討了其響應(yīng)狀態(tài)。蔣建軍[10]等人對地震作用下的大跨連續(xù)剛構(gòu)橋箱梁，主墩墩型和支座類型的影響進(jìn)行抗震分析，并提出了減震措施。既往的研究表明：擋塊的限位能力對橋梁下部結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)有顯著影響，但并未研究墩柱的損傷狀態(tài)與彈塑性擋塊的屈服強(qiáng)度關(guān)系。因此，作者擬以三跨簡支梁橋?yàn)槔M(jìn)行單墩橫橋向推倒分析，獲得橋墩損傷指標(biāo)，并將其作為擋塊強(qiáng)度設(shè)計(jì)目標(biāo)。通過非線性時(shí)程分析，得到橋墩在各級損傷狀態(tài)下對應(yīng)的擋塊屈服強(qiáng)度，同時(shí)考慮擋塊初始剛度、屈服后剛度等參數(shù)的影響，探究擋塊最優(yōu)參數(shù)設(shè)計(jì)，以期為類似橋梁的擋塊設(shè)計(jì)提供參考。

1 橋例概況與有限元模型

算例橋梁為3×20 m簡支梁橋，橫向全橋?qū)?1.75 m，上部結(jié)構(gòu)為預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土空心板梁，沿橫向布置2片邊梁，8片中梁，下部結(jié)構(gòu)采用樁基帽梁式橋臺，雙柱式橋墩，如圖1所示。橋墩為圓形截面，直徑1.4 m，墩高4 m。樁基采用樁柱式鉆孔灌注樁，樁頂設(shè)置系梁。雙柱墩墩頂設(shè)置蓋梁，上部結(jié)構(gòu)支承于蓋梁頂部的板式橡膠支座上。橋臺處采用滑板支座，橋墩處采用普通板式橡膠支座。擋塊位于蓋梁與橋臺帽梁兩側(cè)。

圖1 橋梁示意(單位：m)

本研究采用OpenSees有限元軟件建立模型進(jìn)行靜力分析和非線性時(shí)程分析，其有限元模型如圖2所示。主梁、蓋梁均采用線彈性梁單元模擬，并采用非線性p-y曲線法建立橋臺樁基?土動力相互作用計(jì)算模型。主梁左、右兩側(cè)設(shè)置彈塑性擋塊，根據(jù)Megally[7]等人的試驗(yàn)結(jié)果，其簡化的雙折線模型如圖3所示。其中，0為擋塊初始剛度；F為屈服強(qiáng)度；Δ為屈服位移；Δ為極限位移；0為擋塊屈服后剛度；1#～4#為關(guān)鍵截面。在OpenSees中，采用Hysteretic Material模擬擋塊的非線性行為，擋塊與主梁間隙設(shè)置為零，不考慮主梁與擋塊之間的碰撞。

考慮到橋墩在強(qiáng)震作用下會進(jìn)入非線性狀態(tài)，為了反映橋墩的非線性地震響應(yīng)及結(jié)果的準(zhǔn)確性，墩柱單元采用OpenSees中的非線性梁柱單元建立，并將墩柱劃分為纖維截面，如圖4所示。

橋墩保護(hù)層混凝土及核心混凝土均采用基于Kent-Scott-Park模型的Concrete1材料，鋼筋采用Steel2材料，在Menegotto–Pinto鋼筋模型基礎(chǔ)上,考慮了等效強(qiáng)化效應(yīng)得到Steel2材料。鋼筋和混凝土本構(gòu)如圖5所示。鋼筋屈服強(qiáng)度f為335 MPa，初始彈性模量s為2.06×108。對于橋墩混凝土，pc為混凝土28 d抗壓強(qiáng)度，0為混凝土達(dá)到峰值應(yīng)力對應(yīng)的應(yīng)變，pcu為混凝土碎裂強(qiáng)度，u為達(dá)到碎裂強(qiáng)度時(shí)對應(yīng)應(yīng)變，混凝土保護(hù)層混凝土和核心混凝土的pc分別為28.00,31.96 MPa，0分別為0.002,0.004，pcu分別為0,6 400 MPa，u分別為0.006,0.01。

圖2 橋例有限元模型

圖3 理想彈塑性擋塊模型

圖4 橋墩纖維截面模型及彎矩?曲率關(guān)系

2 橋墩損傷指標(biāo)確定

按照能力保護(hù)設(shè)計(jì)原則，橋墩通常被設(shè)計(jì)為延性構(gòu)件。在地震作用下，墩柱底部形成塑性鉸，耗散地震能量，因此，墩柱的損傷狀態(tài)是衡量橋梁結(jié)構(gòu)地震損傷的關(guān)鍵指標(biāo)。采用位移控制的加載模式進(jìn)行單墩橫橋向Pushover分析，同時(shí)考慮p-delta效應(yīng)及橋墩自重，以期得到墩柱損傷狀態(tài)。

2.1 研究方法

本算例橋梁采用雙柱式橋墩，為了方便數(shù)據(jù)處理，雙柱墩墩頂墩底截面按照圖1編號，橫向推力作用于蓋梁中點(diǎn)，采用位移控制的單向加載模式。考慮到分析結(jié)果的精確性，位移控制的加載步長調(diào)整為5 mm，對纖維墩柱進(jìn)行Pushover分析，得到各關(guān)鍵截面的鋼筋、保護(hù)層混凝土和核心混凝土任意位移步時(shí)對應(yīng)的應(yīng)力、應(yīng)變以及單向加載時(shí)的各截面彎矩?曲率關(guān)系，并對墩柱進(jìn)行彎矩曲率分析。

2.2 損傷指標(biāo)

墩柱損傷狀態(tài)研究中，延性是量化墩柱地震作用下?lián)p傷狀態(tài)重要指標(biāo)之一，包括曲率延性比、位移延性比等。本研究依據(jù)Pan[8]等人的研究成果，將地震作用下橋墩損傷狀態(tài)劃分為無損傷、輕微損傷、中等損傷、嚴(yán)重?fù)p傷、完全損傷。采用曲率延性比作為損傷指標(biāo)，其計(jì)算式為：

墩柱彎矩?曲率關(guān)系曲線上標(biāo)定4個(gè)臨界點(diǎn)作為Ⅱ～Ⅴ 級損傷起點(diǎn)。各損傷狀態(tài)下對應(yīng)的墩柱性能、損傷表現(xiàn)及損傷指標(biāo)見表1。

2.3 結(jié)果分析

雙柱墩各截面最外側(cè)鋼筋首次屈服及截面受壓側(cè)保護(hù)層和核心混凝土達(dá)到峰值應(yīng)力時(shí)對應(yīng)的位移如圖6所示。從圖6中可以看出，在單向力作用下，各關(guān)鍵截面受拉側(cè)鋼筋首次屈服時(shí)間相差不大，受壓側(cè)鋼筋和混凝土最早屈服位置均出現(xiàn)在4#截面，同時(shí)考慮到在地震作用下塑性鉸常出現(xiàn)在墩底截面，所以選定4#截面(右墩底)作為危險(xiǎn)截面進(jìn)行彎矩曲率分析。

圖5 鋼筋混凝土本構(gòu)

表1 墩柱損傷指標(biāo)

圖6 混凝土與鋼筋首次屈服位移

橫向推力?位移曲線如圖7所示，參考Priestley[11]建議的彎矩?曲率近似曲線進(jìn)行彎矩曲率分析，確定纖維墩柱損傷指標(biāo)。在OpenSees中進(jìn)行單墩pushover分析后，經(jīng)過處理得到的墩底截面彎矩?曲率近似曲線，如圖8所示。得到了各個(gè)損傷狀態(tài)對應(yīng)的臨界曲率和曲率延性比，見表2。

圖7 推力-位移曲線

圖8 Priestley建議的彎矩-曲率近似曲線

表2 橋墩量化損傷指標(biāo)

3 彈塑性擋塊參數(shù)分析

為研究擋塊屈服與墩柱損傷狀態(tài)之間的關(guān)系，在OpenSees有限元軟件中，對橋墩擋塊屈服強(qiáng)度進(jìn)行了網(wǎng)格式時(shí)程分析，得到了橋墩在各級損傷狀態(tài)下對應(yīng)的擋塊屈服強(qiáng)度F，并對各擋塊強(qiáng)度下?lián)鯄K初始剛度K、屈服后剛度等參數(shù)變化對橫橋向地震響應(yīng)的影響進(jìn)行了研究，優(yōu)化彈塑性擋塊參數(shù)設(shè)置。

在進(jìn)行橋梁結(jié)構(gòu)非線性時(shí)程地震反應(yīng)分析時(shí)，從美國太平洋地震工程研究中心的強(qiáng)震數(shù)據(jù)庫(pacific earthquake engineering research center, 簡稱為PEER)中選取10條場地類別接近的實(shí)測地震加速度時(shí)程，見表3。考慮到墩柱在強(qiáng)震下才進(jìn)入非線性狀態(tài)，將每條地震波的峰值加速度(peak ground acceleration, 簡稱為PGA)調(diào)整為0.4 g。

3.1 橋墩擋塊強(qiáng)度的確定

通過橋墩擋塊屈服強(qiáng)度網(wǎng)格式時(shí)程分析，動態(tài)調(diào)整橋墩擋塊強(qiáng)度，使橋墩達(dá)到目標(biāo)損傷狀態(tài)，得到各級損傷狀態(tài)對應(yīng)的擋塊強(qiáng)度，分析過程中保持橋臺擋塊各項(xiàng)參數(shù)、橋墩擋塊初始剛度3×105kN/m、屈服后剛度比0.03不變。

墩底截面彎矩?曲率時(shí)程結(jié)果如圖10所示。從圖10中可以看出，當(dāng)橋墩擋塊強(qiáng)度較小時(shí)，通過擋塊傳遞到下部結(jié)構(gòu)的地震力有限，墩底彎矩?曲率時(shí)程曲線呈狹長形，橋墩處于彈性狀態(tài)，隨著擋塊強(qiáng)度的增大，墩底截面開始產(chǎn)生非彈性變形，形成塑性鉸耗散地震能量。擋塊強(qiáng)度繼續(xù)增大，墩底截面變形迅速發(fā)展，塑性鉸完全形成，橋墩在地震作用下嚴(yán)重?fù)p傷。

圖9 墩底截面曲率(10條波平均值)

圖10 墩底彎矩-曲率時(shí)程

圖11 橋梁地震響應(yīng)

3.2 初始剛度的影響

3.3 屈服后剛度比的影響

彈塑性擋塊采用雙線性恢復(fù)力模型，擋塊屈服進(jìn)入塑性階段后，剛度顯著下降，常用屈服后剛度比來量化其剛度折減。為了解擋塊屈服后剛度比對橋梁結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響，將屈服后剛度比分別設(shè)置為0.01、0.03、0.06、0.09、0.12。各擋塊強(qiáng)度下，上部結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)隨擋塊屈服后剛度比變化如圖13所示。

4 結(jié)論

通過建立量化的簡支梁橋墩柱損傷指標(biāo)，并將彈塑性擋塊屈服強(qiáng)度與墩柱損傷狀態(tài)有機(jī)結(jié)合。采用非線性時(shí)程分析方法，得到了橋墩在各損傷狀態(tài)下對應(yīng)的擋塊強(qiáng)度，同時(shí)對擋塊初始剛度與屈服后剛度比進(jìn)行了參數(shù)分析，得到結(jié)論：

1) 擋塊強(qiáng)度增大會使得其限位能力增強(qiáng)，但調(diào)整擋塊強(qiáng)度使橋墩底部形成塑性鉸后，繼續(xù)增大擋塊屈服強(qiáng)度，會導(dǎo)致上、下部結(jié)構(gòu)地震力分配失衡，對下部結(jié)構(gòu)抗震不利。橋墩擋塊強(qiáng)度設(shè)定以橋墩達(dá)到中等損傷為目標(biāo)，有利于地震慣性力合理分配。

2) 擋塊初始剛度的增大，可有效降低主梁位移需求，但初始剛度增至3×105kN/m后，上部結(jié)構(gòu)橫向位移需求趨向于穩(wěn)定，傳遞到下部結(jié)構(gòu)的慣性力卻會持續(xù)增加。總而言之，擋塊的初始剛度對橋墩地震響應(yīng)的影響較擋塊強(qiáng)度的小，合理設(shè)置初始剛度能使橋梁地震響應(yīng)最小化。

3) 強(qiáng)震作用下，擋塊屈服進(jìn)入塑性狀態(tài)后，橋梁結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)對擋塊屈服后剛度的變化十分敏感，隨著屈后剛度的增加，通過擋塊傳遞至下部結(jié)構(gòu)的地震力迅速增長，導(dǎo)致墩柱損傷加劇。屈后剛度比取較小數(shù)值時(shí)，對下部結(jié)構(gòu)抗震有利，同時(shí)不會對主梁位移需求產(chǎn)生較大影響。

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Study on optimum design of transverse retainer of multi-span simply supported bridges considering the earthquake

GE Xiong, WEI Zheng, DENG Yu-lin

(School of Transportation, Wuhan University of Technology, Wuhan 430063, China)

In order to study the reasonable parameter of the elastic-plastic retainer considering the damage of the pier column, a three-span simply supported girder bridge model was established using the finite element software of OpenSees. The yield strength of retainer was dynamically adjusted through nonlinear time history analysis. An intuitive connection was established between the yield strength of the retainer and the damage state of the pier column. The initial stiffness of the elastoplastic retainer and the stiffness ratio after yielding were analyzed. The results show that, the action of retainer can be improved by increasing the strength. When the strength of the retainer is set to achieve the moderate damage stress of the pier, it is conducive to reasonably distribute the seismic inertial force. The displacement response of main beam can be reduced effectively by increasing the initial stiffness of the retainer. The influence of initial stiffness on the seismic response of the pier is smaller than that of the strength. When the yield of retainer is induced by the strong earthquake, the seismic response of the bridge is very sensitive to the change of the stiffness. A small post-buckling stiffness ratio is beneficial to the seismic resistance of the substructure, and the sharp increase displacement demand of the upper structure can be limited.

lateral earthquake; simply supported beam bridge; pier column damage; retainer; parameter analysis

U448.21+7

A

1674 ? 599X(2021)02 ? 0047 ? 08

2020?07?31

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51678459)；湖北省交通運(yùn)輸廳科技項(xiàng)目(018-422-1-2)；湖北省技術(shù)創(chuàng)新專項(xiàng)重大項(xiàng)目(2018AAA031)

葛雄(1996?)，男，武漢理工大學(xué)碩士生。