順學而教 構建數學新知

何振峽 楊子武

傳統數學課堂，教師依據課堂教學內容，預設好講授流程和方法，往往會忽略掉課堂中學生的思維變化過程，使得教學過程死板，沒有活力。隨著素質教育的發展，傳統教學模式已經不再適應當前教育的發展需求，它固化了學生的思維，扼殺了學生的學習個性和創造性思維的提升。教師要轉變教學觀念，以學生為教學主體，尊重學生的個體差異，以學生的需求為主線，準確把握教材資源，利用恰當的教學方式，為學生構建思維活動的平臺，滿足學生認知需求，讓學生自主地參與到教學活動中，體驗知識形成和發展的全過程，促進學生思維品質和心理的發展，使數學課堂呈現別樣風采，促進學生的全面發展。

順應認知差異，導出深層領悟

由于每個學生的生活環境不同，獲得的生活經驗有所區別，自然認知水平也會有所差異，即使學生在同一課堂上面對同一數學問題，對問題的理解也會出現差異，產生不同的認知效果。在小學數學教學中，教師的教學過程要順應學生的認知差異，努力拓展教學資源，為學生創設不同的學習條件，滿足不同學生的個體需求，使學生充分展現自身學習情態，導出學生深層領悟，促進學生能力的發展。

在“除數是小數的除法”一課的教學中，教師首先向學生出示例題：0.045÷0.03，讓學生自主思考，應該如何計算。

教師歸納、整理學生意見：（1）計算中需遵循“商不變”原理;（2）按照整數計算方法進行計算，然后再看原有的小數位數;（3）按照整數計算方法進行計算，再與被除數中的小數點進行對齊;（4）不需關注小數點，直接按整數除法進行計算。

在學生已有認知的基礎上，教師采用分層教學：對于第一種情況，學生基本上已經明確算理，可讓學生自主計算，對小數點的移動稍加指導即可;第二類學生，在算理上還存在著盲區，可從計算結果的驗證入手，充分了解除法算理;后兩類學生，對除法的基本性質還沒完全掌握，教師要從基礎實例入手進行教學，讓學生充分理解“商不變”的性質。

案例中，教學因人而異，對不同認知層次的學生采用了不同的教學形式，使教學活動更具針對性，促進了學生整體水平的提升，提高了數學課堂的教學效率。

善待認知錯誤，錯出精彩局面

學習中發生錯誤是一種很常見的教學現象，對于這些錯誤，教師的態度直接影響著學生的學習狀況。如果教師嚴肅批評，可能使學生產生畏懼心理，壓制學生的創新思維;如果對錯誤置之不理，則可能出現錯誤累積，使學生形成錯誤觀念;善待學生的認知錯誤，從學生的思維角度出發，適當地引導學生思考，將已有錯誤轉化為寶貴的教學資源，順應學情發展，扭轉錯誤局面，變錯為寶，重新開啟新的教學局面，促進學生創新性思維的形成，提高學生解決問題的能力。

例如在教學“射線的認識”一課時，教師首先向學生講授了射線的特征，在學生基本掌握之后，讓學生從生活中找出射線。學生認真思考，紛紛舉手說出生活中射線的實例。

有的學生說：“手電筒發出的光可以成為射線。”有的學生說：“晚上汽車大燈射出的燈光也可以成為射線。”這時，有一位學生提出：“我們頭上長的頭發也是射線。”頓時，教室一片寂靜。很明顯，這個錯誤的答案，讓學生陷入了困頓之中。

教師稍作遲疑，順著學生的思維，引導學生思考：假如每一根頭發都是一條射線，那么每一根頭發就只能朝著一個屬于自己的方向筆直生長，而且在這個過程中，我們不能對頭發進行修剪，還要保障每個人都要長生不老，這種情況下的頭發才能夠被稱為射線。學生豁然開朗，露出了滿足的微笑。

案例中，學生小小的思維錯誤，讓課堂陷入寂靜，教師順著學生的錯誤思維，引導學生重新認知射線的特征，促進了學生對射線特征的進一步理解，深化了學生的認知，構建了精彩課堂。

把握偶發情況，生成教學契機

通常情況下，數學課堂的生成是教師精心預設的結果，但課堂教學的主體是動態的人，其中充滿著不確定因素，意料之外的事件時有發生。對于這些偶發事件，如果教師直接規避或是置之不理，可能使學生失去進步的契機。教師要及時對其做出準確的分析、判斷，找出其中蘊含的對教學有利的因素，抓住信息、換位思考，將其靈活轉化，使之成為有用的課堂教學資源，豐富學生的經歷和認知，生成精彩教學契機，促進學生創新性思維的發展，提升學生的自我學習能力。

例如在教學“百分數的應用”一課時，有這樣一道題目：商場打折促銷，一件衣服按9.5折銷售，購買人可節省15元，請問衣服的原價是多少元？

大多數學生很迅速地給出答案：15÷（1-95%）=300（元）。但有一個位學生卻給出答案：1-95%=5%，100÷5=20（元），20×15=300（元），所以衣服的原價為300元。教師讓學生說一說這樣解題的原因，學生雖給出答案但卻給不出解題細節。

這時，教師帶領大家分析：第一步，1-95%=5%，指的是什么？學生很快給出答案，衣服相對于原價降低了5%;第二步，100÷5=20（元），指的是什么？學生給出解釋：每100元降低5元，則每降低1元錢需要商品的原價是20元;第三步，20×15=300（元）？降低1元需原價20元，現在降低了15元，所以需要原價20×15=300（元）。學生在探討中發現了問題的本質。

案例中，對于教學中偶然發生的小“狀況”，教師并沒有在學生不能很好地表述時給予否定，而是通過問題逐步引導學生思考，讓學生清楚地了解每一個步驟的含義，把握契機，深化學生的理解。

尊重學生經驗，自主建構新知

每個個體都有自己獨特的生活環境，并在環境中逐漸形成了相應的認知。小學數學教學中的很多知識都是以生活為原型，是由生活經歷和環境逐步發展而來。在小學數學教學中，教師的教學要以學生已有的知識經驗為基礎，尊重學生的生活經驗，著眼于學生能力的發展，為學生構建寬松、愉悅的教學情境，讓學生自主思考、探究、交流，自我感知、體驗、學習，用自己喜歡的方法解決問題，理清學習思路，掌握教學內容，自主建構新知，實現自我能力的提升。

例如在教學“比例尺”一課時，教師可創設情境：學校的黑板壞了，現在需要制作一個黑板圖樣，郵寄到黑板生產廠。當生產廠收到圖樣后，工人怎樣才能制作出相應的實物呢？

學生相互交流、探討，表達自己的看法。有的學生說，可以在圖形邊上寫上：黑板實際長度和寬度是圖形長、寬的倍數，如100倍;有的學生說，可以直接寫：圖形長、寬的長度是實際長度的1 /100;有的學生說，如此書寫太過復雜，可以統一長度倍數，如100倍。

討論到此處，教師提出：如何才能表達得即簡潔又明了？學生受本節標題的啟發，想到：可以直接以比例尺的形式展示在圖形上，如圖上長度：實際長度=1：100。問題就順利解決了。

案例中，教師并沒有直接向學生展示教學內容，而是利用學生已有的知識經驗，讓學生對問題展開討論，通過分析、討論，使學生的認知得到了相應的提升，獲得了良好的知識體驗。

順學引入課堂，促進知識生成

引入是課堂教學的重要環節，直接影響著學生的學習狀況。天馬行空般的引入，脫離學生認知實際，會讓學生的思維如脫韁的野馬恣意橫行;恰當的引入，以促進學生發展為主導思想，不僅可以激發學生產生學習動機，還會為之后的教學做好鋪墊工作。教師要以學生的認知思維為前提，綜合各方因素，采用多種形式的教學方式，幫助學生構建形象認知畫面，充分體現順學而教的主導思想，讓學生感知知識的魅力，促進知識的形成，構建完整的知識體系。

例如在教學“面的概念”一課時，教師可通過多媒體向學生展示各種物體的面，并引導提問：這些面有怎樣的特點？

學生認真觀察，給出不同答案。有的學生說：面存在于物體的表面，是平的;有的學生說：“面”是屬于某一個物體的，應該是在一個立體物體上存在;還有的學生說：“面”沒有規則，有一定的厚度和面積……

教師再次引導提問：大家認真分析，這些面的看法哪些是錯誤的？面有什么共同特征？教師在學生百思不得其解時，向學生總結：第一個特征，“面”必然是存在于物體之上，可能是物體的上、下、左、右不同的方向，因此，我們將它稱之為物體的表面;第二個特征，“面”存在于物體上又不能脫離物體，但可以用筆將面畫到紙上，我們稱它為平面圖形。就這樣學生將具體實物抽象為“面的概念”，促進了“面”的形成。

案例中，教師通過問題的形式直接導入到概念的學習當中，讓學生在問題的引導下展開思考，有利于學生對“面的概念”的準確把握，順應了學生的認知能力，促進了教學的順利發展。

在小學數學教學中，教師要以學生為主體，正確分析、把握學生的已有經驗，創設符合學生認知的情境，引領學生親歷知識的生成，充分發揮學生創造性思維，促進學生綜合能力的發展。

編輯/王 ? ?波