“分”與“合”的課題研究與實踐（二）

哈爾濱市劉雅蘭小學數學工作室

“STEAM課程理念下培養學生空間觀念”——圖形的運動

1.”圖形的運動”課內知識的重構。

哈爾濱市香濱小學研究團隊承領的是“STEAM課程理念下培養學生空間觀念”——圖形的運動的研究與實踐。

“圖形的運動”是教材中新增加的內容，這部分內容教師覺得難以把握，這就成為我們研究的重點。香濱小學團隊在這部分探索的過程中注重運用數據分析的對比研究。針對“圖形的旋轉”這一知識，團隊的教師采用同課異構的方式進行對比研究。三位教師用不同的理念精心設計并分別呈現了新知建構的三個不同的教學片段。史彧老師是直接出示旋轉運動的圖片，讓學生在觀察、討論中尋找旋轉的三要素。佟戈老師精心設計了“做游戲”的多次活動，幫助學生在每一活動之后總結出旋轉三要素各關注點。馬娜老師是在STEAM課程的理念下設計的“自行車中的旋轉問題”一課。這節課，教師讓學生在玩轉自行車的過程中自己主動找到旋轉的三要素。一共“玩”三次，第一次“玩”：讓學生在玩自行車的時候發現了自行車中有旋轉運動;第二次“玩”：說一說在自行車中的旋轉是怎樣運動的。學生在玩的過程中明確旋轉的三要素：即旋轉中心、旋轉方向、旋轉角度;第三次“玩”：讓學生邊玩邊用旋轉的三要素表述出旋轉的運動。

同課異構的過程中，團隊的教師對這三節課的片段進行了課前、課后學生學習情況的監測，課堂教學過程中教師也進行學生表現性評價的監測。

從對比分析中不難看出STEAM課程理念下的這節“課題實驗課”，觀測的數值都明顯高于其他兩節“常規課”。這次實驗研究給課題研究團隊帶來兩方面的經驗，一是為保證研究的方向和體會研究的價值，科學的介入方式是非常重要的;如，課堂觀測的目標引領，學習效果的監測，相關研究成果的學習與引入等;二是STEAM課程理念的融入，為教師提供了新思維，使得教師在課堂設計和教學的實施中更多的融入具有挑戰性的、復雜、生動的現實問題情境，讓學生在項目式研究的過程中，多元思維的遷移應用中感悟數學的好玩、數學的價值、積累數學的感悟與經驗。而捕捉這樣的生活元素并應用于課堂教學之中，也成為每一位實驗教師自然而然的行為。

從上面的研究歷程中，我們發現我們的研究從最初的刻意融合的初步嘗試，進入到科學研究方式介入的課堂內觀察，課前、課后的數據對比分析中，也就是我們的研究在逐步走向科學、走向深入、走向成熟。

2.“圖形的運動”融合拓展課程研發。

圖形的運動不僅僅是我們認識對稱、平移、旋轉。運動變化的觀點更是我們學習數學的思維意識和思維習慣。團隊教師把教材中“圖形與幾何”的知識運用運動的觀點進行里解構和鏈接。

尋找變化中不變的性質，是我們探究自然和社會發展規律的思維方式，既然這種素養對于學生持續學習和發展至關重要，那我們通過什么樣的課程促進學生能力的提升呢？

哈爾濱市民生路小學、公濱小學、星光小學團隊針對《STEAM課程理念下培養學生空間觀念培養》的運動與折紙的相遇系列課程的開發。

團隊教師以生活中隨處可見的紙張為載體，進行了系列課程的開發。在課題研究最初，將本課題的預期成果分解成兩部分：

（1）學生能力培養。

學生的空間想象能力在折紙過程中得到提高。

鍛煉學生的手、眼、腦的協調配合能力。

通過觀察折紙步驟，訓練學生的分析能力、操作能力。

（2）課程資源的分解。

星光小學焦緒佳老師開發的課程適合直接應用于課堂教學。通過一次折，我們認識了軸對稱圖形。單方向的多次對折認識平移現象。通過多次交叉對折。認識中心對稱，也就是旋轉現象。還有零散圖形間的鏡面對稱關系。

民生路小學張路娜老師開發的是輔助教材的折紙內容，以微課錄制的形式，集結成資源，教師可以根據課程的需要，選擇使用。可以作為課堂補充，也可以作為課后對教材知識的鞏固與應用。

公濱小學李劍釗老師開發的拓展類課程，建高樓，莫比烏斯帶、剪紙圈，在操作中充分感受2維到3維的空間變化，感受神奇的雙側曲面到單側曲面的變化等等。

經過一年的研究實踐，發現學生的創造力、想象力、形象思維能力和審美能力均得到了發展。在折紙過程中，培養了學生觀察力和注意力，同時養成按照步驟有順序地認真做事的良好習慣。在此基礎上，還能夠鍛煉學會的意志力，訓練他們堅持到底的優秀品質。同時，團隊教師將研究成果集結，共同研發了12節系列課程資源。

1.二年下：活動內容是將紙對折，沿折痕畫圖，剪一剪。人、松樹、心形等等。 目的是結合實例，感受軸對稱現象。STEAM思維包括：藝術、技術、數學 。素養指向是數學抽象、空間推理、直觀想象 。

2.二年下：活動內容是自主探索怎樣折，折幾次，折好后怎么樣畫圖，展示作品。思考不同折法得到的圖形有什么相同或不同。小人手拉手、心連心、春字串。目的是感受平移現象、旋轉現象。STEAM思維包括：科學、藝術、技術、數學。素養指向是數學抽象、空間推理、直觀想象。

3.二年下：活動內容是先確定要剪出的圖案，思考怎樣折，如何畫圖雪花、窗花。目的是通過逆向思維，培養學生推理能力和空間觀念。STEAM思維包括：技術、數學。素養指向是推理能力、空間觀念 。

4.四年下：活動內容是自主搜集材料，通過折紙，體現軸對稱現象。蝴蝶節、小老鼠、小青蛙、書簽、裙子。目的是在認識軸對稱圖形的特征時，突出對稱點到對稱軸的距離相等，鞏固點到直線的距離相等。STEAM思維包括：科學、藝術、技術、數學。素養指向是空間觀念、應用意識、創新意識。

5.四年下：活動內容是自主搜集材料，通過折紙結合自己的創作，體現平移現象。花。目的是注重聯系生活實際，讓學生在具體情境中認識旋轉。STEAM思維包括：科學、藝術、技術、數學。素養指向是空間想象力、推理能力。

6.四年下：活動內容是綜合運用軸對稱和平移的相關知識，制作折紙作品。會移動的小老鼠、移動的瓢蟲。目的是通過對兩個知識點的回憶，鞏固加深印象，回味學習樂趣。STEAM思維包括科學、藝術、技術、數學。素養指向是空間觀念、應用意識、創新意識。

7.五年下：活動內容是制作紙風車。目的是注重聯系生活實際，讓學生在具體情境中認識旋轉三要素。STEAM思維包括：科學、藝術、技、數學。素養指向是空間想象力、推理能力。

8.五年下：活動內容是“三角尺大戰”。目的是恰當把握平移旋轉性質的教學目標，讓學生感受圖形的變換，從概念到性質，再到應用。？STEAM思維包括：數學、技術。素養指向是推理能力、空間想象力。

9.五年下：活動內容是制作鐘表摩天輪。目的是注重知識的科學性，學生能夠概括出“繞一個點旋轉”“向什么方向旋轉”“旋轉多少度”。制作時盡量嚴謹，以免出現不規范的情況。STEAM思維包括科學、藝術、技術、數學。素養指向是空間觀念、應用意識、創新意識。

同樣是折紙，美術中的折紙強調的是“做”和“美”;數學中的折紙是做前“思”，做中“創”，做后“建”。多種感官參與，讓學生在“腦的想”與“手的做”的反復效驗中，潛移默化地積累了大量的感性經驗，為后續的遷移，空間觀念的建立提供了可能性。當運動與折紙相遇，一切都變得水到渠成，妙不可言。

“STEAM課程理念下培養學生空間觀念”——圖形的度量

1.“圖形的度量”課內知識的重構。

度量幾何一直是數學教學的重點和難點。在度量幾何的研究過程中，如何讓學生進入自主學習狀態，用什么方式引導學生自己思考問題并獨立破解，借助什么樣的工具為學生搭建思維支架，就成了風華小學諾丁山團隊、王兆新村小學團隊、興華小學團隊分解和細化的研究目標。

以“多邊形的面積”一個單元為例，進行對于“大單元”的度量幾何研究與實踐。在研究之初，我們對于度量幾何進行了深入的研究和思考，大家都知道度量幾何的學習，它應該分成兩個環節，一是度量概念及單位的建立;二是轉化思想的應用。在探索平行四邊形、三角形等圖形面積的過程中“轉化思想和方法的建立”是教學的重點和難點，而轉化的核心方法是割補和拼組。

帶著對于課題分解目標的思考，團隊將這一單元進行了一個統合式單元課程的重構。

學生對圖形要素的把握是教師給學生提供的思維支架，學生無論研究平行四邊形還是三角形、梯形，都要抓住它的要素去研究，比如對邊的特點、兩邊之間的距離也就是高的長度、線的傾斜度等。

除了對“思維的支架”思考之外，教師還提供給學生一個工具的支架，就是釘子板。對于這個操作工作，學生都特別感興趣。因此，這一單元的“種子課”應運而生。

課上借助“釘子板”的拼擺讓圖形隱性要素顯性化，學生在圖形的拼擺過程中就已經為理解圖形的轉化這一核心和本質做了非常重要的鋪墊，使得學生很自然地想到用“形”去量“形”，也就是用會求的圖形面積公式解決不會求的圖形面積，順利地推導出平行四邊形、三角形和梯形面積公式。可以說釘子板的使用為學生提供了思維支架和工具支架，而“種子課”的開發使學生自主地進入了探究狀態。

通過小課題研究，團隊開發出了“度量幾何”的課程體系，使原本9課時的傳統教學內容，改變為由“種子課”統領，學生主體參與的項目式研究課程，在幾何圖形面積探究的過程中，隨處可見“種子課”的研究成果。

團隊教師將研究成果進行了綜合，欣喜地看到，小課題的研究實現了對這部分內容的課程重構，同時，統整課程也作為團隊小課題的研究成果，為“STEAM課程理念下的學生空間觀念的培養”這個大課題積累了豐富的經驗，并且提供了有力的支撐。

釘子板中的數學一個小小的釘子板，實現了數與形融合，種子課的創設，讓學生在原有知識經驗與本單元的學習目標的對接。這里的思維工具和操作工具使得學生原有學習過程中的一個個壁壘的攻克，到現在新思維的一次次主動突圍。有趣，有料，好奇、創造是成為學生自然而然的生長狀態，幾年的研究與培養，團隊的教師和學生都成為課程的設計者。

3.“圖形的度量”融合拓展課程研發。

興華小學團隊進行的“度量幾何的拓展性課程的研究”——《停車場策劃案》。 《停車場策劃案》是學生在學習 “平行四邊形的面積”之后，碰到生活中的停車位有的是平行四邊形、有的是長方形，這部分知識與生活聯系緊密。作為團隊教師覺得這個問題有價值并產生了研究的欲望，就設計了這個項目式的學習，學校日常停放車輛為20臺左右。請你設計一個能停20臺車的車位，最少需要多少平方米場地的策劃案。

在進行這個項目式學習設計時，團隊數學組的教師充分考慮STEAM課程特點，從知識能力結構對這個課程設計進行了任務研究的分配，每位教師首先充分了解本課程設計的特點及知識領域，（包括科學、技術、工程、數學、藝術等），分別進行研究，匯總策劃了4課時內容。同時指導學生在活動時進行小組分工，明確任務，集思廣益、創作展示。

第一課時：學生搜集信息，網絡查詢、咨詢相關家庭成員、實地考察。內容豐富：停車位大小、車輛種類、出入口、標識設計、使用材料種類……

第二課時：平面圖設計方式多樣。改造網絡平面圖，實地考察的和自創的。學生設計的平面圖形多種多樣，雙排長方形，雙排平行四邊形，雙排混合，還有單排的。學生還呈現許多腦洞大開的設計方案，像披薩切塊一樣的圓形停車場、多層停車場等，充分發揮學生的創造力。

第三課時：材料預算考慮周全。在學生調研之后，教師發現他們認識了好多種類型的油漆，快干的，耐曬的。當學生提出技術性問題，刷油漆時，油漆道如何才能更直，學生建議在邊緣粘貼美紋紙，美紋紙的長短，涉及到數據的測量和周長計算。

第四課時：宣傳展示激發創造力。學生團結協作，獨立思考，展示突出設計優勢，從出行方便、安全合理等方面介紹。在探索與發現，研究與應用，智慧與激情中，這樣的小課題研究，從以教師為主導的教學法，到以學生為主導的教學法的很大轉變，通過數學團隊教師與學生這樣的促學促動融合式的研究活動，對學科本質有深入認識，真感悟到數學源于生活，應用于生活。

“合”中定位，“分”中研創;“分”中累積，“合”中統構。我們的研究在路上……

（其他參與教師：王 ? ?靜、王 ? ?磊、張路娜、馬 ? ?娜、方 ? ?堃、李劍釗）

編輯/魏繼軍