基于K-shell的特大城市公交換乘優(yōu)惠與線網(wǎng)規(guī)劃協(xié)同優(yōu)化

周日彪，龐明寶，王雄杰

(1.河北工業(yè)大學(xué) 土木與交通學(xué)院，天津 300401；2.天津市道路運(yùn)輸管理局，天津 300384)

0 引言

采取各種措施提高公交出行比例是國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)特大城市抑制交通擁堵、建設(shè)綠色宜居城市的共識(shí)，其中建設(shè)并運(yùn)行“軌道交通為骨架，汽車公交為輔助”的高效公交系統(tǒng)是其基本要求。但近年來(lái)隨著我國(guó)很多特大城市軌道交通的大規(guī)模投入運(yùn)營(yíng)，出現(xiàn)嚴(yán)重問(wèn)題：(1)汽車公交客流量急劇下降，企業(yè)虧損嚴(yán)重。軌道交通分擔(dān)較遠(yuǎn)比例，共享單車分擔(dān)較近距離的出行，特別是非通勤時(shí)間段汽車公交上座率極低。(2)若大幅度調(diào)整(主要是減少常規(guī))汽車公交線路，又會(huì)增加乘客的等車時(shí)間和換乘次數(shù)與費(fèi)用，使得部分乘客因“廣義出行費(fèi)用增加”而選擇其他如小汽車出行方式，無(wú)法實(shí)現(xiàn)公交高比例出行的目標(biāo)。而解決這一問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)是在進(jìn)行“大幅度降低常規(guī)公交線路數(shù)量，增加接駁和通勤公交線路數(shù)量”的汽車公交線網(wǎng)調(diào)整的同時(shí)，輔助以“公交換乘優(yōu)惠”政策使其與線網(wǎng)調(diào)整協(xié)同優(yōu)化，使得乘客不因“可能的換乘”造成其廣義出行費(fèi)用增加或過(guò)多增加，從而繼續(xù)選擇公交出行，直接達(dá)到公交線網(wǎng)優(yōu)化目的的同時(shí)，繼續(xù)保持和增加公交出行量，提升公交綜合服務(wù)水平并降低公交企業(yè)不必要的虧損(政府補(bǔ)貼)。

理論研究分3部分：(1)汽車公交線網(wǎng)規(guī)劃調(diào)整。分為汽車公交-汽車公交間[1-4]和基于軌道交通的汽車公交線網(wǎng)調(diào)整等[5-7]，但多為對(duì)單條汽車線路的調(diào)整，較少?gòu)娜W(wǎng)和定量的角度進(jìn)行公交線網(wǎng)優(yōu)化，較少涉及基于換乘優(yōu)惠下的城市公交與軌道線網(wǎng)的一體化研究。(2)公交換乘優(yōu)惠[8]。分兩種：一是根據(jù)實(shí)際采取的政策分析，運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法對(duì)實(shí)施效果進(jìn)行評(píng)述；二是基于問(wèn)卷調(diào)查分析換乘優(yōu)惠的影響，研究出行者意向，主要從宏觀角度分析且模型的目標(biāo)函數(shù)較單一。(3)換乘優(yōu)惠與線網(wǎng)協(xié)同優(yōu)化[9-11]。多為對(duì)軌道交通票價(jià)、汽車公交票價(jià)與其自身線網(wǎng)單方面的研究，不涉及換乘優(yōu)惠與線網(wǎng)協(xié)同優(yōu)化方面。

線網(wǎng)調(diào)整的關(guān)鍵點(diǎn)之一是換乘站的確定問(wèn)題，已有考慮共享單車城市軌道交通社區(qū)接駁規(guī)劃[12]、物元法評(píng)價(jià)模型法[13]、基于雙層規(guī)劃的公交站設(shè)置規(guī)劃[14]等，這些主要是針對(duì)數(shù)量較少的公交站點(diǎn)研究，并不適用于特大城市公交線網(wǎng)調(diào)整。實(shí)際上公交系統(tǒng)作為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，采用節(jié)點(diǎn)重要度指標(biāo)選擇公交站點(diǎn)是公交規(guī)劃的基本方法之一[15]。而在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要度的各種定義中，K-shell分解法(K-shell decomposition)由于比度中心性和介數(shù)中心性更準(zhǔn)確[16]，適用于大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)的分析，且考慮了節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)的全局連通性，得到較多應(yīng)用，但不涉及公交網(wǎng)絡(luò)。而若將K-shell分解法應(yīng)用于特大城市公交主要換乘站的選擇問(wèn)題，節(jié)點(diǎn)Ks值越高，表示節(jié)點(diǎn)位于網(wǎng)絡(luò)的核心位置，重要性程度越高，以此類節(jié)點(diǎn)作換乘站的參考，實(shí)現(xiàn)公交換乘網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的目的?；诖?，本研究以含軌道交通的特大城市公交網(wǎng)絡(luò)為研究對(duì)象，基于K-shell分解法確定保留下的骨干公交線路，構(gòu)思其余公交線路候選集合；建立換乘優(yōu)惠方案下汽車公交線網(wǎng)調(diào)整優(yōu)化雙層規(guī)劃模型，并優(yōu)化求解，最后通過(guò)實(shí)例予以驗(yàn)證分析。

1 換乘優(yōu)惠與線網(wǎng)規(guī)劃協(xié)同優(yōu)化設(shè)計(jì)

1.1 換乘優(yōu)惠設(shè)計(jì)

需考慮換乘優(yōu)惠對(duì)象、換乘優(yōu)惠時(shí)段、優(yōu)惠幅度和優(yōu)惠次數(shù)，采用模式有限時(shí)免費(fèi)換乘、打折優(yōu)惠換乘、定額優(yōu)惠換乘、定額優(yōu)惠后再享受折扣等。城市軌道交通票價(jià)采用分段制，汽車公交分為一票制或分段制。設(shè)Pμ為票價(jià)率;φrs為公交票制0-1變量，若采用分段制φrs=1，采用一票制φrs=0,Pε和Pθ分別為分段制和一票制的汽車公交票價(jià)率。

1.2 協(xié)同優(yōu)化設(shè)計(jì)

考慮到特大城市公交系統(tǒng)的復(fù)雜性，本協(xié)同優(yōu)化設(shè)計(jì)流程如圖1所示，其中軌道交通-汽車公交間換乘優(yōu)惠含，但線網(wǎng)調(diào)整僅為汽電車公交。

圖1 換乘優(yōu)惠與線網(wǎng)協(xié)同優(yōu)化設(shè)計(jì)流程Fig.1 Design process of transfer pricing discount and cooperative optimization of line network

(1)確定換乘優(yōu)惠對(duì)象、幅度等，構(gòu)思若干換乘優(yōu)惠方案，對(duì)每一個(gè)換乘優(yōu)惠方案，轉(zhuǎn)向(2)。

(2)使用K-shell分解法計(jì)算各公交站點(diǎn)Ks值并排序；結(jié)合實(shí)際，選擇Ks值大的前面站點(diǎn)(其總數(shù)占站點(diǎn)總數(shù)一定比例，如15%)作為重要節(jié)點(diǎn)，作為規(guī)劃調(diào)整時(shí)的主要換乘站點(diǎn)予以保留。

(3)對(duì)連接這些主要節(jié)點(diǎn)的汽車公交線路，結(jié)合已有公交系統(tǒng)和城市實(shí)際，規(guī)劃調(diào)整時(shí)予以選擇保留。一般來(lái)說(shuō)，這些線路無(wú)論是快速公交還是常規(guī)公交，依然是城市骨干公交線路。

(4)構(gòu)思其余汽車公交線路候選集合。其中部分為常規(guī)公交，主要為接駁線路和通勤線路。

(5)構(gòu)建“其余汽車公交線路選擇”雙層規(guī)劃模型，并求解得到優(yōu)化后的規(guī)劃調(diào)整方案。

(6)返回(2)，重新計(jì)算各個(gè)公交站點(diǎn)Ks值，若所有公交站點(diǎn)Ks值“上一步計(jì)算值與本次計(jì)算值的相對(duì)偏差”累加小于閾值如2%，轉(zhuǎn)向(7)；否則，重復(fù)(2)～(6)。

(7)對(duì)該規(guī)劃調(diào)整方案進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，若滿意，返回(1)進(jìn)行下一個(gè)換乘優(yōu)惠方案的規(guī)劃調(diào)整；若不滿意，返回(2)，調(diào)整對(duì)該換乘優(yōu)惠方案下的重要站點(diǎn)選擇比例，調(diào)整保留下的公交線路，調(diào)整候選的公交線路集合，得到新的規(guī)劃調(diào)整方案。

(8)對(duì)所有換乘優(yōu)惠-規(guī)劃調(diào)整方案進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，并征求意見，不斷反饋形成最終方案。

2 基于K-shell分解法的重要節(jié)點(diǎn)選擇

城市公交網(wǎng)絡(luò)(包括軌道交通、公交等)G=(N，A)，其中N為節(jié)點(diǎn)(公交站、地鐵站)集合，n為具體節(jié)點(diǎn)；A為節(jié)點(diǎn)間無(wú)權(quán)向網(wǎng)絡(luò)連接邊的集合，定義如下：

(2)

式中，δrsm為循環(huán)決策變量，當(dāng)δrsm=0時(shí)，可消除理論上任意兩點(diǎn)間的自連接。

采用K-shell分解法[17-18]計(jì)算各公交站點(diǎn)Ks值并排序，具體步驟：

(1)找到網(wǎng)絡(luò)G中度數(shù)為1的節(jié)點(diǎn)及邊，刪除度為1的節(jié)點(diǎn)及邊，得到子網(wǎng)絡(luò)G1，再選取子網(wǎng)絡(luò)G1中度為1的節(jié)點(diǎn)，將度為1的節(jié)點(diǎn)和邊刪除得到子網(wǎng)絡(luò)G2，重復(fù)上述操作，直到網(wǎng)絡(luò)中不再新出現(xiàn)度為1的節(jié)點(diǎn)，此時(shí)將所有刪除的節(jié)點(diǎn)作為網(wǎng)絡(luò)的第1層，記為Ks=1。如圖2中的節(jié)點(diǎn)4，2，3，1為第1層，記為1-shell。

圖2 K-shell分解法示例 Fig.2 An example of K-shell decomposition

(2)遞歸地刪除網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)度數(shù)小于等于2的節(jié)點(diǎn)及其相連的邊得到子網(wǎng)絡(luò)G3，之后更新網(wǎng)絡(luò)并重新計(jì)算度，記為Ks=2。如圖2中的節(jié)點(diǎn)5，10，11為第2層，記為2-shell。同時(shí)對(duì)同一層節(jié)點(diǎn)輔助于度中心性進(jìn)行排序,即從大到小排序?yàn)?，10，11。

(3)對(duì)于更新之后的網(wǎng)絡(luò)，重復(fù)上述操作，直到網(wǎng)絡(luò)中的所有節(jié)點(diǎn)都被賦予Ks值，記為Ks=k。

(4)結(jié)合實(shí)際，選擇Ks值大的前面站點(diǎn)(其總數(shù)占站點(diǎn)總數(shù)一定比例，如15%)作為重要節(jié)點(diǎn)，作為規(guī)劃調(diào)整時(shí)的主要換乘站點(diǎn)予以保留。而此類站點(diǎn)在實(shí)際中包括“火車站、高鐵站、地鐵站、汽車站、已有換乘中心等客流量較大的綜合站場(chǎng)”，也包括其他站點(diǎn)。

3 汽車公交線網(wǎng)優(yōu)化模型

3.1 汽車公交線網(wǎng)模型建立

路段a廣義費(fèi)用ta為乘客步行時(shí)間、等車時(shí)間、上(下)車時(shí)間和車內(nèi)行駛時(shí)間和票價(jià)的線性組合[19]，即:

(3)

乘客使用某種方式m時(shí)的平均等車時(shí)間為：

(4)

式中，參數(shù)γm的值取決于交通方式m的車距和乘客的到達(dá)分布時(shí)間，γm一般取0.5。

乘客選擇交通方式m時(shí)的車內(nèi)行駛時(shí)間為：

(5)

在第k條線路第i類乘客m方式的線路換乘點(diǎn)T需要換乘時(shí)，其廣義費(fèi)用為：

tT,mik=λt5-umik。

(6)

若不需要換乘，即k∈Knrs，則OD對(duì)rs之間路徑k的廣義費(fèi)用為：

(7)

若需要換乘，即k∈Ktrs，則OD對(duì)rs之間路徑k的廣義費(fèi)用為：

(8)

本優(yōu)化模型是在對(duì)現(xiàn)狀骨干線路保留的基礎(chǔ)上，對(duì)“其余汽車公交線路”選擇的模型，優(yōu)化目標(biāo)以系統(tǒng)廣義出行成本最小化、公交出行量最大化和公交虧損最小化建立多目標(biāo)函數(shù)，同時(shí)受到單線目標(biāo)和線網(wǎng)整體因素等制約。

(1)系統(tǒng)廣義出行成本最小化:

(9)

(2)出行總量最大化

(10)

(3)公交企業(yè)成本虧損最小化

(11)

綜上，多目標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)，上層模型為：

minZ1=η1×Cu-η2×Q+η3×Cv，

(12)

s.t. [lk,B/dk,B]≤[lB/dB]max，

(13)

lmin, B≤lk, B≤lmax, B，

(14)

xa(u)≤Ca，

(15)

1.3≤η≤1.5，

(16)

(17)

(18)

p≥0,u≥0，

(19)

yk∈{0， 1}, ?k∈Krs，

(20)

式中，η1，η2，η3分別為各目標(biāo)的偏重程度或權(quán)重；式(13)為線路非直線系數(shù)約束，規(guī)定其最大值為1.4；式(14)為公交線路長(zhǎng)度約束，其中l(wèi)min,B、lmax,B分別為最小和最大長(zhǎng)度；式(15)為路段a公交的最大通行能力約束；式(16)為乘客平均換乘系數(shù)約束，一般換乘不超過(guò)3次；式(17)為線網(wǎng)密度約束，S1為市中心區(qū)，S2為市邊緣區(qū)；式(18)為公交線網(wǎng)覆蓋率約束；式(19)為換乘優(yōu)惠和票價(jià)的非負(fù)性約束，式(20)為0-1整數(shù)決策變量。

下層模型：采用基于彈性需求多方式多用戶均衡配流模型，具體為：

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

xa=xna+xta，

(6)

?r,s,a,T,k∈Krs，m∈M，

(27)

(28)

3.2 優(yōu)化算法

采用浮點(diǎn)遺傳算法(Floating Genetic Algorithm, FGA)求解。

Step 1：各參數(shù)的輸入。種群規(guī)模為MN、變異概率為pm、交叉概率pc及最大迭代次數(shù)NN。

Step 3：計(jì)算各個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值。依據(jù)適應(yīng)值的大小，按照遺傳算法規(guī)則進(jìn)行淘汰和復(fù)制，然后進(jìn)行選擇、交叉、變異等遺傳操作，產(chǎn)生新一代群體Y(k)。

Step 4：更新目標(biāo)函數(shù)值。將新一代種群Y(k)代入式(21)～(28)，輸出其對(duì)應(yīng)的線路流量，并更新目標(biāo)函數(shù)值min(-C(k))、min(T(k))、min(-F(k))。

Step 5：若迭代次數(shù)達(dá)到最大迭代次數(shù)Gen>NN，將最后代數(shù)的最優(yōu)個(gè)體解作為最優(yōu)解，否則令k=k+1，轉(zhuǎn)向Step 3。

4 應(yīng)用分析

4.1 應(yīng)用背景

以天津市中心城區(qū)的軌道交通和汽車公交線網(wǎng)為例。截至2018年底投入運(yùn)營(yíng)的地鐵線路6條，工作日均客流量110萬(wàn)人次/ d。中心城區(qū)汽車公交線路518條(快速和常規(guī)416條，接駁102條)，線路長(zhǎng)度750 km,公交站點(diǎn)2 401個(gè)，公交出行量136萬(wàn)人次/d，平均長(zhǎng)度25.8 km，公交換乘率為1.09，中心城區(qū)公交出行量占機(jī)動(dòng)化出行總量比例58.1 %(不含步行)，公交一卡通使用率72.5%；中心城區(qū)公交普通車8 km以下為1元/人次，8～10 km為1.5元/人次，10 km以上為2元/人次；空調(diào)車一律為2元/人次。其中公交普通卡九五折優(yōu)惠,老年卡免費(fèi)。

4.2 基于K-shell分解法的公交站節(jié)點(diǎn)分析

采用K-shell分解法(具體使用Pajek軟件)對(duì)天津中心城區(qū)公交網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行K-shell分解和計(jì)算對(duì)比，按其所得值從高到低進(jìn)行排序，表1是現(xiàn)狀部分Ks值排名在前的站點(diǎn)(根據(jù)網(wǎng)路節(jié)點(diǎn)的重要性分15層)，在優(yōu)化過(guò)程中依據(jù)該排序確定主要換乘站點(diǎn)和保留骨干線路，調(diào)整其余線路，再依據(jù)調(diào)整后的規(guī)劃方案，更新各站點(diǎn)Ks值，不斷重復(fù)。

4.3 協(xié)同優(yōu)化過(guò)程評(píng)價(jià)與分析

經(jīng)計(jì)算λ≈0.43元/min(由天津市居民人均可支配收入與居民工作時(shí)間確定)，取η1∶η2∶η3=3∶1.5∶1,乘客換乘平均走行時(shí)間為2.38 min，平均候車時(shí)間為4.85 min，上下車時(shí)間忽略不計(jì)。汽車公交和軌道交通(地鐵)的車容量分別為40，245人/車，固定成本和間接成本忽略不計(jì)，運(yùn)營(yíng)成本分別為275，1 200元/h，平均行駛速度分別為15，36 km/h。

表1 現(xiàn)狀部分公交網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的K-shell值

采用打折優(yōu)惠換乘，1 h內(nèi)公交以2元票價(jià)為基準(zhǔn)，換乘優(yōu)惠對(duì)象為使用IC卡、二維碼、銀聯(lián)、NFC等支付方式的普通乘客和使用老年卡的乘客，其中老年卡乘客公交段免費(fèi)。對(duì)不同的換乘優(yōu)惠幅度，優(yōu)化結(jié)果、客流分配和線網(wǎng)調(diào)整評(píng)價(jià)指標(biāo)如表2所示(為協(xié)同優(yōu)化方案中的規(guī)劃調(diào)整方案)，基于TransCAD彈性用戶均衡配流模型的天津市中心城區(qū)的客流分布如圖3所示，換乘優(yōu)惠比例對(duì)乘客和公交企業(yè)影響如圖4所示。

(1)換乘優(yōu)惠的實(shí)施增加公交的出行量，同時(shí)對(duì)線網(wǎng)的調(diào)整降低公交的虧損。但優(yōu)惠幅度不宜過(guò)大，這樣會(huì)增加公交企業(yè)的虧損，不利于整體社會(huì)效益。從目標(biāo)函數(shù)可以判斷出換乘優(yōu)惠選60%較合理，公交分擔(dān)率增加了10.55%。

(2)圖4(a)為不同換乘優(yōu)惠對(duì)乘客的影響，可以看出換乘優(yōu)惠幅度的增大，換乘客流增幅呈現(xiàn)“慢-快-慢”的趨勢(shì)，乘客票價(jià)成本雖減少，但換乘優(yōu)惠伴隨著線網(wǎng)的調(diào)整，導(dǎo)致乘客的換乘時(shí)間增加，相應(yīng)的換乘時(shí)間成本加大，如換乘優(yōu)惠為80%時(shí)，從而對(duì)于乘客是不利的，而100%時(shí)公交企業(yè)虧損嚴(yán)重，是企業(yè)不能承擔(dān)的；圖4(b)為換乘優(yōu)惠對(duì)于公交企業(yè)的影響：可看出隨著換乘優(yōu)惠的增加，部分線路變短和接駁線路增加，增加了出行者的出行次數(shù)，但整體對(duì)于社會(huì)效益是有利的，公交客流量增大，企業(yè)虧損減少。

表2 規(guī)劃后不同換乘優(yōu)惠方案的各項(xiàng)成本、指標(biāo)比較

圖3 天津市中心城區(qū)客流分布Fig.3 Distribution of passenger flow in central area of Tianjin

圖4 換乘優(yōu)惠折扣對(duì)乘客和公交企業(yè)的影響Fig.4 Influence of transfer pricing discount on passengers and public transport enterprise

參照文獻(xiàn)研究，考慮4種方式進(jìn)行對(duì)比：一是不換乘優(yōu)惠和規(guī)劃調(diào)整；二是只有換乘優(yōu)惠；三是只有規(guī)劃調(diào)整；四是本方案，結(jié)果如表3所示。其中方式1、2公交線路有518條(快速和常規(guī)419條，接駁99條)，平均長(zhǎng)度為25.8 km，方式3優(yōu)化后汽車公交線路484條(快速和常規(guī)368條，接駁116條)，線路平均長(zhǎng)度22.4 km,方式4優(yōu)化后汽車公交線路465條(快速和常規(guī)334條，接駁131條)，線路平均長(zhǎng)度20.5 km。

表3 不同方式下的指標(biāo)對(duì)比

(3)由方式1～方式4對(duì)比可看出，若維持現(xiàn)狀，公交分擔(dān)率將從現(xiàn)在的58.10%下降到48.85%，公交企業(yè)直接運(yùn)營(yíng)成本(虧損)從412.328 8萬(wàn)元增加到529.854 2萬(wàn)元，其他指標(biāo)也變差；方式2和3通過(guò)單一方式調(diào)整，可增加乘客乘坐公共交通的出行比例，但方式2增加了企業(yè)成本，方式3會(huì)降低線路重復(fù)系數(shù)，但增加了乘客的出行時(shí)間，將乘客從公交出行轉(zhuǎn)向其他方式出行，不是我們追求的目標(biāo)；而本換乘優(yōu)惠與線網(wǎng)的協(xié)同優(yōu)化方式與前3種相比，系統(tǒng)廣義出行成本分別降低14.05%，13.01%和8.65%，公交分擔(dān)率分別增加29.03%，26.01%和11.66%，公交企業(yè)虧損分別降低27.19%，23.63%和10.20%，線路斷面更加均衡，負(fù)載效率更加平均，日均客運(yùn)量增加，說(shuō)明線網(wǎng)與站點(diǎn)空間分布合理，線網(wǎng)優(yōu)化效果還是比較明顯的。

5 結(jié)論

建立換乘優(yōu)惠與汽車公交線網(wǎng)調(diào)整協(xié)同優(yōu)化模型，其中采用K-shell分解法選擇重要節(jié)點(diǎn)，確定保留的骨干公交線路。該換乘優(yōu)惠與線網(wǎng)協(xié)同優(yōu)化方法，可有效組合多重模式的公共交通系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)協(xié)同配合，提高公共交通出行率；此外，該方法在適度加大居民換乘率的同時(shí)，提升公交網(wǎng)絡(luò)的整體運(yùn)營(yíng)水平，有效平衡客流分布，優(yōu)化資源配置，降低乘客的出行成本和政府的補(bǔ)貼，為構(gòu)建多層次、多模式、一體化的公共交通體系提供具體實(shí)施舉措。