基于K-shell的特大城市公交換乘優惠與線網規劃協同優化

周日彪，龐明寶，王雄杰

(1.河北工業大學 土木與交通學院，天津 300401；2.天津市道路運輸管理局，天津 300384)

0 引言

采取各種措施提高公交出行比例是國內外學者對特大城市抑制交通擁堵、建設綠色宜居城市的共識，其中建設并運行“軌道交通為骨架，汽車公交為輔助”的高效公交系統是其基本要求。但近年來隨著我國很多特大城市軌道交通的大規模投入運營，出現嚴重問題：(1)汽車公交客流量急劇下降，企業虧損嚴重。軌道交通分擔較遠比例，共享單車分擔較近距離的出行，特別是非通勤時間段汽車公交上座率極低。(2)若大幅度調整(主要是減少常規)汽車公交線路，又會增加乘客的等車時間和換乘次數與費用，使得部分乘客因“廣義出行費用增加”而選擇其他如小汽車出行方式，無法實現公交高比例出行的目標。而解決這一問題的關鍵點是在進行“大幅度降低常規公交線路數量，增加接駁和通勤公交線路數量”的汽車公交線網調整的同時，輔助以“公交換乘優惠”政策使其與線網調整協同優化，使得乘客不因“可能的換乘”造成其廣義出行費用增加或過多增加，從而繼續選擇公交出行，直接達到公交線網優化目的的同時，繼續保持和增加公交出行量，提升公交綜合服務水平并降低公交企業不必要的虧損(政府補貼)。

理論研究分3部分：(1)汽車公交線網規劃調整。分為汽車公交-汽車公交間[1-4]和基于軌道交通的汽車公交線網調整等[5-7]，但多為對單條汽車線路的調整，較少從全網和定量的角度進行公交線網優化，較少涉及基于換乘優惠下的城市公交與軌道線網的一體化研究。(2)公交換乘優惠[8]。分兩種：一是根據實際采取的政策分析，運用數理統計的方法對實施效果進行評述；二是基于問卷調查分析換乘優惠的影響，研究出行者意向，主要從宏觀角度分析且模型的目標函數較單一。(3)換乘優惠與線網協同優化[9-11]。多為對軌道交通票價、汽車公交票價與其自身線網單方面的研究，不涉及換乘優惠與線網協同優化方面。

線網調整的關鍵點之一是換乘站的確定問題，已有考慮共享單車城市軌道交通社區接駁規劃[12]、物元法評價模型法[13]、基于雙層規劃的公交站設置規劃[14]等，這些主要是針對數量較少的公交站點研究，并不適用于特大城市公交線網調整。實際上公交系統作為復雜網絡，采用節點重要度指標選擇公交站點是公交規劃的基本方法之一[15]。而在復雜網絡節點重要度的各種定義中，K-shell分解法(K-shell decomposition)由于比度中心性和介數中心性更準確[16]，適用于大規模網絡的分析，且考慮了節點在網絡的全局連通性，得到較多應用，但不涉及公交網絡。而若將K-shell分解法應用于特大城市公交主要換乘站的選擇問題，節點Ks值越高，表示節點位于網絡的核心位置，重要性程度越高，以此類節點作換乘站的參考，實現公交換乘網絡優化的目的。基于此，本研究以含軌道交通的特大城市公交網絡為研究對象，基于K-shell分解法確定保留下的骨干公交線路，構思其余公交線路候選集合；建立換乘優惠方案下汽車公交線網調整優化雙層規劃模型，并優化求解，最后通過實例予以驗證分析。

1 換乘優惠與線網規劃協同優化設計

1.1 換乘優惠設計

需考慮換乘優惠對象、換乘優惠時段、優惠幅度和優惠次數，采用模式有限時免費換乘、打折優惠換乘、定額優惠換乘、定額優惠后再享受折扣等。城市軌道交通票價采用分段制，汽車公交分為一票制或分段制。設Pμ為票價率;φrs為公交票制0-1變量，若采用分段制φrs=1，采用一票制φrs=0,Pε和Pθ分別為分段制和一票制的汽車公交票價率。

1.2 協同優化設計

考慮到特大城市公交系統的復雜性，本協同優化設計流程如圖1所示，其中軌道交通-汽車公交間換乘優惠含，但線網調整僅為汽電車公交。

圖1 換乘優惠與線網協同優化設計流程Fig.1 Design process of transfer pricing discount and cooperative optimization of line network

(1)確定換乘優惠對象、幅度等，構思若干換乘優惠方案，對每一個換乘優惠方案，轉向(2)。

(2)使用K-shell分解法計算各公交站點Ks值并排序；結合實際，選擇Ks值大的前面站點(其總數占站點總數一定比例，如15%)作為重要節點，作為規劃調整時的主要換乘站點予以保留。

(3)對連接這些主要節點的汽車公交線路，結合已有公交系統和城市實際，規劃調整時予以選擇保留。一般來說，這些線路無論是快速公交還是常規公交，依然是城市骨干公交線路。

(4)構思其余汽車公交線路候選集合。其中部分為常規公交，主要為接駁線路和通勤線路。

(5)構建“其余汽車公交線路選擇”雙層規劃模型，并求解得到優化后的規劃調整方案。

(6)返回(2)，重新計算各個公交站點Ks值，若所有公交站點Ks值“上一步計算值與本次計算值的相對偏差”累加小于閾值如2%，轉向(7)；否則，重復(2)～(6)。

(7)對該規劃調整方案進行綜合評價，若滿意，返回(1)進行下一個換乘優惠方案的規劃調整；若不滿意，返回(2)，調整對該換乘優惠方案下的重要站點選擇比例，調整保留下的公交線路，調整候選的公交線路集合，得到新的規劃調整方案。

(8)對所有換乘優惠-規劃調整方案進行綜合評價，并征求意見，不斷反饋形成最終方案。

2 基于K-shell分解法的重要節點選擇

城市公交網絡(包括軌道交通、公交等)G=(N，A)，其中N為節點(公交站、地鐵站)集合，n為具體節點；A為節點間無權向網絡連接邊的集合，定義如下：

(2)

式中，δrsm為循環決策變量，當δrsm=0時，可消除理論上任意兩點間的自連接。

采用K-shell分解法[17-18]計算各公交站點Ks值并排序，具體步驟：

(1)找到網絡G中度數為1的節點及邊，刪除度為1的節點及邊，得到子網絡G1，再選取子網絡G1中度為1的節點，將度為1的節點和邊刪除得到子網絡G2，重復上述操作，直到網絡中不再新出現度為1的節點，此時將所有刪除的節點作為網絡的第1層，記為Ks=1。如圖2中的節點4，2，3，1為第1層，記為1-shell。

圖2 K-shell分解法示例 Fig.2 An example of K-shell decomposition

(2)遞歸地刪除網絡中節點度數小于等于2的節點及其相連的邊得到子網絡G3，之后更新網絡并重新計算度，記為Ks=2。如圖2中的節點5，10，11為第2層，記為2-shell。同時對同一層節點輔助于度中心性進行排序,即從大到小排序為5，10，11。

(3)對于更新之后的網絡，重復上述操作，直到網絡中的所有節點都被賦予Ks值，記為Ks=k。

(4)結合實際，選擇Ks值大的前面站點(其總數占站點總數一定比例，如15%)作為重要節點，作為規劃調整時的主要換乘站點予以保留。而此類站點在實際中包括“火車站、高鐵站、地鐵站、汽車站、已有換乘中心等客流量較大的綜合站場”，也包括其他站點。

3 汽車公交線網優化模型

3.1 汽車公交線網模型建立

路段a廣義費用ta為乘客步行時間、等車時間、上(下)車時間和車內行駛時間和票價的線性組合[19]，即:

(3)

乘客使用某種方式m時的平均等車時間為：

(4)

式中，參數γm的值取決于交通方式m的車距和乘客的到達分布時間，γm一般取0.5。

乘客選擇交通方式m時的車內行駛時間為：

(5)

在第k條線路第i類乘客m方式的線路換乘點T需要換乘時，其廣義費用為：

tT,mik=λt5-umik。

(6)

若不需要換乘，即k∈Knrs，則OD對rs之間路徑k的廣義費用為：

(7)

若需要換乘，即k∈Ktrs，則OD對rs之間路徑k的廣義費用為：

(8)

本優化模型是在對現狀骨干線路保留的基礎上，對“其余汽車公交線路”選擇的模型，優化目標以系統廣義出行成本最小化、公交出行量最大化和公交虧損最小化建立多目標函數，同時受到單線目標和線網整體因素等制約。

(1)系統廣義出行成本最小化:

(9)

(2)出行總量最大化

(10)

(3)公交企業成本虧損最小化

(11)

綜上，多目標問題轉化為單目標，上層模型為：

minZ1=η1×Cu-η2×Q+η3×Cv，

(12)

s.t. [lk,B/dk,B]≤[lB/dB]max，

(13)

lmin, B≤lk, B≤lmax, B，

(14)

xa(u)≤Ca，

(15)

1.3≤η≤1.5，

(16)

(17)

(18)

p≥0,u≥0，

(19)

yk∈{0， 1}, ?k∈Krs，

(20)

式中，η1，η2，η3分別為各目標的偏重程度或權重；式(13)為線路非直線系數約束，規定其最大值為1.4；式(14)為公交線路長度約束，其中lmin,B、lmax,B分別為最小和最大長度；式(15)為路段a公交的最大通行能力約束；式(16)為乘客平均換乘系數約束，一般換乘不超過3次；式(17)為線網密度約束，S1為市中心區，S2為市邊緣區；式(18)為公交線網覆蓋率約束；式(19)為換乘優惠和票價的非負性約束，式(20)為0-1整數決策變量。

下層模型：采用基于彈性需求多方式多用戶均衡配流模型，具體為：

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

xa=xna+xta，

(6)

?r,s,a,T,k∈Krs，m∈M，

(27)

(28)

3.2 優化算法

采用浮點遺傳算法(Floating Genetic Algorithm, FGA)求解。

Step 1：各參數的輸入。種群規模為MN、變異概率為pm、交叉概率pc及最大迭代次數NN。

Step 3：計算各個個體的適應度值。依據適應值的大小，按照遺傳算法規則進行淘汰和復制，然后進行選擇、交叉、變異等遺傳操作，產生新一代群體Y(k)。

Step 4：更新目標函數值。將新一代種群Y(k)代入式(21)～(28)，輸出其對應的線路流量，并更新目標函數值min(-C(k))、min(T(k))、min(-F(k))。

Step 5：若迭代次數達到最大迭代次數Gen>NN，將最后代數的最優個體解作為最優解，否則令k=k+1，轉向Step 3。

4 應用分析

4.1 應用背景

以天津市中心城區的軌道交通和汽車公交線網為例。截至2018年底投入運營的地鐵線路6條，工作日均客流量110萬人次/ d。中心城區汽車公交線路518條(快速和常規416條，接駁102條)，線路長度750 km,公交站點2 401個，公交出行量136萬人次/d，平均長度25.8 km，公交換乘率為1.09，中心城區公交出行量占機動化出行總量比例58.1 %(不含步行)，公交一卡通使用率72.5%；中心城區公交普通車8 km以下為1元/人次，8～10 km為1.5元/人次，10 km以上為2元/人次；空調車一律為2元/人次。其中公交普通卡九五折優惠,老年卡免費。

4.2 基于K-shell分解法的公交站節點分析

采用K-shell分解法(具體使用Pajek軟件)對天津中心城區公交網絡節點進行K-shell分解和計算對比，按其所得值從高到低進行排序，表1是現狀部分Ks值排名在前的站點(根據網路節點的重要性分15層)，在優化過程中依據該排序確定主要換乘站點和保留骨干線路，調整其余線路，再依據調整后的規劃方案，更新各站點Ks值，不斷重復。

4.3 協同優化過程評價與分析

經計算λ≈0.43元/min(由天津市居民人均可支配收入與居民工作時間確定)，取η1∶η2∶η3=3∶1.5∶1,乘客換乘平均走行時間為2.38 min，平均候車時間為4.85 min，上下車時間忽略不計。汽車公交和軌道交通(地鐵)的車容量分別為40，245人/車，固定成本和間接成本忽略不計，運營成本分別為275，1 200元/h，平均行駛速度分別為15，36 km/h。

表1 現狀部分公交網絡節點的K-shell值

采用打折優惠換乘，1 h內公交以2元票價為基準，換乘優惠對象為使用IC卡、二維碼、銀聯、NFC等支付方式的普通乘客和使用老年卡的乘客，其中老年卡乘客公交段免費。對不同的換乘優惠幅度，優化結果、客流分配和線網調整評價指標如表2所示(為協同優化方案中的規劃調整方案)，基于TransCAD彈性用戶均衡配流模型的天津市中心城區的客流分布如圖3所示，換乘優惠比例對乘客和公交企業影響如圖4所示。

(1)換乘優惠的實施增加公交的出行量，同時對線網的調整降低公交的虧損。但優惠幅度不宜過大，這樣會增加公交企業的虧損，不利于整體社會效益。從目標函數可以判斷出換乘優惠選60%較合理，公交分擔率增加了10.55%。

(2)圖4(a)為不同換乘優惠對乘客的影響，可以看出換乘優惠幅度的增大，換乘客流增幅呈現“慢-快-慢”的趨勢，乘客票價成本雖減少，但換乘優惠伴隨著線網的調整，導致乘客的換乘時間增加，相應的換乘時間成本加大，如換乘優惠為80%時，從而對于乘客是不利的，而100%時公交企業虧損嚴重，是企業不能承擔的；圖4(b)為換乘優惠對于公交企業的影響：可看出隨著換乘優惠的增加，部分線路變短和接駁線路增加，增加了出行者的出行次數，但整體對于社會效益是有利的，公交客流量增大，企業虧損減少。

表2 規劃后不同換乘優惠方案的各項成本、指標比較

圖3 天津市中心城區客流分布Fig.3 Distribution of passenger flow in central area of Tianjin

圖4 換乘優惠折扣對乘客和公交企業的影響Fig.4 Influence of transfer pricing discount on passengers and public transport enterprise

參照文獻研究，考慮4種方式進行對比：一是不換乘優惠和規劃調整；二是只有換乘優惠；三是只有規劃調整；四是本方案，結果如表3所示。其中方式1、2公交線路有518條(快速和常規419條，接駁99條)，平均長度為25.8 km，方式3優化后汽車公交線路484條(快速和常規368條，接駁116條)，線路平均長度22.4 km,方式4優化后汽車公交線路465條(快速和常規334條，接駁131條)，線路平均長度20.5 km。

表3 不同方式下的指標對比

(3)由方式1～方式4對比可看出，若維持現狀，公交分擔率將從現在的58.10%下降到48.85%，公交企業直接運營成本(虧損)從412.328 8萬元增加到529.854 2萬元，其他指標也變差；方式2和3通過單一方式調整，可增加乘客乘坐公共交通的出行比例，但方式2增加了企業成本，方式3會降低線路重復系數，但增加了乘客的出行時間，將乘客從公交出行轉向其他方式出行，不是我們追求的目標；而本換乘優惠與線網的協同優化方式與前3種相比，系統廣義出行成本分別降低14.05%，13.01%和8.65%，公交分擔率分別增加29.03%，26.01%和11.66%，公交企業虧損分別降低27.19%，23.63%和10.20%，線路斷面更加均衡，負載效率更加平均，日均客運量增加，說明線網與站點空間分布合理，線網優化效果還是比較明顯的。

5 結論

建立換乘優惠與汽車公交線網調整協同優化模型，其中采用K-shell分解法選擇重要節點，確定保留的骨干公交線路。該換乘優惠與線網協同優化方法，可有效組合多重模式的公共交通系統，實現協同配合，提高公共交通出行率；此外，該方法在適度加大居民換乘率的同時，提升公交網絡的整體運營水平，有效平衡客流分布，優化資源配置，降低乘客的出行成本和政府的補貼，為構建多層次、多模式、一體化的公共交通體系提供具體實施舉措。