核心素養導向下落實“四基”的策略探究

周勝

《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》指出，通過高中數學課程的學習，學生能獲得進一步學習以及未來發展所必需的數學基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗（簡稱“四基”）。核心素養導向下“四基”的落實是一項艱巨的任務，從雙基到四基，增加了數學基本思想和數學基本活動經驗，這就意味著傳統的知識傳授已經不符合新課程標準的要求。數學的學習更重要的是落實四基，發展核心素養，四基是核心素養的沃土，教學中不容忽視，通過落實四基，培養學生的關鍵能力，從而發展核心素養。

常用邏輯用語被廣泛用于日常生活，是數學表達和交流的工具，是邏輯思維的基本語言。本單元的學習，可以幫助學生使用常用邏輯用語表達數學對象、進行數學推理，體會常用邏輯用語在表述數學內容和論證數學結論中的作用，提高交流的嚴謹性與準確性。邏輯用語復習課知識點多，用詞嚴謹，對思維能力要求較高，因此是落實“四基”的良好載體。

一、在自主復習中落實基礎知識，培養學生的歸納能力

落實基礎知識是數學學習的基本環節，是每位學生都必須掌握的內容。對于復習課來說，基礎知識無非就是知識結構、概念、定理等。從知識點的難度來說，本章節不難，學生比較容易掌握，但是解題時出錯率比較高，屬于典型的“會而不對”的現象。主要原因是知識點較多，學生的語言理解能力不過關，其次是因為本章知識點與其他知識點交匯較多，涉及的內容比較廣泛，學生的知識儲備不牢固，提取知識困難，不能及時、有效、獨立、正確地提取知識。因此，在教學中鞏固基礎知識是重點，建立牢固的知識結構，優化學生的認知結構。

（一）知識結構

作為章末小結課，有必要幫學生畫出知識網絡圖，讓學生對整章的內容有比較清晰的認知，有助于學生掌握本章的知識點。對知識結構的構建有助于學生優化自己的認知結構，提高邏輯思維的能力。

（二）知識梳理

知識點一：充分條件與必要條件

對于“若p則q”形式的命題：

（1） 若p？圯q，則p是q的_______，

q是p的_______;

（2）若p？圯q，但qp，則p是q的_______，q是p的_______;

（3）若既有p？圯q，又有q？圯p，記作p？圳q，則p 是q的充分必要條件（充要條件）。

知識點二：全稱量詞與存在量詞

全稱量詞命題：______________;

存在量詞命題：______________;

知識點三：全稱量詞命題和存在量詞命題的否定

全稱量詞命題的否定：_______;

存在量詞命題的否定：_______;

對著知識網絡圖，詳細梳理每一個知識點，形成“拎起來成條線，灑下地鋪滿面”的現象，這樣才具有整體性、系統性?；A知識本是課堂教學常規性的任務，但是往往被師生忽略，認為這些只要死記硬背或者刷題就可以掌握，因此復習課常常變成了習題課。“萬丈高樓平地起”的道理不是擺設，基礎知識不牢固，對后續基本技能的培養、基本思想的滲透和基本活動經驗的積累會有很大的影響。因此，復習課要以學生為主體，自主復習，通過構建知識結構，梳理知識點，把基礎知識落實到位，同時也培養了學生的知識歸納能力。

二、在易錯點辨析中提升基本技能，培養學生的批判性思維能力

從知識到技能，跨度還是挺大的，學生掌握了知識并不代表擁有了基本技能，所以基本技能的培養要高于基礎知識，知識難度要增加，思維也要設置障礙。易錯點是教師反復講學生反復錯的問題，也是命題者常常青睞的問題，解題時學生出錯往往都是在易錯點上“栽跟頭”，因此，復習課中易錯點辨析是需要重點突破的問題。具體如下：

1.一些常見的詞的否定

2.（1）A是B的充分不必要條件，是指_______

（2）A的充分不必要條件是B，是指_______

3.全稱量詞命題和存在量詞命題的否定要注意確定命題所含量詞的類型，省去量詞的要結合命題的含義加上量詞，再對量詞進行否定，且只對原命題的結論進行否定。

這些易錯點是重點也是難點，必須掌握，學生學習知識不能斷層。所謂的斷層處往往都是易錯點沒有過關，特意設計這一環節，目的是加深學生對知識的理解和記憶。從認知心理學的角度來說，易錯點辨析是在基礎知識之上對知識的理解進行再加工的過程，學生經過對易錯點的辨析，對概念、定理、公式的領悟會更深一層，從而對大腦中的認知結構重組，完善已有的認知結構，隨著認知結構的豐富逐漸內化為基本技能。

三、在典例講解中滲透基本思想，培養學生的邏輯推理能力

數學承載著思想和文化，是人類文明的重要組成部分。數學思想是數學文化的核心，因為數學文化是數學的形態表現，可以包括：數學形式、數學歷史、數學思想，其中思想是本質的，沒有思想就沒有文化。數學思想需要滿足兩個條件：一是數學產生、發展過程中所必須依賴的那些思想;二是學習過數學的人所具有的思維特征。簡單地說，數學思想就是遺忘掉概念定理公式之后所剩下的東西。基礎知識是顯性的，數學思想是隱性的，無法用語言和行為簡單描述，也就不能簡單地傳授給學生。通過典型例題的講解則可以有效滲透思想，也就是說典型例題是滲透數學思想的最佳載體，在典型例題的講解中逐步培養學生的邏輯推理能力。

例：已知P={x|x2-8x-20？燮0}，非空集合S={x|1-m？燮x？燮1+m}，若x∈P是x∈S的必要條件，求m的取值范圍。

復習課的首要任務是知識點梳理，先掌握基礎知識，培養基本技能，其次才是解題，滲透思想，這一過程層層遞進，環環相扣，過渡自然。數學思想與數學方法不同，前者是抽象的，深刻的，一般化的;后者是具體的，特殊的，個別的，它處在較低層次。不少師生常常把數學思想與數學方法混為一團，方法可以掌握，甚至記憶，一道題可以掌握一種方法，甚至幾種方法。而數學思想卻不同，它是看不見摸不著的，是在數學學習的過程中逐步滲透的。此題的“x∈P是x∈S的必要條件”是關鍵條件，學生必須據此推出兩個集合之間的關系，并結合數軸完成問題解決，滲透數形結合思想的同時培養了學生邏輯推理的能力。

四、在變式訓練中積累基本活動經驗，培養學生的遷移能力

教學目標從“雙基”到“四基”，增加了數學基本思想和數學基本活動經驗，使得數學的課程價值更加全面。但是數學基本活動經驗的概念并未明示于課程標準之中，理論界和教學一線對其認識莫衷一是。數學基本活動經驗可以是學生在數學活動中所產生的感覺知覺，也可以是學生經歷數學活動后通過反省等思維過程獲得的更深層的具有個體特征的經驗。經驗的積累是不能言語傳授的，需要通過豐富的教學活動，學生在教學活動中慢慢體驗、感受，然后內化。變式訓練的教學活動就是引導學生通過不同視角的解題與思考，拓展思維的同時也培養了關鍵能力。變式訓練是學生從最近發展區走向更高發展區的一個關鍵環節，通過變式訓練，學生的思路更開闊，思維更活躍，有助于積累數學活動經驗。

變式1：本例條件不變，問是否存在實數m，使x∈P是x∈S的充要條件。

變式2：本例條件不變，若—P是—S的必要不充分條件，求實數m的取值范圍。

此題主要考查邏輯用語“充要條件”“必要不充分條件”的意義，從而推出兩個集合之間的關系，結合數軸抽象出關于m的不等式。這兩道變式訓練是在典型例題的基礎上改變的，此時學生已經具備了一定的知識經驗和認知發展水平，也就是說在例題的講解中學生已經具備了數軸表征與不等式表征的轉化活動經驗，因此變式訓練應該在已有的解題基礎上提高思維難度。通過一組變式訓練，進一步完善學生的認知，同時也是提升學生遷移能力的一種有效途徑。

落實“四基”是數學課堂最根本的任務，復習課是在學生具備一定的知識上對知識進行再加工，具有覆蓋面廣的特點，因此在落實“四基”上具有獨特的優勢。基礎知識和基本技能是數學的顯性目標，基本思想和基本活動經驗則是隱性的數學教育價值。通過復習課，從外到內，落實基礎知識、培養基本技能到滲透基本思想和積累基本活動經驗，逐步實現了發展核心素養的數學教學目標。

責任編輯 黃博彥