基于拓?fù)鋬?yōu)化的某壓縮機(jī)支架輕量化設(shè)計(jì)

葛緒坤，車(chē)媛媛，韓旭，吳澤勛，王德遠(yuǎn)

（浙江吉智新能源汽車(chē)科技有限公司，杭州 311228）

引言

目前，國(guó)內(nèi)新能源汽車(chē)尤其是純電動(dòng)汽車(chē)得到前所未有的發(fā)展，而續(xù)航不足問(wèn)題將輕量化設(shè)計(jì)推向各大車(chē)企研發(fā)中的制高點(diǎn)。作為汽車(chē)空調(diào)制冷系統(tǒng)的核心動(dòng)力部件，空調(diào)壓縮機(jī)負(fù)責(zé)將吸入到其內(nèi)部的低溫、低壓氣體進(jìn)行壓縮后提升其溫度和壓力。壓縮過(guò)程使得系統(tǒng)中的冷媒可以運(yùn)動(dòng)起來(lái)，再經(jīng)過(guò)熱功轉(zhuǎn)換的過(guò)程就可以實(shí)現(xiàn)空調(diào)制冷。很多車(chē)型將壓縮機(jī)布置在動(dòng)力總成（或其他部件）上，這就需要一個(gè)可以連接并起到固定作用的零件，該零件一般稱(chēng)為壓縮機(jī)支架。為保證壓縮機(jī)的正常使用，該支架必須具有較高的模態(tài)、強(qiáng)度等性能。

由于空間有限，壓縮機(jī)支架的設(shè)計(jì)需要同時(shí)考慮性能、工藝及輕量化等要求。本文在保證性能的前提下，采用拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)獲取壓縮機(jī)支架最優(yōu)的材料分布，以進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)。

1 模態(tài)分析

1.1 基礎(chǔ)理論

對(duì)于一個(gè)任意結(jié)構(gòu)或物體，模態(tài)是其自身固有的一種振動(dòng)特性，不受其他條件影響。通過(guò)試驗(yàn)或者有限元分析的方法可以獲取描述結(jié)構(gòu)或物體模態(tài)特性的固有頻率、模態(tài)振型等模態(tài)參數(shù)，該過(guò)程稱(chēng)為模態(tài)分析[1]。對(duì)于一個(gè)具有多個(gè)自由度的線(xiàn)性系統(tǒng)，其運(yùn)動(dòng)微分方程可表述為：

式中：

M—總的質(zhì)量矩陣；

C—結(jié)構(gòu)的阻尼矩陣；

K—結(jié)構(gòu)的剛度矩陣；

u—位移向量，u的一階和二階微分分別是速度向量和加速度向量；

F—外部載荷。

本文所研究的壓縮機(jī)支架不受外力作用，且與動(dòng)總之間為剛性連接。因此，可以將其簡(jiǎn)化為無(wú)阻尼的振動(dòng)，其微分方程改寫(xiě)為：

式（2）這種線(xiàn)性常微分方程的解為：

式中：

A—節(jié)點(diǎn)振幅；

w—圓頻率；

φ—相位角。將式（3）代入到式（2）中，可以得到：

對(duì)于發(fā)生振動(dòng)的結(jié)構(gòu)而言，式（4）必然有非零解，其行列式等于零，即：

求解式（5），就可以得到代表結(jié)構(gòu)固有頻率和模態(tài)振型的參數(shù)，分別是特征值和特征向量。對(duì)于一個(gè)連續(xù)結(jié)構(gòu)或物體，通常會(huì)有無(wú)窮多階模態(tài)，即式（5）有無(wú)窮多解。

1.2有限元分析

在整車(chē)開(kāi)發(fā)過(guò)程中，工程上一般使用有限元分析的方法獲取結(jié)構(gòu)或零部件的模態(tài)參數(shù)。為進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)，本文所研究的壓縮機(jī)支架在設(shè)計(jì)初期就考慮采用鋁合金鑄造的方案。為校核其性能，在ANSA軟件中采用二階四面體單元模擬壓縮機(jī)支架，并保證其質(zhì)量、質(zhì)心等參數(shù)與實(shí)際相符。為獲取準(zhǔn)確的壓縮機(jī)支架在整車(chē)狀態(tài)下的模態(tài)參數(shù)，用實(shí)體單元模擬實(shí)際動(dòng)力總成結(jié)構(gòu)，用bar單元模擬壓縮機(jī)支架與動(dòng)總之間的螺栓連接。壓縮機(jī)支架模態(tài)分析模型如圖1所示，其中支架1.8 kg，壓縮機(jī)6.3 kg。

圖1 壓縮機(jī)支架模態(tài)分析有限元模型

通過(guò)分析，壓縮機(jī)支架一階模態(tài)固有頻率為232 Hz，不滿(mǎn)足性能目標(biāo)250 Hz的要求，其應(yīng)變能密度云圖如圖2所示。從圖中可以看出，結(jié)構(gòu)薄弱點(diǎn)位于壓縮機(jī)安裝點(diǎn)以及支架的安裝點(diǎn)附近，幾處應(yīng)變能集中較為明顯。

圖2 壓縮機(jī)支架模態(tài)分析結(jié)果

另外，研究了市場(chǎng)上部分競(jìng)品車(chē)型壓縮機(jī)和壓縮機(jī)支架的基本信息，如表1所示。

從表1中可以看出，在壓縮機(jī)質(zhì)量相差不大的情況下，本文所研究的壓縮機(jī)支架（1.8 kg）質(zhì)量最大。因此，迫切需要對(duì)該支架進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)以提升產(chǎn)品競(jìng)爭(zhēng)力。

表1 競(jìng)品車(chē)型信息

2 拓?fù)鋬?yōu)化

在汽車(chē)研發(fā)過(guò)程中，需要不斷的對(duì)零部件進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，才能使整車(chē)具備應(yīng)有的良好性能。采用一些新型技術(shù)，比如拓?fù)鋬?yōu)化對(duì)于近年來(lái)在汽車(chē)行業(yè)應(yīng)用較廣的鎂鋁合金等鑄造類(lèi)零件來(lái)說(shuō)，往往可以獲取創(chuàng)造性高的結(jié)構(gòu)。由于鎂鋁合金材料的價(jià)格較普通鋼材高出太多，如何使材料分布最為合理，得到質(zhì)量最輕的結(jié)構(gòu)，成為研發(fā)人員普遍關(guān)注的問(wèn)題。

2.1 優(yōu)化理論及優(yōu)化流程

在給定的區(qū)域內(nèi)，遵循一定的策略和條件，通過(guò)優(yōu)化迭代使該區(qū)域內(nèi)的材料分布達(dá)到最優(yōu)或使傳力路徑最佳的過(guò)程，稱(chēng)為結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化[2]。該方法將對(duì)性能貢獻(xiàn)較小的單元?jiǎng)h除，保留貢獻(xiàn)相對(duì)較大的單元，從而得到最優(yōu)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。目前，雖然拓?fù)鋬?yōu)化的理論方法有很多，但應(yīng)用的最為廣泛還是密度法。

采用密度法對(duì)所研究的結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化時(shí)[3-5]，將定義好的設(shè)計(jì)區(qū)域內(nèi)的“單元密度”作為設(shè)計(jì)變量。假定這里的“單元密度”與結(jié)構(gòu)的材料參數(shù)有一定的函數(shù)關(guān)系，如圖3所示，且該密度值取值在0~1之間。在拓?fù)鋬?yōu)化迭代完成后，盡量保留對(duì)設(shè)計(jì)目標(biāo)貢獻(xiàn)較大的單元，即密度等于1或接近1的單元；而對(duì)設(shè)計(jì)目標(biāo)貢獻(xiàn)小的單元，即密度等于0或接近0的單元，可予以刪除。通過(guò)這種方式，就可以把材料高效的利用，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)輕量化的目的。

圖3 單元ρ-E關(guān)系曲線(xiàn)

2.2 優(yōu)化流程

對(duì)于優(yōu)化問(wèn)題，一般都需要準(zhǔn)確定義設(shè)計(jì)變量、設(shè)計(jì)目標(biāo)和設(shè)計(jì)約束這三個(gè)關(guān)鍵要素。

設(shè)計(jì)變量，指影響結(jié)構(gòu)性能的一組參數(shù)；

設(shè)計(jì)目標(biāo)，是設(shè)計(jì)變量的函數(shù)，指產(chǎn)品的最優(yōu)性能；

設(shè)計(jì)約束，指優(yōu)化過(guò)程需遵循的條件。

優(yōu)化問(wèn)題，可以用數(shù)學(xué)模型表示為：

式中：

Xi—設(shè)計(jì)變量；

f(X)—設(shè)計(jì)目標(biāo)，如結(jié)構(gòu)性能目標(biāo)、結(jié)構(gòu)總?cè)岫群徒Y(jié)構(gòu)總質(zhì)量等；

g(X)、h(X)—設(shè)計(jì)時(shí)要考慮的約束條件。

2.3 拓?fù)鋬?yōu)化

在進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化之前，首先要定義設(shè)計(jì)空間，該空間是指壓縮機(jī)支架材料所允許的最大分布范圍的一個(gè)包絡(luò)，如圖4所示。

圖4 壓縮機(jī)支架拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)空間

設(shè)計(jì)空間定義完成后，在ANSA軟件中建立拓?fù)鋬?yōu)化用有限元模型，為保證結(jié)果的合理性，以2 mm×2 mm的三角形單元對(duì)該空間表面進(jìn)行網(wǎng)格劃分，然后生成更能反映鑄件結(jié)構(gòu)特征的四面體單元，共645 687個(gè)單元。將該空間內(nèi)所有單元作為設(shè)計(jì)變量，為消除拓?fù)鋬?yōu)化中常見(jiàn)的棋盤(pán)格現(xiàn)象，以獲取更加清晰的傳力路徑，最小成員尺寸設(shè)置為40 mm。另外，考慮制造工藝約束，定義垂直于支架底面的方向作為拔模方向。因支架結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜且無(wú)對(duì)稱(chēng)面，不再設(shè)置對(duì)稱(chēng)約束。壓縮機(jī)采用模態(tài)分析中的模型，最終的拓?fù)鋬?yōu)化模型如圖5所示。

圖5 壓縮機(jī)支架拓?fù)鋬?yōu)化模型

接下來(lái)要對(duì)設(shè)計(jì)目標(biāo)和性能約束條件進(jìn)行定義，本文重點(diǎn)研究如何提升壓縮機(jī)支架的模態(tài)，以使壓縮機(jī)在工作過(guò)程中不出現(xiàn)共振或異響問(wèn)題，并要求支架質(zhì)量盡量小。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，以一階模態(tài)固有頻率最大化作為設(shè)計(jì)目標(biāo)是較為合理的方式。同時(shí)體積分?jǐn)?shù)上限0.3作為唯一約束。通過(guò)18次優(yōu)化迭代，拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果如圖6所示。

圖6中，PA、PB、PC為壓縮機(jī)在支架上的安裝點(diǎn)；P1、P2、P3和P4為壓縮機(jī)支架在動(dòng)力總成上的安裝點(diǎn)。深色部分表示對(duì)支架模態(tài)貢獻(xiàn)較大的區(qū)域，應(yīng)考慮保留。而淺色部分表示對(duì)支架模態(tài)貢獻(xiàn)較小的區(qū)域，應(yīng)予以刪除。可以看出，壓縮機(jī)支架的P3安裝點(diǎn)對(duì)模態(tài)沒(méi)有任何貢獻(xiàn)，可以作為輕量化設(shè)計(jì)的重點(diǎn)區(qū)域。同時(shí)可以看出，壓縮機(jī)安裝點(diǎn)PB與PC之間新增一條重要的傳力路徑，應(yīng)重點(diǎn)設(shè)計(jì)；原壓縮機(jī)安裝點(diǎn)PB到支架安裝點(diǎn)P3之間的路徑，轉(zhuǎn)至PB與P4之間。

圖6 拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果

3 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及驗(yàn)證

參考拓?fù)鋬?yōu)化的結(jié)果，設(shè)計(jì)新的壓縮機(jī)支架如圖7所示。其中，去掉支架與動(dòng)總之間的連接點(diǎn)P3，將該原路徑轉(zhuǎn)至安裝點(diǎn)P4上；在壓縮機(jī)安裝點(diǎn)PB和PC之間新增一條傳力路徑。同時(shí)，局部細(xì)微調(diào)整PC點(diǎn)周邊結(jié)構(gòu)。新設(shè)計(jì)的支架質(zhì)量1.3 kg，較原方案降低0.5 kg，下降27 %。

圖7 壓縮機(jī)支架新設(shè)計(jì)方案

對(duì)新設(shè)計(jì)的壓縮機(jī)支架再次進(jìn)行模態(tài)分析，計(jì)算結(jié)果顯示壓縮機(jī)支架一階模態(tài)固有頻率為260 Hz，滿(mǎn)足250 Hz的性能目標(biāo)要求，較原方案提升了12 %。

新的支架結(jié)構(gòu)雖然減重客觀，但較表1中大多數(shù)競(jìng)品車(chē)型來(lái)說(shuō)，質(zhì)量仍然偏大。觀察該支架結(jié)構(gòu)可以看出，材料設(shè)計(jì)較為集中，沒(méi)有考慮開(kāi)孔等減重設(shè)計(jì)。因此，可以在新設(shè)計(jì)方案的基礎(chǔ)上，再次進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，使得材料分布更加合理，二次拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果如圖8所示。

圖8 二次拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果

可以看出，壓縮機(jī)安裝點(diǎn)PB到PC之間的路徑下方大片材料對(duì)模態(tài)貢獻(xiàn)不大，可以進(jìn)行減材料處理；P1和PC、P4和PC之間的材料優(yōu)化后也有減小，設(shè)計(jì)時(shí)也考慮減少一定的材料；而安裝點(diǎn)PB與支架安裝點(diǎn)P2、P4之間的部分材料對(duì)模態(tài)貢獻(xiàn)也很小，理論上可以進(jìn)行減材料處理，但考慮實(shí)際制造工藝等條件限制，此處不再進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)。最終確定的壓縮機(jī)支架設(shè)計(jì)如圖9所示。

圖9 壓縮機(jī)支架最終方案

經(jīng)分析，最終的壓縮機(jī)支架質(zhì)量?jī)H1.0 kg，一階模態(tài)固有頻率254 Hz，仍然滿(mǎn)足性能目標(biāo)要求。

4 總結(jié)

采用拓?fù)鋬?yōu)化在給定的壓縮機(jī)支架設(shè)計(jì)空間內(nèi)，經(jīng)過(guò)迭代計(jì)算得到材料最優(yōu)的分布特征。根據(jù)結(jié)果對(duì)支架進(jìn)行了輕量化設(shè)計(jì)，在質(zhì)量降低27 %的情況下，一階模態(tài)固有頻率提升12 %，并滿(mǎn)足性能目標(biāo)要求，保證了壓縮機(jī)支架的關(guān)鍵性能。對(duì)比競(jìng)品車(chē)后，再次用拓?fù)鋬?yōu)化對(duì)新設(shè)計(jì)的支架進(jìn)行迭代計(jì)算，使得支架質(zhì)量進(jìn)一步降低至1.0 kg，較原方案共下降44.4 %，一階模態(tài)固有頻率254 Hz仍然能滿(mǎn)足性能目標(biāo)要求，大大提升了產(chǎn)品競(jìng)爭(zhēng)力。

新能源汽車(chē)尤其是純電動(dòng)汽車(chē)對(duì)整車(chē)及零部件的輕量化設(shè)計(jì)提出來(lái)更高的要求，合理地將拓?fù)鋬?yōu)化等新技術(shù)應(yīng)用在開(kāi)發(fā)過(guò)程中，對(duì)輕量化結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)愈發(fā)具有優(yōu)勢(shì)。