基于超彈性本構模型的前懸架橡膠支座的靜態特性研究

潘宇倩，覃朝兵

（1.柳州工學院機械工程系，柳州 545616； 2.柳州元吉興工業技術有限公司，柳州 545616）

引言

橡膠是一種高分子材料，其高彈特性有不可取代的地位，可利用特有的粘彈性消耗能量。其廣泛用于汽車隔振器，如動力總成懸置、扭轉減振器、彈性聯軸器、動力吸振器等[1]。典型的橡膠材料的應力—應變行為是彈性的，但又是高度非線性的。在分析橡膠材料的這種非線性時，通常使用超彈性本構模型來逼近。

目前用于橡膠隔振器的力-位移的本構模型較多：Mooney-Rivlin模型、Ogden模型、Neo-Hookean模型、Yeoh模型等。Seibert以Arruda-Boyce模型、Van Der Waals模型、Yeoh模型研究了橡膠本構模型的區別[2]。何小靜等通過測試橡膠試片的應力應變關系，對比了不同橡膠超彈本構模型的差異，并在橡膠懸置上進行了驗證[3]。王文濤等應用最小二乘法識別了常見的橡膠超彈本構模型的參數，比較了不同模型間的擬合精度[4]。Hartman提出了一種新的獲取橡膠本構模型參數的方法，并通過試驗進行了驗證[5]。

汽車上的橡膠隔振器一般是橡膠與金屬硫化而成，可承受較大沖擊，并對高頻振動有較好的吸收，從而達到隔振效果。車輛運行時，橡膠隔振器一般承受多向載荷。Wang等通過有限元研究了Mooney-Rivlin模型和Ogden模型的靜態力-位移特性[6]。王偉利用有限元計算了橡膠減振器的軸向、徑向、扭轉力等[7]。郭孔輝等通過三項耦合的彈簧阻尼系統來簡化橡膠襯套的彈性耦合，并在整車仿真中應用[8]。

本文選取集中超彈性本構模型對汽車前懸架橡膠支座的力-位移關系進行研究分析，通過不同硬度的的橡膠材料試片來提取橡膠超彈性本構模型參數，將擬合的本構模型參數賦予到支座的有限元模型中，求解其力-位移關系，并與測試結果進行對比。

1 橡膠本構模型

描述橡膠材料力學性能的基本方法：通過實驗確定橡膠材料的應力應變屬性，通過本構模型的擬合得到有關參數，通過有限元方法預測橡膠隔振器的靜態特性。主要的實驗有單軸拉伸、單軸壓、平面剪切[9]。

一般采用應變勢能來表達橡膠超彈性的應力—應變關系，有幾種不同的應變勢能：多項式模型、Ogden模型、Arruda-Boyce模型、Marlow模型和Van der Waals模型。多項式的簡單模型有Mooney-Rivlin模型、Neo-Hookean模型、簡單多項式模型和Yeoh模型。

應變能勢函數U的一般形式為[10]：

式中：

I1，I2，J— 一階、二階、三階不變量；

C1，C2，…，Cm—m個超彈性材料剪切特性的常數；

d1，d2，…，dm—m個超言行材料壓縮特性的常數。

I1，I2，J與超言行材料的三個主拉伸比λ1，λ2，λ3的關系為：

1.1 Mooney-Rivlin模型

Mooney-Rivlin模型的應變勢能為[11]：

式中：

C10、C01、D1—材料模型參數；

Jel—彈性體積比；

和—第一、二階應變不變量。

1.2 Ogden模型

Ogden模型的應變勢能為[11]：

式中：

iμ和iα—均為描述溫度函數的模型參數。

1.3 Van der Waals模型

Van der Waals模型的應變勢能為[11]：

式中：

μ、mλ、a、β和D—模型參數。

1.4 Marlow模型

Marlow模型的應變勢能為[11]：

式中：

Udev和Uvol—分別為偏量部分和體積部分。

2 超彈性材料模型的參數擬合

假設材料體積不可壓縮，則單軸拉伸、等雙軸拉伸和平面拉伸的應變勢能和工程應力iσ的關系為[3]：

式中：

υ

λ、Bλ和pλ—分別為實驗測得的單軸拉伸、等雙軸拉伸和平面拉伸的拉伸比。

應變不變量為[3]：

通過實驗測得的橡膠試片的應力-應變曲線，可利用最小二乘法求得工程應力的相對誤差[11]：

2.1橡膠材料模型參數的實驗與擬合

根據上節所述的橡膠不同本構模型參數的獲取方式，在對橡膠材料進行應力-應變測試時，一般需要對橡膠試件進行單軸拉伸、等雙軸拉伸機平面剪切試驗。鑒于實驗設備的緊缺，本次僅對橡膠試件進行單軸拉伸試驗。

選取橫截面為4*1.9 mm，邵氏硬度為50、55、60的橡膠樣件在拉伸試驗機進行單軸拉伸試驗（橡膠支座的設計硬度為55度，故上下浮動5度）。由于橡膠材料存在Mullins效應，取橡膠試件循環加載的最后一次應力-應變數據作為實測的工程應力-應變關系。

將不同本構模型的擬合曲線與測試所得應力-應變曲線相比，結果如圖1所示。

圖1 不同硬度橡膠試件的工程應力-應變曲線

不同硬度的橡膠試件的不同本構模型參數及擬合的相對誤差如表1~3所示。

表1 Mooney-Rivlin模型參數及誤差

綜合分析各圖表可知，僅在橡膠材料試件單軸拉伸情況下擬合誤差最小的為Ogden模型，平均誤差為1.1 %左右；Van der Waals模型次之，平均誤差為2.5 %左右；擬合最差的為Mooney-Rivlin模型，平均誤差為5.4 %左右。由于Marlow模型為直接逼近，其擬合誤差最小，基本與實測的工程應力-應變曲線重合。

表2 Ogden模型參數及誤差

表3 Van der Waals模型參數及誤差

3 前懸架橡膠支座力-位移關系的分析

對前懸架橡膠支座進行簡化，建立其有限元模型，如圖2所示，按支座靜態測試狀態施加邊界條件。在模型中施加沿軸向的位移載荷，載荷大小為14 mm。分別將邵氏硬度為50、55、60度的橡膠材料試件擬合的本構模型參數帶入有限元模型中，計算模型的力-位移關系。

圖2 前懸架橡膠支座的有限元模型

前懸架橡膠支座的靜態測試在拉力試驗機上進行，通過對其循環加載，施加14 mm的位移載荷，速率為1 mm/s，提取反力來獲取其力-位移曲線。

圖3為不同橡膠硬度的前懸架橡膠支座的仿真與測試力-位移曲線。在0~14 mm的加載范圍內，三個本構模型的仿真結果的趨勢與測試結果基本一致。使用Ogden本構模型的參數進行仿真的結果最為接近測試曲線；Mooney-Rivlin模型在位移超過10 mm后，其力載荷低于測試結果。在數值上，三個模型的擬合結果與測試結果有一定偏差，其原因有多個方面：①橡膠的超彈性本構模型參數擬合僅有單軸拉伸數據，缺少等雙軸拉伸和平面拉伸的數據；②在橡膠材料試件與前懸架橡膠支架的實驗中存在測試誤差；③對于仿真模型的簡化處理使得仿真結果與測試結果存在偏差等。

圖3 不同橡膠硬度支座的力-位移曲線

4 結論

本文應用應變勢能來表達橡膠超彈性材料的應力-應變關系，使用了不同本構模型來擬合橡膠的非線性，并進行了仿真與測試的對比，結論如下：

1）不同硬度的橡膠材料試件對超彈性本構模型參數的計算有較大影響。僅有材料單軸拉伸數據的情況下，在4種模型中，Ogden模型的應力-應變擬合誤差較小，平均誤差為1.1 %。

2）使用3種本構模型擬合的參數進行支座的力-位移仿真，總體的力-位移關系與測試結果基本一致，但數值上有一定偏差。