超高壓壓縮機氣缸聯(lián)結(jié)螺栓疲勞壽命預測

余德建，陳 曄

（南京工業(yè)大學 機械與動力工程學院，江蘇 南京 211816）

某石化公司超高壓乙烯生產(chǎn)裝置使用的二次壓縮機工作壓力為117～310 MPa。該裝置運行過程中，壓縮機二級氣缸上一高強度M80聯(lián)結(jié)螺栓（螺栓材質(zhì) 4340，規(guī)格M80×4 mm）的螺帽與法蘭連接處，即螺紋嚙合第一圈的位置發(fā)生了斷裂。為保障裝置安全，1根螺栓發(fā)生斷裂就需一次性更換全部螺栓，而該類超高壓壓縮機均為進口設備，由此產(chǎn)生的費用極高。為對該設備的診斷與維護提供可靠依據(jù)，并提高產(chǎn)品經(jīng)濟性，準確評估剩余螺栓的壽命就極為重要。

國內(nèi)外學者對螺栓聯(lián)結(jié)結(jié)構(gòu)的螺栓承載、應力分布及其疲勞壽命預測進行了許多理論計算和數(shù)值模擬研究。Bouzid A H等［1］對聯(lián)結(jié)結(jié)構(gòu)的螺栓墊片應力分布和螺栓載荷變化進行了研究，提出了一種預測螺栓載荷變化的方法。Esmaeili F等［2］通過試驗和數(shù)值模擬的方法研究了雙搭接簡單接頭和混合接頭這2種不同接頭形式對疲勞壽命的影響。數(shù)值模擬和試驗結(jié)果表明，增大螺栓夾緊力可以提高試件的疲勞壽命。Chakherlou T N等［3］通過數(shù)值模擬對疲勞裂紋萌生和疲勞裂紋擴展壽命進行了估算研究，并將預測的疲勞壽命與疲勞試驗測試結(jié)果進行了比較。結(jié)果表明，在采用數(shù)值模擬預測的總疲勞壽命與疲勞試驗測試結(jié)果之間有很好的一致性，同時也對影響疲勞裂紋萌生和疲勞裂紋擴展壽命的因素進行了研究。杜靜等［4］在研究風力發(fā)電機主軸疲勞的過程中將雨流循環(huán)計數(shù)法與線性累積損傷理論相結(jié)合，形成了一種新的主軸疲勞損傷計算方法，對于利用疲勞累積損傷理論對相關疲勞特性進行分析提供了一種新的途徑與方法。陳滬等［5］完成了對超高壓壓縮機二段出口螺栓的疲勞壽命預測，為利用螺栓的裂紋擴展速率及臨界裂紋尺寸估算螺栓的疲勞壽命提供了寶貴經(jīng)驗。隨著理論知識的日趨成熟，在通過經(jīng)驗公式校核計算螺栓強度，對螺栓疲勞壽命進行預測等方面已經(jīng)積累了大量經(jīng)驗。隨著有限元技術的發(fā)展，目前對于螺栓聯(lián)結(jié)結(jié)構(gòu)的相關研究大多借助這一方法。李曉斌［6］應用有限元分析軟件對鋼軌接頭螺栓螺紋建立接觸對進行接觸分析，得到應力集中現(xiàn)象主要發(fā)生在螺紋根部，螺母與鋼軌夾板接觸處第一圈螺紋根部應力最大。李會勛等［7］利用ANSYS對螺栓預緊力的施加方法進行研究，提出采用預緊力單元法可以很好地模擬螺栓預緊力單元的作用。周昌玉等［8］對壓縮機螺栓聯(lián)結(jié)結(jié)構(gòu)的二維軸對稱模型進行了研究，并對其疲勞壽命進行了分析，指出一定范圍內(nèi)增大預緊力可延長螺栓的壽命。杜洪奎［9］通過材料疲勞壽命方程回歸有限元計算，應用局部應力應變法對螺栓試樣疲勞壽命進行了預測，該方法的實用性及螺栓有限元計算結(jié)果的精確性也通過螺栓試樣的疲勞試驗得到了驗證。

目前，有關缺口因素對壓縮機螺栓聯(lián)結(jié)結(jié)構(gòu)疲勞壽命影響的研究較少。螺紋的存在會使螺栓局部危險部位產(chǎn)生應力集中，造成疲勞強度下降，更易發(fā)生疲勞破壞。文中從宏觀、微觀兩方面對該超高壓壓縮機斷裂螺栓斷口進行分析，確定螺栓斷裂原因，應用有限元軟件ABAQUS對螺栓聯(lián)結(jié)結(jié)構(gòu)進行非線性接觸分析，采用局部應力應變法進行疲勞壽命預測，并對剩余未斷裂螺栓服役壽命進行評估。

1 螺栓斷裂原因分析

1.1 斷口宏觀分析

現(xiàn)場取樣的斷裂螺栓典型宏觀斷口形貌見圖1。由圖1可見，斷口底部表面光滑平整，斷口上清晰可見貝紋線花樣。該貝紋線在凹坑心部位置附近匯合，表明裂紋源位于螺栓圓周附近，且具有多源性（啟裂源A和啟裂源B）。啟裂源B為主擴展斷口，覆蓋整個斷口面。多源疲勞斷裂斷口的裂紋擴展區(qū)在不同的平面間相連接，且在連接處形成疲勞臺階或折紋。螺栓最終產(chǎn)生瞬斷，瞬斷區(qū)上形成45°剪切唇。螺栓斷口總體上分為疲勞源區(qū)、疲勞裂紋擴展區(qū)和疲勞瞬斷區(qū)，具有典型的疲勞斷口特征，屬于疲勞斷裂。

圖1 斷裂螺栓典型宏觀斷口形貌

進一步對啟裂源A、B進行觀察分析，發(fā)現(xiàn)在螺栓斷口取樣過程中啟裂源A處有撞擊痕跡，啟裂區(qū)形貌遭到破壞，不符合金相分析的條件。而啟裂源B斷口保存完整，可作為主要分析斷口。

1.2 斷口微觀金相分析

采用掃描電鏡對螺栓斷口啟裂源B的金相磨片進行觀察，發(fā)現(xiàn)螺牙根部完好，未見裂紋，可知啟裂源B的啟裂位置不在螺牙根部。不同放大倍數(shù)下斷裂螺栓螺牙表面區(qū)域金相照片見圖2。由圖2可以看出，螺栓螺牙為滾壓成型，滿足高強度螺栓的成型技術條件，裂紋啟裂在齒合端面的頂端。螺牙表面呈現(xiàn)不平整狀，說明表面存在一定的屈服變形區(qū)。

圖2 不同放大倍數(shù)下斷裂螺栓螺牙表面區(qū)域金相照片

從圖3所示的斷裂螺栓斷口電鏡掃描照片中未發(fā)現(xiàn)腐蝕跡象，可排除腐蝕的影響。從斷裂螺栓斷口疲勞裂紋擴展區(qū)電鏡掃描照片（圖4）可以清晰看到有疲勞裂紋擴展輝紋的存在，并且該疲勞輝紋由塑性撕裂峰組成，間距約10μm，具有典型的高周疲勞斷口特征。

圖3 斷裂螺栓斷口電鏡掃描照片（60×）

圖4 斷裂螺栓斷口疲勞輝紋電鏡掃描照片（1 000×）

從螺栓斷口宏觀分析及微觀金相分析可確定，該螺栓系因長期服役，在交變循環(huán)載荷作用下發(fā)生的低應力高周疲勞斷裂，螺栓承受的是高載荷拉-拉疲勞應力，其疲勞輝紋由塑性撕裂峰組成。

2 螺栓疲勞壽命預測方法分析

2.1 名義應力應變法

名義應力應變法理論認為，對于相同材料制成的任意構(gòu)件，只要應力集中系數(shù)相同，載荷譜相同，則疲勞壽命相同。由于名義應力應變法以構(gòu)件的名義應力和應力集中系數(shù)為參考系數(shù)，因此應用該法估算構(gòu)件的疲勞壽命時，首先需要找到應力集中部位的等效應力最大點，即確定構(gòu)件中的疲勞危險部位，求出危險部位的名義應力和應力集中系數(shù)，再根據(jù)結(jié)構(gòu)的載荷譜求出該部位的名義應力譜，最后根據(jù)材料的S-N曲線，應用疲勞累積損傷理論，計算出危險部位的疲勞壽命。名義應力應變法原理簡單，理論成熟，工程應用廣泛，但其基本假設與疲勞機理不符。相關試驗表明，金屬材料的疲勞是疲勞源附近材料反復塑性變形的結(jié)果，名義應力應變法未考慮缺口根部局部塑性累積的影響因素［10］。

2.2 局部應力應變法

局部應力應變法克服了名義應力應變法的缺陷，是一種比較成熟的估算疲勞裂紋形成壽命的方法。該方法的假設是，若同種材料構(gòu)件危險部位的最大應力應變歷程與光滑試樣相同，則二者的疲勞壽命相同。控制參數(shù)為局部應力應變。應用該方法估算疲勞壽命時，首先確定危險部位的名義應力譜，再利用有限元法等計算出局部應力應變譜，查看當前應力水平下的應變壽命曲線，利用疲勞累加損傷理論，求出疲勞壽命。局部應力應變法在低周疲勞失效問題的分析和計算方面優(yōu)勢顯著。在考慮構(gòu)件表面加工和尺寸因素的影響，對應變壽命方程進行修正后，局部應力應變法可推廣應用于高周疲勞壽命的估算，且計算精度較高［11-13］。

2.3 應力場強法

應力場強法理論認為，結(jié)構(gòu)件中存在的缺口是工程結(jié)構(gòu)的薄弱環(huán)節(jié)。無論是在靜載、動載還是疲勞載荷下，結(jié)構(gòu)強度都取決于缺口強度。若缺口根部應力場強度的歷程與光滑試件應力場強度的歷程相同，則二者具有相同的疲勞壽命［14-15］。應力場強法改善了名義應力應變法的缺陷，而且關注了應力梯度、尺寸效應等影響因素。但其發(fā)展時間較短，尚不成熟，很難應用于工程實際。

從疲勞機理以及工程實際應用難度綜合考慮，采用局部應力應變法對文中壓縮機聯(lián)結(jié)螺栓的疲勞壽命進行預測。

3 螺栓聯(lián)結(jié)結(jié)構(gòu)非線性接觸有限元分析

3.1 軸對稱建模與網(wǎng)格劃分

壓縮機法蘭和螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)三維幾何模型見圖5。為便于計算，對螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)模型進行了適當簡化。由于螺紋升角小于4°，對應力集中程度的影響可以忽略不計，因此在建模過程中不考慮升角因素，對稱建模。圖5中的法蘭截取的是實際壓縮機結(jié)構(gòu)中螺栓周圍的局部區(qū)域，由于分析重點主要集中在螺紋接觸部分，并不影響法蘭的變形與受力，因此這種簡化是合理的。

圖5 壓縮機法蘭和螺栓聯(lián)結(jié)結(jié)構(gòu)三維幾何模型

螺栓聯(lián)結(jié)結(jié)構(gòu)的載荷與實體模型均為軸對稱，可以建立二維軸對稱模型進行有限元計算。螺栓預緊力與工作載荷均為軸向拉伸載荷，計算時只取對稱面一側(cè)進行計算即可。螺栓聯(lián)結(jié)結(jié)構(gòu)軸對稱有限元計算模型見圖6。

圖6 螺栓聯(lián)結(jié)結(jié)構(gòu)軸對稱有限元計算模型

對有限元計算模型進行適當切分，采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分技術對模型進行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格類型為CPS4R，見圖7。為保證計算精度，對可能出現(xiàn)應力集中的螺紋接觸部位的網(wǎng)格進行了適當加密 （網(wǎng)格數(shù)為62 419，網(wǎng)格節(jié)點數(shù)為249 676），見圖8。

圖7 螺栓聯(lián)結(jié)結(jié)構(gòu)有限元計算模型網(wǎng)格劃分

圖8 螺栓聯(lián)結(jié)結(jié)構(gòu)有限元計算模型螺紋連接部位局部網(wǎng)格加密

3.2 邊界條件

根據(jù)螺栓聯(lián)結(jié)結(jié)構(gòu)的實際情況施加邊界條件。在對稱軸上施加對稱邊界條件，整體限制聯(lián)結(jié)結(jié)構(gòu)y軸方向位移。由于法蘭與填料盤與后續(xù)機體相聯(lián)結(jié)，故在法蘭外表面施加固支邊界條件。

3.3 螺栓工作總載荷

螺栓的主要作用是將法蘭、填料盤、氣缸以及機體進行聯(lián)結(jié)。對結(jié)構(gòu)整體進行受力分析可知，螺栓所受載荷主要為氣體力以及螺栓安裝過程中的預緊力。因此分析工況主要有預緊力與最大氣體力、預緊力與最小氣體力這2種。螺栓和法蘭之間的聯(lián)結(jié)件均為彈性體，根據(jù)彈塑性力學，螺栓承受的總載荷并不是二者載荷之和，螺栓的受力關系屬于超靜定問題。根據(jù)靜力平衡以及變形協(xié)調(diào)條件可以求得螺栓工作總載荷：

式中，F(xiàn)為螺栓工作總載荷，F(xiàn)1為螺栓所受預緊力，F(xiàn)2為螺栓所受工作載荷，N；C1為螺栓材料剛度，C2為聯(lián)結(jié)件材料剛度，N/m；φ為螺栓材料相對剛度系數(shù)，根據(jù)螺栓實際聯(lián)接情況和有關文獻取φ =0.4［16］。

3.4 有限元計算結(jié)果

已知螺栓所受預緊力F1=256 000 N，螺栓所受最大氣體力F2max=219 495.5 N、最小氣體力F2min=82 841.85 N。 將聯(lián)結(jié)螺栓總作用力等效加載到螺桿端面（螺桿直徑 65 mm）。根據(jù)式（1）可知，在預緊力與最大氣體力、預緊力與最小氣體力工況條件下螺栓工作總載荷分別為352 798.2 N、298 136.74 N。計算結(jié)果表明，2種工況條件下，螺栓的應力、應變峰值均出現(xiàn)在內(nèi)、外螺紋嚙合的第一圈齒根底部圓角附近，而聯(lián)結(jié)螺栓疲勞裂紋的萌生也始于第一牙根處，這與螺栓的實際斷裂情況相符。計算得到的螺紋接觸第一牙根處應力、應變結(jié)果見表1。

表1 螺紋連接第一牙根處應力和應變計算值

2種工況下聯(lián)結(jié)螺栓應力、應變云圖見圖9和圖10。由圖9和圖10可知，內(nèi)、外螺紋嚙合第一圈齒根圓角部位出現(xiàn)了明顯的應力集中，最大應力已經(jīng)接近聯(lián)結(jié)螺栓材料的屈服強度σs（σs=659.85 MPa）。這與斷口微觀金相分析結(jié)果相符，驗證了有限元計算結(jié)果的準確性。

圖9 預緊力與最大氣體力工況下聯(lián)結(jié)螺栓應力和應變云圖

由圖9和圖10還可以看出，螺紋處受力極不均勻，內(nèi)、外螺紋嚙合的前3個螺紋承擔了70%以上的載荷，其中1/3的載荷基本集中在第一圈螺紋上。這導致螺栓的疲勞強度出現(xiàn)一定程度的降低，更易發(fā)生疲勞破壞。

圖10 預緊力與最小氣體力工況下聯(lián)結(jié)螺栓應力和應變云圖

4 聯(lián)結(jié)螺栓疲勞壽命預測

4.1 螺栓材料總應變壽命曲線

為測定聯(lián)結(jié)螺栓的疲勞性能，進行了低周疲勞試驗與高周疲勞試驗，試驗材料均直接取自庫存的M80聯(lián)結(jié)螺栓備件。按照GB/T 15248—2008《金屬材料軸向等幅低循環(huán)疲勞試驗法》［17］的要求加工試樣，在R-9030電液伺服疲勞試驗機上進行疲勞試驗。進行低周疲勞試驗時，試驗方法參照GB/T 26077—2010《金屬材料 疲勞試驗 軸向應變控制方法》［18］執(zhí)行，試驗控制方法為應變控制，應變幅設置為0.43%～0.5%。進行高周疲勞試驗時，試驗方法參照GB/T 3075—2008《金屬材料疲勞試驗 軸向力控制方法》［19］執(zhí)行，試驗控制方法為載荷控制，載荷在19 870.62～32 358.40 N。應變與載荷控制均采用R=–1（R為應力對稱循環(huán)系數(shù)）對稱循環(huán)，加載波形為三角波，失效判據(jù)為試樣斷裂，對斷口不在工作直徑段范圍內(nèi)的試件作無效處理。

由Manson-Coffin應變壽命方程，總應變壽命曲線可分解為彈性應變壽命曲線和塑性應變壽命曲線。

總應變壽命關系：

彈性應變壽命關系：

塑性應變壽命關系：

式（2）～式（4）中，Δε 為總應變，Δεe為彈性應變，Δεp為塑性應變，%；E 為彈性模量，MPa；N 為循環(huán)周次；σf′為疲勞強度系數(shù)，b為疲勞強度指數(shù)，εf′為疲勞塑性系數(shù)，c為疲勞塑性指數(shù)。

采用最小二乘法對低周疲勞及高周疲勞試驗數(shù)據(jù)進行回歸，可得 σf′=1 347、b=0.096 18、εf′=0.352、c=0.641 29，由此獲得螺栓材料的總應變壽命曲線方程為：

4.2 應用于高周疲勞的局部應力應變法

采用局部應力應變法估算螺栓壽命。考慮平均應力σm影響，總應變壽命曲線方程可改寫為：

用此法估算高周疲勞壽命時，沒有考慮表面粗糙度及尺寸因素，而這些因素對高周疲勞的影響不可忽視，會導致壽命估算出現(xiàn)較大偏差。為了使局部應力應變法能應用于高周疲勞分析，需考慮表面加工工序和尺寸因素的影響，對總應變壽命曲線方程中的b進行修正。

對式 （3），即彈性應變壽命關系方程兩邊分別取對數(shù)，在雙對數(shù)坐標中變?yōu)橹本€方程 （圖11）。圖中彈性線1不考慮表面加工工序及尺寸對疲勞壽命的影響，而在考慮二者對疲勞壽命的影響后，疲勞極限從B點下移至C點，所以B點的縱坐標為 lg σ-1（σ-1為疲勞極限），C 點的縱坐標為 lg（εβσ-1），其中 ε 為尺寸系數(shù)，β 為表面加工系數(shù)。當單調(diào)加載，即2N=100=1時，表面加工工序及尺寸對疲勞壽命沒有影響，所以A點沒有下調(diào)。因此AB線的斜率即為疲勞強度指數(shù)b，AC線的斜率即為修正后的疲勞強度指數(shù)b′：

圖11 高周疲勞壽命預測曲線

螺栓材料的彈性線方程為：

式（8）～式（9）中，σ 為循環(huán)應力，MPa。

將 2N=2×l07代入式（9）計算得 σ=267 MPa。而當N≥107后，金屬材料到達其疲勞極限，此時疲勞極限 σ-1=σ=267 MPa。

低周疲勞與高周疲勞試樣均直接取自螺栓，強度相同，所以可忽略尺寸因素對疲勞壽命的影響，取ε=1。查閱相關資料，螺栓表面經(jīng)過精拋光等加工工序，故 β=0.95［20］。 將各參數(shù)代入式（7）可得修正后的 b′=0.099 32，將式（6）中的 b修正為b′，則總應變-壽命曲線方程變?yōu)椋?/p>

通過有限元計算獲得其危險部位的局部應力應變譜后，即可通過式（10）預測構(gòu)件疲勞壽命。

4.3 螺栓疲勞壽命預測

基于有限元計算結(jié)果，壓縮機工作循環(huán)周期下螺栓平均應力 σm=518.5 MPa、Δε=1.005×10-3，經(jīng)式（10）試差計算得 N=3.45×109，已知壓縮機轉(zhuǎn)速為200 r/min，每年服役360 d，因此該壓縮機氣缸聯(lián)結(jié)螺栓疲勞壽命約為33.3 a。該超高壓壓縮機已經(jīng)服役12 a，則剩余螺栓的服役年限約為21.3 a。

5 結(jié)語

基于超高壓壓縮機氣缸聯(lián)結(jié)螺栓斷口的宏觀檢查及微觀金相分析，明確了螺栓斷裂屬于低應力高周疲勞斷裂，螺紋對螺栓形成缺口效應，第一圈齒根圓角附近出現(xiàn)應力集中，造成疲勞強度下降。螺栓有限元計算結(jié)果與微觀金相分析結(jié)果相符，驗證了有限元模型的準確性。采用局部應力應變法對螺栓疲勞壽命進行了預測，得到剩余未斷裂螺栓的服役年限約為21.3 a。