橢圓弧加圓弧型封頭最小有效厚度計算公式論證

李業勤，劉 彬，張 陽

（1.宜興市九洲封頭鍛造有限公司，江蘇 宜興 214212；2.中廣核工程公司，廣東 深圳 518000）

標準橢圓形封頭（簡稱標橢封頭）無法旋壓成形，只能用力學性能較差的標準碟形封頭（簡稱標碟封頭）近似取代。標橢封頭與筒體等強度，考慮成形減薄量，通常其投料厚度要比筒體名義厚度大。文獻[1]提出的橢圓弧加圓弧型封頭（簡稱新型封頭）既可沖壓成形，又可旋壓成形，比標橢封頭成形方便。新型封頭的力學性能比標橢封頭和標碟封頭好，常可跟筒體等厚度投料。

文中運用無力矩理論分析新型封頭、標橢封頭以及標碟封頭的內壓穩定性，認為新型封頭和標橢封頭的穩定性比標碟封頭好。同時采用有限元分析軟件計算比較了3種封頭轉角處線彈性極限載荷以及封頭彈塑性極限載荷，論證了新型封頭最小有效厚度計算依據。

1 新型封頭內表面經線形成[1-2］

新型封頭內表面經線形成見圖1。在平面直角坐標系xOy中，橢圓的中心位于原點O，橢圓的長半軸與短半軸分別位于x、y軸，橢圓的長半軸與短半軸之比為2。第一象限中的橢圓弧段與x軸、y軸的交點分別為B、A，取OB的中點 E作OB的垂線與橢圓弧BA相交于點F，作點F的法線交y軸于點M，以點M為圓心、FM為半徑畫圓弧FN與y軸相交于點N。橢圓弧BF和圓弧FN就構成了橢圓弧加圓弧型封頭經線。

由圖1明顯看出，在x軸方向上，當0.25D（D為封頭內直徑）≤x≤0.5D時，新型封頭經線與標橢封頭經線一致，因此先比較標橢封頭和標碟封頭的內壓穩定性，再比較新型封頭和標橢封頭的內壓穩定性。為了防止內壓失穩，文獻[3]論證了標碟封頭有效厚度不得小于封頭內直徑的0.15%。

2 3種封頭內壓穩定性比較

2.1 標橢封頭和標碟封頭［4-8］

2.1.1 標碟封頭

標碟封頭內表面經線見圖2。圖中a=0.5D，為封頭內半徑；b=0.25D，為封頭深；α為半徑為R的大圓弧的半圓心角，β為半徑為r的小圓弧的圓心角。

由圖2可得關系式：

圖2 標碟封頭內表面經線

將 R=0.9D、sin β=0.89、cos β=0.46 帶入式（1），可得小圓弧和大圓弧交點A的橫坐標x≈0.41D。

2.1.2 標橢封頭

標橢封頭內表面膜應力分布見圖3。

圖3 標橢封頭內表面膜應力分布圖

橢圓弧上周向膜應力σθ計算公式為[4]：

式中，σφ為經向膜應力。

令 ｛2-a4/ ［a4-x2（a2-b2）]｝=0， 將 a=0.5D、b=0.25D 代入，得 x=D/60.5≈0.41D。

2.1.3 比較

圖3橢圓弧上σθ由負值變為正值的點的橫坐標x≈0.41D，說明標橢封頭和標碟封頭在水平區間[0.41D，0.5D]的周向應力均為壓應力。對于標碟封頭來說，當經線上點的橫坐標由0.5D變到0.41D時，周向壓應力由-0.24pD/δ變到-0.74pD/δ（p為內壓力，δ為厚度）。此過程可以分解為，由 -0.24pD/δ變到-0.5pD/δ，再變到-0.74pD/δ。對標橢封頭來說，當經線上點橫坐標由0.5D變到0.41D時，周向壓應力由-0.5pD/δ變到0。此過程可以分解為，由-0.5pD/δ變到-0.24pD/δ，再變到 0。

標橢封頭周向壓應力由-0.24pD/δ變到0跟標碟封頭周向壓應力由-0.5pD/δ變到-0.74pD/δ有較大差別，標橢封頭周向壓應力分布量小。因此，為防內壓失穩，標橢封頭與標碟封頭采用同一要求是安全的[3，5]。

2.2 新型封頭和標橢封頭［2，8］

新型封頭薄膜應力在區間 [0.25D，0.5D]與標橢封頭的相同，且在區間[0.25D，0.41D]周向膜應力為正值。因此，為防內壓失穩，新型封頭與標橢封頭采用同一要求是安全的。

3 3種封頭的極限壓力有限元計算結果比 較 ［1-2,9-14］

各種條件下3種封頭極限壓力有限元計算部分結果見表1～表4。表1～表4中按彈塑性分析得到的極限壓力均未除以安全系數1.5。

表1 室溫下Q345R材料封頭極限壓力有限元計算部分結果

表2 中、高溫下Q345R材料封頭極限壓力有限元計算部分結果

表3 室溫下S30408材料封頭極限壓力有限元計算部分結果

表4 300°C下S30408材料封頭極限壓力有限元計算部分結果

比較各表可以看出，新型封頭的彈塑性極限許可載荷及線彈性極限許可載荷均有所提高。新型封頭和標橢封頭轉角處線彈性極限壓力相當，新型封頭比標橢封頭彈塑性極限壓力大，可以認為新型封頭和標橢封頭內壓穩定性相當。新型封頭轉角處線彈性極限壓力以及封頭彈塑性極限壓力均比標碟封頭的大，說明新型封頭和標橢封頭的內壓穩定性比標碟封頭好。

新型封頭可與筒體等厚度投料，或投料厚度比標橢封頭的小，因此可節省材料，方便備料。新型封頭既可沖壓成形，又可旋壓成形，比標橢封頭成形方便。新型封頭轉角處的周向壓應力比標碟封頭的小，為防內壓失穩，封頭有效厚度應不小于封頭內直徑的0.15%。

4 結語

對新型封頭、標橢封頭和標碟封頭進行的無力矩理論分析及有限元計算均表明，新型封頭和標橢封頭轉角處的應力狀態比標碟封頭的好，從而論證了為防內壓失穩新型封頭有效厚度不得小于封頭內直徑的0.15%是安全可靠的。

致謝：新型封頭的研制是在合肥通用機械研究院陳學東院士，華東理工大學涂善東院士、王寧副教授以及上海理工大學蘇文獻副教授等的支持幫助下完成的，特此一并致謝。