基于推理論證的分析法與綜合法在物理解題中的應(yīng)用

許冬保 朱啟偉

摘 要：在物理問題的解決中，尋求初始待求量與初始已知量之間具體聯(lián)系的思考過程稱為算法分析.進(jìn)行算法分析有兩種最基本的思維方法，即分析法（執(zhí)果索因）與綜合法（由因?qū)Ч?通過例題說(shuō)明分析法與綜合法在物理解題中的應(yīng)用，并探討了提高分析綜合能力的教學(xué)途徑.

關(guān)鍵詞：推理論證;分析法;綜合法;應(yīng)用;分析綜合能力

中圖分類號(hào)：G633.7 ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B ? ? 文章編號(hào)：1008-4134（2021）11-0063-03

牛頓指出：“在自然科學(xué)里，應(yīng)該像在數(shù)學(xué)里一樣，在研究困難的事物時(shí)，總是應(yīng)當(dāng)先用分析的方法，然后才用綜合的方法.”分析與綜合是人們應(yīng)對(duì)事物無(wú)限性和復(fù)雜性的對(duì)策，是抽象思維的基本方法[1].在物理解題中，分析法與綜合法滲透于物理過程、研究對(duì)象或推理論證等問題的處理之中.本文例談在問題解決中基于推理論證的分析法與綜合法的應(yīng)用.

1 基于推理論證的分析法與綜合法概述

對(duì)一個(gè)物理問題的分析，往往是從現(xiàn)象切入，通過現(xiàn)象分析，逐步選擇物理規(guī)律及有關(guān)公式，建立具體方程式，找出題目中初始待求量與初始已知量之間的具體聯(lián)系，尋找聯(lián)系的思考過程被稱之為算法分析.算法分析的目標(biāo)就是要探究初始待求量與初始已知量之間關(guān)聯(lián)的具體途徑，最終確定待求量的計(jì)算方法[2].進(jìn)行算法分析有兩種最基本的思維方法，即分析法與綜合法.

1.1 分析法

分析法即執(zhí)果索因，是從待求量推向已知量的思維方法，即從題目的待求量出發(fā)，考慮欲求出此待求量，需要哪些物理量，若這些所需的物理量題目都具備，則可運(yùn)用相應(yīng)的物理公式解出此題;若這些所需的物理量題目不完全具備，還有新的物理量待求，則再對(duì)新的待求物理量（衍生物理量）進(jìn)行分析，直至所需的物理量全部已知為止.

1.2 綜合法

綜合法即由因?qū)Ч菑囊阎客葡虼罅康乃季S方法.即從題目的已知量出發(fā)，不斷地發(fā)散思維.從初始已知量可求出哪些物理量，再?gòu)倪@些物理量還可求出哪些物理量，循序進(jìn)階，直至求出題目所需的待求量為止[3].

2 推理論證中分析法與綜合法的簡(jiǎn)單應(yīng)用

2.1 執(zhí)果索因（分析法）

例題1 試估算一個(gè)水分子的大小（結(jié)果保留1位有效數(shù)字）.

解析 試題屬估算題.顯然條件不足，很難直接找到解題方向.我們可以采用逆向分析方法，即由結(jié)果去尋找原因.由于一個(gè)水分子的大小即一個(gè)水分子的線度.若將水分子視為球體模型，則水分子大小即分子直徑，欲求水分子直徑，則需求出水分子體積;欲求水分子體積，需求水分子質(zhì)量（或摩爾體積）;水分子質(zhì)量（或摩爾體積）與摩爾質(zhì)量有關(guān)，摩爾質(zhì)量是熟知的物理參數(shù)，因此問題得到解決.

若將水分子視為球體模型，則水分子大小為立方體棱長(zhǎng)，解題思路同上.

解析1 （執(zhí)果索因）從電磁感應(yīng)現(xiàn)象產(chǎn)生的過程來(lái)看，結(jié)果（線圈cd間輸出電壓的變化規(guī)律）是已知條件，四個(gè)選項(xiàng)給出的是產(chǎn)生結(jié)果的可能原因.為討論方便，假設(shè)線圈cd間接入某固定電阻，則該電阻中電流的變化規(guī)律與cd間電壓的變化規(guī)律相同.根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知，只有均勻變化的磁場(chǎng)才能在cd回路中產(chǎn)生恒定的電流，即在相應(yīng)的時(shí)間內(nèi)線圈ab中電流的變化率恒定，可見，只有選項(xiàng)C正確.

解析2 （由因?qū)Ч┲鹨环治龈鬟x項(xiàng).選項(xiàng)A，電流i隨時(shí)間t呈方波波形變化，在某段時(shí)間內(nèi)電流保持不變，由法拉第電磁感應(yīng)定律知，穩(wěn)定電流的磁場(chǎng)不變，不會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤;選項(xiàng)B，電流i隨時(shí)間t按正弦函數(shù)規(guī)律變化，即i=Imsinωt，式中Im為電流峰值，ω為角頻率.由法拉第電磁感應(yīng)定律得，線圈cd間電壓u=ndΦdt=nSdBdt，式中，n為線圈cd匝數(shù)，dBdt為通過線圈磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率，該變化率由線圈ab中電流i所決定，即dBdt∝didt∝cosωt.因此，u∝cosωt，B選項(xiàng)錯(cuò)誤.同理可分析選項(xiàng)D錯(cuò)誤;選項(xiàng)C，電流i隨時(shí)間t按三角形波形變化，由于各線段所對(duì)應(yīng)的斜率的絕對(duì)值相等，所以線圈cd間電壓在不同時(shí)間段的絕對(duì)值均相等.結(jié)合楞次定律分析，選項(xiàng)C正確.

點(diǎn)評(píng) 該題依托變壓器模型，通過圖像考查電磁感應(yīng)定律及楞次定律的應(yīng)用.試題設(shè)計(jì)的思路即為執(zhí)果索因.用分析法處理，是根據(jù)cd間電壓波形的特征，結(jié)合電磁感應(yīng)定律及圖像斜率的物理意義，確定正確選項(xiàng)，推理簡(jiǎn)潔、快捷.本題用分析法解答的思路屬于選擇題型解答中的排除法.綜合法處理，是逐個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析，較分析法顯得冗長(zhǎng)、煩瑣.選擇題型中的圖像問題，一般可用分析法或綜合法進(jìn)行分析.

3 推理論證中分析法與綜合法的綜合應(yīng)用

分析法與綜合法作為重要的物理科學(xué)方法，既是物理教學(xué)的目標(biāo)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)容，同時(shí)也是研究物理問題的重要方式和方法.在實(shí)際問題的處理中，基于推理論證的分析法與綜合法是融為一體的，即分析中有綜合，綜合中有分析;分析是綜合的基礎(chǔ)，綜合是分析的歸宿.在能力層級(jí)中，分析綜合能力正是基于分析法與綜合法在具體應(yīng)用中所表現(xiàn)出來(lái)的心理特征.

例題4 （2014年高考全國(guó)理綜Ⅰ卷試題）某同學(xué)利用圖4所示實(shí)驗(yàn)裝置及數(shù)字化信息系統(tǒng)獲得了小車加速度a與鉤碼的質(zhì)量m的對(duì)應(yīng)關(guān)系圖，如圖5所示，實(shí)驗(yàn)中小車（含發(fā)射器）的質(zhì)量為200g，實(shí)驗(yàn)時(shí)選擇了不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩和輕定滑輪，小車的加速度由位移傳感器及與之相連的計(jì)算機(jī)得到.回答下列問題：

（1）根據(jù)該同學(xué)的結(jié)果，小車的加速度與鉤碼的質(zhì)量成（填“線性”或“非線性”）關(guān)系.

（2）由圖5可知，a-m圖線不經(jīng)過原點(diǎn)，可能的原因是.

（3）若利用本實(shí)驗(yàn)裝置來(lái)驗(yàn)證“在小車質(zhì)量不變的情況下，小車的加速度與作用力成正比”的結(jié)論，并直接以鉤碼所受重力mg作為小車受到的合外力，則實(shí)驗(yàn)中應(yīng)采取的改進(jìn)措施是，鉤碼的質(zhì)量應(yīng)滿足的條件是.

解析 試題圍繞圖像考查兩個(gè)方面：一是在完成作圖的基礎(chǔ)上，觀察圖像的形狀，以分析線性關(guān)系或非線性關(guān)系;二是圖像不過原點(diǎn)的原因分析.從思維方法上看，前者由因?qū)Ч笳邎?zhí)果索因.

試題考查的另一方面是實(shí)驗(yàn)方法的理解以及實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)誤差的分析.以鉤碼所受重力mg作為小車受到的合外力，實(shí)驗(yàn)方法粗略，要求從理論上進(jìn)行分析，以獲得實(shí)驗(yàn)所需控制的條件.該問題的分析中，既有分析，又有綜合，分析綜合交織在一起.解答如下：

（1）根據(jù)該同學(xué)描繪的加速度a和鉤碼質(zhì)量m的圖像是一條曲線而不是直線，所以是非線性關(guān)系.

（2）根據(jù)圖5可知，當(dāng)鉤碼有一定質(zhì)量m，即細(xì)線有一定拉力時(shí)，小車加速度仍等于0，說(shuō)明小車合力等于0，所以可能除拉力外小車還受到軌道間的摩擦力作用.

（3）實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)誤差來(lái)源于兩個(gè)方面：一是圖像不過原點(diǎn)，需要平衡摩擦力，所以調(diào)整軌道傾斜度以平衡摩擦力;二是圖像是曲線，因?yàn)樾≤嚨暮狭醇?xì)線拉力并不等于鉤碼的重力.設(shè)小車質(zhì)量為M，小車所受牽引力為F，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得，F(xiàn)=Ma，mg=M+ma，解得 a=mgM+m，F(xiàn)=MmgM+m=mg1+mM.顯然，當(dāng)Mm時(shí)，F(xiàn)≈mg.因此，實(shí)驗(yàn)時(shí)若直接以鉤碼所受重力mg作為小車受到的合外力，則鉤碼的質(zhì)量應(yīng)滿足遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于小車質(zhì)量的條件.

點(diǎn)評(píng) 試題以探究物體加速度與所受合外力的關(guān)系為情境，考查實(shí)驗(yàn)探究能力，要求考生理解實(shí)驗(yàn)原理，借助實(shí)驗(yàn)結(jié)果得出實(shí)驗(yàn)結(jié)論，對(duì)影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果的相關(guān)因素進(jìn)行分析，并能提出改進(jìn)的建議.試題在分析中，既有執(zhí)果索因的要求，同時(shí)又有由因?qū)Ч乃季S過程.因果結(jié)合，全面考查實(shí)驗(yàn)探究能力及分析綜合能力.高考命題中，實(shí)驗(yàn)題及論述計(jì)算題，均以分析綜合能力、創(chuàng)新能力等為主要考查目標(biāo)，以達(dá)到必要的區(qū)分度.

研究表明：方法是構(gòu)成學(xué)科能力的重要要素，是通向能力的橋梁.能力既依賴于知識(shí)，更依賴于方法.在某種意義上，方法本身是能力的一部分.能力培養(yǎng)可以從強(qiáng)化方法教育入手[5].分析法與綜合法是重要的思維方法，作為程序性知識(shí)，在物理教學(xué)中，堅(jiān)持隱性滲透與顯化教學(xué)相結(jié)合，使分析法與綜合法聯(lián)姻、融合，以發(fā)展、凝練學(xué)生的分析綜合能力，提升學(xué)科素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：

[1]張憲魁，李曉林，陰瑞華.物理學(xué)方法論 [M].杭州：浙江教育出版社，2007.

[2]岳燕寧.分析與綜合[M].合肥：中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，2015.

[3]袁守華.物理解題思維的理論和方法[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2011.

[4]人民教育出版社，課程教材研究所，物理教材開發(fā)研究中心.普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書物理（必修1）[M].北京：人民教育出版社，2017.

[5]邢紅軍，陳清梅，胡揚(yáng)洋.科學(xué)方法納入《課程標(biāo)準(zhǔn)》：基礎(chǔ)教育課程改革的重大理論問題[J].教育科學(xué)研究，2013（07）：5-12.

（收稿日期：2021-03-14）