商用車循環球式EPS系統建模及仿真分析

馬相飛，張旭，王印，武星

（陜西汽車集團有限責任公司，陜西 西安 710043）

引言

循環球式電動助力轉向（EPS）是在當前商用車技術領域中日漸成熟且很有發展前途的動力轉向系統。相較于傳統的液壓助力轉向系統具有更高的經濟型、安全性和操縱穩定性。同時，EPS可根據車速的高低來控制路感，解決轉向系統“輕與靈”的矛盾，綜合改善汽車轉向系統的性能[1]。

1 系統模型

文章針對常用螺桿助力式循環球式EPS轉向系統進行分析，該系統一般由控制系統和機械系統兩部分組成，關鍵部件主要包括轉向盤、轉向軸、扭矩傳感器、電動機、減速機構、ECU及循環球式動力轉向機[1-2]。

為分析問題方便，將循環球式EPS系統簡化為只包括轉向盤和上端轉向軸、助力電動機、下端轉向軸三個電動助力轉向系統的動力學模型，如圖1所示。

圖1 轉向系統結構圖

1.1 轉向系動力學模型

對轉向盤和上端轉向軸、下端轉向軸分別進行動力學分析，可得到如下方程：

式中：Td為方向盤轉矩，Ks為扭桿剛性系數，θk為方向盤轉角，Bk為轉向軸的黏性阻尼系數，Jk為轉向盤轉動慣量，Tr為轉向軸的阻力矩，Ta為電機對轉向軸的助力矩，Bc為前輪與轉向機構等效轉向軸的黏性阻尼系數，Jc為電機軸的轉動慣量，θc為轉向軸轉角。

1.2 電動機模型

本文所研究循環球式EPS系統助力電機采用永磁無刷直流電機，其等效電路如圖2所示：

圖2 等效電路圖

式中：U為電機端電壓，L為電機電感，R為電樞電阻，Kb為反電動勢系數，Ka為電機轉矩系數，I為電機電流，Jm為電機的轉動慣量，Bm為電機轉軸的黏性阻尼系數，Gm為渦輪蝸桿速比。

1.3 車輛二自由度模型

為了便于分析 EPS 系統控制策略對汽車操縱穩定性的影響，將汽車簡化成二自由度模型。該模型包括側向平移運動和橫擺運動。Fyf和Fyr分別表示前后輪側向力，β表示車體側偏角，δ為前輪轉向角，lf和lr分別表示質心到前后輪的距離，橫擺角為ωr，k1、k2為側偏剛度，m是車輛的質量，v是車輛的速度，Iz是車輛橫擺轉動慣量[3]。模型如圖3所示：

圖3 二自由度自行車模型

簡化后，得到模型的運動微分方程為：

2 循環球式EPS系統助力特性控制策略

EPS系統之所以能兼顧轉向系統的輕便性與靈敏性，主要在于其助力特性是隨車速及轉向盤轉矩的不同而改變的。而EPS助力轉矩大小與直流電機成正比關系，故通常用電機電流、轉向盤轉矩和車速來表示助力特性。EPS的助力過程為控制器根據轉向盤轉矩及車速，通過模糊邏輯推理，確定電機的目標電流，然后通過控制電機電流實現目標轉矩地輸出[4]。

目前，PID控制算法因計算量小、實時性好、易于實現等特點被廣泛用于循環球式EPS轉向系統對助力電流的控制中。PID控制器通過對目標電流和實際電流之間的偏差進行調節，而后將調節出的控制電壓通過PWM方式作用在助力電機上。其控制原理如式（8）所示，目標電流跟蹤控制器如圖4所示。

圖4 模糊PID控制仿真框圖

式中：Im為目標電流，KP、Ki、Kd為比例、積分、微分控制系數。

3 仿真結果及分析

根據第一節中推導的轉向系統數學模型、電機數學模型、車輛二自由度數學模型，在Matlab/Simulink中搭建車輛循環球式電動助力系統的仿真模型，如圖5所示。模型以方向盤轉矩、車速作為輸入，以車輛橫擺角速度作為輸出，模型采用的主要參數如表1所示。

表1 仿真主要參數

圖5 車輛循環球式電動助力系統仿真框圖

分析圖6可以得出，在10s的仿真時間內，目標電流與電機電流曲線趨勢保持一致，說明模糊PID控制器的跟蹤誤差能夠在仿真時間內保持對目標電流的持續跟蹤，實現對系統電流進行有效控制。圖7是汽車未加載循環球式EPS下的車輛橫擺角速度響應曲線，圖8是汽車加載循環球式EPS后，基于PID控制器下的橫擺角速度響應曲線，從圖7及8可以看出，同一轉向盤轉矩階躍輸入下，加載助力的系統有較大的橫擺角速度輸出，且橫擺角速度超調量由 87.5%降到了52%，說明其瞬態響應及轉向盤力特性得到了一定程度的改善。

圖6 電流跟蹤圖

圖7 未加載EPS橫擺角速度

圖8 加載EPS橫擺角速度

4 結論

本文通過對轉向系統機械模型、電機模型、控制模型及整車二自由度模型進行推導搭建，并在此基礎上建立了循環球式EPS轉向系統PID控制系統模型。為驗證控制器的效果，本文選取車速和轉向盤轉矩階躍作為輸入，對橫擺角速度和電流進行分析，結果表明模糊 PID 控制能夠很好地對目標電流進行跟蹤并有效滿足商用車操穩性能要求。