策略型消費者對易逝品制造商動態庫存與定價的影響研究

王可可，潘紅玉*，賀正楚，吳 艷

(1.桂林理工大學商學院，中國 桂林 541004；2.長沙理工大學經濟與管理學院，中國 長沙 410114)

如今許多產品的生命周期開始縮短并附有易逝性特征，即產品庫存有限、價值易貶值及在生命周期結束時殘值幾乎為零。由于易逝品的這些特點，動態庫存和定價策略便開始受到商家的重視。同時，由于銷售渠道多樣，許多制造商開始采取自產自銷策略。隨著商家信息的公開和透明，更多消費者也開始具有策略行為，他們會根據已有信息來決定何時何地購買，以實現自身效用最大化。Su[1]將這種消費者叫做策略型消費者，而將那些選擇直接購買的消費者叫做短視型消費者。如何在競爭環境下面對消費者策略行為，是制造商們需要解決的難題之一。而本文正是在此基礎上對產銷易逝性產品制造商的庫存和定價模型展開了研究。

與本文相關文獻主要集中在消費者策略行為和競爭環境兩方面。在面對消費者的策略行為時，商家可以通過優化產品的供應鏈銷售渠道[2]及戰略性缺貨[3]等方式提高利潤，也可采取新產品與舊產品[4]、新產品與再制品[5]等產品組合策略獲取利潤，但這些沒有考慮產品的易逝性特征。也有考慮短視型和策略型消費者并存的兩階段動態定價模型[6-7]。總之，商家不能忽視消費者的策略行為，否則會導致20%的收益損失[8]。當處于競爭環境下，有考慮雙寡頭廠商[9，10]、多廠商[11]的情形，也有從產品組合策略[12]的角度進行分析。但上述研究僅對商家的動態定價問題進行研究，并沒有考慮庫存的影響。競爭商家的庫存水平也影響消費者決定是否購買。而且，上述工作均是從零售商的角度而非制造商角度分析。本文在面對消費者的策略行為時，將從競爭角度出發同時考慮價格和庫存對制造商市場需求和利潤的影響。

本文主要貢獻是在以往文獻研究的基礎上，考慮到需求不僅受到價格的影響，也受到實時庫存的影響。本文考慮實時庫存對需求的影響時，在已有文獻[13]保留價格的基礎上，引申出保留數量的概念，進而構建需求同時受價格和實時庫存影響的兩階段動態庫存與定價模型，并在兩制造商面對消費者策略行為時對易逝品兩階段動態庫存與定價進行研究分析。

1基本模型構建

1.1 符號變量的定義

1.2 模型假設

H1 假設市場上有兩個銷售不同易逝品的制造商，其易逝品在性能等方面相似且可互相替代，即對消費者帶來的差異可忽略[14]。制造商i的市場需求受到自身易逝品價格、實時庫存水平以及制造商j的替代易逝品價格和庫存的影響。制造商i，j的易逝品價格對制造商i的市場需求分別有反向作用和正向作用，反之亦然。

H2 在保留價格[13]的基礎上提出保留數量的概念，即顧客能夠接受的最低現有庫存數量，假設為N。當制造商i現有庫存水平不低于N時，對制造商i市場需求有正向作用，反之會降低制造商i市場需求，制造商j的現有庫存水平對制造商i的市場需求影響正好相反。

H3 當制造商i的易逝性產品價格和現有庫存水平符合非策略型消費者[15]心理預期，則其會直接購買，而策略型消費者會等到降價后再決定是否購買。假設制造商i率先降價，部分策略型消費者會預期繼續降價并等到價格更低時才會購買。制造商j為搶占市場需求，也會進行降價。制造商i在滿足非策略型消費者的市場需求后開始降價，且兩制造商的降價時間間隔可忽略不計。假設該部分策略型消費者只會到制造商j處購買，市場上策略型消費者所占比例為α，而降價后仍在制造商i處購買的策略型消費者比例為β，在制造商j處購買比例則為1-β。

H4 ?ai>aij,?ai>aji,且?bi>bij,?bi>bji，假設制造商i率先降價，并承諾為市場最低價。降價后只有小部分策略型消費者轉到制造商j處購買[16，17]，即0.5<β<1。

1.3 模型建立

根據模型假設可知制造商i降價前的市場需求函數為

(1)

其中，ρ1=Ρ(II≥N,Ij≥N),ρ2=Ρ(II≥N,Ij

(2)

當制造商i的易逝品價格降價后，原本在制造商i處降價購買的部分策略型消費者1-β會轉到制造商j處購買，同樣，原本在制造商j處降價購買的部分策略型消費者1-β會轉到制造商i處購買。故降價后制造商i的市場需求量和制造商i的總市場需求量分別為

(3)

(4)

考慮到易逝品的易逝性，所以制造商i的總庫存量為

Ii=(Di1+Di2)/(1-θ)。

(5)

制造商i的期望利潤為

(6)

2 模型的分析與討論

2.1 模型分析

2.2 模型討論

2.2.1α，β的變化對制造商的需求和利潤的影響 根據式4和6可知，當策略型消費者所占比例α較低時，降價前的市場需求大于降價后的市場需求。隨著策略型消費者比例α的增加，降價前市場需求變小，降價后市場需求增大；降價前的市場需求和期望利潤均大于降價后的市場需求和期望利潤，但整體期望利潤在變小。當策略型消費者所占比例α較高時，降價前的市場需求小于降價后的市場需求。隨著策略型消費者所占比例α的增加，降價前的市場需求和期望利潤變得更小，降價后的市場需求和期望利潤變大；但總體市場需求變大，總體期望利潤變小。

定理2隨著策略型消費者購買比例β增大，制造商的總市場需求和總期望利潤也逐漸增大。

證明：將需求函數(4)以及期望利潤(6)分別對β求一階導數，即

所以，需求函數及期望利潤函數均是關于β的遞增函數，得證。

2.2.2ρn,Ii,Ij,N的變化對制造商的需求和利潤的影響 當p(Ii≥N)=ρ1+ρ2越大，由于Ii對制造商i市場需求的影響大于Ij，制造商i，j的實時庫存水平有利于擴大制造商i的市場需求，抑制制造商j的市場需求。β越接近于1，制造商j的市場需求變化對制造商i的期望利潤影響越小，制造商i獲得的期望利潤越大。p(Ii

3 數值分析

假設市場上兩大制造商i和j產銷易逝品的平均單位成本為10和11，且顧客對制造商i和j產銷兩種不同易逝品的保留數量都為20。制造商i和j降價前市場需求函數分別為

制造商i率先降價，并保證降到市場最低價。主要分析兩種情形：情形1，當β=0.9時，α分別取值0.3,0.6和0.9；情形2，當α=0.3，β分別取值0.7,0.8和0.9。

3.1 情形1：β不變，α，pi和變化對制造商的影響

結合圖1和2可知，制造商i價格變動對制造商i需求的影響大于對制造商j需求的影響；隨著策略型消費者比例增加，降價后制造商的市場需求均會增加。所以，當策略型消費者所占比例較低時，制造商不必為滿足少數策略型消費者需求進行惡性降價；當策略型消費者所占比例較高時，制造商若有低成本優勢，可率先降價，從而搶占更多市場份額。

圖1 Di1,Dj1在α值不同時隨pi的變化

圖2 Di2,Dj2在α值不同時隨的變化

結合圖3和4可知，隨著策略型消費者所占比例增加，降價后兩制造商獲得利潤會增加。這是因為降價前非策略性消費者所占比例和市場需求減少，故利潤都會減少，而降價后市場需求增加，利潤增加。降價前制造商i要獲得更多利潤，不能僅提高價格。制造商i率先降價會搶占市場需求，若制造商j沒有更低成本，不宜同制造商i打價格戰。

圖3 E(Πi1),E(Πj1)在α值不同時隨pi的變化

圖4 E(Πi2),E(Πj2)在α值不同時隨的變化

3.2 情形2：α不變，變化對制造商的影響

結合圖5和6可知，降價前制造商i和j的需求量與策略型消費者的購買比例β值的大小無關。隨著策略型消費者的購買比例β的增加，當降價幅度較小時，制造商i的市場需求會明顯減少，反之會明顯增加。這說明制造商若采取降價策略吸引策略型消費者購買，就要降到足夠低的價格。

圖5 Di1,Dj1在β值不同時隨pi的變化

圖6 Di2,Dj2在β值不同時隨的變化

圖7 E(Πi1),E(Πj1)在β值不同時隨pi的變化

圖8 E(Πi2),E(Πj2)在β值不同時隨的變化

4 結論

本文研究發現，當策略型消費者所占比例較低時，降價前的市場需求量大于降價后，隨著增加，降價前后的市場需求分別逐漸變小和增大，降價前的市場需求和期望利潤大于降價后，但總期望利潤在變小；制造商自身價格變動對自身需求的影響大于對其他制造商需求的影響；當策略型消費者占比較低時，兩制造商的利潤主要由降價前獲得的利潤組成；當策略型消費者占比較高時，隨著策略型消費者的購買比值的增加，率先降價的制造商的利潤會高于其他制造商。