光學平臺減振系統用空氣彈簧的設計及試驗研究

申 偉，楊穎鵬，張 華

（青島博銳智遠減振科技有限公司，山東 青島 266000）

隨著科技的不斷發展，越來越多精密儀器和設備被廣泛應用于前沿科技的研究中，保證精密儀器和設備在錯綜復雜使用環境中的精確度成為目前研究的重點。但是精密儀器和設備在高速運動過程中進行相關操作時可能遭遇強風和大浪等各種突發性干擾，引起載體劇烈振動，影響儀器和設備的正常工作，降低使用精度，縮短使用壽命，嚴重時會出現傾覆損壞等安全性問題[1]。因此在其載體設計過程中，前期進行減振系統設計和優化是提升儀器和設備抗振性能的重要措施。

減振器是影響平臺減振性能的關鍵部件，其主要作用是隔絕外界振動對儀器和設備的沖擊和干擾[2-3]。目前，減振器在軍用試驗儀器和工程設備等中的應用越來越廣，且以被動式減振器居多，其中鋼絲繩式減振器[4-5]以優異的可靠性被廣泛使用。隨著對儀器和設備穩定性的要求越來越高，減振性能更好的空氣彈簧逐漸取代機械彈簧成為新一代的減振器，其已是精密儀器和設備特別是光學平臺系統不可或缺的減振元件。

光學平臺系統主要是由試驗平臺及其上相關設備與空氣彈簧[6]減振系統連接組成。減振系統的主要作用是通過空氣彈簧優異的隔離中低頻率振動性能，降低地面或其他基底帶來的橫向和垂向搖擺及振動，在滿足不同工況下平臺系統減振性能要求的基礎上，保證平臺系統的安全性及可靠性。

本工作以某光學平臺減振系統為例，以理論計算分析指導空氣彈簧減振器的設計，并進行平臺系統振動試驗驗證。

1 空氣彈簧設計理論計算

平臺系統的質量非均勻分布，造成空氣彈簧不能按照傳統方式布置，根據重心和支撐點力矩平衡原理，在超靜定原理下空氣彈簧的布置方案有不唯一解，按照計算結果取其中一解，且所選方案應首先保證工作狀態下平臺系統的安全與穩定。本設計平臺系統的組成和安裝布局如圖1所示。為了防止平臺系統設備在傾斜和搖擺工況下與外部隔離裝置發生碰撞，在空氣彈簧結構中還設計了橫向和垂向彈性止擋結構。

圖1 平臺系統組成及安裝布局示意Fig.1 Composition and installation layout of platform system

根據平臺系統的結構特點和減振設計要求，可以將基底與底面平臺進行一體化設計，從而將平臺系統簡化成單自由度的彈簧-阻尼-質量系統[6]，如圖2所示。

圖2 平臺系統力學模型Fig.2 Mechanical model of platform system

根據振動力學理論，減振系統的運動方程[7]為

減振系統的頻率響應函數（H）為

減振系統（空氣彈簧）的幅頻特性，即振動傳遞率（R）[8]為

式中，j為復數模數，λ為頻率比，ωn為減振系統的固有圓頻率，ζ為減振系統（空氣彈簧）的阻尼比。

已知m＝12.48 t，一階固有頻率（f）要求不大于8 Hz，根據K＝（2πf）2m，即可求出平臺系統在工作狀態時滿足一階固有頻率要求的減振系統的垂向總動剛度（KZD）≤31 500 kN·m-1。取空氣彈簧動靜剛度比（d）＝1.3時，減振系統的垂向總靜剛度KZJ＝KZD/1.3≤24 230 kN·m-1。同時還要對減振系統的靜態變形量進行校核，以滿足設備安裝和使用的間隙要求。減振系統的橫向剛度設計方法類同，不再詳述。

考慮到平臺系統的穩定性和安全性，在滿足性能要求的前提下，本研究選用兩側各5套非均勻分布的空氣彈簧[9]。根據上述計算結果，得到空氣彈簧設計的具體參數：橫向靜剛度 480 kN·m-1，垂向靜剛度 590 kN·m-1，一階橫向固有頻率3.09 Hz，一階垂向固有頻率 3.43 Hz。

減振系統用空氣彈簧結構如圖3所示。當空氣彈簧的ζ＝0.105時，其在30 Hz頻率的振動傳遞率R為9.73%，滿足至少衰減20 dB的設計要求（即減振率達90%），同時平臺系統的共振放大倍數小于5，說明平臺系統的減振性能滿足設計要求。

圖3 減振系統用空氣彈簧結構Fig.3 Structure of air spring for vibration reduction system

通過設計結果可見，與常規空氣彈簧相比，本減振系統空氣彈簧固有頻率偏高，滿足平臺系統穩定性要求。

常用軌道車輛及汽車空氣彈簧對橫向剛度要求不高，主要通過車體結構來實現橫向限位，而艦船平臺類儀器和設備只能通過空氣彈簧實現限位，空氣彈簧的橫向/垂向剛度比約等于1可以較好地實現該目標。

2 空氣彈簧有限元仿真設計

本研究通過對空氣彈簧物理模型[10]進行分析，采用有限元分析軟件建立計算模型，計算空氣彈簧的承載能力、橫向靜剛度和垂向靜剛度等性能參數[11]。

2.1 模型

2.1.1 物理模型

本研究空氣彈簧膠囊是由橡膠、錦綸簾布以及鋼絲圈經過成型和硫化等工序加工而成的彈性變形體，與上下蓋板和扣環通過螺釘緊固成封閉容器，向其內部充入高壓氣體，利用氣體可壓縮性實現非線性彈性作用；限位座及限位柱分別安裝在上下蓋板上，以保證空氣彈簧三向限位；增加填充塊以減小空氣彈簧內容積，增大空氣彈簧垂向剛度。該空氣彈簧主要具有如下特性：（1）承載范圍大，承載能力與內部氣壓成正比；（2）剛度隨載荷變化；（3）固有頻率低，載荷變化時固有頻率基本不變；（4）高度不受載荷影響，始終保持不變等[12]。

2.1.2 計算模型

對空氣彈簧結構進行有限元分析計算，其離散模型如圖4所示。

圖4 空氣彈簧的2D和3D離散模型Fig.4 2D and 3D discrete models of air spring

在離散模型中，將空氣彈簧的上下蓋板用剛體模擬，將膠囊描述為以橡膠為基體、簾布為增強材料的Rebar三維實體單元，并通過定義簾布在橡膠基體中的位置、密度、截面積以及簾布層間的角度來確定膠囊材料的構成關系。空氣彈簧內壓通過定義CAVITIES腔體單元進行加載，橡膠材料模型采用二項Mooney-Rivilin模型[13]，增強簾布通過單軸試驗獲得物理性能參數。

橡膠材料的體積模量遠大于彈性模量，因此一般認為它是各向同性不可壓縮的超彈性材料。本研究橡膠材料模型采用二項Mooney-Rivilin模型：

式中：W為應變能密度；C10和C01為材料常數，可通過單軸拉伸試驗獲得；I1和I2分別為第1和第2應變不變量。

本次計算所選用的材料常數為：C10＝0.43 MPa，C01＝0.14 MPa。

2.2 校核計算

2.2.1 承載力計算

邊界條件：下蓋板底面固定，上蓋板施加垂向位移到空氣彈簧高度為155 mm，內壓為0.425 MPa。計算空氣彈簧在155 mm工作高度下的承載力，計算結果為：載荷 12.3 kN，外直徑（258±38.7） mm。

2.2.2 橫向靜剛度計算

邊界條件：附加氣室容積為零，上蓋板施加垂向位移到空氣彈簧高度為155 mm后保持不變，內壓為0.425 MPa，下蓋板橫向作振幅±3 mm振動，采集位移與載荷數據，通過曲線擬合計算出空氣彈簧的橫向靜剛度為（549±82.35） kN·m-1。空氣彈簧的橫向應力分布如圖5（a）所示。

2.2.3 垂向靜剛度計算

邊界條件：附加氣室容積為零，上蓋板施加垂向位移到空氣彈簧高度為155 mm后保持不變，內壓為0.680 MPa，下蓋板垂向作振幅±3 mm振動，采集位移與載荷數據，通過曲線擬合計算出空氣彈簧的垂向靜剛度為（613±91.95） kN·m-1。空氣彈簧的垂向應力分布如圖5（b）所示。

圖5 空氣彈簧的應力分布Fig.5 Stress distributions of air spring

2.2.4 限位柱受力分析

空氣彈簧橫向承受最大載荷時，限位柱及限位座的應力分布分別如圖6和7所示，限位柱的最大等效應力為305.2 MPa，小于45#鋼的屈服應力355 MPa。

圖6 限位柱的應力云圖Fig.6 Stress nephogram of limiting column

圖7 限位座的應力云圖Fig.7 Stress nephogram of limiting seat

根據計算結果，空氣彈簧的承載力、橫向靜剛度和垂向靜剛度滿足技術要求，橫向/垂向靜剛度比為0.90。

3 平臺系統振動試驗及分析

由于平臺系統的尺寸和質量較大，試驗驗證存在一定困難，因此在減振設計時將平臺系統的質量和尺寸等比例縮小至原始參數的0.4倍，同時將空氣彈簧的數量減為4個，空氣彈簧的剛度保持不變，通過對平臺系統縮比模型的計算可知[10]，縮比前后平臺系統的減振有效性保持一致。

根據GJB 150.16A—2009標準方法對試件進行3個方向不同工況下的隨機振動試驗[14]，驗證平臺系統在傾斜20°時的性能。因整個平臺系統為縮比模型，結構件之間采用焊接和緊固等形式連接，為保證測試的準確性，試驗采用兩點平均控制方式，兩個控制點均位于試件與工裝的連接面附近，以保證激勵信號的準確；在對角兩空氣彈簧上下安裝面附近分別布置4個測量點（1#—4#）及配重工裝頂部布置1個測量點（5#）[15]，如圖8所示。

圖8 平臺系統試驗測量點與控制點分布Fig.8 Distribution of measurement points and control points of platform system

根據測量點數據/控制點數據（輸出/輸入），得到測量點相對于控制點的振動衰減曲線，如圖9所示。ch1和ch2分別代表1#和2#控制點振動；ch3—ch5分別代表1#測量點的橫向、縱向和垂向振動，該測量點位于1#空氣彈簧下安裝面；ch6—ch8分別代表2#測量點的橫向、縱向和垂向振動，該測量點位于1#空氣彈簧上安裝面；ch9—ch11分別代表3#測量點的橫向、縱向和垂向振動，該測量點位于3#空氣彈簧下安裝面；ch12—ch14分別代表4#測量點的橫向、縱向和垂向振動，該測量點位于2#空氣彈簧上安裝面；ch15—ch17分別代表5#測量點的橫向、縱向和垂向振動，該測量點位于配重工裝頂部。

圖9 平臺系統測量點/控制點隨機振動傳遞函數曲線Fig.9 Random vibration transfer function curves of measurement points/control points of platform system

測量點對控制點的加速度比值大于1說明該測量點振動對控制點為放大，小于1說明為衰減。

艦船隨機振動[16]條件下平臺系統試驗結果如下。

（1）平臺系統的一階固有頻率和共振放大倍數如表1所示。

表1 平臺系統的一階固有頻率和共振放大倍數Tab.1 First natural frequencies and resonance magnifications of platform system

（2）根據試驗輸出，平臺系統在12 Hz頻率時振動已經發生衰減，在30 Hz頻率時振動衰減大于20 dB，具體結果如表2所示。從表2可以看出，在30 Hz頻率時，平臺系統在3個方向隨機激勵下的振動衰減均大于20 dB，符合設計要求。

表2 平臺系統在30 Hz時的振動衰減結果Tab.2 Vibration attenuation data of platform system at 30 Hz

（3）在艦船隨機振動試驗過程中和試驗結束后，平臺系統未發生傾覆，其穩定性和可靠性良好。

根據隨機振動試驗輸出得出，平臺系統的功率譜密度示值擴展不確定度≤0.64 dB[k＝2，k為擴展不確定度包含因子（一般取2或3）]，功率譜密度總均方根示值擴展不確定度≤0.36 dB。

可以看出，空氣彈簧的相關計算和設計的準確性通過了試驗驗證，平臺系統的減振性能完全滿足設計要求。

4 結論

作為減振系統的核心部件，空氣彈簧的減振性能是保證減振系統正常工作的關鍵。通過對空氣彈簧進行設計、有限元建模及振動試驗分析，驗證了本設計空氣彈簧的有效性，總結如下。

（1）良好的彈性減振設計可以明顯衰減平臺系統的振動，設計的減振系統的KZD≤31 500 kN·m-1，KZJ≤24 230 kN·m-1。當空氣彈簧的ζ＝0.105時，其在30 Hz頻率的R為9.73%，滿足至少衰減20 dB的設計要求（即減振率達90%），同時平臺系統的共振放大倍數小于5，減振性能滿足設計要求。

（2）通過離散有限元建模分析得出，空氣彈簧的橫向/垂向靜剛度比為0.90，承載力、橫向靜剛度和垂向靜剛度滿足技術要求。

（3）通過臺架試驗結果可以得出，在30 Hz頻率時，平臺系統在3個方向隨機激勵下的振動衰減均大于20 dB，功率譜密度示值擴展不確定度≤0.64 dB（k＝2），功率譜密度總均方根示值擴展不確定度≤0.36 dB，符合平臺系統振動衰減和穩定性設計要求。

對于精密儀器和設備，被動式減振系統在惡劣工況下減振性能稍顯不足，可適當采用主動減振系統對振動進行實時跟蹤和適時控制。空氣彈簧可廣泛應用于減振要求嚴格和安全性要求高的精密儀器和設備上。本研究對空氣彈簧在精密儀器和設備上的實際裝用具有指導意義。