基于變分模態分解與灰狼算法優化極限學習機的滾動軸承故障診斷

鄭小霞，蔣海生，劉靜，魏彥彬

(上海電力大學 自動化工程學院，上海 200090)

滾動軸承作為機械傳動系統中的關鍵部件，運行工況復雜且需持續運行，對機械設備的生產效率和安全有很大影響。因此，準確提取滾動軸承的故障特征信息并識別故障類型，對減少機械設備故障，提高運行效率具有重要意義[1]。

在振動信號分析中，小波分解和經驗模態分解(EMD)等已得到廣泛應用，但小波閾值及小波基的選取問題，EMD的端點效應和模態混疊問題大大影響了有效特征向量的提取，使得故障特征的提取及處理具有一定的局限性。變分模態分解(Variational Mode Decomposition,VMD)是一種新型非平穩信號自適應分解估計方法[2]，通過交替方向乘子實現對變分模型最優解的迭代搜索，克服了模態混疊和端點效應等缺點，實現了本征模態分量(IMF)的有效分離，適用于處理機械設備振動信號[3]。單隱含層的淺層神經網絡——極限學習機(Extreme Learning Machine，ELM)與傳統分類方法相比，具有學習速度快,泛化性能好等優點[4]。文獻[5]運用局部均值分解與ELM對行星齒輪箱進行故障識別并取得不錯效果。文獻[6]提出多隱層核極限學習機對滾動軸承進行故障診斷，盡管故障識別準確率有所提升，但訓練模型復雜，訓練和學習時間大大增加。

針對上述問題，本文提出一種變分模態分解與灰狼算法(Gray Wolf Algorithm，GWO)[7]優化極限學習機相結合的故障診斷方法，通過VMD處理得到一組本征模態分量，計算各模態分量的模糊熵值并輸入到改進ELM模型中進行軸承的故障診斷。

1 基于VMD和模糊熵的特征提取

1.1 算法原理

變分模態分解的核心思想是構建和求解變分問題[6]。對于變分問題的構造，假設多分量信號f(t)可分解為k個有限帶寬的本征模態分量uk，其中心頻率為ωk。對每個分量進行希爾伯特變換，計算解析信號得到其單邊頻譜，將各分量的頻譜通過混頻調制到相應的基頻帶上，即

[(δ(t)+j/(πt))*uk(t)]e-jωkt。

(1)

計算解析信號梯度的L2范數并估計各模態函數的帶寬，受約束變分模型可表示為

(2)

式中：{uk}={u1,u2,…,uk}；{ωk}={ω1,ω2,…,ωk}。

對于變分問題的求解，引入二次懲罰因子α和拉格朗日乘子λ，將(1)式轉化為非約束變分問題，得到增廣拉格朗日表達式

L({uk},{ωk},λ)=

(3)

采用方向交替乘子算法進行求解，從而使uk，ωk和λ不斷迭代更新，最后得到(3)式的鞍點，即為模型的最優解。

。(4)

振動信號的變分模態分解能夠凸顯原始信號中多尺度信息的特征，為量化分解后多尺度信息的特征并準確提取振動信號的特征向量，引入模糊熵的概念構建高維特征向量。模糊熵是一種時間序列復雜度的預測方法[8]，其采用均值算法和隸屬度函數方法模糊了向量的相似性度量。模糊熵與樣本熵等有著相似的理論特性，其優勢在于參數變化下的熵值更加穩定。

設x(1),x(2),…,x(N)為各本征模態分量序列，通過(5)式將一維序列轉換為m維向量，即

(5)

1.2 關鍵參數選取

為提取出能夠有效反映滾動軸承工作狀態的特征向量，需要在變分模態分解與模糊熵計算的過程中選取有效參數。采用美國凱斯西儲大學的滾動軸承試驗數據進行分析，其中電動機負荷工況為1hp，電動機轉速為1 772 r/min，采樣頻率為12 kHz，試驗軸承型號為SKF 6205，故障直徑為0.534 mm，選取軸承在正常狀態、內圈故障、鋼球故障及外圈故障4種工作狀態的振動信號。

采用的計算機系統為Window7旗艦版，處理器為AMD A10，內存為8 GB。仿真分析均在MATLAB 2018a中運行。

對振動信號進行變分模態分解時，模態個數K對分解結果的影響很大：當K值較小時，由于變分模態分解算法相當于自適應維納濾波器組，會造成原始信號中一些重要信息的丟失；當K值較大時，相鄰模態分量的頻率中心會相距較近，易造成頻率混疊。將滾動軸承各工作狀態下振動信號在不同K值時的本征模態分量對應的中心頻率進行比較，發現模態個數為7時各中心頻率較為接近，易在分解時出現模態混疊的現象，因此本文模態個數K取值為6。

1.2.2 模糊熵參數的選取

在計算本征模態分量的模糊熵值時，需考慮3個參數，即時間序列長度N、嵌入維數m和相似容限度r。理論上，較大的m會包含更多的數據信息，但同時要求N或r也足夠大；然而，過大的r會導致信息丟失，過小的r則會增加噪聲對結果的敏感度，所以一般取r=(0.1～0.5)σstd(σstd為原數據的標準差)。

為確定合適的模糊熵參數，計算不同參數取值時軸承振動信號的模糊熵，結果如圖1所示，由圖可知：

圖1 模糊熵隨r,m,N值的變化Fig.1 Variation of fuzzy entropy with values of r，m and N

1)在m=2，N=2 048時，內圈故障與鋼球故障的模糊熵值很接近，不易區分。而在r>0.2σstd之后，4種狀態下的模糊熵值有明顯的區別，可用于故障類型的識別，因此選取r=0.25σstd。

2)在r=0.25σstd時，根據軸承4種工作狀態m從2到8的情況所對應模糊熵的變化發現，正常、內圈故障以及鋼球故障時模糊熵值曲線隨N值變化緩慢下降，沒有出現波動現象，但在外圈故障時模糊熵值的變化不穩定；N<1 024時4種工作狀態下的模糊熵值存在波動交叉的狀態，高維特征向量易出現交叉混疊，導致故障識別誤差，因此選取N=2 048。

3)在r=0.25σstd，N=2 048時，嵌入維數m過小會出現4種工作狀態模糊熵交叉的情況，影響后續故障診斷的精確度；在m≥3后，4種工作狀態下的模糊熵值無交叉現象，因此選取m=3。

2.1 極限學習機

極限學習機的網絡訓練模型采用單隱層神經網絡，設有N個任意樣本(xi,yi)，其中xi∈Rm，yi∈Rn，則具有L個隱含層節點的極限學習機模型可表示為

(6)

式中：βj為連接第j個隱層節點與網絡輸出節點的輸出權值向量；g(x)為隱含層神經元的激活函數；

ωj為連接網絡輸出層節點與第j個隱含層節點的輸入權值向量；bj為第j個隱含層節點的偏置；yi為樣本的網絡輸出，yi=[yi1,yi2,…,yin]T。

(7)

轉化為矩陣形式可得

Hβ=T，

(8)

其中

(9)

此時，輸出權值矩陣β=[β1,β2,…,βL]T可表示為

β=H+T，

(10)

式中：H+為隱含層輸出矩陣H的Moore-Penrose廣義逆矩陣。

2.2 灰狼-極限學習機(GWO-ELM)

極限學習機的訓練速度快，泛化性能好，被廣泛用于各種設備的故障識別。由于輸入層與隱含層之間的輸入權值ωj和隱含層偏置bj隨機產生且保持不變，因此模型中一些隱含層節點的權值和偏置對數據訓練的作用小，進而影響到訓練速度和分類準確度。為提高模型性能，本文引入灰狼優化算法對極限學習機中的ωj，bj進行優化，所建立的模型如圖2所示。

圖2 GWO-ELM模型圖Fig.2 Diagram of GWO-ELM model

3 仿真分析

仿真分析采用凱斯西儲大學的滾動軸承試驗數據，包括電動機在0hp(1 797 r/min)，1hp(1 772 r/min)，2hp(1 750 r/min)和3hp(1 730 r/min)工況下SKF 6205軸承正常、內圈故障、鋼球故障及外圈故障4種狀態的振動信號(每個工況下每種狀態振動信號各50組，數據長度為2 048)。

經變分模態分解得到一組本征模態分量實現對信號的多尺度化，計算各分量的模糊熵并構建高維特征向量。在每組信號中隨機選取25組作為訓練集樣本，剩余25組作為測試集樣本。將訓練集數據作為GWO-ELM模型的輸入，灰狼種群數為100，ELM的輸入層節點數為6，隱含層節點數為10，激活函數為sigmod。

試驗結果表明GWO-ELM模型對此類數據的故障識別率可達100%，但考慮到上述軸承數據為實驗室環境下采集的標準數據，而在實際工況下采集的滾動軸承振動信號中含有很強的噪聲，故在上述軸承數據中分別添加2，4，6，8，10 dB的高斯白噪聲作進一步分析，以測試GWO-ELM模型對噪聲的魯棒性。同樣，對添加噪聲后的信號進行變分模態分解，計算各分量的模糊熵值并構建高維特征向量進行信號特征提取。

添加6 dB高斯白噪聲后軸承振動信號各分量的模糊熵如圖3所示，由圖可知：軸承各工作狀態下本征模態分量的模糊熵值層次分明且呈現出一定規律，表明變分模態分解與模糊熵相結合能夠有效提取含噪信號的多尺度特征向量。

圖3 不同工況下軸承振動信號(含6 dB高斯白噪聲)本征模態分量的模糊熵Fig.3 Fuzzy entropy of IMF of bearing vibration signals with Gaussian white noise for 6 dB under different operating conditions

在含噪軸承振動信號構建的高維特征向量中，各工作狀態下隨機選取25組作為訓練集樣本，剩余25組作為測試集樣本，模型參數設置同上。通過適應度函數選擇最優的ωj和bj引入到ELM中進行30次仿真試驗，添加6 dB噪聲軸承振動信號的收斂曲線如圖4所示。試驗結果表明，GWO-ELM模型收斂速度快，在適應度值達到穩定時，訓練集準確率可達98%。

圖4 不同工況下的適應度曲線Fig.4 Fitness curves under different operating conditions

將測試集樣本數據輸入到訓練好的GWO-ELM模型中，采集30次故障診斷結果計算平均準確率，結果見表1，由表可知：添加不同信噪比的高斯白噪聲后，不同工況下軸承的分類識別結果仍能保持很高的準確率，并且隨著所添加高斯白噪聲信噪比的增大，故障識別率呈現出逐漸提高的趨勢，說明GWO-ELM模型在軸承含噪情況下的故障診斷上具有一定的魯棒性與實用性。信噪比為6 dB時故障數據的具體分類識別結果如圖5所示，其中標簽1,2,3,4分別對應正常、內圈故障、鋼球故障、外圈故障，不同工況下的故障識別率分別達到了96%，96%，92%，91%。

圖5 不同工況下軸承振動信號(含6 dB高斯白噪聲)的故障分類結果Fig.5 Fault classification results of bearing vibration signals with Gaussian white noise for 6 dB under different operating conditions

表1 不同含噪軸承振動信號的故障識別率Tab.1 Fault recognition rate of bearing vibration signals with different noises

4 實際數據分析

為驗證GWO-ELM模型在實際滾動軸承故障診斷中的實用性，采用某3 MW海上風電機組滾動軸承數據并與常規極限學習機(ELM)、多隱層極限學習機(M-ELM)進行對比分析。其中，GWO-ELM模型參數設置同上，M-ELM模型隱含層層數設置為3。

由于數據來源所限，選取正常、外圈故障、內圈故障3種狀態下的軸承振動信號，每種狀態取72組數據，數據長度為2 048。現場軸承故障數據經變分模態分解后所得分量的模糊熵如圖6所示，各分量的模糊熵值呈現出一定的規律，表明基于VMD與模糊熵的方法能夠有效提取現場軸承故障信號的高維特征向量。

圖6 現場軸承振動信號各分量的模糊熵Fig.6 Fuzzy entropy of each IMF of bearing vibration signals on site

在每種狀態軸承數據中隨機選取36組作為訓練集，剩余的36組作為測試集，將訓練集樣本與測試集樣本分別輸入GWO-ELM，ELM及M-ELM故障診斷模型進行分析。為避免偶然性，取30次結果的平均值對3種故障診斷模型的故障時間及識別率進行對比，結果見表2。由表2可知：GWO-ELM模型具有最高的識別率，且診斷速度快于M-ELM。這是由于ELM和M-ELM中的ωj和bj均為隨機產生，故ELM的識別率較低，而M-ELM經過多次的訓練和學習，識別率有所提升，但增加了模型的學習和訓練時間，使得故障診斷總時間大大增加。綜上分析，相對于ELM和M-ELM，GWO-ELM模型在滾動軸承故障診斷中具有很大優勢，更具實用性。

表2 不同故障診斷模型的結果對比Tab.2 Comparison of results among different fault diagnosis models

5 結束語

針對滾動軸承在不同工作狀態下的故障診斷問題，提出一種基于變分模態分解和GWO-ELM的故障診斷方法。對西儲大學的標準數據添加不同分貝噪聲后的故障分類取得了不錯的診斷效果，而采用某風電場實際數據進行ELM，M-ELM和本文方法的對比分析，更充分表明GWO-ELM在軸承故障分類中識別率高，速度快，實用性強。