對數修形圓錐滾子軸承接觸副徑向剛度分析*

楊春輝 王君逸

(華東交通大學機電與車輛工程學院 江西南昌 330013)

高鐵軸箱軸承的圓錐滾子軸承中的滾子母線為直線形，存在“邊緣效應”。為了消除“邊緣效應”，應將母線進行修形。而對數修形滾子可減小“邊緣效應”，改善滾子-滾道接觸應力分布，改善傾斜滾動體偏載效應，因而得到較多使用[1]。滾子-滾道接觸副接觸變形及徑向接觸剛度是軸承負荷分布、動力學特性分析的基礎。付圓寧等[2]基于Hertz接觸理論和有限元方法分析了圓錐滾子軸承的彈性變形和接觸應力等的影響規律；HOUPERT[3]基于 Hertz接觸變形計算公式，推導了圓弧形修形圓錐滾子-滾道接觸變形的計算公式；王愛林等[4]應用影響系數法推導了圓錐滾子軸承接觸變形的計算公式及接觸應力分布；CHIPPA和SARANGI[5]基于彈流潤滑理論和線接觸理論分析了圓柱滾子軸承的接觸剛度；劉光輝等[6]采用有限元接觸分析方法對圓柱滾子軸承剛度進行分析；吳正海等[7]建立了潤滑油膜等效剛度和等效阻尼的圓錐滾子軸承保持架全動力學模型。上述的滾子-滾道接觸變形公式均是以點接觸計算公式出發進行的，采用數值計算方法求解，需要求解超越方程，對動力學特性分析的效率相當低，實用性不強。

本文作者以Hertz彈性接觸理論為基礎，給出了對數修形圓錐滾子與滾道之間的接觸變形公式，依據彈流潤滑理論，建立對數修形圓錐滾子軸承滾子-滾道接觸副等效剛度分析模型，為修形圓錐滾子軸承的動力學特性分析提供理論基礎。

1 對數修形滾子-滾道接觸變形

1.1 彈性接觸問題的數值計算方法

陳強等人[8]根據Hertz接觸理論對有限長線接觸滾動軸承接觸變形進行求解，在沿滾子素線方向將可能接觸區域Ω，劃分為n個矩形單元。設各單元格上的壓力pj(j=1,......,n)沿素線方向均勻分布，可得到壓力與變形δ關系的線性方程組。

π∑ajhjp0j=Q

(1)

zi為接觸表面的初始間距；p0j為單元中心處的最大接觸應力；aj為接觸半寬。

當Q和Zi已知時，即可解出p0j和δ數值解結果。

1.2 對數修形滾子-滾道接觸變形

對數修形滾子母線的一般表達式[9]為

Δ=f1ln[1-f2(2x/le)2]-1|x|≤0.5le

(2)

式中：f1、f2為對數修形參數，f1單位為μm，f2無量綱;le為滾子有效接觸長度。

圖1 滾子切片

內圈、外圈與滾子接觸變形δ1、δ2為

0.58]

(3)

(4)

其中，

式中：Fr為軸承承受的徑向力。

各切片處滾子修形量可以看成軸承的徑向游隙，切片處內外圈的徑向彈性趨近量δ12[11]為

δ12=δ1+δ2+2Δ

(5)

2 對數修形滾子-滾道接觸副油膜厚度的計算

DOWSON根據修形滾子和滾道接觸副彈流潤滑特性，給出了修形滾子中心油膜厚度公式[13-15]。

(6)

式中：α為黏壓系數；η0為潤滑油黏度；u為卷吸速度；ker為接觸橢圓率，ker=1.033 9(Rv/Re)0.636，Rv為垂直于卷吸速度方向上的等效曲率半徑;Ac為載荷油膜厚度系數；Re為等效曲率半徑。

對數修形滾子滾道接觸副中心處(x=0)的曲率半徑為

3 對數修形圓錐滾子軸承的等效徑向剛度

根據彈性流體力學潤滑的接觸副力學特性研究，將接觸副區劃分為潤滑劑入口區、Hertz接觸區、出口區，如圖2所示。

圖2 接觸副的接觸力學模型

兩彈性體接觸彈性變形時，接觸表面將被一層潤滑油膜所隔開。彈流潤滑下，彈性體接觸彈性趨近量δE可表示為

δE=δ+w-h

(7)

式中:w為接觸副徑向游隙。

根據接觸副剛度定義，由式(5)可得到內滾道接觸副的Hertz接觸剛度為

由式(6)可得到接觸區的油膜剛度為

由于接觸區的接觸剛度和油膜剛度為串聯，可到潤滑情況下滾子-滾道接觸區的等效剛度為

對數修形滾子與滾道接觸副入口區的油膜剛度為

根據圖2所示的內、外滾道接觸區剛度串并聯關系，可到潤滑情況下對數修形圓錐滾子軸承內、外滾道接觸副的等效剛度為

K1=Kef+KE1

K2=Kef+KE2

內外滾道接觸剛度為串聯，于是軸承接觸副的等效剛度為

4 計算實例及分析

以352 226×2雙列圓錐滾子軸承對數修形滾子為例，滾子有效長度為40 mm，滾子半錐角β=0.806°,內圈接觸角α=7.75°，滾子小端直徑Dmin=22.8 mm，圓錐體等效曲率半徑為7.5 mm，對數修形參數f1=4.40 μm，f2=0.997，黏壓系數α=2.1×10-8m2/N，潤滑油黏度η0=0.02 Pa·s。列車運行速度為v=250 km/h，卷吸速度u=6.8 m/s。軸承的材料選為 GCr15SiMn，彈性模量E=2.06 GPa，泊松比ν=0.3。滾子與內、外圈設置為面-面接觸對，摩擦因數設為0.1，軸承外圈全約束，在內圈施加徑向載荷為Q=3.5 kN，徑向游隙為0。對對數修形圓錐滾子軸承進行有限元靜力學接觸分析，得到滾子、滾道接觸變形分布。

圓錐滾子軸承圓錐滾子-內圈滾道接觸變形的有限元分析和理論分析結果如圖 3 所示。有限元靜力學分析的接觸副徑向位移與等效剛度計算接觸副位移如表1所示，圓錐滾子-滾道接觸副的Hertz接觸剛度及等效剛度的結果如圖4—6所示。

圖4 修形滾子-滾道接觸剛度隨載荷變化

表1 有限元分析接觸徑向位移與等效剛度計算位移比較

從圖3可以看出：接觸變形隨滾子有效長度le的增大而減小，接觸變形隨等效半徑Re的增加而減小。

有限元分析的徑向接觸位移與等效剛度計算位移最大誤差為14%左右，驗證了等效剛度計算結果的正確性。

圖5 修形滾子-滾道接觸剛度隨滾子有效長度變化

圖6 修形滾子-滾道接觸剛度隨修形量f1變化

從圖4—6可以看出：隨著接觸載荷的增大，對數修形滾子-滾道接觸剛度也增大，潤滑情況下接觸副的等效接觸剛度略低于Hertz接觸剛度，兩者差值隨載荷增大而逐漸減小，輕載時油膜剛度對等效剛度影響較大，這是由于徑向載荷增大導致油膜厚度會減小，油膜剛度增大所致；隨著滾子有效接觸長度增大，接觸剛度呈線性增大，等效接觸剛度與Hertz接觸剛度幾乎相等，這是由于有效接觸長度增大，參與接觸面增大，滾子滾道接觸變形減小，從而剛度增大，且有效長度對油膜剛度沒有影響；隨著修形量f1增大，接觸剛度減小，但變化微小，可以忽略，這是由于修形量f1增大，垂直于卷吸速度方向上的等效曲率半徑減小，油膜厚度增大，油膜剛度減小所致。

5 結論

以Hertz彈性接觸理論為基礎，針對對數修形圓錐滾子軸承的滾子-滾道接觸副接觸變形，依據彈流潤滑理論和剛度計算方法，建立對數修形圓錐滾子軸承滾子-滾道接觸副等效剛度分析模型。結果發現：接觸變形隨滾子有效長度le和等效曲率半徑Re的增大而呈曲線較小；等效接觸剛度隨著接觸載荷的增大而增大，隨著滾子有效接觸長度增大而呈線性增大，隨著修形量f1增大而幾乎不變。