航運供應鏈最優決策

孫多青　李悅婷

摘 要： 以單個船公司和單個貨代公司構成的二級航海運輸供應鏈為研究對象，考慮以船公司為主導的、以貨代公司為決策跟隨者的合作問題。在船公司負責品牌投入、貨代公司負責延伸品牌價值投入的背景下，通過建立斯坦克伯格博弈模型，研究了船公司具有利他偏好時航海運輸供應鏈的最優決策，得到了船公司服務價格、貨代公司航運價格的最優解析解，進而分析了船公司利他偏好對航運供應鏈成員利潤的影響。研究結果表明：船公司的利他偏好行為能提高貨代公司和供應鏈的整體利潤。

關鍵詞： 航運供應鏈 利他偏好 品牌投入 船公司 最優決策

Optimal Decisions in Sea-Cargo Supply Chain Considering Brand Investment under Shipping Companys Altruism Preference

SUN Duoqing1， 3 LI Yueting2， 3

（ 1. Institute of Mathematics and Systems Science， Hebei Normal University of Science and Technology， Qinhuangdao， Hebei Province， 066004 China; 2. Teaching and Research Section， Tangshan Experimental School， Tangshan， Hebei Province， 063000 China; 3. School of Mathematics and Information Science and Technology， Hebei Normal University of Science and Technology， Qinhuangdao， Hebei Province， 066004 China）

Abstract： Taking a two-echelon sea-cargo supply chain composed of single shipping company and single freight forwarding company as the research object， the cooperation problem of shipping company as the leader and freight forwarding company as the decision follower is considered. Under the background that the shipping company is responsible for the brand investment and the freight forwarding company is responsible for extending the brand value investment， the optimal decisions of the supply chain when the shipping company has altruistic preference are studied by constructing the Stackelberg game model， and the optimal analytic solutions to the shipping company service price and the shipping price of the freight forwarding company are obtained， and then the effects of altruistic preference of shipping company on the profits of the supply chain members are analyzed. The results show that the shipping company's altruistic preference behavior can improve the profits of the freight forwarding company and the overall supply chain.

Key Words： Sea-cargo supply chain; Altruism preference; Brand investment; Shipping company; Optimal decision

航海運輸以其自身航道不受軌道限制、運載量大、成本低等優勢一直在國際貨物運輸中占有相當大的比重^[1]，特別是隨著全球市場的開放與融合以及“一帶一路”的提出，航海運輸顯得更為重要。在航海運輸市場的復雜環境下，船公司與貨代公司作為航運供應鏈中的節點企業，他們之間的合作與競爭直接影響供應鏈的整體結構與運作效率^{[2， 3]}，因此船公司與貨代公司之間的穩定合作顯得尤為重要。

早期供應鏈管理一般集中于提升利潤，降低成本，以經濟效益為中心。當供應鏈系統日益完善時，各企業之間越來越開始考慮包括利他、公平、互惠等關注他人的心理偏好^[4]。這些偏好作為決策時的非理性因素對供應鏈決策產生的影響顯然不能忽視。目前，考慮供應鏈成員的利他行為，已有學者開展了一些相關研究。例如，Liu^[5]等研究發現當物流服務集成商和功能性物流服務提供商雙方都存在利他偏好時，供應鏈無法實現協調。孫玉玲等^[6]研究發現供應商和銷售商的利他偏好能夠顯著影響鮮活農產品供應鏈的最優決策。

但是，鮮有文獻考慮利他偏好下的航運供應鏈決策問題。文獻[2]針對航運供應鏈考慮品牌投入時的決策問題，研究了貨代公司的利他偏好對航運供應鏈上各方決策和收益的影響。然而，沒有考慮船公司的利他行為。鑒于此，本文在文獻[2]的基礎上，討論船公司具有利他偏時，考慮品牌投入的航海運輸供應鏈中的最優決策問題，通過對船公司主導的斯坦克伯格（Stackelberg）博弈決策問題進行建模與求解，解決了如下兩個問題： 一是給出了各方最優決策值、最大利潤及均衡市場需求; 二是比較了船公司有利他偏好與無利他偏好時利潤以及市場需求的大小。

1 問題背景描述與基本模型

1.1 問題背景描述

本文考慮以航海運輸市場為背景下的由一個船公司與一個貨代公司構成的二級供應鏈。在該供應鏈當中，船公司作為承運人不直接與托運人接觸，而是通過向貨代公司提供服務價格，貨代公司代替船公司攬件并提供航運價格。船公司和貨代公司為提高自身在市場中的需求程度和競爭力，會建立長期合作機制。船公司作為主體，會采取改進航運服務質量（如保證貨物新鮮程度），加快實現企業管理高效化、優化物流路線、提高服務智能性等手段進行品牌投入;而貨代公司作為提供優質服務的跟隨者，則會采取匹配服務的效度與智能性，增強局域性的推廣宣傳，拓展服務項目和人性化等方式進行延伸品牌價值投入，文獻[2]稱為延伸品牌努力。在不至于引起混淆時，本文仍把延伸品牌價值簡稱為“延伸品牌”。

鑒于日益復雜的經濟環境和激烈的市場競爭背景，船公司考慮到長期品牌建設打下的基礎和鞏固雙方合作的必要性，其在充分考慮到本身收益的同時，會存在關心貨代公司利潤的非理性行為。

1.2 基本模型

船公司根據品牌價值向貨代公司收取單位運輸貨物的服務價格為， 貨代公司根據船公司提供的服務價格向托運人收取的單位貨物航運價格為。根據文獻[2]，貨代公司面臨的市場需求為

上式中，為貨代公司面臨的基本市場需求規模，為了簡化計算，依據現有文獻的處理方法，將價格敏感系數化成了1^[7]。（）為托運人的品牌偏好，代表品牌價值對航運市場需求的擴張程度; （）是貨代公司為延伸品牌價值進行的努力，（）為貨代公司進行延伸品牌價值努力對航運市場需求的影響強度。

根據文獻[2]，船公司的成本包括：提供航運服務的邊際成本和提高企業品牌價值的固定投資成本，其中（）是提高品牌價值的投資成本系數，代表船公司品牌維護的難易度。

貨代公司的延伸品牌投入成本為，這部分投資成本受貨代公司投資成本系數（）影響，越大，貨代公司進行相同的延伸品牌投入需要的成本越高^[2，8]。

沿用文獻[2]中的假設，即

假設1 貨代公司可以明確地掌握市場需求的波動，船公司和貨代公司信息對稱、且風險為中性。

根據前述基本假設，李劍等^[2]建立的船公司、貨代公司以及供應鏈整體的利潤函數分別為

為使研究有意義，本文還作如下假設：

假設2 基本市場需求規模。

這種假設是合理的：表示基本市場規模比較大，也就是本文考慮的航運市場具有一定的規模。還假設需求對于延伸品牌努力的敏感程度有限，即

假設3 。

2 船公司存在利他偏好行為時的最優決策

通常，船公司在航運供應鏈中占有領導優勢。此時，決策雙方Stackelberg博弈順序如下：船公司首先決定品牌價值和服務價格;接著貨代公司作為跟隨者會決定其延伸品牌投入和航運價格，這時，貨代公司以實現自身利潤最大化為目標;具有利他偏好的船公司則不是根據自身利潤最大而決定提供給貨代公司的服務價格以及品牌價值投入，而是以自身效用最大化為決策目標。依照現有文獻對利他屬性的刻畫，船公司的效用函數可取為

（5）

其中作為船公司的利他偏好系數，其值越大，說明船公司對貨代公司存在的利他偏好程度越高，這里說明兩種特殊情況：（1） 當等于零時，說明船公司對貨代公司沒有利他偏好傾向，此時供應鏈各主體均完全自利。（2） 當等于1時，說明船公司認為貨代公司利潤的增加與自身利潤的增加同樣重要，即此時船公司為完全利他型決策者。

首先對（3）式求關于和的一階偏導數，并使其等于零，可以得到

的Hesse矩陣在假設3下顯然是負定的，故為嚴格凹函數。于是，利用克萊姆法則求解方程組（6）可得貨代公司對于和的最優反應函數：

將（7），（8）兩式代入（5）式， 并注意到

經整理可以得到船公司的效用函數為

命題 1. 船公司考慮利他偏好時，若系統參數滿足

則船公司提供給貨代公司的均衡服務價格和品牌價值分別為

貨代公司均衡航運價格和延伸品牌努力分別為

在最優決策下，市場需求為

船公司和貨代公司的最大利潤分別為

注：在證明之前首先指出：（12）式給出的條件是有實際意義的，它是對托運人品牌偏好程度的限制，即托運人品牌偏好程度是有限的，這顯然是合理的。

證明 對（11）式求關于 的一階偏導數，令其等于零，并約去非零因子可以得到 （20） 的Hesse矩陣為

其一階順序主子式 ;二階順序主子式等于 ，在定理條件下大于0。于是?為嚴格凹函數。

以下利用克萊姆法則解方程組（20）。首先注意，經過直接計算可得系數行列式

克萊姆法則中使用的

于是可得方程組（20）的解，即船公司存在利他偏好情況下船公司提供給貨代公司的服務價格和品牌價值的均衡解：即分別得（13）和（14）式，且由定理的條件易見 。

將求得的均衡服務價格 、均衡品牌價?代入求得的最優反應函數（7）式，經整理即可得到貨代公司航運價格，也就是（15）式中的 。事實上，

經直接運算即可得到（15）式中?由（15）式得

以下求解過程比較直接，不再給出運算過程。將已經得到的（13）、（14）式代入求得的最優反應函數（8）式，經整理即可得到貨代公司延伸品牌價值努力的均衡解，也就是（16）式。

將上述均衡解代入（1）、（2）、（3）式，可以得到船公司考慮利他偏好情況下的市場需求（17）式、船公司利潤（18）式、貨代公司利潤（19）式。 證畢。

以上命題中給出的結?是船公司與貨代公司之間進行穩定合作的前提，也是供應鏈正常運作的基礎。

注意，當 等于零時，命題1中的均衡結果即為無利他偏好時的均衡結果。

3不同決策下市場需求和利潤的比較

對船公司有利他偏好與決策主體均無利他偏好下的均衡市場需求、最優利潤作比較得如下結論：

命題2. 航運供應鏈的市場需求隨著船公司的利他偏好程度的增加而增大。

證明 經過計算，可以得到如下關系式：

即命題成立。 證畢。

命題2說明船公司在存在利他偏好時，擴大了市場需求。

命題3. （i） 船公司的利潤隨著其自身的利他偏好程度的增加而減少;貨代公司的利潤隨著船公司的利他偏好程度的增加而增加。

（ii） 航運供應鏈的整體利潤隨著船公司的利他偏好程度的增加而增加。

證明 經過計算可得

由以上二式可得結論（i）。利用上述二式可得

于是結論（ii）成立。 證畢。

命題3（i）說明當船公司在存在利他偏好這一非理性決策因素后，船公司利他偏好對貨代公司的延伸品牌努力雖然有激勵作用，但這種激勵作用是以損害船公司自身利潤為代價的，并且這種損害隨著船公司利他偏好程度的增加而越來越嚴重。

命題3（ii）說明船公司適度的利他偏好可提高航運供應鏈的整體利潤，進而通過利潤再分配來補償船公司由于利他行為受到的利潤損失，這有利于供應鏈良性運轉。

4 結語

本文以Stackelberg博弈理論為研究依據，針對由單個船公司和單個貨代公司的二級航海運輸供應鏈，給出了船公司存在利他偏好情形下各決策主體的均衡決策。通過理論分析得出如下結論：對于致力于品牌建設的航海運輸供應鏈而言，船公司作為供應鏈決策主體調控著供應鏈整體決策，船公司適當的利他偏好行為會使供應鏈整體利潤增加，貨代公司在受到船公司利他偏好行為的“關照”時，雖然自身利潤會增長，但為了保證供應鏈結構穩定，也應該大力進行延伸品牌價值的投入并接受利潤再分配，以補償船公司因利他行為受到的損失。

參考文獻

1. Junjin Wang， Jiaguo Liu， Xin Zhang. Service purchasing and market-entry problems in a shipping supply chain [J].Transportation Research Part E， 2020，136：1-24.

2. 李劍，李秋實，姜寶.利他偏好下航運供應鏈的品牌投入決策分析[J].物流科技，2018，41（6）： 133-138.

3. 姜寶，李秋實，李劍.航運供應鏈上的品牌價值、公平關切與契約協調[J].中國管理科學，2020，28（1）：101-112.

4. 曾婷婷，李登峰，鄭小雪.考慮互惠偏好的閉環供應鏈系統合作機制研究[J].系統科學與數學， 2020， 40（1）：41-62.

5. Weihua Liu， Xiaoyu Yan， Wanying Wei. Altruistic preference for investment decisions in the logistics service supply chain [J]. European J. of Industrial Engineering，2018，12（4）：598-635.

6. 孫玉玲，袁曉杰，石巋然.基于利他偏好的鮮活農產品供應鏈決策研究[J].系統工程理論與實踐，2017，37（5）：1243-1253.

7. 石平，顏波，石松.考慮公平的綠色供應鏈定價與產品綠色度決策[J].系統工程理論與實踐，2016，36（8）：1937-1950.

8. Duo-qing Sun， Xiao-ying Ma， Da-jiang Wang， et al. Principal–agent problem for returns handling in a reverse supply chain with one manufacturer and two competing dealers [J]. Applied Mathematical Modelling， 2019，66：118-140.